Методическая разработка открытого урока «Решение квадратных уравнений с помощью формул» Алгебра , 8 класс

Открытый урок

ТЕМА : «Решение квадратных уравнений с помощью формул»

/Урок № 2 в теме/

Базовый учебник: Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др. «Алгебра 8 класс» /Мнемозина/

Цели урока:

- обучающие: отработать алгоритм решения квадратных уравнений; систематизировать знания о способах решения квадратных уравнений;

-развивающие: закрепить навыки решения квадратных уравнений, уметь выбирать рациональный способ решения квадратных уравнений; развивать познавательные и логические УУД;

-воспитательные: воспитывать интерес к математике, активность, мобильность, умение общаться; формировать навыки сотрудничества и взаимопомощи.

Тип урока: урок закрепления знаний.

Формы работы учащихся: индивидуальная и фронтальная работа, работа в парах, группах.

Необходимое техническое оборудование: компьютер, проектор, экран, колонки.

Планируемые результаты обучения:

1)предметные: закрепление навыков решения квадратных уравнений, демонстрация применения полученных умений при решении нестандартных задач.

2) метапредметные:

-регулятивные УУД: развивать умение ставить перед собой цель - целеполагание; планировать свою работу - планирование; уметь контролировать и оценивать собственную деятельность и деятельность своих товарищей;

-коммуникативные УУД: умение работать в парах и группе, обсуждать наиболее рациональные способы решения квадратных уравнений;

-познавательные УУД: формировать навыки синтеза и анализа информации, формирование логического мышления, работать с информацией;

-личностные УУД: формирование мотивации.

План урока:

1. Организационный этап урока.

2. Мотивация учебной деятельности. Постановка цели и задач урока.

3. Актуализация опорных знаний

4. Первичное закрепление знаний.

5. Физкультминутка

6. Творческое закрепление знаний

7. Домашнее задание

8. Рефлексия (подведение итогов урока).

ХОД УРОКА.

1.Организационный момент

Здравствуйте, ребята! Здравствуйте, уважаемые члены большого жюри!

Я рада видеть ваши лица, я ждала этой встречи с нетерпением, и думаю, что сегодняшний урок принесет нам всем радость от общения друг с другом.

Давайте познакомимся. Меня зовут Надежда Махсудовна. Я учитель математики с.Ашагастал-Казмаляр С.Стальского р-на.

Задача, конечно, не слишком простая

Играя учить и учиться играя

Но если с учебой сложить развлеченье

То праздником станет любое ученье.

Как вы поняли, сегодня будет необычный урок. Вы, главное, будьте внимательными, активными и находчивыми и покажите все свои знания. Ведь знания, как вы знаете, это сила. Давайте покажем, какие мы все сильные и умные.

Ребята, каждый из вас рано или поздно столкнется с такой проблемой, как строительство дома. Каждое живое существо мечтает иметь собственный дом, удобный и уютный, где можно почувствовать себя защищенным, любимым и счастливым. Не испугает никакая беда, пока есть дом, а в нем родные люди. Строительство дома- это очень трудоемкий и в физическом и в финансовом плане проект. И сегодня на уроке мы с вами попробуем построить «дом мечты». Прежде чем начать строительство, нужно огородить строительный участок забором. Но у меня проблема- я забыла размеры участка. Я помню, что участок имеет прямоугольную форму, одна сторона больше другой в 2 раза, площадь участка 1800 кв.м. Помогите мне вспомнить длину и ширину участка.

Как найти стороны прямоугольника? (составить и решить уравнение: 2х² = 1800)

- Уравнение какой степени получилось? Как оно называется? (уравнение второй степени; квадратное уравнение)

Пока мы думали, на площадке поселилась лень и не отдает ключ от площадки. Но ключ этот необычный. Как вы думаете, что это за ключ? (ответы обучающихся) Обратимся к математикам, может, они подскажут, что называется ключом? Современный математик С. Коваль дает подсказку «Уравнение – это золотой ключ, открывающий все математические сезамы...». Как понимаете слово сезам? В переводе с арабского -«тайна». Тайну квадратных уравнений мы продолжаем открывать и сегодня на уроке. Итак, чтобы попасть на площадку, нужно решить уравнение, используя определенные формулы.

