Методическая разработка «ПРЯМОУГОЛЬНАЯ ДЕКАРТОВА СИСТЕМА КООРДИНАТ В ПРОСТРАНСТВЕ. РАССТОЯНИЕ МЕЖДУ ДВУМЯ ТОЧКАМИ»

2.x1 ПРЯМОУГОЛЬНАЯ ДЕКАРТОВА СИСТЕМА КООРДИНАТ В ПРОСТРАНСТВЕ. РАССТОЯНИЕ МЕЖДУ ДВУМЯ ТОЧКАМИ

(Раздел «Координаты и векторы»)

ДЕЯТЕЛЬНОСТНАЯ КАРТА УЧЕБНОГО ЗАНЯТИЯ

Профессии: 15.01.20 Слесарь по контрольно-измерительным приборам и автоматике, 09.01.03 Мастер по обработке цифровой информации, 23.01.03 Автомеханик, 09.01.01 Наладчик аппаратного и программного обеспечения

Учебные группы: КИП-11, М-11, А-11, Н-11

Учебный предмет: ООПу.04 Математика

Тема учебного занятия: Прямоугольная декартова система координат в пространстве. Расстояние между двумя точками

Тип урока: урок «открытия» новых знаний

Вид урока: лекция-беседа

Средства обучения:

• технические: мультимедийный проектор, персональный компьютер;

информационно-коммуникационные: электронная презентация.

Цели урока:

образовательная: создание условий для овладения знаниями о прямоугольной системе координат в пространстве и умением решать задачи на нахождение расстояния между точками по их координатам.

развивающая: развитие умений планировать, анализировать, выдвигать гипотезы по решению заданий, применять полученные знания для выполнения упражнений;

воспитательная: воспитание интереса к изучению математики, математической культуры студентов.

Прогнозируемые результаты:

1) предметные:

• знакомство с понятием декартовой системы координат в пространстве, со связью между координатами точек и расстоянием;

• владение умением решать простейшие задачи в координатах;

2) метапредметные:

• регулятивные:

• умение ставить перед собой цель, видеть ожидаемый результат работы;

• умение объективно оценивать свои возможности, анализировать свои результаты, корректировать свои действия;

• владение навыками познавательной рефлексии;

• познавательные:

• выбор оснований и критериев для сравнения;

• умение структурировать полученную информацию;

• умение анализировать и обобщать информацию;

• коммуникативные:

• умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности;

• умение выражать свои мысли с достаточной полнотой и точностью.

Образовательные технологии: элементы технологии проблемного обучения; информационно-коммуникационные технологии.

Формы организации обучения: фронтальная, индивидуальная.

Методы обучения и контроля:

• вербальные: беседа;

• практические: метод сравнения, метод анализа и структурирования.

• методы контроля и самоконтроля: устный контроль, самоконтроль.

Нормативный документ

Федеральный государственный образовательный стандарт среднего общего образования (утв. приказом Министерства образования и науки Российской Федерации (Минобрнауки России) от 17 мая 2012 г. № 413 г.). – М.: Министерство образования и науки РФ, – 2012.

Образовательные ресурсы:

Основная литература

1. Башмаков М. И. Математика: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования. − М.: Издательский центр «Академия», 2018. – 256 с.

2. Башмаков М. И. Математика. Сборник задач профильной направленности: учеб. пособие для студ. учреждений сред. проф. образования. − М.: Издательский центр «Академия», 2014. – 416 с.

Дополнительная литература

1. Алимов Ш.А., Колягин Ю.М. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровни).10—11 классы. Учебник. − М.: Просвещение, 2014. – 464 с.

2. Атанасян Л.С. Геометрия. 10 − 11 классы: учебник для общеобразовательных учреждений: базовый и профильный уровни / Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. и др. – М.: Просвещение, 2013. – 255 с.

3. Богомолов Н.В. Практические занятия по математике: Учеб. пособие для техникумов / Н.В. Богомолов. – М.: Высш. шк., 2013. – 495 с.

4. Колягин Ю.М., Луканкин Г.Л., Яковлев Г.Н. Математика (Книга 1): Учебное пособие. – М.: Издательство «Новая волна», 2013. – 656 с.

5. Колягин Ю.М., Луканкин Г.Л., Яковлев Г.Н. Математика (Книга 2): Учебное пособие. – М.: Издательство «Новая волна», 2013. – 592 с.

