Методическая разработка Контрольные вопросы по темам учебника Алгебра 8 класс Ю..М. Макарычев

8 класс Тема 1 Рациональные дроби. Сумма и разность дробей

1.Какие выражения называют дробными выражения (выражения, содержащие действия сложения, вычитания , умножения и деления на выражение с переменными называют дробными выражения)

2.Какие выражения называют рациональными (целые и дробными выражения называют рациональными)

3.Что называют допустимыми значения выражений ( значения переменных, при которых выражение имеет смысл, называют допустимыми значения выражений)

4.Какую дробь называют рациональной (дробь, числитель и знаменатель которой многочлены, называют рациональной дробью)

5.Что является допустимым значением рациональной дроби (допустимым значением рациональной дроби являются те значения переменных, при которых не обращается в нуль знаменатель дроби)

6.Сфомулируйте основное свойство рациональной дроби (если числитель и знаменатель рациональной дроби умножить на один и тот же ненулевой многочлен, то получится равная ей дробь)

7.Дайте определение тождества (тождеством называется равенство, верное при всех допустимых значениях входящих в него переменных)

8. Сформулируйте правило об изменении знака перед дробью (если изменить знак числителя ( или знак знаменателя) дроби и знак перед дробью, то получим выражение, тождественно равное данному)

9. Сформулируйте правило сложения рациональных дробей с одинаковыми знаменателями (чтобы сложить рациональные дроби с одинаковыми знаменателями, надо сложить их числители, а знаменатель оставить тем же)

10. Сформулируйте правило вычитания рациональных дробей с одинаковыми знаменателями (чтобы выполнить вычитание рациональных дробей с одинаковыми знаменателями, надо из числителя первой дроби вычесть числитель второй дроби, а знаменатель оставить тем же)

11. Сформулируйте правило сложения рациональных дробей с разными знаменателями (чтобы сложить рациональные дроби с разными знаменателями, надо привести дроби к общему знаменателю, найти дополнительные множители и перемножить их с числителями дробей, а затем сложить их числители, а знаменатель оставить тем же)

8класс Тема 2,3 Рациональные дроби. Произведение и частное дробей

1.Сформулируйте правило умножения рациональных дробей (чтобы умножить дробь на дробь, нужно перемножить числители и перемножить их знаменатели и первое произведение записать числителем, а второе – знаменателем дроби )

2.Как возвести дробь в степень (чтобы возвести дробь в степень, надо возвести в эту степень числитель и знаменатель и первый результат записать в числителе, а второй – в знаменателе дроби)

3. Сформулируйте правило деления рациональных дробей (чтобы разделить дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй )

4. Какая функция называется обратной пропорциональностью (обратной пропорциональностью называется функция, которую можно задать формулой вида , где х - независимая переменная и k – не равное нулю число)

5. Как называется график обратной пропорциональности (кривую, являющуюся графиком обратной пропорциональности, называют гиперболой и она состоит их двух ветвей)

6.В каких координатных четвертях расположен график функции обратной пропорциональности при k ( в І и ІІІ координатных четвертях)

7. В каких координатных четвертях расположен график функции обратной пропорциональности при k ( во ІI и ІV координатных четвертях)

8класс Тема4 Квадратные корни

1.Какие числа называются натуральными?( числа, употребляющиеся при счёте предметов, называются натуральными)

2. Какие числа называются целыми числами(?натуральные числа , противоположные им и число нуль составляют множество целых чисел)

3.Что собой представляет множество рациональных чисел?( целые и дробные числа составляют множество рациональных чисел)

4.Как можно представить дробное число?( каждое дробное число можно представить либо в виде конечной десятичной дроби, либо в виде бесконечной периодической дроби)

5.Какие числа называются иррациональными?( бесконечные десятичные непериодические дроби называются иррациональными)

6. Какие числа образуют множество действительных чисел?( множество действительных чисел состоит из рациональных и иррациональных чисел)

7. Сформулируйте определение квадратного корня из числа а (квадратным корнем из числа а называют число, квадрат которого равен а)

8. Сформулируйте определение арифметического квадратного корня из числа а (квадратным корнем из числа а называется неотрицательное число, квадрат которого равен а)

9.При каких значениях а выражение имеет смысл? ( при а )

10. Имеет ли корни уравнение х² = а и сколько их ?( при а – два корня, при а = 0 – один корень , при а - корней нет)

11. Какова область определения функции ?( областью определения функции служит множество неотрицательных чисел)

12. Какова область значения функции ?( областью значения функции служит множество неотрицательных чисел)

13. Свойства функции :

1.Если х =0 , то у = 0. Поэтому начало координат принадлежит графику функции

2.Если х , то у график расположен в первой координатной четверти.

3. Большему значению аргумента соответствует большее значение функции, график функции идёт вверх.

