Методическая разработка "Система тренажеров"

Министерство образования и науки Челябинской области

Государственное бюджетное профессиональное

образовательное учреждение

«Южно-Уральский многопрофильный колледж»

Методическая разработка

Система тренажеров

ОДОБРЕНО

Цикловой методической комиссией

ЕН дисциплин (ЮК).

Протокол № 8

« 23 » мая 2018 г.

Председатель ЦМК

____________ О.Н.Суханова

Составитель: М.А. Вуйлова, методист, преподаватель математических дисциплин высшей категории

СОДЕРЖАНИЕ

Пояснительная записка…………………………………………………...4

Рациональные неравенства…………………………………………….…5

Область определения функции………………....…...……………………8

Показательные уравнения и неравенства………………..……………....10

Логарифмы…………….……………………………………………….….15

Ответы к тренажерам……………………………………………………..16

Список использованной литературы…….................................................19

Пояснительная записка

Система тренажеров разработана для самостоятельного решения дома. Обучающиеся имеют возможность на консультативных часах задать вопросы, обсудить методы решения. В каждом блоке есть задания разной сложности, но не существует задач, не обсужденных в классе.

Первый блок «Рациональные неравенства» направлен на отработку метода интервалов, который используется на протяжении всего курса алгебры.

Второй блок «Область определения функции» пригодится как, для решения иррациональных уравнений и неравенств, так и для построения графиков функций, решения логарифмических уравнений и неравенств и т. д.

Следующий тренажер «Показательные уравнения и неравенства» состоит из двух блоков. Первый включает в себя основные типы уравнений и неравенств, решаемых простейшими способами. Второй -- сложнее, он содержит в себе как нетрадиционные способы решения, так и комбинированные задачи.

Следующий блок «Логарифмы». Первая часть - найти область определения логарифмической функции - выделена отдельно для того, чтобы при решении уравнений и неравенств учащиеся без труда находили их область определения. Вторая часть это решение уравнений с использованием различных методов. Третья - логарифмические неравенства.

Все задания даются на достаточно длительное время, в зависимости от загруженности обучающихся, это может быть неделя или несколько дней. После каждой проверки обучающиеся делают работу над ошибками, защищают свои работы в индивидуальном порядке. Ни одно задание не остается непонятым. Так как задание дается после того, как тема пройдена, то обучающиеся имеют возможность повторения ранее изученного материала.

Тренажер.

Решить неравенства.

ТРЕНАЖЕР.

(показательные уравнения).

Тренажер 2.

Решить уравнения и неравенства.

Тренажер.

Найдите область определения функции.

Тренажер.

Найдите область определения функции.

Тренажер 1.

Решить логарифмическое уравнение.

Тренажер.

Решите логарифмическое неравенство.

Решите показательное неравенство

Тренажер. Понятие модуля. Геометрический смысл. Линейные уравнения и неравенства.

Определение: Модулем числа х (обозначается |x|) называется расстояние от начала отсчета до точки, изображающей число х.

Модуль числа х можно записать формулой

Теорема. Модуль разности двух чисел равен расстоянию между точками, изображающими эти числа.

Доказательство: Возьмем числа х и х₁. Обозначим на числовой оси точки, изображающие числа х, х₁

И х-х₁ через М, М₁ и М^/. При сдвиге вдоль оси х на х₁ точка О перейдет в точку М₁, а точка М^/ - в М, т.е. |OM^/|=|M₁M|. Т.к. по определению модуля |OM^/|=|x-x₁|, то |x-x₁|=|M₁M|, ч.т.д. (доказательство не зависит от взаимного расположения точек М и М₁).

Модуль разности можно «раскрыть» аналитически:

Простые уравнения и неравенства с модулем удобно решать, используя его геометрический смысл.

Пример 1. |x|=3. Это соотношение геометрически означает, что расстояние от точки х до начала координат равно 3, т.е. х=3 или х=-3.

Пример 2. |x+5|=2. Рассматривая |x+5| как |x-(-5)|, прочтем исходное соотношение так: расстояние от точки х до точки –5 равно 2. Откладывая на числовой оси от точки –5 отрезок длиной 2 ед. (в обе стороны), получим ответ х₁=-7, х₂=-3.

Пример 3. |x|

Следующие примеры полезно решить именно этим способом.

|x-1|=2 |x|1

|x+3|=1 |x-1|

|2x+1|=4 |x+2|2

|3x-2|=6 |x+5|

|5x+2|=-2 |2-x|3

||x|-1|=2 |x+3|

||x|+4|=1 |2x-3|

||x-1|-1|=2 |1+2x|1

Тренажер. Уравнения, содержащие два и более модулей.

Подобные уравнения удобно решать, используя метод интервалов.

Пример. |x+1|+|x+2|=1

X+1

X+2

Рассмотрим крайне левый промежуток:

-х-1-х-2=1

-2х=4

х=-2

Рассмотрим отрезок от –2 до –1

-х-1+х+2=1

1=1 истинное равенство, т.е. отрезок и есть решение.

Рассмотрим правый промежуток:

Х+1+х+2=1

2х=-2

х=-1

Ответ. [-2,-1]

|x|+|x-3|=5 |x-1|+|x-5|=3

|x+3|-|x-2|=5 |x-5|-|x-1|=2

|x+1|=|x-5| |x-1|=2|x-4|

|x-2|-3|3-x|+x=0 |x|+|x-2|+2|x-5|=6

|x|+|3x+2|+|2x-1|=5 |x-1|+|x-2|=|x-3|+4

|x²-9|+|x-3|=6 |x²-5x+4|+|x²-5x+6|=2

|x²-4x+3|+|x²-5x+6|=1 x|x|+2|x-2|=3

||x+1|-|x-3||=|x| ||x+2|-|x-6||=|x|

|4-x|+|2x-2|=5-2x |x+3|-|5-2x|=2-3x

Тренажер. Решить неравенство.

Ответы к тренажерам

Список использованной литературы

1. В.К. Егерев, В.В. Зайцев и др.; под редакцией М.И. Сканави «Сборник задач по математике для поступающих в вузы», изд. «Высшая школа», 1998г.

2. В. М. Говоров «Сборник конкурсных задач по математике», изд. «Наука», 1983г.