Метод интервалов для решения неравенств

Метод интервалов для решения неравенств

Учитель математики МБОУ СОШ №80

Передрий Мария Викторовна

Цели урока:

• Познакомить учащихся с решением неравенств методом интервалов.

• Отработка навыка решения неравенств методом интервалов.

• Воспитание внимания, ответственного отношения к учебе; тренировать память.

Устно:

Какой знак имеют выражения:

  при х=6, при 2

(x+3); (х-2); (х+3)(х-2); 

При каком значении x значения функций

y=x+3 и y=3-x положительны, отрицательны, меняют знак?

При каком значении x выражения

(x-1) и (x+2) имеют значения одинакового знака?

1.Исследуйте знак выражения:

+

+

-

-

(x-2)

x

2

-

+

-

-

(x-3)

x

3

+

+

+

-

(x+3)

x

-3

Обобщяя получим

(x-2)(x-3)(x+3)

+

+

-

-

-3

3

x

2

2. Исследуйте знак выражений:

(2x-7)(x-2)(x-7)

x(5x-4)(x-10)

3. Решите неравенство

(2x-1)(x -3 )(x +2 ) ≥ 0

+

+

-

-

( 2 x- 1 )

x

1/2

+

-

-

-

(x-3)

x

3

+

+

+

(x+ 2 )

-

x

- 2

Обобщяя получим

(2x-1)(x -3 )(x +2 ) ≥ 0

+

+

-

-

x

- 2

1/2

3

Ответ: x∈ [-2; ½]U[3;+ ∞ )

Решите неравенство

- 2 y(y-10)(y+7)

-

-

+

+

у

10

- 7

0

Ответ: у∈ (-7; 0)U(10;+ ∞ )

0 (х – 1)(х + 1) (х – 3) x∈ ( - ∞ ; -1 ]U[ 1 ; 3 ) ≤ 0 (х – 7)(х – 7)(х + 2) ≤ 0 x∈ ( - ∞ ; -2 ] " width="640"

Работа в парах

Решите неравенство

(х – 7)(х + 2)

x∈ ( -2; 7)

(х – 2)(х + 1)(4х + 8)

x∈ ( - ∞ ; -2) U (-1 ; 2 )

x∈ ( - ∞ ; -3) U (0 ; 4 )

х(2х + 6)(4 - х) 0

(х – 1)(х + 1)

(х – 3)

x∈ ( - ∞ ; -1 ]U[ 1 ; 3 )

≤ 0

(х – 7)(х – 7)(х + 2) ≤ 0

x∈ ( - ∞ ; -2 ]

Ответить на вопросы:

• Что происходит со знаком выражения при переходе через

числовую границу и почему?

• Всегда ли знаки выражения, расставленные на числовой прямой,

будут чередоваться?

• Что меняется в решении неравенства и в ответе с появлением

знаменателя в левой части неравенства?

• Как определить знак выражения на крайнем правом промежутке,

не изображая всех промежуточных числовых прямых?

• Почему в примерах 1-4 знаки выражения чередуются,

а в примере 5 – нет?

Алгоритм решения неравенств методом интервалов

• Разложить левую часть неравенства на множители.

2. Отметить на числовой оси точки, в которых каждый из множителей равен нулю.

3. Выколоть те точки, которые не входят в множество решений неравенства (нули знаменателя выкалываются всегда, а нули числителя, если неравенство строгое).

4. Расставить знаки выражения на всех промежутках, начиная с крайнего правого, пользуясь правилом чередования знаков: при переходе через точку знак меняется, если данный множитель встречается в выражении нечетное число раз, не меняется – если четное число раз.

5. Нанести штриховку в промежутке нужного знака и записать

ответ.

Итог урока:

Что узнали нового?

Как называется новый метод решения неравенств второй степени с одной переменной?

Какой способ решения неравенств вам больше понравился?

Я заслуживаю оценку . . .

«5» - 12-13 б.

«4» - 9-11 б.

«3» - 5-8 б.

Буду стремиться к оценке

Домашнее задание:

П. 15, № 325, 329