Методическая разработка «Двоичное представление информации. Системы счисления»

Методическая разработка

по дисциплине «Информатика»

на тему

«Двоичное представление информации. Системы счисления»

Пояснительная записка

Методическое пособие содержит краткое описание систем счислений, используемых в ЭВМ, а также примеры перевода чисел из одной системы счисления в другую и арифметические операции в системах счисления, а также содержит набор упражнений для закрепления навыков работы в различных системах счисления.

Данное пособие предназначено для использования студентами при подготовке по теме «Кодирование информации. Представление числовой информации в ЭВМ. Системы счисления», а также для самостоятельного изучения данной темы

Системы счисления

Для записи информации о количестве объектов использу­ются числа. Числа записываются с использованием особых знаковых систем, которые называются системами счисле­ния.

Алфавит систем счисления состоит из символов, кото­рые называются цифрами.

Например, в десятичной системе счисления числа записываются с помощью десяти всем хо­рошо известных цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Система счисления — это знаковая система, в ко­торой числа записываются по определенным пра­вилам с помощью символов некоторого алфавита, называемых цифрами.

Все системы счисления делятся на две большие группы: позиционные и непозиционные системы счисления. В пози­ционных системах счисления значение цифры зависит от ее положения в числе, а в непозиционных — не зависит.

Римская непозиционная система счисления

Самой рас­пространенной из непозиционных систем счисления являет­ся римская.

В качестве цифр в ней используются:

I (1), V(5), X(10), L (50), С (100), D (500), М (1000).

Значение цифры не зависит от ее положения в числе.

На­пример, в числе XXX (30) цифра X встречается трижды и в каждом случае обозначает одну и ту же величину - число 10, три числа по 10 в сумме дают 30.

Величина числа в римской системе счисления определя­ется как сумма или разность цифр в числе. Если меньшая цифра стоит слева от большей, то она вычитается, если справа - прибавляется. Например, запись десятичного чис­ла 1998 в римской системе счисления будет выглядеть сле­дующим образом:

MCMXCVIII = 1000 + (1000 - 100) + (100 -10) +5 + 1 + 1 + 1

Позиционные системы счисления

Первая позиционная система счисления была придумана еще в Древнем Вавило­не, причем вавилонская нумерация была шестидесятеричной, то есть в ней использовалось шестьдесят цифр! Инте­ресно, что до сих пор при измерении времени мы используем основание, равное 60 (в 1 минуте содержится 60 секунд, а в 1 часе — 60 минут).

В XIX веке довольно широкое распространение получи­ла двенадцатеричная система счисления. До сих пор мы ча­сто употребляем дюжину (число 12): в сутках две дюжины часов, круг содержит тридцать дюжин градусов и так да­лее.

В позиционных системах счисления количествен­ное значение цифры зависит от ее позиции в числе.

Наиболее распространенными в настоящее время позици­онными системами счисления являются десятичная, двоич­ная, восьмеричная и шестнадцатеричная.

Каждая позицион­ная система имеет определенный алфавит цифр и основание.

Система счисления	Основание	Алфавит цифр
Десятичная	10	0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
Двоичная	2	0,1
Восьмеричная	8	0,1,2,3,4,5,6.7
Шестнадцатеричная	16	0, 1, 2, 3, 5, 6, 7, 8, 9, A(10), B(11), C(12), D(13), E(14), F(15)

Десятичная система счисления.

Рассмотрим в качестве примера десятичное число 555. Цифра 5 встречается триж­ды, причем самая правая цифра 5 обозначает пять единиц, вторая справа — пять десятков и, наконец, третья справа — пять сотен.

Позиция цифры в числе называется разрядом. Разряд числа возрастает справа налево, от младших разрядов к старшим. В десятичной системе цифра, находящаяся в крайней справа позиции (разряде), обозначает количество единиц, цифра, смещенная на одну позицию влево, — коли­чество десятков, еще левее — сотен, затем тысяч и так да­лее. Соответственно имеем разряд единиц, разряд десятков и так далее.

Число 555 записано в привычной для нас свернутой фор­ме. Мы настолько привыкли к такой форме записи, что уже не замечаем, как в уме умножаем цифры числа на различ­ные степени числа 10.

В развернутой форме записи числа такое умножение за­писывается в явной форме. Так, в развернутой форме запись числа 555 в десятичной системе будет выглядеть следую­щим образом:

555₁₀ = 5·10² + 5·10¹ + 5·10°.

