Методическая разработка контрольной работы по геометрии на тему "Многогранники"

1. Вариант 1

Вариант 2

1.Основание прямой призмы — прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8 см. Найдите площадь боковой поверхности призмы, если ее наибольшая боковая грань — квадрат.

1. Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды равно 4 см и образует с плоскостью основания пирамиды угол 45°.
а) Найдите высоту пирамиды.
б) Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

2.Основание пирамиды — правильный треугольник с площадью 9√3 см². Две боковые грани пирамиды перпендикулярны к плоскости основания, а третья — наклонена к ней под углом 30°.
а) Найдите длины боковых ребер пирамиды.
б) Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

2.Основание прямого параллелепипеда — ромб с диагоналями 10 и 24 см. Меньшая диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол 45°. Найдите площадь полной поверхности параллелепипеда.

3.Объем треугольной пирамиды равен 75. Высота пирамиды 5√3 дм. Найдите площадь основания данной пирамиды.

3.Основание прямой призмы − прямоугольник со сторонами 8 см и 6 см. Боковое ребро 10 см. Найдите объем призмы.

4.Найдите объем конуса с диаметром 6 см и высотой 5 см.

4. Объем цилиндра равен 100π м³. Чему равен радиус основания, если высота равна 4 м?

5. В со­су­де, име­ю­щем форму ко­ну­са, уро­вень жид­ко­сти до­сти­га­ет   вы­со­ты. Объём жид­ко­сти равен 40 мл. Сколь­ко мил­ли­лит­ров жид­ко­сти нужно до­лить, чтобы на­пол­нить сосуд до­вер­ху?

5. В ци­лин­дри­че­ский сосуд на­ли­ли 5000 см³воды. Уро­вень воды при этом до­сти­га­ет вы­со­ты 14 см. В жид­кость пол­но­стью по­гру­зи­ли де­таль. При этом уро­вень жид­ко­сти в со­су­де под­нял­ся на 7 см. Чему равен объем де­та­ли? Ответ вы­ра­зи­те в  .

Вариант 3

1.Основание прямой призмы — прямоугольный треугольник с гипотенузой 13 см и катетом 12 см. Найдите площадь боковой поверхности призмы, если ее наименьшая боковая грань — квадрат.

Вариант 4

1.Высота правильной четырехугольной пирамиды равна √6 см, а боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 60°.
а) Найдите боковое ребро пирамиды.
б) Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

2.Основание прямого параллелепипеда — ромб с меньшей диагональю 12 см. Большая диагональ параллелепипеда равна 16√2 см и образует с боковым ребром угол 45°. Найдите площадь полной поверхности параллелепипеда.

2. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с гипотенузой 17 см и катетом 8 см. Высота призмы равна радиусу окружности описанной около основания призмы. Найдите объем призмы.

3.Объем цилиндра 24 π. Найдите высоту цилиндра, если диаметр основания равен 4.

3. Объем шара 36 π. Найдите радиус шара.

4. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с гипотенузой 17 см и катетом 8 см. Высота призмы равна радиусу окружности описанной около основания призмы. Найдите объем призмы.

4. Образующая конуса равна 10см и составляет с плоскостью основания угол 30. Найдите объем конуса.

5. В со­су­де, име­ю­щем форму ко­ну­са, уро­вень жид­ко­сти до­сти­га­ет   вы­со­ты. Объём жид­ко­сти равен 14 мл. Сколь­ко мил­ли­лит­ров жид­ко­сти нужно до­лить, чтобы на­пол­нить сосуд до­вер­ху?

Найдите объем конуса с диаметром 8 см и высотой 3 см.

5. В ци­лин­дри­че­ский сосуд на­ли­ли 2000  воды. Уро­вень воды при этом до­сти­га­ет вы­со­ты 12 см. В жид­кость пол­но­стью по­гру­зи­ли де­таль. При этом уро­вень жид­ко­сти в со­су­де под­нял­ся на 9 см. Чему равен объем де­та­ли? Ответ вы­ра­зи­те в