14.Чему равен корень из произведения неотрицательных множителей? (корень из произведения неотрицательных множителей равен произведению корней из этих множителей)

15. Чему равен корень из дроби ?( корень из дроби, числитель которой неотрицательное число, а знаменатель положителен, равен корню из числителя, делённому на корень из знаменателя)

16. Чему равен корень из степени ?( при любом значении х верно равенство = )

8класс Тема5 Квадратное уравнение и его корни

1.Какое уравнение называется квадратным?(квадратным уравнением называется уравнение вида

, где x - переменная , , b и c – некоторые числа, причём )

2.Какие числа называются коэффициентами квадратного уравнения (числа , b и c называются коэффициентами квадратного уравнения). Число называется первым, b – вторым коэффициентом и число с – свободным членом.

3.Какая наибольшая степень квадратного уравнения ( наибольшая степень переменной х – квадрат. Отсюда и название : квадратное уравнение)

4.Какое уравнение называется приведенным квадратным уравнением (квадратное уравнение, в котором коэффициент при равен 1 , называется приведенным квадратным уравнением).

5. Какое уравнение называется неполным квадратным уравнением (квадратное уравнение. в котором хотя бы один из коэффициентов b или с равен нулю, называют неполным квадратным уравнением)

6.Что называют дискриминантом квадратного уравнения? Сколько корней может иметь квадратное уравнение? ( выражение - 4ac называют дискриминантом квадратного уравнения и его обозначают буквой D = - 4ac. Если D , уравнение имеет два корня ,если D , то уравнение не имеет корней, если D , то уравнение имеет один корень)

7.Напишите формулу корней квадратного уравнения ( , где D = - 4ac.)

8.Напишите формулу корней квадратного уравнения, в котором второй коэффициент является чётным числом ( , где D = - ac для квадратного уравнения )

9.Сформулируйте и докажите теорему Виета. Чему равны сумма и произведение корней квадратного уравнения ? (сумма корней квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, т.е. х₁ + х₂ = - , а произведение корней равно свободному члену, т.е. х₁ х₂ = ).

10.Сформулируйте и докажите теорему, обратную теореме Виета. ( если числа m и n таковы, что их сумма равна –p, а произведение равно q , то эти числа являются корнями уравнения )

8класс Тема 6 Числовые неравенства и их свойства

1.Какие знаки используются при сравнении любых чисел a и b? ( результат сравнения чисел a и b можно записать в виде равенства или неравенства, используя знаки )

2. Когда число a будет больше числа b? (число a будет больше числа b, если разность – положительное число)

3. Когда число a будет меньше числа b? (число a будет меньше числа b, если разность – отрицательное число)

4. Когда число a будет равно числу b? (число a будет равно числу b, если разность – будет равна нулю)

5.Свойства числовых неравенств:

Теорема 1.

Если .

Теорема 2

Если

Теорема 3.

Если и c - любое число, то ( если к обеим частям верного неравенства прибавить одно и то же число, то получится верное равенство).

Теорема 4.

Если и c - положительное число, то Если и c - отрицательное число, то (если обе части верного неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число, то получится верное неравенство;

(если обе части верного неравенства умножить или разделить на одно и то же отрицательное число и изменить знак неравенства на противоположный, то получится верное неравенство).

Следствие

Если a и b – положительные числа и , то .

6.Сложение и умножение числовых неравенств:

Теорема5

Если (если почленно сложить верные неравенства одного знака, то получится верное неравенство).

Теорема 6

Если , где a, b, c и d - положительные числа, то (если почленно перемножить верные неравенства одного знака, левые и правые части которых – положительные числа, то получится верное неравенство).

Следствие

Если числа a и b положительны и , , где n – натуральное число.

7. На примерах оцените сумму x + y

8. На примерах оцените разность x – y

9. На примерах оцените произведение x y

10. На примерах оцените частное .

11. Что называется абсолютной погрешностью приближённого значения (абсолютной погрешностью приближённого значения называют модуль разности точного и приближённого значений)

12.Объясните смысл означает, что значение переменной х заключено между числами ).

13. Что называется относительной погрешностью приближённого значения (относительной погрешностью приближённого значения называется отношение абсолютной погрешности к модулю приближённого значения).

8класс Тема 7 Неравенства с одной переменной и их свойства

1.Что называется пересечением двух множеств ? ( пересечением двух множеств называют множество , состоящее из всех общих элементов этих множеств).

2. Что называется объединением двух множеств ? (объединением двух множеств называют множество , состоящее из всех элементов, принадлежащих хотя бы одному из этих множеств).

3. Изобразите на координатной прямой числовые промежутки различного вида , назовите и обозначьте их.

4.Что называется решением неравенства? (решением неравенства с одной переменной называется значение переменной, которое обращает его в верное числовое неравенство)

5. Что значит решить неравенство? (решить неравенство – значит найти все его решения или доказать, что решений нет)

6.Свойства, используемые при решении неравенств:

1)Если из одной части неравенства перенести в другую слагаемое с противоположным знаком, то получится равносильное ему неравенство.

