СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ

Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно

Скидки до 50 % на комплекты
только до

Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой

Организационный момент

Проверка знаний

Объяснение материала

Закрепление изученного

Итоги урока

Методическая разработка к уроку алгебры "Квадратное уравнение и его корни" /8класс/

Категория: Алгебра

Нажмите, чтобы узнать подробности

Разработка открытого урока по теме "Квадратное уравнение и его корни" представляет урок обобщения и систематизации знаний. Активно используется ИКТ.

Просмотр содержимого документа
«Методическая разработка к уроку алгебры "Квадратное уравнение и его корни" /8класс/»

Сценарий медиаурока с использованием компьютера.

Автор: Кушнир Татьяна Петровна,

учитель математики  МОУ «Школа № 11 г. Тореза»


Предмет: Алгебра.

Класс 8 – Б.

Дата проведения 31.01.18.

Время реализации занятия:  1 урок (45 минут)

Тема урока: «Квадратные уравнения и его корни».

Цели урока:

- обобщить и систематизировать опыт решения квадратных уравнений,

- организовать деятельность учащихся по повторению и обобщению материала, связанного с умением определять коэффициенты квадратного уравнения, вычислять его дискриминант, делая вывод о количестве корней, нахождением корней неполных квадратных уравнений, а также с применением формул для нахождения корней квадратного уравнения общего вида.


Задачи:

образовательная – обобщить и систематизировать знания по теме; формировать предметную компетентность;

развивающая – развивать умения систематизировать, устанавливать связи с ранее изученным, анализировать учебный материал, сжато и правильно высказывать свои мысли и обосновывать их правильность, развивать самообразовательную компетентность;

воспитательная – формировать такие качества личности, как ответственность, организованность, дисциплинированность, реализовывать здоровьесберегающую компетентность.

Задачи по формированию компонентов информационной культуры: развитие способностей отбирать нужную информацию; воспитание критически мыслящей личности, обладающей критическим подходом к анализу получаемой из Интернета информации; формирование положительной мотивации к использованию ИКТ в образовательной деятельности.

Универсальные учебные действия:

  • личностные – уметь осуществлять оценку и самооценку;

  • регулятивные – уметь ориентироваться в требованиях к уроку математики; уметь высказывать свое предположение; отстаивать свою точку зрения;

  • познавательные – уметь работать по алгоритму и аналогии; сравнивать, сопоставлять, выделять главное;

  • коммуникативные – уметь слушать и понимать речь других.

Тип урока: урок систематизации знаний (общеметодологической направленности).

Форма урока – урок с применением ИКТ – технологий.

Методы обучениясловесный, наглядный, практический; проблемный.

Межпредметные связи: геометрия, информатика, физика, астрономия.

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, карточки «Азбука квадратных уравнений» (24 экземпляра); Маршрутный лист в Страну Знаний /лист результативности/, (24 экземпляра); сигнальные карточки (24 экземпляра); кубик Блума; листы с трехуровневыми заданиями (по 12 на каждый вариант); учебник.

Программное обеспечение урока:

Microsoft Power Point, Microsoft Word, Microsoft Excel.

Средства ИКТ:

  1. Цифровые образовательные ресурсы на носителях информации - CD, DVD.

  2. Образовательный ресурс сети Интернет https://www.yaklass.ru/p/matematika

  3. Мультимедийный конспект - презентация.

  4. Мультфильм для проведения физ. паузы от videouroki.net https://www.youtube.com/watch?v=SAWr-KZhD0E



Ожидаемые результаты.

После данного урока ученики смогут: определять типы квадратных уравнений, находить дискриминант, определять в зависимости от дискриминанта количество корней уравнения, систематизируют знания по теме, смогут выбрать нужную формулу для нахождения корней уравнений и решить его, узнают об анализе и синтезе.

Спорьте, заблуждайтесь, ошибайтесь,

но, ради бога, размышляйте,

и хотя и криво, да сами.

Лессинг


План урока

п/п

Время

Содержание

Методы и приемы

1.

1 мин

Организационный момент

Вступительное слово учителя

2.

2 мин

Целеполагание. / Формулирование темы и целей урока /

Анаграмма, прием «Вставь пропущенные слова»

3.

2 мин

Мотивация

Прием «Что было бы, если бы пропали … квадратные уравнения»

4.

8 мин

Актуализация / вопросы теории/, задание на дом.

(Кубик Блума+ фронтальный опрос)

5.