Как видно из примера, число в позиционной системе счисления записывается в виде суммы числового ряда степе­ней основания (в данном случае 10), в качестве коэффициен­тов которых выступают цифры данного числа.

Для записи десятичных дробей используются отрицатель­ные значения степеней основания. Например, число 555,55 в развернутой форме записывается следующим образом:

555,55₁₀ = 5·10^-2 + 5·10^-1 + 5·10°+ 5·10¹ + 5·10².

В общем случае в десятичной системе счисления запись числа А₁₀, которое содержит n целых разрядов числа и m дробных разрядов числа, выглядит так:

A₁₀ = a_n-1·10^n-1 + … + a₀ ·10⁰ + a_-1·10^-1 +…+ a_-m·10^-m

Коэффициенты a_i в этой записи являются цифрами деся­тичного числа, которое в свернутой форме записывается так:

A₁₀ = a _n-1 a _n-2 … a ₀ , a _{– 1} … a _–m

Двоичная система счисления

В двоичной системе счисле­ния основание равно 2, а алфавит состоит из двух цифр (0 и 1). Следовательно, числа в двоичной системе в развернутой форме записываются в виде суммы степеней основания 2 с коэффициентами, в качестве которых выступают цифры 0 или 1.

Например, развернутая запись двоичного числа может выглядеть так:

А₂ = 1·2² + 0·2¹ + 1·2° + 0·2^-1 + 1·2^-2

Свернутая форма этого же числа: А₂ = 101,01₂ .

В общем случае в двоичной системе запись числа А₂, ко­торое содержит п целых разрядов числа и т дробных разря­дов числа, выглядит так:

A₂ = a _n-1· 2 ^n-1 + a _n-2 · 2 ^n-2 + … + a ₀ · 2 ⁰ +

a _–1 · 2 ^–1 + … + a _-m · 2 ^-m

Коэффициенты a_i в этой записи являются цифрами (0 или 1) двоичного числа, которое в свернутой форме записывает­ся так:

A ₂ = a _n-1 a _n-2 … a ₀ , a _–1 a _–2 …a _–m

Из вышеприведенных формул видно, что умножение или деление двоичного числа на 2 (величину основания) приво­дит к перемещению запятой, отделяющей целую часть от дробной на один разряд соответственно вправо или влево.

Позиционные системы счисления с произвольным осно­ванием

Возможно использование множества позиционных систем счисления, основание которых равно или больше 2. В системах счисления с основанием q (q-ичная система счис­ления) числа в развернутой форме записываются в виде сум­мы степеней основания q с коэффициентами, в качестве ко­торых выступают цифры 0, 1, q-1:

A _q = a _n-1 · q ^n-1 + a _n-2 · q ^n-2 + … + a ₀ · q ⁰ + a _-1· q ^–1 + … + a _–m · q ^-m

Коэффициенты a_i в этой записи являются цифрами числа, записанного в q-ичной системе счисления.

Так, в восьмеричной системе основание равно восьми

(q= 8). Тогда записанное в свернутой форме восьмеричное число А₈ = 673,2₈ в развернутой форме будет иметь вид:

А₈ = 6·8² + 7·8¹ + 3·8° + 2·8^-1.

В шестнадцатеричной системе основание равно шестнад­цати (q=16), тогда записанное в свернутой форме шестнадцатеричное число А₁₆ = 8A,F₁₆ в развернутой форме будет иметь вид:

А₁₆ = 8·16¹ + А·16° + F·16^-1.

Если выразить шестнадцатеричные цифры через их деся­тичные значения (А=10, F=15), то запись числа примет вид:

А₁₆ = 8·16¹ + 10·16° + 15·16^-1.

Задания для самостоятельного выполнения

1. Какой числовой эквивалент имеет цифра 6 в десятичных числах:

789 3650 16 69?

1. Сравните числа VVV и 555.

2. Какие числа записаны римскими цифрами:

а) МСМXCIX; б) CMLXXXVIII; в) MCXLVII?

1. Какое из чисел 110011₂, 111₄, 35₈ и 1B₁₆ является:

а) наибольшим; б) наименьшим.

1. Существует ли треугольник, длины сторон которого выражаются числами 12₈,

11₁₆ и 11011₂?

1. «Несерьезные» вопросы:

Когда 2∙2=100?

Когда 6∙6=44?

Когда 4∙4=20?

