Методическая рекомендации для учащихся 10 класса для работы по теме "Скорость передачи информации"

Тема: Скорость передачи информации

Компьютеры могут обмениваться информацией с использованием каналов связи различной физической природы: кабельных, оптоволоконных, радиоканалов и др.

Скорость передачи информации (скорость информационного потока) — количество информации, передаваемое за единицу времени.

Общая схема передачи информации включает в себя отправителя информации, канал передачи информации и получателя информации. 

Основной характеристикой каналов передачи информации является их пропускная способность.

Пропускная способность канала — максимальная скорость передачи информации по каналу связи в единицу времени.

Пропускная способность канала равна количеству информации, которое может передаваться по нему в единицу времени.

Объем переданной информации V вычисляется по формуле:

V=q⋅t

где q — пропускная способность канала (в битах в секунду или подобных единицах), а t— время передачи.

Обычно пропускная способность измеряется в битах в секунду (бит/с) и кратных единицах Кбит/с и Мбит/с.

Однако иногда в качестве единицы используется байт в секунду (байт/с) и кратные ему единицы Кбайт/с и Мбайт/с.

Соотношения между единицами пропускной способности канала передачи информации такие же, как между единицами измерения количества информации:

1 байт/с =  бит/с = 8 бит/с;

1 Кбит/с =  бит/с = 1024 бит/с;

1 Мбит/с =  Кбит/с = 1024 Кбит/с;

1 Гбит/с =  Мбит/с = 1024 Мбит/с.

Основная формула, которой пользуются при решении задач такого типа:

I = V*t, где

I – Количество информации (размер фала или объем информации);

V – Скорость передачи информации (пропускная способность линии);

t – Время передачи информации.

Вся сложность решения данных задач состоит в том, что часто в условии задачи даны несогласованные единицы измерения. Например: скорость канала дана в битах/сек, или Кбит/сек, а размер файла в байтах, килобайтах, мегабайтах. Решение задачи состоит в том, чтобы привести все единицы в согласованные единицы измерения, а затем производить вычисления.

Задачи:

1. Определить какой размер файла можно передать по каналу со скоростью 10 Кбит/с за 5 секунд?

2. Определить какой объем информации, сможет передать модем, со скоростью 33600 бит/сек за 1 минуту.

3. Файл размером 525 Кбайт, передают со скоростью 33 600 бит/с. Определить время передачи.

4. Скорость передачи данных составляет 128 000 бит/с. Файл имеет размер 625 Кбайт. Определите время передачи в секундах.

1 тип задач: Известны скорость канала и время передачи. Найти размер файла.

Пример 1:

Определить какой размер файла  можно передать по каналу со скоростью 10 Кбит/с за 5 секунд?

Дано:

V = 10 Кбит/с, 

t = 5 с.

Найти: I - ?

Решение:

I=V*t =10*1024 = 10 240 бит*5 сек=51 200 бит/8=6400 байт/1024=

=6,25 Кбайт

Ответ: 6,25 Кбайт

Пример 2:

Определить какой объем информации, сможет передать модем, со скоростью 33600 бит/сек за 1 минуту.

Дано:

V=33600 бит/с, 

t =1 мин.

Найти: I - ?

Решение:

I = V*t = 33600 бит/ сек*60 сек.=2016 000 бит /8=252000  байт

Ответ: 252000 байт

2 тип задач: Известны скорость канала и размер файла. Найти время передачи.

Пример 3:

Файл размером 525 Кбайт, передают со скоростью 33 600 бит/с. Определить время передачи.

Дано:

I = 525 Кбайт, 

V = 33 600 бит/сек.

Найти: t - ?

Решение:

I = 525 Кбайт*1024 = 537 600 байт*8 = 4300800 бит

t = I/V

t = 4300 800 бит /33 600 бит/сек.=128 сек.

Ответ: 128 секунд.

Пример 4:

Скорость передачи данных составляет 128 000 бит/с. Файл имеет размер 625 Кбайт. Определите время передачи в секундах.

Дано:

I = 625 Кбайт, 

V = 128 000 бит/сек.

Найти: t - ?

Решение:

I = 625 Кбайт *1024 = 640 000 байт *8 = 5 120 000 бит

t = I / V

t =5120 000 бит /128000 бит/сек.=40 сек.

Ответ: 40 секунд.

3 тип задач: Известны размер файла и время передачи. Найти скорость канала.

Пример 5:

За 3 секунды модем передал 10 800 ба. Определить скорость модема.

Дано:

I =10 800 байт,  

t =3 с.

Найти: V - ?

Решение:

V =I / t=10 800 *8 =86 4000 бит /3 сек.=28 800 бит/сек.

Ответ: 28 800 бит/сек.

Пример 6:

Файл размером 1687,5 Кбайт был передан 4 минуты. Определите скорость передачи.

Дано:

I = 1687,5 Кбайт,  

t = 4 мин.

Найти: V - ?

Решение:

I = 1687,5 Кбайт * 1024 = 1 728 000 байт * 8 = 13 824 000 бит.

t = 4 мин. = 4 * 60 = 240 сек.

