Методическая разработка практической работы №3 Решение задач по применению законов и уравнения состояния идеального газа

Практическая работа №3

Решение задач по применению законов и уравнения состояния идеального газа.

Цель работы: научиться применять законы и уравнение состояния идеального газа при решении задач

Теоретическая справка

Молекулы всех газов при одной и той же температуре обладают одинаковой средней кинетической энергией. Причем давление газа при данной температуре зависит только от числа молекул в единице объема газа. В основе объяснений физических свойств газов и законов газового состояния лежит кинетическая теория. Большинство законов газового состояния было выведено для идеального газа. Идеальным называют газ, в котором молекулы рассматриваются как материальные точки, обладающие массой, но не имеющие объёма, между которыми отсутствуют силы взаимодействия.

Закон Бойля — Мариотта

Объем данной массы газа и его давление находятся в обратно пропорциональной зависимости.

Эта зависимость, между давлением и объемом газа при постоянной температуре, выражается формулой:

где V₁,V₂ - объем газа до его изменения, м³;

Р₁,Р₂ – абсолютное давление газа после изменения, Па.

Из формулы (1) можно получить следующие математические выражения:

𝑉₁ ∙ 𝑃₁ = 𝑉₂ ∙ 𝑃₂, (2)

или 𝑉 ∙ 𝑃 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 (3)

Из последней формулы следует, что произведение давления данной массы газа на его объем постоянно, если температура газа не меняется.

Чем больше при постоянной температуре увеличивается объем газа, тем меньше становится его плотность. Зависимость между объёмом газа и его плотностью при постоянной температуре выражается формулой:

где V₁ и V₂ – объемы, занимаемые газом, м³; ρ₁ и ρ₂ – плотности газа, соответствующие этим объемам.

Если в формуле (1) заменим отношение объемов газа отношением их плотностей, то на основании формулы (4) можно получить равенства:

Закон Гей-Люссака

При постоянном давлении относительное изменение объема данной массы газа прямо пропорционально изменению температуры.

Математически эта зависимость записывается следующим образом:

где V – объем газа, м³; Т – абсолютная температура, К.

Закон Шарля

Давление данной массы газа при постоянном объеме прямо пропорционально абсолютной температуре.

Закон выражается следующей формулой:

где Р₁ и Р₂ – абсолютные давления, Па; Т₁ и Т₂ – абсолютные температуры газа, К.

В Международной системе единиц производной является величина, в 1000 раз большая моля, она называется киломоль и обозначается кмоль 1 кмоль любого газа при нормальных условиях (0°С и 101,3 кПа) занимает объем 22,4 м³. Зная эту величину, можно определить плотность любого газа по формуле:

𝜌 = 𝑀 / 22,4, кг/м³ (8)

где М — масса 1 кмоля газа, кг.

Уравнение Клапейрона - Менделеева

При одновременном изменении объема, давления и температуры газа справедливы законы и Бойля — Мариотта и Гей-Люссака.

Объединив уравнения законов Бойля - Мариотта и Гей-Люссака в одно общее математическое уравнение идеального газа, получим уравнение Клайперона—Менделеева:

Величина 𝜌𝑉/𝑇 обозначается буквой "R" называется газовой постоянной.

Подставляя обозначение газовой постоянной в формулу (9), получаем выражение:

В уравнении Клапейрона – Менделеева необходимо знать физический смысл и размерность универсальной газовой постоянной в системе «СИ». При нормальных условиях, т.е. при температуре 273 К и давлении 101 325 н/м², объем одного киломоля газа равен 22,4 м³.

Из уравнения Клапейрона – Менделеева определим:

где Р₀ = 101325 н/м² и Т₀ = 273К характеризуют нормальные условия газа,

V₀ = 22,4 м³ - объем одного кмоля любого газа при нормальных условиях.

В зависимости от того, в каких единицах ведется расчет с участием R, значение универсальной газовой постоянной может быть:

R = 8,314 Дж/моль·К,

R = 8,314·10³ Дж/кмоль·К,

R = 8,314·10^-3 кДж/моль·К.

Задание для аудиторной работы

Задание. При температуре Т(К) и давлении Р (н/м²) объем m (кг) газа равен V (м³). Вычислить кг-молекулярную массу газа, его плотность при Т₁ (К) и относительную плотность по воздуху при нормальных условиях. Плотность воздуха при н.у. равна 1,293 кг/м³, температура воздуха Т равна 300 К. Исходные данные приведены в таблице 2.

Таблица 2.

Алгоритм решения:

1. Из уравнения Клапейрона- Менделеева находим:

1. При н.у. плотность газа

1. По следствиям из закона Шарля и Гей-Люссака определим плотность газа при температуре 323 К.

1. Относительная плотность газа по воздуху равна отношению плотности газа к плотности воздуха при нормальных условиях

Контрольные вопросы

1. Сформулируйте основной закон для идеального газа.

2. Какой газ называют идеальным?

3. Каков физический смысл уравнения Клапейрона – Менделеева?

4. Какой энергией обладают молекулы всех газов при одной и той же температуре?

5. Какая теория лежит в основе объяснений физических свойств газов и законов газового состояния?