Метод максимального правдоподобия

Метод максимального правдоподобия

Рассмотрим один из методов получения точечных оценок параметров генеральной совокупности. Этот метод основан на понятии функции правдоподобия.

Для непрерывной случайной величины функцией правдоподобия называются плотность вероятности совместного появления результатов выборки

(1)

Для дискретной случайной величины в этой формуле означает вероятность появления значений . В качестве оценки неизвестного параметра принимается такое значение , которое максимизирует функцию .

Функция является мерой правдоподобия полученных наблюдений Поэтому естественно выбирать оценку так, чтобы имеющиеся наблюдения были наиболее правдоподобны.

Необходимым условием максимума функции Lпо является равенство

(2)

Так как максимумы функций Lи ln(L) достигаются в одной и той же точке, то часто вместо уравнения (2) рассматривают уравнение

(3)

Если оцениваемых параметров несколько, т.е.

,

то для определения их оценок решают систему уравнений

(4)