V = I / t = 13 824 000 бит / 240 сек. = 57 600  бит/сек.

Ответ: 57 600  бит/сек.

4 тип задач: Задачи со сложным и запутанным условием

Пример 7: У Кати появился скоростной доступ в Интернет. Это позволяет ей получать из Интернета файлы со скоростью  бит в секунду. Ее соседка через дорогу Маша договорилась с Катей, что сможет получать от нее файлы по прямому оптическому каналу со скоростью  бит в секунду. Маше нужно скачать файл объемом 5 Мбайт. При этом особенности передачи таковы, что Катя должна сначала получить из Интернета первую часть файла объемом 1 Мбайт и только потом сможет начать передавать файл Маше. Через какое количество секунд от начала получения файла Катей Маша сможет получить весь заказанный файл? В ответе укажите только число.

Решение:

Используем формулу: I = V * t,

где V - объем в битах,

V - скорость в битах,

t - время в секундах.

Отсюда: t = I/V

Сначала Катя должна скачать 1 Мбайт из интернета со скорость бит/сек, узнаем время: 1Мбайт =;

После закачки 1 Мбайта, Катя передает 5 Мб Маше со скоростью бит/сек.: 5Мбайт = 5* бит

.

Общее время передачи от начала получения = 320 + 2 = 322 секунды.

Ответ: 322

Решения заданий

Задание 1:

Скорость передачи данных через модемное соединение равна 51200 бит/с. Передача текстового файла через это соединение заняла 10 с. Определите, сколько символов содержал переданный текст, если известно, что он был представлен в 16-битной кодировке Unicode.

Дано:

V= 51200 бит/с

t = 10 c

Найти: k - количество символов.

Решение:

Сразу вспомним, что в Unicode один символ кодируется 2-мя байтами, то есть 16-ю битами.

Найдем сначала объем по формуле: I = V * t,

где I - объем,

V - скорость,

t - время.

1) I = 51200*10 = 512000 бит = 512*1000 бит

2) И мы, конечно же, знаем, что объем текстового файла Q = k * i,

где k - количество символов,

i - вес одного символа.

Так как мы ищем k, выразим его из формулы: k = Q / i, а значит:

символов

Ответ: 32000

Задание 2:

Документ (без упаковки) можно передать по каналу связи с одного компьютера на другой за 75 секунд. Если предварительно упаковать документ архиватором, передать упакованный документ, а потом распаковать на компьютере получателя, то общее время передачи (включая упаковку и распаковку) составит 30 секунд. При этом на упаковку и распаковку данных всего ушло 15 секунд. Размер исходного документа 20 Мбайт. Чему равен размер упакованного документа (в Мбайт)?

Решение:

1. определяем скорость передачи данных по каналу связи:

V = 20 Мбайт / 75 c

1. тогда время передачи упакованного файла размером x Мбайт равно

x Мбайт / V = x Мбайт/(20 Мбайт / 75 c) = (75 *x / 20) с

1. по условию это время равно 30 – 15 = 15 с

2. решаем уравнение (75 *x / 20) с = 15 с, получаем x = 4 Мбайт

Ответ: 4

Задание 3:

Документ объёмом 40 Мбайт можно передать с одного компьютера на другой двумя способами:

А. Сжать архиватором, передать архив по каналу связи, распаковать.

Б. Передать по каналу связи без использования архиватора.

Какой способ быстрее и насколько, если:

• средняя скорость передачи данных по каналу связи составляет бит в секунду;

• объём сжатого архиватором документа равен 40% исходного;

• время, требуемое на сжатие документа, – 10 секунд, на распаковку – 2 секунды?

В ответе напишите букву А, если быстрее способ А, или Б, если быстрее способ Б. Сразу после буквы напишите число, обозначающее, на сколько секунд один способ быстрее другого.

Так, например, если способ Б быстрее способа А на 50 секунд, в ответе нужно написать Б50.

Единицы измерения «секунд», «сек.», «с.» к ответу добавлять не нужно.

Задание 4:

Скорость передачи данных через ADSL─соединение равна 512000 бит/c. Передача файла через это соединение заняла 1 минуту. Определить размер файла в килобайтах.

Решение:

Заметим, что 1 мин = 60 с = 4*15 с =  *15 с.

Переведём бит/с в Кбит/с: 512000 бит/c=512*1000 бит/с = *125*8 бит/с = ** бит/с = 2⁹·5³ байт/с = 2⁹·5³/2¹⁰ Кбайт/с = 5³/2 Кбайт/с.

Чтобы найти объем файла, нужно умножить время передачи на скорость передачи: 2² 15 · 5³/2 = 3750 Кбайт.

Ответ: 3750

Задание 5:

Скорость передачи данных через ADSL-соединение равна 128000 бит/c. Через данное соединение передают файл размером 625 Кбайт. Определите время передачи файла в секундах.

Решение: 

1) Переводим размер файла в биты: 625 Кбайт *1024*8 = 5120000 бит.

