Методическая разработка урока алгебры в 7 классе на тему: "Прямая и обратная пропорциональность""

ГКОУ «Центр образования Самарской области»

Выполнила учитель математики филиала №1

Игуменова Марина Александровна

Г. Самара, 2023 год

Предмет: алгебра

Класс: 7 класс.

Тема урока: «Прямая пропорциональность. Обратная пропорциональность»

Тип урока: урок изучения нового материала.

Задачи урока:

образовательные: познакомить учащихся с понятиями прямой и обратной пропорциональности в рамках побуждающего диалога, подводящего учащихся к возможности самостоятельно сформулировать тему урока; научить отличать прямую и обратную пропорциональную зависимости.

развивающие: создать условия для формирования навыка нахождения прямой и обратной пропорциональности, развития внимания, памяти, логического мышления, уметь давать полные аргументированные ответы на поставленные вопросы; развития творческих способностей учащихся;

воспитывающие: способствовать формированию познавательного интереса к предмету и ответственности за общий результат.

Оборудование: ПК, листы для индивидуальной работы и обратной связи, учебники, рабочие тетради, ручки с зеленым стержнем для самопроверки и взаимопроверки.

Ключевые компетенции, которые формируются в ходе урока: учебно-познавательная, коммуникативная, информационная.

Данный урок разработан в соответствии с требованиями ФГОС:

•осуществлено целепологание на основе отбора универсальных учебных действий;

•осуществлен отбор содержания урока в соответствии с целью урока и его задачами;

•подготовлена информационно-образовательная среда;

•продумана организация всех этапов урока на основе совместной деятельности педагога и учеников.

В рамках данного урока универсальные учебные действия формируются на различных его этапах. Были выбраны наиболее рациональные методы, приёмы и средства обучения, стимулирования и контроля на каждом этапе урока. Предусмотрено чередование видов деятельности в целях предупреждения утомления и переутомления, запланированная динамическая пауза позволит учащимся снять эмоциональное напряжение и накопившуюся усталость.

На уроке проведена рефлексия учебной деятельности, с учащимися обсуждены планируемые результаты обучения за урок и перспективы познавательного процесса.

УУД, которые формируются в ходе урока:

- регулятивные: целеполагание, планирование, прогнозирование, контроль и оценивание;

- коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками – определение целей, функций участников, способов взаимодействия, умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации; владение монологической и диалогической формами речи в соответствии с грамматическими и синтаксическими нормами родного языка;

- познавательные: общеучебные (формулирование познавательной цели; поиск и выделение информации; знаково-символические; моделирование); логические (анализ с целью выделения признаков (существенных, несущественных); синтез как составление целого из частей, восполняя недостающие компоненты; выбор оснований и критериев для сравнения, классификаций объектов; подведение под понятие, выведение следствий; установление причинно-следственных связей.

План-конспект урока

I.Организационный момент.

II. Подготовка к основному этапу занятия (мотивационно-целевой).

Вступительное слово учителя. Наше общение мы начнем с темы, близкой нам всем, и, вроде бы, далекой от математики – с кулинарии. На прошлом уроке одним из домашних заданий было вспомнить и записать рецепт какого-нибудь несложного блюда, где расчет продуктов идет на 1 порцию. Кто готов поделиться своим рецептом?

(Один из учеников знакомит присутствующих со своим рецептом).

«Замечательный рецепт. А что же делать, если нам нужно две порции этого блюда, три порции, четыре порции, половинку порции?»

Учитель выслушивает ответы учащихся и вместе с ними подводит итог.

Получается, что во сколько раз больше порций нам нужно, … (ученики продолжают), а если порций нужно меньше в несколько раз, то …

А теперь другое задание, - вспомните, пожалуйста, примерно за какое время вы проходите обычно утром путь из отряда в школу? Кто готов поделиться результатами своих наблюдений? (Один из учеников рассказывает о полученных результатах).

А теперь представим, что вы очень спешите, и идете в два раза быстрее. Что произойдет? Предполагаемый ответ учащихся: время, потраченное на дорогу, уменьшиться в два раза.

А если никуда не торопиться и идти спокойно, медленно, наслаждаясь свежим воздухом, со скоростью, в два раза меньшей, чем обычно? Предполагаемый ответ учащихся: время, потраченное на дорогу, увеличиться в два раза.

III. Постановка учебной задачи

Что же у нас получилось? В одном случае, с увеличением одной величины в несколько раз, увеличивается вторая величина во столько же раз, а в другом случае с увеличением одной величины в несколько раз, вторая величина уменьшается во столько же раз.