10мин

Обобщение и систематизация знаний

/самостоятельные задания по практике/.

Компьютерный тест,

(взаимопроверка, самопроверка)

6.

2 мин

Релаксация

Видеосюжет

7.

10 мин

Самостоятельная работа /трехуровневые дифференцированные задания в двух вариантах/

Самопроверка

8.

5 мин

Рефлексия

Прием «Приветствуем свой успех, успехи товарищей» /Хлопаем в ладошки/

9.

3 мин

Подведение итогов. Выставление и комментирование оценок. Грамоты, дипломы.

Работа учащихся с маршрутным листом в Страну Знаний. Сравнение полученного результата с ожидаемым. Слайд – резюме.

10.

2 мин

Климат в классе

Уравнение настроения.


Ход урока


Организационный момент


Учитель:

Добрый день, отличницы и отличники, хорошисты и хорошистки. Завтра наступает февраль, один из самых уникальных месяцев – в нем 4 понедельника, 4 вторника, 4 среды, 4 четверга, 4 пятницы, 4 субботы, 4 воскресенья. Он сулит нам успех, я интересовалась, звезды выгодно сошлись, и присутствующие могут ловить корзинками метеориты удачи, успеха, знаний.)))


Целеполагание


/Формулирование темы и целей урока /


Учитель:

Вспомните, чем так интригующа жизнь Франсуа Виета, бывшего на волоске от смерти, хотя инквизиция его не тронула? /слайд 1/, смена слайдов происходит по щелчку/.

Верно, умением расшифровывать секретные донесения, сведения противника.

Благо, нас миновала инквизиция, и я предлагаю попробовать расшифровать тему сегодняшнего урока, разгадав анаграмму /слайд 2/

Итак, тема урока: «Квадратное уравнение и его корни»

Исходя из темы, как думаете, какие цели мы будем преследовать?

(Ученики предлагают варианты, доставляя пропущенные слова в слайде 3)

Цели урока:

  1. повторить определения квадратного уравнения, дискриминанта, типов квадратных уравнений;

  2. по дискриминанту уметь определять количество корней квадратного уравнения;

  3. знать различные способы нахождения корней;

  4. обобщить опыт решения уравнения различными способами.

Уточняется с помощью слайда 4 верность рассуждений учащихся.


Учитель:

Ребята, отправляясь в Страну Знаний, вам придется пользоваться Маршрутным листом, где вы будете ставить оценки за каждый этап урока, и в конце занятия сможете сравнить свои результаты. /Знакомство с Маршрутным листом./ /Приложение 6/

Наш девиз прежний: «Дорогу осилит идущий, а математику – мыслящий».

Мотивация

Предлагаю учащимся порассуждать, что бы было, если бы вдруг пропали квадратные уравнения? /Слайд 5/

Актуализация знаний

(С помощью Кубика Блума, используя вопросы по теме), разбор упр. № 554 а), фронтальная беседа. /Слайд 6/

Упражнение 554 а) используется, чтобы познакомить учащихся с анализом и синтезом, умением от частного приходить к общему, от общего - к частному.

Среди вопросов и такие: соперник нолика, когда начался 21 век, есть у любого слова, у растения, может быть и у уравнения, почему в определении квадратного уравнения первый коэффициент не равен нулю, сколько раз в году встает солнце и т.д.

Задание на дом

  1. Повторить Азбуку квадратного уравнения. /Приложение 5/

  2. Решить задачи проверочной работы на сайте ЯКласс.

  3. Решая одну задачу различными методами, можно путем сравнений выяснить, какой из них короче и эффективнее. Так вырабатывается опыт. Творческое задание: составить по двум корням квадратное уравнение и решить его, как минимум, тремя способами.

Учитель:

Представьте, что сегодня наш класс – НИИ, а вы – его сотрудники, и занимаетесь проблемами математики.

Почему так важна эта тема, какие учебные дисциплины не могут обойтись без квадратного уравнения? /Варианты ответов учащихся выслушать, прокомментировать//

Начнем трудовой день служебной пятиминуткой и повторим основные правила и формулы с помощью кубика Блума, предлагаю несколько вопросов, используя цепочку, если ответа не знаете, передавайте куб другому /слайды 7,8,9, 10/

Подводятся итоги работы на этом этапе учителем, учениками.