1. Заполни таблицу:

Система счисления	Основание	Базис
шестнадцатеричная	16
десятичная		0,1.2,3,4,5,6,7,8,9
	8	0,1.2,3,4,5,6,7
	2

1. Запиши в развернутом виде числа:

а) А₈ = 143511 г) А₁₀ = 143,511

б) А₂ = 100111 д) А₈ = 0,143511

в) А₁₆ = 143511 е) А₁₆ = 1А3,5С1

1. Запиши в свернутой форме числа:

а) А₁₆ =А ∙16¹ + 1 ∙16⁰ + 7 ∙ 16^-1 + 5 ∙ 16^-2

б) А₁₀ = 9 ∙ 10¹ + 1 ∙10⁰ + 5 ∙ 10^-1 + 3 ∙10^-2

10.Во сколько раз увеличатся числа 10,1₁₀, 10,1₂, 64,5₈, 39,F₁₆

при переносе запятой на один знак вправо?

11.При переносе запятой на два знака вправо число 11,11_x

увеличилось в 4 раза. Чему равно x?

Перевод целых чисел в позиционных системах счисления

Перевод числа А в десятичную систему счисления

(210, 810,1610)

1. разложить число А по степеням основания системы (справа налево)

2. найти сумму получившегося многочлена

Пример:

а) 110₂ = 0∙2⁰ + 1∙2¹ + 1∙2² = 0 + 2 + 4 = 6₁₀

б) 131₈ = 1 · 8⁰ +3 · 8¹ + 1 · 8² = 1 + 24 + 64 = 89₁₀

в) 4AF₁₆ = 15 · 16⁰ + 10 · 16 ¹ +4 · 16 ² = 15 + 160 + 1024=1199₁₀

Перевод числа А из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную систему счисления

(10 2, 10  8, 10 16)

1. Разделить число А на основание системы с остатком.

Значение остатка присваивается младшему разряду.

2. Полученное частное вновь разделить на основание

системы.

Остаток от деления равен значению следующего разряда.

3. Повторить п.2 до тех пор, пока частное не станет меньше основания системы .

Частное от последнего деления равно значению старшего

разряда, остаток – второму по старшинству разряду.

Пример 1: 27₁₀= ?₂ Пример 2: 53₁₀ = ?₈

27: 2 = 13 + (1) 95 : 8 = 11 + (7)

13:2 = 6 + (1) 11 : 8 = + (3)

6:2 = 3 + (0)

3:2 = + + (1) 53₁₀ = 137₈

27₁₀ =11011 ₂

Пример 3: 453₁₀ = ?₁₆

453 : 16 = 28 + (5)

28 : 16 = + (7)

453₁₀ = 175 ₁₆

Задания для самостоятельного выполнения

1. Переведите в десятичную систему счисления числа:

а)1111₂ б) 1010101₂

в) 22₈ г) 157₈

д) 1A₁₆ е) BF₁₆

2. Выпишите целые десятичные числа, принадлежащие следующим числовым промежуткам:

а) [101101₂; 110000₂];

б) [14₈; 20₈]; в) [28₁₆; 30₁₆].

3. Приведите целые числа из десятичной системы счисления в двоичную:

а) 513; в) 600; д) 602; ж) 1000;

б) 2304; г) 5001; е) 7000; з) 8192.

4. Переведите целые числа из десятичной системы счисления в восьмеричную систему счисления:

а)8700; б) 8888; в) 8900; г) 9300;

5. Переведите целые числа из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную систему счисления:

а) 266; б)1023; в)1280; г) 2041.

6. Заполните таблицу, в каждой строке которой одно и то же число должно быть записано в системах счисления с основанием 2, 8, 10, 16.

Основание 2	Основание 8	Основание 10	Основание 16
101010
	127
		321
			2А

Перевод дробных чисел из одной системы счисления в другую

Алгоритм перевода чисел 10→ 2, 10 → 8, 10 → 16

1. Последовательно умножать данное число на основание системы до тех пор, пока дробная часть произведения не станет равной 0 или будет достигнута требуемая точность представления числа.

2. Полученные целые части произведений, являющиеся цифрами числа в новой системе счисления, привести в соответствие с алфавитом новой системы счисления.

3. Составить дробную часть числа в новой системе счисления, начиная с целой части первого произведения.