2) Определяем время передачи файла 51200000 / 128000 = 40 секунд

Ответ: 40

Задание 6:

Какой минимальный объём памяти (в Кбайт) нужно зарезервировать, чтобы можно было сохранить любое растровое изображение размером 128×128 пикселей при условии, что в изображении могут использоваться 256 различных цветов? В ответе запишите только целое число, единицу измерения писать не нужно.

Решение:

Один пиксель кодируется 8 битами памяти.

Всего 128*128 = ·  =  пикселей.

Тогда объем памяти, занимаемый изображением *8 =  бит = байт =  *Кбайт =16 Кбайт.

Ответ: 16.

Задание 7:

Каково время (в минутах) передачи полного объема данных по каналу связи, если известно, что передано 150 Мбайт данных, причем первую половину времени передача шла со скоростью 2 Мбит в секунду, а остальное время – со скоростью 6 Мбит в секунду?

Решение (метод 1, с переменной):

1. обозначим неизвестное время (в секундах) за X, тогда…

2. за первый период, равный X/2, передано 2 Мбит/с*X/2 = X Мбит данных

3. за вторую половину передано 6 Мбит/с*X/2 = 3*X Мбит данных

4. объем переданной информации нужно перевести из Мбайт в Мбиты:

150 Мбайт = 150*8 Мбит = 1200 Мбит

1. получаем уравнение X + 3*X = 1200 Мбит, откуда X = 300 секунд

2. переводим время из секунд в минуты (1 минута = 60 с), получаем 300/60 = 5 минут.

Ответ: 5

Решение (метод 2, А.Н. Носкин):

1. Передача идет общее время t.

2. Передача идет на разных скоростях 2 Мбит/с и 6 Мбит/с.

3. Отношение скоростей 2 / 6 = 1 / 3, то есть 1 часть информации передается на одной скорости (2 Мбит/с), а три части информации на другой (6 Мбит/с). Итого 1+3 = 4 части информации.

4. Переведем Мбайт в Мбиты:

150 Мбайт = 150*8 Мбит = 1200 Мбит

1. Узнаем время передачи всех частей информации 1200 / 4 = 300 секунд

2. переводим время из секунд в минуты (1 минута = 60 с), получаем 300/60 = 5 минут.

Ответ: 5

Задание 8:

Электронный почтовый ящик имеет объем 1,535 Мбайт. Информация на его адрес по открытому на прием каналу связи передается со скоростью 2,5 Кбайт/с. Через какое время у поставщика услуг электронной почты появится повод прислать уведомление о переполнении почтового ящика? Укажите время в секундах, округлив до целых.

Решение:

Найдём время, за которое по каналу связи будут переданы 1,535 Мбайт: 1,535 *1024 Кбайт / 2,5 Кбайт/с = 628,736 с ≈ 629 с.

Ответ: 629.

Задание 9:

Музыкальный фрагмент был оцифрован и записан в виде файла без использования сжатия данных. Получившийся файл был передан в город А по каналу связи за 30 секунд. Затем тот же музыкальный фрагмент был оцифрован повторно с разрешением в 2 раза выше и частотой дискретизации в 1,5 раза меньше, чем в первый раз. Сжатие данных не производилось. Полученный файл был передан в город Б; пропускная способность канала связи с городом Б в 4 раза выше, чем канала связи с городом А. Сколько секунд длилась передача файла в город Б? В ответе запишите только целое число, единицу измерения писать не нужно.

Решение:

Пусть размер первого получившегося файла x. Тогда размер второго — . То есть он будет передаваться в   раза дольше. Пропускная способность канала в город Б выше в 4 раза, то есть время будет в 4 раза меньше, чем при передаче в город А. Итого получаем время: 

Ответ: 10

Задание 10:

У Толи есть доступ к сети Интернет по высокоскоростному одностороннему радиоканалу, обеспечивающему скорость получения информации  бит в секунду. У Миши нет скоростного доступа в Интернет, но есть возможность получать информацию от Толи по низкоскоростному телефонному каналу со средней скоростью  бит в секунду. Миша договорился с Толей, что тот будет скачивать для него данные объемом 5 Мбайт по высокоскоростному каналу и ретранслировать их Мише по низкоскоростному каналу.

Компьютер Толи может начать ретрансляцию данных не раньше, чем им будут получены первые 512 Кбайт этих данных. Каков минимально возможный промежуток времени (в секундах) с момента начала скачивания Толей данных до полного их получения Мишей?

В ответе укажите только число, слово «секунд» или букву «с» добавлять не нужно.

Решение:

Нужно определить, сколько времени будет передаваться файл объемом 5 Мбайт по каналу со скоростью передачи данные  бит/с; к этому времени нужно добавить задержку файла у Толи (пока он не получит 512 Кбайт данных по каналу со скоростью 2¹⁹ бит/с).

Переведём объём информации из Мб в биты: I=5 Мб=5*2²⁰ байт=5* *2²³ бит.

Время задержки:  = 512 кб /  бит/с =  c =  c.

Время скачивания данных Мишей:  = 5 * 2²³ бит / 2¹⁵ бит/с = 5 * 2⁸ c.

Полное время: t = 5 * 2⁸ c + 2³ c = (256 * 5 + 8) c = 1288 c.

Ответ: 1288.