Методическая разработка "урок-зачет по геометрии в 7 классе на тему:" Соотношения между сторонами и углами треугольника"

Билет 1

1.Сформулируйте и докажите теорему о сумме углов треугольника.

2.Докажите, что сумма двух острых углов прямоуголь­ного треугольника равна 90°.

3.Задача на оценку «3»

В треугольнике АВС проведена биссектриса ВД. Угол А равен 50° ,

угол В равен 60° . Найти: углы треугольника СВД.

Задача на оценку «4»

В треугольнике АВС биссектрисы углов А и С пересекаются в точке О. По данным рисунка найдите угол АВС.

Задача на оценку «5»

Один из углов треугольника равен сумме двух других. Доказать, что данный треугольник- прямоугольный.

Билет 2

1.Какой угол называется внешним углом треугольни­ка? Докажите, что внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним.

2.Докажите, что катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°, равен половине гипоте­нузы. Сформулируйте и докажите обратное утверж­дение.

3.Задача на оценку «3»

Внутренние углы треугольника АВС пропорциональны числам 2, 5, 8.

Найти: углы треугольника АВС, внешние углы треугольника АВС

Задача на оценку «4»

Докажите, что ⦟АВС⦟АDС

Задача на оценку «5»

В треугольнике АВС угол С равен 90 , угол В равен 35 ,СД-высота. Найти: углы треугольника АСД.

Билет 3

1.Какой треугольник называется прямоугольным? Как называются стороны прямоугольного треугольника?

2.Докажите, что в треугольнике против большей стороны лежит больший угол;

3.Задача на оценку «3»

По данным рисунка найдите углы треугольника АВС.

Задача на оценку «4»

Дано: угол В равен 30°,угол С равен 20°, угол ДFЕ равен 70° .Найти: угол А.

Задача на оценку «5»

В треугольнике АВС угол С равен 90', угол В равен 70 . На катете АС отложен отрезок СД, равный СВ. Найти: углы треугольника АВД.

Билет 4

1.Что называется расстоянием между двумя парал­лельными прямыми?

2.Докажите, что в треугольнике против большего угла лежит большая сто­рона

3.Задача на оценку «3»

В треугольнике СДЕ: СF- биссектриса, угол Д равен 68°, угол FСЕ равен 35°

Найти: угол Е, угол СFЕ.

Задача на оценку «4»

В равнобедренном СДЕ с основанием СЕ и углом Д, равным 102°, проведена высота СH. Найти: угол ДСH.

Задача на оценку «5»

В треугольнике АВС угол С равен 90', угол В равен 70 . На катете АС отложен отрезок СД, равный СВ. Найти: углы треугольника АВД.

Билет 5

1.Что называется расстоянием от точки до прямой?

2.Сформулируйте и докажите свойство медианы прямоугольного треугольника, проведенной из вершины прямого угла.

3.Задача на оценку «3»

По данным рисунка ∆АВС найдите ⦟АВС и ⦟С

Задача на оценку «4»

Треугольник АВС- равнобедренный с основанием АВ. Биссектрисы углов при основании пересекаются в точке Д. Угол АДВ равен 100°. Найти: угол С

Задача на оценку «5»

Угол между биссектрисой и высотой, проведенными из вершины наибольшего угла прямоугольного треугольника, равен 14°. Найти: острые углы данного треугольника.

Билет 6

1.Какой треугольник называют остроугольным? Какой треугольник называется тупоугольным?

2.Сформулируйте и докажите признак прямоугольного треугольника.

3.Задача на оценку «3»

Треугольник АВС- равнобедренный. ВД- биссектриса угла АВС. Угол АВД равен 20° . Найти: ⦟А, ⦟В, ⦟С.

Задача на оценку «4»

Один из внутренних углов треугольника в 3 раза больше другого,

а внешний угол, смежный с третьим внутренним углом, равен 100° .

Найти: внутренние углы треугольника.

Задача на оценку «5»

Доказать, что основание равнобедренного треугольника параллельно биссектрисе одного из внешних углов.

Билет 7

1.Объясните, какой отрезок называется наклонной, проведенной из данной точки к данной прямой.

2.Докажите, что все точки каждой из двух параллель­ных прямых равноудалены от другой прямой.