Пример 1: 29,625₁₀ = ?₂

1 шаг: 29₁₀ = ?₂ 2 шаг: 0,625₁₀ = ?₂

29 : 2 = 14 + (1) 0,625 ∙ 2 = 250

14 : 2 = 7 + (0) 0,250 ∙ 2 = 5

7 : 2 = 3 + (1) 0, 5 ∙ 2 = 0

3 : 2 = + (1)

29₁₀ = 11101₂ 0,625₁₀ = 0,101₂

Итак, окончательный результат: 29,625₁₀ = 11101,101₂

Пример 2: 0,325₁₀ = ? ₂ 0,325₁₀ = ?₁₆

0,325 ∙ 2 = 0, 650 0,325 ∙ 16 = 5, 2

0,650 ∙ 2 = 1, 30 0,2 ∙ 16 = 3, 2

0,3 ∙ 2 = 0, 6 0,2 ∙ 16 = 3, 2

0,6 ∙ 2 = 1, 2

0,2 ∙ 2 = 0, 4 0,325₁₀ = 0,5(3)₁₆

0,4 ∙ 2 = 0, 8

0,8 ∙ 2 = 1, 6

0,6 ∙ 2 = 1, 2

……………

0,325₁₀ = 0,010(1001)₂

Алгоритм перевода дробных чисел

2→ 10, 8 → 10, 16 → 10

1. Разложить число А по степеням основания

2. Вычислить сумму получившегося многочлена

Пример:

а) 10101,101₂ = 1 ∙ 2⁴ + 1 ∙ 2³ + 1 ∙ 2⁰ + 1 ∙ 2^-1 + 1 ∙ 2^-3 = 16 + 4 +

1 + = 21 = 21,625₁₀

б) 174,2₈ = 1 · 8² + 7 ·8¹ + 4 ·8⁰ + 2 · 8^-1 = 64 + 56 + 4 + 0,25 =

= 124,25₁₀

Перевод чисел из системы счисления с основанием 2 в систему счисления с основанием 2ⁿ и обратно

(28 , 216 и обратно)

Перевод целых чисел

ТЕОРЕМА 1. Для записи любого целого двоичного числа

в системе счисления с основанием q = 2ⁿ

28 достаточно данное двоичное число разбить на

216 грани справа налево (т.е. от младших

разрядов к старшим) по n цифр в каждой

грани. Затем каждую такую грань следует

рассмотреть как n-разрядное двоичное число

и записать его как цифру в системе с

основанием q=2ⁿ.

Пример 1:

а) 101100001000110010 ₂ =?₈

q= 2³  n = 3

по т.1 разбиваем число на грани по 3 цифры в каждой грани:

101 100 001 000 110 010 ₂ = 541062₈

б) 1000000000111110000111₂ = ?₁₆

q = 2⁴  n = 4

по т.1 разбиваем число на грани по 4 цифры в каждой грани:

0010 0000 0000 1111 1000 0111₂ = 200F87₁₆

Перевод дробных чисел

Для того, чтобы дробное число записать в системе счисления с основанием q = 2ⁿ, нужно:

1. Двоичное число разбить на грани слева направо по n цифр в каждой.

2. Если в последней правой грани окажется меньше n разрядов, то её надо дополнить справа нулями до нужного числа разрядов.

3. Рассмотреть каждую такую грань как n-разрядное двоичное число и записать её соответствующей цифрой в системе счисления с основанием q = 2ⁿ.

Пример 1: 0, 10110001₂ =?₈

000, 101 100 010₂ = 0,542₈

Перевод произвольных чисел

Для того, чтобы произвольное двоичное число записать в системе счисления с основанием q = 2ⁿ, нужно:

1. Целую часть двоичного числа разбить справа налево, а дробную часть - слева направо на грани по n цифр в каждой грани.

2. Если в последних левой и/или правой гранях окажется меньше n разрядов, то их надо дополнить слева и/или справа нулями до нужного числа разрядов.

3. Рассмотреть каждую такую грань как n-разрядное двоичное число и записать её соответствующей цифрой в системе счисления с основанием q = 2ⁿ.

Пример:

а)111100101,0111₂ = ?₈

111 100 101, 011 100₂ = 745,34₈

б) 11101001000,11010010₂ = ?₁₆

0111 0100 1000, 1101 0010₂ =748,D2₁₆

ТЕОРЕМА 2. Для записи целого числа, записанного в

системе счисления с основанием p=2ⁿ

82 равным ему числом в двоичной системе

162 достаточно каждую цифру данного числа

заменить n - разрядным двоичным числом.