Таким образом, между величинами есть зависимость. Как же назвать эти зависимости? Версии учащихся, которые с корректировкой учителя выводят тему урока. В математике есть специальный термин, который будет ключевым на нашем уроке – пропорциональность.

На первом слайде презентации учащиеся видят знак , который является «закладкой». Учитель вытягивает «закладку» и учащиеся вместе с учителем проговаривают определение пропорциональности.

Итак, сформулируем тему урока. Прямая пропорциональность. Обратная пропорциональность.
Молодцы! Запишите тему урока в тетрадях

Подумайте, какая цель нашего урока? Предполагаемый ответ учащихся: научиться различать прямые и обратные зависимости, решать с их помощью задачи.

IV. Формирование новых понятий и способов действия. Повторим новые понятия.

С помощью «закладок» и «перетаскивания» на доске появляются пропущенные слова, которые учащиеся должны поставить в нужные места.

У стно решим следующие задачи. Учитель подводит итог, что вместо данных коэффициентов можно было взять произвольное число.

Таким образом, мы можем записать с вами формулы прямой и обратной пропорциональной зависимости. Давайте вспомним, что такое формула? Ответы учащихся.

И так, мы видим, что в первой задаче это формула y = kx – формула прямой пропорциональности, во второй задаче формула обратной пропорциональности

, где k = const – коэффициент пропорциональности.

В прямой пропорциональности константа – множитель, а в обратной пропорциональности константа – произведение.

V . Самостоятельное решение учащимися задач-исследований (Приложение 1). Учащимся предложены бланки ответов, на которых они отвечают. После выполнения работы, отдельные учащиеся проговаривают свои ответы, «щелкают» по затемненным ячейкам на доске и выполняют самопроверку.

VI. Физкультминутка. А теперь сделаем небольшую зарядку, которая будет связана с нашей темой. Встали все. Итак, я буду проговаривать зависимости различных величин, а вы должны определить, какая это зависимость - прямая или обратная. Если прямая пропорциональность, то обе руки вверх (одинаково направленные стрелочки) и хлопок над головой, если обратная - одна рука вверх, другая - вниз (стрелочки в разных направлениях) и топ - двумя ногами. Глаза при этом у вас закрыты. Готовы?

– зависимость между путем, пройденным автомашиной с постоянной скоростью, и временем ее движения: S = v ·t  (с увеличением времени увеличивается путь);
– зависимость между скоростью автомашины и  затраченным на путь временем: v = S : t (с увеличением скорости время уменьшается);
– зависимость между стоимостью товара, купленного по одной цене и его количеством:

С = а · n (с увеличением (уменьшением) цены, увеличивается (уменьшается) стоимость покупки);
– длина стороны квадрата и его периметр

– количество дежурных в 7 классе и время, затраченное на уборку.

VII. Первичное закрепление нового материала.

А теперь попробуем применить полученные знания при решении практических задач

Задачи выполняются письменно в тетрадях и на доске, учатся схематично изображать прямую и обратную пропорциональности.

Но вы должны запомнить, что не всякие две величины являются прямо пропорциональными или обратно пропорциональными. Например, рост ребенка с возрастом увеличивается. Но эти величины не являются пропорциональными, так как при удвоении возраста рост ребенка не удваивается.

VIII. Формирование умений и навыков. Решение упражнений № 161, 162, 164.

IX. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону (Приложение 2). Учащимся предложены бланки ответов, на которых они отвечают. После проводится самопроверка.

X. Рефлексия деятельности (итог урока)

– Что нового вы узнали на уроке?
– Что повторили?
– Мы достигли поставленной цели?
– Как оцениваете свою работу?

Выберите «Смайлик», который соответствует вашему настроению, нарисуйте его на ваших раздаточных листах и посмотрите на меня этим взглядом. Спасибо, мне очень приятно видеть ваши радостные улыбки.

Приложение 1

Фамилия Имя учащегося_____________________________________________________

Приложение 2

1 вариант

1. Две величины прямо пропорциональны. Одна из них увеличилась в 5 раз. Как изменилась другая?

2. Две величины обратно пропорциональны. Одна из них уменьшилась в 3¹/₃ раза. Как изменилась другая?

3. Две величины прямо пропорциональны. Одна из них уменьшилась в 2¼ раза. Как изменилась другая?

2 вариант

1. Две величины обратно пропорциональны. Одна из них увеличилась в 12 раз. Как изменилась другая?

2. Две величины обратно пропорциональны. Одна из них уменьшилась в 5 раз. Как изменилась другая?

3. Две величины прямо пропорциональны. Одна из них увеличилась в 3¹/₈ раз. Как изменилась другая?

7