2. Постановка цели и задач урока

Таким образом, определите тему урока.

Правильно ребята «Решение квадратных уравнений с помощью формул». Квадратные уравнения - это фундамент, на котором покоится величественное здание алгебры.  Сегодня на уроке мы с вами окунемся в мир квадратных уравнений.  Закрепим навыки решения квадратных уравнений и углубим знания, путем решения различных задач.

Итак, цели урока: Какие цели необходимо поставить перед собой? (повторить и закрепить умения решать квадратные уравнения)

Каждый из вас имеет получить оценку за урок по результатам работы на различных этапах. Для этого у вас на партах лежат карты результативности, в которые вы будете фиксировать свои успехи. Для ответа на поставленный вопрос вы поднимаете руку и ни в коем случае не перебиваете друг друга. Желаю всем удачи!

Откройте, пожалуйста, тетради запишите число, классная работа.

1. Актуализация опорных знаний

Итак, мы приступаем к строительству дома. Любой процесс всегда начинается с проектирования. Проектирование-создание модели дома, проведение необходимых расчетов для строительства и определение первоначального или стартового капитала. Стартовым капиталом любого проекта являются накопленные ресурсы. Знания- это тоже капитал, хоть и нематериальный. Давайте определимся, достаточно ли у вас первоначального капитала для этого проекта.

Вернемся к нашей задаче.

Как найти стороны прямоугольника? (составить и решить уравнение: 2х² = 1800)

- Уравнение, какой степени получилось? Как оно называется? (уравнение второй степени; квадратное уравнение)

- Чему равны стороны площадки? (30 м; 60 м)

Перечислите виды квадратных уравнений. (полные, неполные, приведенные)

• Какое квадратное уравнение называется приведенным? (квадратное уравнение называется приведенным если а = 1 и имеет вид х² + рх + q = 0).

• Как называются коэффициенты квадратного уравнения? (старший. средний и свободный член).

Математический диктант

Составьте квадратные уравнения по коэффициентам и укажите, к какому виду они относятся.

Поменяйтесь, пожалуйста, работами с соседом по парте и оцените работы друг друга. Каждый правильный ответ это один балл. А теперь сверьте ваши ответы с экраном. Укажите в оценочной таблице количество набранных вами баллов.

1. Первичное закрепление полученных знаний.

Следующий этап нашего проекта- финансирование. Для строительства дома мы можем использовать наши денежные накопления, сбережения. Но этого, как правило, не хватает. И поэтому очень нам приходится обращаться в банки получение кредита. Что такое кредит. Это определенная денежная сумма, которую банк нам предоставляет на определенные цели с условие его возврата и уплаты определенных процентов по нему. Но кредит банки не дают просто так. Для его получения нужно пройти определенные испытания, чтобы банк был уверен в вашей кредитоспособности, т.е в том, что вы обладаете соответствующими способностями для своевременного и полного погашения кредита. От ваших действий зависит, выдаст вам банк кредит на строительство дома или нет.

Квадратное уравнение имеет вид ах²+ bx +c = 0

1. Выпишем коэффициенты a, b и с.

2. Находим .

В математике довольно редко бывает так, чтобы введённый термин не имел, образно выражаясь, житейской подоплеки. Вспомните слово «дискриминация». Что оно означает? Оно означает унижение одних и возвышение других, т.е. различное отношение к различным людям. Оба слова (и дискриминант, и дискриминация) происходят от латинского discriminans – различающий. Дискриминант различает квадратные уравнения по числу корней. В зависимости от значения дискриминанта квадратное уравнение может иметь один или два корня, а может не иметь корней вообще. Когда речь идет о дискриминанте, я сразу вспоминаю светофор. Надеюсь, вы поймете, почему?