Пример: а) 3567 ₈=? ₂

p= 3

а) 3567 ₈ = 011 101 110 111₂

б) 4AC35₁₆ = ?₂

p = 4

б) 4AC35₁₆ = 100 1010 1100 0011 0101₂

Задание для самостоятельного выполнения

1. Переведите десятичные дроби в двоичную систему счисления

(ответ записать с шестью двоичными знаками):

а) 0,4622; в) 0,5198; д) 0,5803; ж) 0,6124;

б) 0,7351; г) 0,7982; е) 0,8544; з) 0,9321.

1. Переведите смешанные десятичные числа в двоичную систему счисления:

а) 40,5; б) 31,75; в) 124,25; г) 125,125.

1. Переведите числа из десятичной системы счисления в восьмеричную:

а) 0,43; б) 37,41; в) 2936; г) 481,625.

1. Переведите числа из десятичной системы счисления в

шестнадцатеричную:

а)0,17; б) 43,78; в) 25,25; г) 18,5

1. Переведите двоичные числа в восьмеричную систему

счисления:

а) 1010001001011 в)1011001101111 д) 110001000100

б) 1010,00100101 г)1110,01010001 е) 1000,1111001

1. Переведите восьмеричные и шестнадцатеричные числа в

двоичную систему счисления:

а) 266₈; в) 1270₈; д) 10,23₈;

б) 266₁₆; г) 2а19₁₆; е) 10,23₁₆.

1. Осуществите перевод чисел по схеме

А₁₀ →А₁₆→А₂→А₈:

а) 16547; в) 8512; д) 5043;

б) 21589; г) 7756; е) 2323.

1. Перевести числа из восьмеричной системы счисления в шестнадцатеричную:

а) 12754; б) 1515; в) 7403.

1. Перевести числа из шестнадцатеричной системы счисления в восьмеричную:

а) 1АЕ2; б) 1С1С; в) 34Е.

1. Сколько разрядов будет в числе, если записать его в восьмеричную систему cчисления:

а) 10111010₂; в) А18С_16;

б) 11001111000111₂; г) 1375ВЕ₁₆.

1. Сколько разрядов будет в числе, если записать его в шестнадцатеричной системе

счисления.

а) 10111010₂; в) 77731₈;

б) 11001111000111₂; г) 101154₈.

1. Сравните числа :

а) 125₁₆ и 111100010101₂; г) 12,25₁₆ и 111,100010101₂;

б) 757₈ и 1110010101₂; д) 63,5751₈ и 11100,10101₂;

в) А23₁₆ и 1232₈; е) В,А₁₆ и 11,3₈.

Арифметические операции в позиционных

системах счисления

Арифметические операции во всех позиционных системах счисления выполняются по одним и тем же правилам.

Рассмотрим подробно каждую операцию.

Сложение

Таблица двоичного сложения предельно проста. Только в одном случае, когда производится сложение 1+1, происходит перенос в старший разряд.

0 + 0 = 0

0 + 1 = 1

1 + 0 = 1

1 + 1 = 10

Пример 1. Рассмотрим пример сложения двоичных чисел.

110

11

1001

Проверим правильность вычислений сложением в десятичной системе сложения. Переведём двоичные числа в десятичную систему и затем их сложим:

110₂ = 1 · 2² + 1· 2¹ + 0· 2⁰ = 6₁₀

11₂ = 1 · 2¹ + 1· 2⁰ = 3₁₀

6₁₀ + 3₁₀ = 9₁₀

Теперь переведём результат двоичного сложения в десятичное число:

1001₂ = 1· 2³ + 0· 2² + 0· 2¹ + 1· 2⁰ = 9₁₀

Сравним результаты – сложение выполнено правильно.

Вычитание

При выполнении операции вычитания всегда из большего по абсолютной величине числа вычитается меньшее и ставится соответствующий знак. В таблице вычитания 1 с чертой означает заём в старшем разряде.

0 – 0 = _0

0 – 1 = 11

1 – 0 = 1

1 – 1 = 0

Пример. Рассмотрим несколько примеров вычитания двоичных чисел:

а) 110 – 11 = 11

б) 10111001,1 –10001101,1 =101100,0

в) 101011111- 110101101 = -1001110

а) 110 б) 10111001,1 в) 110110101

11 10001101,1 101011111

11 00101100,0 001010110

Умножение

Операция умножения выполняется с использованием таблицы умножения по обычной схеме, применяемой в десятичной системе счисле6ния с последовательным умножением множимого на очередную цифру множителя.