Обобщение и систематизация знаний


Учитель:

А сейчас посетим лабораторию теоретической математики, по определению коэффициентов квадратного уравнения /Самопроверка/ /слайд 12/

Учитель:

Проверяем решение, каждый правильный ответ оцениваете в 1 балл, Поставьте себе оценки в Маршрутный лист. Максимум – в сумме за эту работу 2 балла.


Учитель:

Отправимся теперь в лабораторию практики и выполним практическое задание «Решите неполные квадратные уравнения» /слайд 13/

Проверяем решение у товарища по парте, за каждый правильный ответ ставим по 1 баллу. Максимум – в сумме за эту работу 2 балла. Поставьте себе в Маршрутный лист оценки /слайд 14/. Теперь определим самого быстрого счетчика в нашем классе. /Слайд 15, проверка слайд 16/ Кто быстрее всех устно посчитает количество корней уравнения в зависимости от дискриминанта?

Подводятся итоги данного этапа урока. Учащиеся фиксируют моменты обобщения и систематизации изученного материала.


Учитель:

СПОСОБЫ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ. Можете выбрать любой понравившийся вам способ решения, даже тот, которого нет в учебнике и рассказать нам о нем. В помощь слайд 11.

Молодцы, надеюсь, что все поработали продуктивно, настала пора динамической паузы.


Релаксация

Физкультурная пауза. /Приложение 1/

Учитель:

Наш организм отдохнул и готов к работе.

Трехуровневое дифференцированное задание в двух вариантах


Учитель:

Предлагаю выбрать и решить трехуровневое задание, которое находится у вас на партах, по вариантам.

/Приложения 3 - 4/

После окончания работы /слайд 17/ открываю проверку. /Слайд 18/. Осуществляется внесение баллов в Маршрутный лист.

Учитель:

Молодцы, успешно поработали, а можете решить еще одно уравнение? Оно несложное, х2 - 7х + 10 = 0, используя теорему, /какую?/ Верно, теорему, обратную теореме Виета. Меньший его корень укажет на номер ряда, а больший – на номер парты, где вас ожидает сюрприз. /Слайд 20/

/Сюрприз - это конверт, где написано, «СПАСИБО ЗА УРОК» И ДИПЛОМЫ ОТ Якласса./Слайд 21/

Ежемесячно я подвожу итоги участия учащихся на образовательном портале Якласс, награждая самых активных дипломами в топе Якласса.

Кроме того, что 8 - Б является лидером в топе школы, лидером по Республике является и МОУ «Школа №11 г. Тореза»


Рефлексия

(«Хлопаем в ладошки»).


Учитель:

Если вы считаете, что урок вам пошел на пользу, вы приобрели умения находить рациональные решения, умеете от общего приходить к частному и наоборот, используя те или иные формулы, если у вас есть чему научить других и вы это можете, поднимитесь и мы вместе с вами похлопаем в ладошки, порадовавшись вашему успеху.


Те, кто считает, что ему еще есть над чем работать, но сегодня он потрудился на славу, открыл что – то новое для себя, для кого урок этот полезен, кому было интересно, тоже можете встать.


Те, кто не получил пользы от урока, не понимал, о чем идет речь, кто не собирается выполнять домашнее задание, кому было неинтересно, похлопайте в ладошки своим друзьям, сидя.

Подведение итогов. Выставление и комментирование оценок


Учитель:

Подсчитайте свои баллы по Маршрутному листу. Сравните полученные результаты с ожидаемыми. Поднимите руку, у кого оценки высокого уровня /12 баллов и выше/, достаточного /10-11баллов/, среднего /6-9 баллов/.

И в заключение урока предлагаю составить уравнение настроения, которое характеризовало бы сегодняшний климат в классе и сдать его вместе с Маршрутным листом. Всем спасибо за урок. /Слайд 22/

Список литературы и Интернет-ресурсов


  1. Ю.Н. Макарычев, Н. Д. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова Алгебра. 8 класс: учебник для общеобразовательных организаций; под редакцией С.А.Теляковского, 5-е изд.-М.: Просвещение, 2016. - 287с.

  2. Уроки математики с применением информационных технологий. 5-10 классы. Методическое пособие с электронным приложением / Л.И. Горохова и др. - М.: Издательство "Глобус", 2009. - 266с.

  3. Цифровые образовательные ресурсы на носителях информации - CD, DVD.

  4. Образовательный ресурс сети Интернет https://www.yaklass.ru/p/matematika

  5. Мультфильм для проведения физ. паузы от videouroki.net https://www.youtube.com/watch?v=SAWr-KZhD0E

  6. Мультимедийный конспект - презентация.