6. Никольский С.М. Алгебра и начала анализа: учебник для 10 класса общеобразоват. учреждений: базовый и профильный уровни / С.М. Никольский, М.К. Потапов. – М.: Просвещение, 2013. – 430 с.

7. Никольский С.М. Алгебра и начала анализа: учебник для 11 класса общеобразоват. учреждений: базовый и профильный уровни / С.М. Никольский, М.К. Потапов. – М.: Просвещение, 2013. – 464 с.

Интернет-ресурсы:

1. Федеральный центр информационно-образовательных ресурсов [Электронный ресурс] URL: www. fcior. edu. ru

2. Единая коллекции цифровых образовательных ресурсов [Электронный ресурс] URL: www. school-collection. edu. ru

Основные термины и понятия: координаты, абсцисса, ордината, аппликата, расстояние между точками.

ПЛАН УЧЕБНОГО ЗАНЯТИЯ

Содержание учебного материала:

1) Понятие декартовой системы координат в пространстве.

2) Расстояние между двумя точками.

3) Закрепление теоретического материала по теме с помощью решения задач.

1. Этап мотивации (самоопределения) к учебной деятельности (2 мин)

Преподаватель приветствует студентов, создает деловую обстановку, настраивает на продуктивную мыслительную деятельность

1. Этап актуализации опорных знаний. Целеполагание (10 мин)

Преподаватель задает вопросы студентам:

1) Что такое координаты?

2) Что такое координатная плоскость?

3) Как найти расстояние между двумя точками на плоскости?

Студенты отвечают на эти вопросы. Преподаватель говорит о том, что сегодня они познакомятся с декартовой системой координат в пространстве.

Формулирование темы и целей учебного занятия.

1. Работа над новой темой («открытие» нового знания) (36 мин)

Если через точку пространства проведены три попарно перпендикулярные прямые, на каждой из них выбрано направление (оно обозначается стрелкой) и выбрана единица измерения отрезков, то говорят, что задана прямоугольная система координат в пространстве (рис. 1). Прямые с выбранными на них направлениями называются осями координат, а их общая точка - началом координат. Она обозначается обычно буквой О. Оси координат обозначаются так: Ох, Оу, Oz - и имеют названия: ось абсцисс, ось ординат, ось аппликат. Вся система координат обозначается Oxyz. Плоскости, проходящие соответственно через оси координат Ох и Оу, Оу и Oz, Oz и Ох, называются координатными плоскостями и обозначаются Оху, Oyz, Ozx.

Рис. 1

Расстояние между точками М₁ (х₁; у₁; z₁) и М₂ (х₂; у₂; z₂) вычисляется по формуле d = .

1. Включение нового знания в систему имеющихся знаний (36 мин)

Решение у доски и в тетрадях следующих упражнений.

1) Даны точки А (3; -1; 0), В (0; 0; -7), С (2; 0; 0), D (-4; 0; 3), Е (0; -1; 0), F (1; 2; 3), G (0; 5; -7). Какие из этих точек лежат на: а) оси абсцисс; б) оси ординат; в) оси аппликат; г) плоскости Оху; д) плоскости Oyz; е) плоскости Oxz?

2) Найдите координаты проекций точек А (2; -3; 5) и В ( 3; -5; ) на: а) координатные плоскости Oxz, Оху и Oyz; б) оси координат Ох, Оу и Oz.

3) Найдите расстояние от точки А (-3; 4; -4) до: а) координатных плоскостей; б) осей координат.

4) Даны точки A (1; 2; 3), B (0; -1; 2), C (1; 0; 3). Найдите точки, симметричные им относительно: а) начала координат; б) координатных плоскостей.

5) Найдите расстояние между точками A (3; -1; 5) и B (2; 3; -4).

6) Даны точки М (-4; 7; 0) и N (0; -1; 2). Найдите расстояние от начала координат до середины отрезка MN.

5. Рефлексия. Подведение итогов учебного занятия (5 мин)

Беседа со студентами по содержанию занятия. Вопросы для беседы:

• Какая была тема сегодняшнего занятия?

• Что нового вы узнали?

• Какая была цель занятия?

• Что получилось у вас сегодня?

• Что не получилось?

• Достигли ли мы поставленной цели?

6. Инструктирование о выполнении домашнего задания (1 мин)

Изучить [1] гл. 5 занятие 1.

6