Красный цвет светофора говорит о том, что движение дальше останавливается. Так и в квадратном уравнении, если D

Желтый цвет предупреждает об опасности. Так и в квадратном уравнении, если D=0, то уравнение будет иметь корень, но только один.

Зеленый цвет разрешает движение. Так и если D0, то уравнение будет иметь два корня.

3.Попробум закрепить наши знания, решив №535 (а,в и г).

Если вы усвоили тему урока поставьте в оценочном листе 2 балла

Если вы чувствуете, что усвоили урок не совсем полном объеме-1 балл

Если вы не поняли материал-0 баллов

Я вижу, что вы хорошо справились с заданиями, поэтому банк согласился выделить нам денежные средства в кредит и мы можем дальше продолжать наше строительство.

1. Пока деньги поступают на наши банковские счета, мы с вами немного отдохнем.

Физкультминутка

1. Творческое закрепление знаний

Следующий этап нашего проекта – строительство дома.

Работа в группе

1 бригада – закладывает фундамент дома. Фундамент – это основание здания. От него зависит надежность и долговечность дома. Дом будет иметь прямоугольную форму. Одна сторона дома на 10 м меньше другой. Площадь участка равна 200 кв.м. Вам нужно заложить фундамент по периметру участка (т.е. найти периметр участка).

2 бригада – Строит одну наружную стену дома. Наружная стена – это стена, отделяющая внутреннее пространство здания от внешней среды.

Одна сторона стены больше другой на 15м. Площадь стены 100 кв.м. Найти длину и высоту стены.

3 бригада - Строит часть крыши.

Для строительства крыши нужно сначала построить каркас. Для этого деревянные балки укладываются в форме прямоугольного треугольника. Найти высоту и основание крыши (катеты), если основание больше высоты на 7м., а стропила (гипотенуза) равны 13 м.

Стропила-это скатная часть каркаса крыши, на которую укладывается кровля (шифер, черепица).

Таким образом, где, кроме математики, можно использовать решение такого типа задач? Правильно: и в строительстве, и в геометрии.

• Необходимость решать уравнения не только первой, но и второй степени еще в древности была вызвана потребностью решать задачи, связанные с нахождением площадей земельных участков и с земляными работами военного характера, а также с развитием астрономии (для расчета траектории движения планет), в спорте (для определения высоты прыжка атлета или дальности полета ядра), в авиации (для определения ускорения взлета самолета), в фонтанах (для определения высоты струи)

Квадратное уравнение имеет большое практическое применение в жизни человека.

Я вижу, что вы хорошо справились с этим этапом строительством дома. Поставьте по 5 баллов в ваши оценочные листы.

А теперь посчитайте общий результат. Если вы набрали больше 10 баллов, то поставьте себе оценку 5, если от 5 до 10 баллов- то оценку 4, если меньше 5 баллов – то оценку 3.

1. Домашнее задание

Составьте самостоятельно и решите 3 квадратных уравнения, таких, чтобы одно не имело корней, одно имело один корень, и одно имело два корня.

1. Рефлексия

Таким образом, ребята, преодолев столько трудностей, мы с вами построили дом мечты. Ребята, какой этап строительства вам больше всего понравился. А на каком у вас возникли сложности. Я соглашусь, что дом мечты каждый представляет себе по-разному. Для одних -это частный дом на фоне красивого природного пейзажа, для других- это квартира в многоэтажке большого города. Такой дом смастерила вам одна из моих учениц, и мы вам дарим его на память от нашей школы.

Я вас попрошу оставить мне на память ваши оценочные листы. Мы с банком также вручаем каждому из вас ключи от нашего общего дома. Вместе с ключом вы найдете и мое оценивание вашей работы на уроке, и небольшие сладкие подарки.

Как бы ни выглядел ваш дом, главное, я вам желаю непременно обрести его, чтобы он был для вас крепостью, чтобы вы были в нем любимы, и чтобы вы всегда любили, уважали и ценили всех тех, кто живет с вами в ваших домах.

Будьте здоровы, будьте счастливы. Спасибо вам за урок. До свидания!

X²