Приложения:
  1. Физкультминутка для урока;

  2. Презентация к уроку;

  3. "Трехуровневая работа, вариант 1";

  4. "Трехуровневая работа, вариант 2";

  5. Азбука квадратного уравнения;

  6. Маршрутный лист;

  7. Мониторинг. Урок проводился в январе 2018г. для методистов и учителей математики города. Был оценен высшей оценкой. Мониторинг знаний показал, что учитель достиг целей урока.





















Маршрутный лист в Страну Знаний

Фамилия, имя учащегося



№п/п

Задание

Возможное количество баллов

Самооценка

Дополнительные баллы

1

Анаграмма

1



2

Служебная пятиминутка

по количеству верных ответов



3

Определите коэффициенты квадратного уравнения

в сумме 2 балла /каждое задание по одному баллу/



4

Решите неполные квадратные уравнения

В сумме 2 балла /каждое задание по одному баллу/



5

Трехуровневая самостоятельная работа

Уровень А - в сумме 3 балла / за каждое задание по 1 баллу/





Уровень В - в сумме 4 балла / за каждое задание по 2балла/





Уровень С - в сумме 9 баллов /по 3 балла за каждое задание/



6

Итого






Оценка за урок:

За 12 и более набранных баллов – «5»

За 10-11 набранных баллов «4»

За 6 - 9 набранных баллов – «3»


Учитель: Т.П. Кушнир /подпись/



I. Азбука квадратного уравнения

Неполные квадратные уравнения:


По формуле


6. Теорема Виета

1. ax2 = 0

x = 0


4.

ax2 + bx + c = 0


D

Корней нет




Если х1 и х2 – корни

уравнения.

, то






Если х1 и х2 – корни

уравнения.

ax2 + bx + c = 0



, то

2. ax2 + bx = 0, (b0)

x = 0 или x =


D = 0



D 0


3. ax2 + c = 0,

(c0)

если

если 0, то


5. ax2 + bx + c = 0

b = 2k (четное число)



II. Специальные методы


III. Общие методы решения уравнений

7. Метод выделения квадрата двучлена.

Цель: Привести уравнение общего вида к неполному квадратному уравнению.



Замечание: метод применим для любых квадратных уравнений, но не всегда удобен в использовании. Используется для доказательства формулы корней квадратного уравнения.

Пример: решите уравнение

х2-6х+8=0


  1. Метод разложения на множители.

Цель: Привести квадратное уравнение общего вида к виду А(х)·В(х)=0, где А(х) и В(х) – многочлены относительно х.

Способы:

  • Вынесение общего множителя за скобки;

  • Использование формул сокращенного умножения;

  • Способ группировки.

Пример: решите уравнение

2+2х-1=0

решите уравнение

2-12х-7=0



решите уравнение

(3х-2)(х-1)=4(х-1)2






12. Метод введения новой переменной.

Умение удачно ввести новую переменную – важный элемент математической культуры. Удачный выбор новой переменной делает структуру уравнения более прозрачной


Пример: решите уравнение


  1. Метод «переброски» старшего коэффициента.

Корни квадратных уравнений ax2 + bx + c = 0

и y2+by+ac=0 связаны соотношениями:

и

Замечание: метод хорош для квадратных уравнений с «удобными» коэффициентами. В некоторых случаях позволяет решить квадратное уравнение устно.

Пример: решите уравнение

2-9х-5=0





решите уравнение

(х2+3х-25)2-6(х2+3х-25)= - 8

13. Графический метод.

Для решения уравнения f(x) = g(x) необходимо построить графики функций y = f(x), y = g(x) и найти точки их пересечения; абсциссы точек пересечения и будут корнями уравнения.

Замечание: Графический метод часто применяют не для нахождения корней уравнения, а для определения их количества.

Пример: решите уравнение


На основании теорем:

Пример: решите уравнение

157х2+20х-177=0


решите уравнение

9. Если в квадратном уравнении a+b+c=0, то один из корней равен 1, а второй по теореме Виета равен

10. Если в квадратном уравнении a+c=b, то один из корней равен -1, а второй по теореме Виета равен

Пример: решите уравнение

203х2+220х+17=0





15






Скачать

Рекомендуем курсы ПК и ППК для учителей

Вебинар для учителей

Свидетельство об участии БЕСПЛАТНО!