Методическая разработка по теме"Отношение площадей подобных треугольников"

Отношение площадей подобных треугольников

Вопросы и задания.

1. Даны отрезки АВ = 18 см, CD = 5 см, KM = 4 см, PN = 15 см, EF = 6 см, HS = 12 см. Составьте возможные равенства для пропорциональных отрезков.

2. Назовите условия, при которых два треугольника являются подобными.

3. Подумайте, достаточно ли одного из этих условий, чтобы говорить о подобии двух треугольников?

4. На рисунке изображены два подобных треугольника. Выпишите пары сходственных сторон в этих треугольниках.

5. Выпишите номера подобных фигур на рисунке:

Решаем в группах

6. ∆АВС ∾ ∆KMN. Найдите коэффициент подобия треугольников k и отношение площадей треугольников .

Сравните отношение площадей треугольников и коэффициент подобия треугольников

Теорема. Отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия

Дано: ∆АВС и ∆А₁В₁С₁, ∆АВС ∾ ∆А₁В₁С₁,

= = = k, где k – коэффициент подобия.

Доказать: = k².

Доказательство.

1. Так как ∆АВС ∾ ∆А₁В₁С₁ (по условию), то (по определению подобных треугольников).

2. , тогда (по теореме об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу).

3. = = = k. (по условию), значит

= k и = k.

4. Из п. 2 доказательства =

= k ∙ k = k². То есть,

= k².

Что и требовалось доказать

Дополнительные задачи

Два треугольника подобны. Коэффициент подобия треугольников равен 5. Докажите, что периметр одного из треугольников в 5 раз больше периметра другого треугольника.

Домашнее задание:

п. 60, вопрос 4 (стр. 158), № 544, 549