0 · 0 = 0

0 · 1 = 0

1 · 0 = 0

1 · 1 = 1

Пример Рассмотрим несколько примеров умножения двоичных чисел:

а) 110 · 11 =10010

б) 11001 ∙ 1101 = 101000101

в) 10101,01 ∙ 11,01 = 1010010,0001

а) 110 б) 11001 в) 11001,01

11 1101 11,01

110 11001 1100101

110 11001 1100101

10010 11001 1100101

101000101 1010010,0001

Умножение сводится к сдвигам множимого и сложениям.

Деление

Операция деления выполняется по алгоритму, подобному алгоритму выполнения операции деления в десятичной системе счисления.

Пример

а) 101000101:1101=11001

101000101 1101

1101

1110

1101

1101

1101

0

б) 110 : 11 = 10

1. 11

11 10

0

^* Сложение в восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления выполняется аналогично. Необходимо помнить, что величина переноса в следующий разряд при сложении и заём из старшего разряда при вычитании определяется величиной основания системы счисления.

+	1	2	3	4	5	6	7
1	2	3	4	5	6	7	10
2	3	4	5	6	7	10	11
3	4	5	6	7	10	11	12
4	5	6	7	10	11	12	13
5	6	7	10	11	12	13	14
6	7	10	11	12	13	14	15
7	10	11	12	13	14	15	16

Пример:

37₈ 9C₁₆

25₈ 78₁₆

64 ₈ 24₁₆

Задания для самостоятельного выполнения

1. Выполни действия над двоичными числами:

а) 10110010 + 1110001 г) 1111000,0001 - 11110,1101

б) 11100111 + 100011 д) 101011,1101 - 1101,0011

в) 100110101 + 11101 е) 101011,1101 – 1100,01

2. Выполните операцию деления над двоичными числам:

a) 1110:11 д) 111010001001:111101

б) 1000:10 е) 11111100101:101011

в) 1111:11 ж) 100011011100:110110

3.Расставьте знаки арифметических операций так, чтобы

были верны следующие равенства в двоичной системе:

a) 1100 ? 11 ?100=100000;

б) 1100 ? 10 ? 10=100;

в) 1100 ? 0 ? 10=110000;

г) 1100 ? 10 ? 10=1011;

д) 1100 ? 11 ? 100=0.

4. Какое число следует за каждым данных:

а) 101₂; в) AF₁₆;

б) 677₈; г) 10₁₀.

Ответ для каждого числа запишите в указанной и десятичной

системах счисления.

5.. Выпишите числа, принадлежащие следующим числовым

промежуткам:

а) [101101₂; 110000₂] в двоичной системе;

б) [14₈; 20₈] в восьмеричной системе;

в) [28₁₆; 30₁₆] в шестнадцатеричной системе;

6. Какое число предшествует каждому из данных:

a) 110₂; в) 9A₁₆; б) 56₈; г) 10₁₀

Ответ для каждого числа запишите в указанной и десятичной

системах счисления.

7. Вычислите выражения:

а) (1111101₂+АF₁₆)/36₈;

б) 125₈+11101₂·А2₁₆-1417_8.

8. Найдите среднее арифметическое следующих чисел:

а) 10010110₂,1100100₂ и 110010₂;

б) 226₈, 64₁₆, и 62₈.

9.Сумму восьмеричных чисел

17₈ + 1700₈ + 170000₈ + 17000000₈ + 1700000000₈

перевели в шестнадцатеричную систему счисления. Найдите в записи числа, равного этой сумме, пятую цифру слева.

10.Найдите суммы следующих чисел в восьмеричной системе:

а) 66₈ + 43₈; б) 515₈ + 324₈.

11. Восстановите неизвестные цифры, обозначенные знаком

вопроса, в следующих примерах на сложение и вычитание,

определив вначале, в какой системе изображены числа.

а) 5?55 б) 1536

?327 ?42

?16?4 67?

Приложение 1

Связь между системами счисления

10 ая с.с	2 ая с.с	8 ая с.с.	16 ая с.с.
0	0	0	0
1	1	1	1
2	10	2	2
3	11	3	3
4	100	4	4
5	101	5	5
6	110	6	6
7	111	7	7
8	1000	10	8
9	1001	11	9
10	1010	12	A
11	1011	13	B
12	1100	14	C
13	1101	15	D
14	1110	16	E
15	1111	17	F

23

2

-

+

22

3

-

+

21

4

11001

-

-

+

+

+

*

*

*

-

-

20

5

-

-

-

19

6

+

18

7

17

8

16

9

15

10

14

11

13

12