3.Задача на оценку «3»

Дан треугольник АВС. Сторона АВ параллельна стороне СД. Угол ВСД равен 60° , угол ДСЕ равен 50° . Найти: углы треугольника АВС.

Задача на оценку «4»

Внешний угол треугольника равен 140°, а внутренние углы, не смежные с ним относятся как 3:4. Найдите все внутренние углы треугольника.

Задача на оценку «5»

На гипотенузе АВ прямоугольного треугольника АВС взята точка Е, а внутри треугольника – точка D. ЕМ┴АС, АМ=СМ, ⦟В=45°, ⦟СDА=90°, ⦟DСА=60°. Докажите, что ЕМ=DC.

Билет 8

1. Объясните, как построить треугольник по двум сторонам и углу между ними;

2.Докажите, что если два угла треугольника равны, то треугольник равнобедренный.

3.Задача на оценку «3»

Дан ∆АВС. ⦟1=40°, ⦟2=85°. Найти: ⦟А, ⦟В, ⦟С.

Задача на оценку «4»

В треугольнике АВС ВD – медиана, ⦟АВD⦟ВАС+D больше половины ВС.

Задача на оце нку «5»

В треугольнике АСВ ⦟АСВ=90°, ⦟DСВ=50°, СD – высота. Найдите острые углы треугольника АВС.

Билет 9

1. Докажите, что в прямоугольном треугольнике гипо­тенуза больше катета.

2. Объясните, как построить треугольник по стороне и двум прилежащим к ней углам.

3.Задача на оценку «3»

Дан ∆АВС. Внешние углы DBС и ЕСВ равны соответственно 120° и 110° .

Найти: ⦟А, ⦟В, ⦟С.

Задача на оценку «4»

В треугольнике МКР медиана МС равна половине стороны КР. Найдите угол м треугольника МКР.

Задача на оценку «5»

Угол между биссектрисой и высотой, проведенными из вершины наибольшего угла прямоугольного треугольника, равен 14°. Найдите острые углы данного треугольника.

Билет 10

1.Объясните, как построить треугольник по трем сто­ронам. Всегда ли эта задача имеет решение?

2.Сформулируйте и докажите признак равенства пря­моугольных треугольников по гипотенузе и катету.

3.Задача на оценку «3»

Дан ∆ АВС. Сторона АВ равна стороне ВС. ⦟ ВСД =125°. Найти: ⦟ А, ⦟В, ⦟С.

Задача на оценку «4»

В прямоугольном треугольнике с прямым углом В проведена биссектриса СС1. СС1=16, ВС1=8. Найдите угол САD.

Задача на оценку «5»

Треугольники АВС и DАС имеют общую сторону АС. Отрезок ВD пересекает отрезок АС. Известно, что ВD=АD=CD. Докажите, что треугольник АDC является тупоугольным, если ⦟АВС=130°.

Билет 11

1. Сформулируйте и докажите признак равенства пря­моугольных треугольников по гипотенузе и острому углу.

2.Докажите, что в любом треугольнике либо все углы острые, либо два угла острые, а третий тупой или прямой.

3.Задача на оценку «3»

Дан треугольник АВС, сторона АВ равна 5см. АВ= ВС,⦟ ВСД =120°. Найти: АС.

Задача на оценку «4»

По данным рисунка найдите АD.

Задача на оценку «5»

В треугольнике АВС ⦟С=90°, СD – высота треугольника, ВС=2ВD. Докажите, что АD=3DВ.

Билет 12

1.Объясните, какой отрезок называется наклонной, проведенной из данной точки к данной прямой.

2.Докажите, что каждая сторона треугольника мень­ше суммы двух других сторон. Что такое неравенство треугольника?

3.Задача на оценку «3»

Дан треугольник АВС. Сторона АВ равна стороне ВС, угол А равен 50° , ВМ- высота. Найти: угол СВМ.

Задача на оценку «4»

На рисунке АС=DC=4. Найдите ВF.

Задача на оценку «5»

Через середину стороны треугольника АВС проведена прямая, перпендикулярная к АВ, пересекающая ВС в точке Е. ВС=24 см, периметр треугольника АЕС=30 см. Найдите АС.