СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ

Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно

Скидки до 50 % на комплекты
только до 07.07.2025

Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой

Организационный момент

Проверка знаний

Объяснение материала

Закрепление изученного

Итоги урока

Метод координат в задании 14 профильного ЕГЭ по математике

Категория: Математика

Нажмите, чтобы узнать подробности

В этой презентации рассмотрено решение шести задач на нахождение углов и расстояний в задании 14 методом координат. Может быть использована при повторении перед экзаменами.

Просмотр содержимого документа
«Метод координат в задании 14 профильного ЕГЭ по математике»

Алгоритмы  решения задач № 14  методом координат Ежелая Е.Г. МАОУ гимназия № 32

Алгоритмы решения задач № 14 методом координат

Ежелая Е.Г.

МАОУ гимназия № 32

Шесть типов задач : Угол между прямыми; Угол между прямой и плоскостью; Угол между плоскостями; Расстояние от точки до прямой; Расстояние от точки до плоскости; Расстоя ние между прямыми.

Шесть типов задач :

  • Угол между прямыми;
  • Угол между прямой и плоскостью;
  • Угол между плоскостями;
  • Расстояние от точки до прямой;
  • Расстояние от точки до плоскости;
  • Расстоя ние между прямыми.

Угол между прямыми

Угол между прямыми

(x; y; z) – координаты точки z y x

(x; y; z) – координаты точки

z

y

x

Шесть типов задач: Угол между прямыми; Угол между прямой и плоскостью; Угол между плоскостями; Расстояние от точки до прямой; Расстояние от точки до плоскости; Расстояние между прямыми.

Шесть типов задач:

  • Угол между прямыми;
  • Угол между прямой и плоскостью;
  • Угол между плоскостями;
  • Расстояние от точки до прямой;
  • Расстояние от точки до плоскости;
  • Расстояние между прямыми.

 Угол между  прямой и плоскостью  (метод неопределенных коэффициентов)

Угол между прямой и плоскостью (метод неопределенных коэффициентов)

(x; y; z) – координаты точки Уравнение плоскости z Т.к. плоскость не проходит через начало координат (0;0;0), то свободный член d принимает любое значение, отличное от нуля. Однако для удобства расчетов мы возьмем 1 В системе вместо x, y и z мы подставляем координаты каждой из трех точек плоскости, в нашем случае A 1 , B и C y {a; b; c} – вектор нормали x

(x; y; z) – координаты точки

Уравнение плоскости

z

Т.к. плоскость не проходит через начало координат (0;0;0),

то свободный член d

принимает любое значение, отличное от нуля.

Однако для удобства расчетов мы возьмем 1

В системе вместо x, y и z мы подставляем координаты каждой из трех точек плоскости, в нашем случае A 1 , B и C

y

{a; b; c} – вектор нормали

x

z Функцию cosA мы используем только между однородными объектами: прямая и прямая или плоскость и плоскость. В данном случае нам нужна функция sinA y x

z

Функцию cosA мы используем только между однородными объектами: прямая и прямая или плоскость и плоскость. В данном случае нам нужна функция sinA

y

x

Шесть типов задач: Угол между прямыми; Угол между прямой и плоскостью; Угол между плоскостями; Расстояние от точки до прямой; Расстояние от точки до плоскости; Расстояние между прямыми.

Шесть типов задач:

  • Угол между прямыми;
  • Угол между прямой и плоскостью;
  • Угол между плоскостями;
  • Расстояние от точки до прямой;
  • Расстояние от точки до плоскости;
  • Расстояние между прямыми.

 Угол между плоскостями  (метод неопределенных коэффициентов)

Угол между плоскостями (метод неопределенных коэффициентов)

(x; y; z) – координаты точки В системе вместо x, y и z мы подставляем координаты каждой из трех точек плоскости, в нашем случае A, B 1 и D z Уравнение плоскости Т.к. плоскость проходит через начало координат (0;0;0), то свободный член d принимает значение нуля y {a; b; c} – вектор нормали x

(x; y; z) – координаты точки

В системе вместо x, y и z мы подставляем координаты каждой из трех точек плоскости, в нашем случае A, B 1 и D

z

Уравнение плоскости

Т.к. плоскость проходит через начало координат (0;0;0),

то свободный член d

принимает значение нуля

y

{a; b; c} – вектор нормали

x

Т.к. плоскость не проходит через начало координат (0;0;0), то свободный член d принимает любое значение, отличное от нуля. Однако для удобства расчетов мы возьмем 1 z Ответы в таком случае лучше давать через arccos или arctg, если не требуется иного в условии задачи y x

Т.к. плоскость не проходит через начало координат (0;0;0),

то свободный член d

принимает любое значение, отличное от нуля.

Однако для удобства расчетов мы возьмем 1

z

Ответы в таком случае лучше давать через arccos или arctg, если не требуется иного в условии задачи

y

x

Шесть типов задач: Угол между прямыми; Угол между прямой и плоскостью; Угол между плоскостями; Расстояние от точки до прямой; Расстояние от точки до плоскости; Расстояние между прямыми.

Шесть типов задач:

  • Угол между прямыми;
  • Угол между прямой и плоскостью;
  • Угол между плоскостями;
  • Расстояние от точки до прямой;
  • Расстояние от точки до плоскости;
  • Расстояние между прямыми.