2)Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число, то получится равносильное ему неравенство.

3)Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же отрицательное число, изменив при этом знак на противоположный, то получится равносильное ему неравенство.

7. Что называется решением системы неравенств? (решением системы неравенств с одной переменной называется значение переменной, при котором верно каждое из неравенств системы)

8. Что значит решить систему неравенств? (решить систему неравенств - значит найти все её решения или доказать, что решений нет)

8класс Тема 8 Степень с целым показателем и её свойства

1.Сформулируйте определение степени с целым отрицательным показателем (если и n - целое число, то ).

2. Имеет ли смысл выражение 0ⁿ при целом отрицательном n ( это выражение не имеет смысла)

3. Имеет ли смысл выражение 0ⁿ при натуральном n ( это выражение имеет смысла и его значение равно нулю)

4.Сформулируйте свойство произведения степеней с одинаковыми основаниями и целыми показателями (для каждого и любых m и n – т.е. ( при умножении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним, а показатели степеней складывают)

5. Сформулируйте свойство частного степеней с одинаковыми основаниями и целыми показателями (для каждого и любых m и n – т.е. при делении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним, а из показателя степени делимого вычитают показатель степени делителя)

6. Как возвести степень в степень (для каждого и любых m и n – т.е. при возведении степени в степень основание оставляют тем же , а показатели перемножают)

7. Как возвести произведение в степень (для каждых n ( – т.е. чтобы возвести в степень произведение, достаточно возвести в эту степень каждый множитель и результаты перемножить)

8. Как возвести частное в степень (для каждых n – т.е. чтобы возвести частное в степень, достаточно числитель и знаменатель возвести в эту степень).

9. Чему равна степень с нулевым показателем? ( степень числа , не равного нулю, с нулевым показателем равна единице)

10. Какую запись числа называют его стандартным видом? (стандартным видом числа называют его запись в виде ⁿ , где 1 и n- целое число).

11.Что называют порядком числа (число n называется порядком числа ).

12. Покажите на примере, как представить число в стандартном виде.

8класс Тема 9 Элементы статистики 1.В каких случаях генеральная совокупность при исследовании заменяется выборочной ( в тех случаях , когда бывает сложно или даже невозможно произвести сплошное исследование , его заменяют выборочным).

2.Каким условиям должна удовлетворять выборка (выборка должна быть представительной ( или репрезентативной) т.е. достаточной по объёму и отражающей характерные особенности исследуемой генеральной совокупности)

3.Какую таблицу называют таблицей частот ( В основе построения таких таблиц лежит группировка единиц совокупности по двум или более признакам, которые называются уровнями, пример с. 226 ( к.р 8 класс).

4.Какие простейшие статистические характеристики необходимы для проведения статистического исследования (простейшими статистическими характеристиками являются: среднее арифметическое, размах, мода, медиана).

5.Что называется средним арифметическим ряда чисел? (средним арифметическим ряда чисел называется частное от деления суммы этих чисел на число слагаемых) 6.Что называется размахом ряда чисел? (размахом ряда чисел называется разность между наибольшим и наименьшим из этих чисел) 7. Что называется модой ряда чисел? (модой ряда чисел называется число, которое встречается в данном ряду чаще других) 8.Что называется медианой упорядоченного ряда чисел с нечетным числом членов? (медианой упорядоченного ряда чисел с нечетным числом членов называется число, записанное посередине) 9. Что называется медианой упорядоченного ряда чисел с четным числом членов? (медианой упорядоченного ряда чисел с четным числом членов называется среднее арифметическое двух чисел, записанное посередине) 10. Что называется медианой произвольного ряда? ( медианой произвольного ряда чисел называется медиана соответствующего упорядоченного ряда)

11. Какие способы наглядного представления статистической информации вам известны (столбчатые диаграммы, круговые диаграммы, полигоны, гистограммы)

12. Объясните , в чём состоит способ – столбчатые диаграммы ( столбчатые диаграммы строятся в виде прямоугольников с равными основаниями, а высота их зависит от данных, полученных в результате статистического исследования)

13. Объясните , в чём состоит способ – круговые диаграммы ( круговые диаграммы строятся для наглядного изображения соотношения между частями исследуемой совокупности)

14.Объясните , в чём состоит способ – полигоны ( для построения полигона отмечают в координатной плоскости точки, абсциссами которых служат моменты времени, а ординатами- соответствующие им статистические данные, соединив последовательно эти точки отрезками, получают ломаную, которую называют полигоном)

15.Что называется гистограммой (способ графического представления табличных данных, количественные соотношения некоторого показателя представлены в виде прямоугольников, площади которых пропорциональны)

16.Как изображается на гистограмме общий объём исследуемой совокупности (гистограмма представляет собой ступенчатую фигуру, составленную из сомкнутых прямоугольников, основание каждого прямоугольника равно длине интервала, а высота – частоте или относительной частоте).