 Расстояние  от точки до прямой  (через определители)

Расстояние от точки до прямой (через определители)

(x; y; z) – координаты точки z Здесь нужно задать два вектора: вектор-заданная прямая (D 1 C 1 ); и вектор, соединяющий начало вектора-заданной прямой и точки (D 1 A) Определитель. Узнай, как он создается и считается – кликай сюда y x

(x; y; z) – координаты точки

z

Здесь нужно задать два вектора: вектор-заданная прямая (D 1 C 1 ); и вектор, соединяющий начало вектора-заданной прямой и точки (D 1 A)

Определитель.

Узнай, как он создается и считается –

кликай сюда

y

x

 Как работать  с определителями  (расстояние от точки до прямой)

Как работать с определителями (расстояние от точки до прямой)

Запомните: чтобы определить знак коэффициента i, j или k в выполнении действий с матрицами 2х2, посчитайте сумму номера строки и номера столбца: если сумма четная – знак положительный, и наоборот. Вернуться

Запомните: чтобы определить знак коэффициента i, j или k в выполнении действий с матрицами 2х2, посчитайте сумму номера строки и номера столбца: если сумма четная – знак положительный, и наоборот.

Вернуться

z y x

z

y

x

Шесть типов задач: Угол между прямыми; Угол между прямой и плоскостью; Угол между плоскостями; Расстояние от точки до прямой; Расстояние от точки до плоскости; Расстояние между прямыми.

Шесть типов задач:

  • Угол между прямыми;
  • Угол между прямой и плоскостью;
  • Угол между плоскостями;
  • Расстояние от точки до прямой;
  • Расстояние от точки до плоскости;
  • Расстояние между прямыми.

Расстояние  от точки до плоскости

Расстояние от точки до плоскости

Уравнение плоскости (x; y; z) – координаты точки z Т.к. плоскость не проходит через начало координат (0;0;0), то свободный член d принимает любое значение, отличное от нуля. Однако для удобства расчетов мы возьмем 1 В системе вместо x, y и z мы подставляем координаты каждой из трех точек плоскости, в нашем случае A 1 , B 1 и C y {a; b; c} – вектор нормали x

Уравнение плоскости

(x; y; z) – координаты точки

z

Т.к. плоскость не проходит через начало координат (0;0;0),

то свободный член d

принимает любое значение, отличное от нуля.

Однако для удобства расчетов мы возьмем 1

В системе вместо x, y и z мы подставляем координаты каждой из трех точек плоскости, в нашем случае A 1 , B 1 и C

y

{a; b; c} – вектор нормали

x

В числителе дроби мы записываем уравнение прямой: вектор нормали {a;b;c} перемножаем с координатами точки (x 0 ;y 0 ;z 0 ); не забываем про свободный член d, если он не равен нулю. В знаменателе – длина вектора нормали {a;b;c} z y x

В числителе дроби мы записываем уравнение прямой: вектор нормали {a;b;c} перемножаем с координатами точки (x 0 ;y 0 ;z 0 ); не забываем про свободный член d, если он не равен нулю.

В знаменателе – длина вектора нормали {a;b;c}

z

y

x

Шесть типов задач: Угол между прямыми; Угол между прямой и плоскостью; Угол между плоскостями; Расстояние от точки до прямой; Расстояние от точки до плоскости; Расстояние между прямыми.

Шесть типов задач:

  • Угол между прямыми;
  • Угол между прямой и плоскостью;
  • Угол между плоскостями;
  • Расстояние от точки до прямой;
  • Расстояние от точки до плоскости;
  • Расстояние между прямыми.

 Расстояние между скрещивающимися прямыми  (через определители)

Расстояние между скрещивающимися прямыми (через определители)

(x; y; z) – координаты точки z Это должен быть вектор, соединяющий начала двух тех заданных векторов y Дальше пойдет работа с матрицами. Кликай, чтобы посмотреть x

(x; y; z) – координаты точки

z

Это должен быть вектор, соединяющий начала двух тех заданных векторов

y

Дальше пойдет работа с матрицами.

Кликай, чтобы посмотреть

x

 Как работать  с определителями  (расстояние между прямыми)

Как работать с определителями (расстояние между прямыми)

Площадь Запомните: чтобы определить знак коэффициента i, j или k в выполнении действий с матрицами 2х2, посчитайте сумму номера строки и номера столбца: если сумма четная – знак положительный, и наоборот.

Площадь

Запомните: чтобы определить знак коэффициента i, j или k в выполнении действий с матрицами 2х2, посчитайте сумму номера строки и номера столбца: если сумма четная – знак положительный, и наоборот.

Объём Вернуться Запомните: чтобы определить знак коэффициента i, j или k в выполнении действий с матрицами 2х2, посчитайте сумму номера строки и номера столбца: если сумма четная – знак положительный, и наоборот.

Объём

Вернуться

Запомните: чтобы определить знак коэффициента i, j или k в выполнении действий с матрицами 2х2, посчитайте сумму номера строки и номера столбца: если сумма четная – знак положительный, и наоборот.

z y x

z

y

x

Данный способ не работает между параллельными прямыми. В таком случае лучше порисовать и увидеть прямоугольник.

Данный способ не работает между параллельными прямыми. В таком случае лучше порисовать и увидеть прямоугольник.

Шесть типов задач: Угол между прямыми; Угол между прямой и плоскостью; Угол между плоскостями; Расстояние от точки до прямой; Расстояние от точки до плоскости; Расстояние между прямыми.

Шесть типов задач:

  • Угол между прямыми;
  • Угол между прямой и плоскостью;
  • Угол между плоскостями;
  • Расстояние от точки до прямой;
  • Расстояние от точки до плоскости;
  • Расстояние между прямыми.


Скачать

Рекомендуем курсы ПК и ППК для учителей

Вебинар для учителей

Свидетельство об участии БЕСПЛАТНО!