Методическая разработка урока математики: алгебра и начала математического анализа, геометрия в 10 классе по теме «Решение задач по теме «Понятие вероятности события».

Методическая разработка урока математики: алгебра и начала математического анализа, геометрия в 10 классе № 87, 15.04.2021 .

по теме «Решение задач по теме «Понятие вероятности события».

Цель:

- создание условий для совершенствования умения описывать возможные исходы события, описывать благоприятные исходы опыта и высчитывать вероятность, пользуясь формулой;

- развитие математически грамотной речи, логического и критического мышления, осознанного отношения к учебной деятельности;

- воспитание культуры общения.

Задача:

- в ходе практической деятельности формировать умения решать задачи по теме «Понятие вероятности событий» (решение ключевых задач с применением формул).

Формируемые УУД:

- осуществляют выбор действий в учебных ситуациях, комментируют и оценивают свой выбор;

- владеют смысловым чтением;

- вырабатывают математической компетенции;

- верно используют в устной и письменной речи математические термины.

Тип урока: комбинированный

Формы работы: индивидуальная, фронтальная.

Оборудование: плакаты с формулами, индивидуальные карточки для работы на уроке.

Ход урока

1. Организационный момент.

- Доброе утро!

- Есть настроение научиться новому? А для чего?

-Сегодня мы с вами действительно будем изучать новый и интересный материал, а главное – этот материал очень важен для успешной сдачи вами ГИА через год.

II. Актуализация опорных знаний

- Давайте для разогрева решим такую задачу:

1). В среднем, из 1000 аккумуляторов, поступивших в продажу, 6 неисправны. Найдите вероятность того, что купленный аккумулятор будет исправным.

(0,994)

Один из учащихся объясняет ход решения.

2). На клавиатуре телефона 10 цифр. Найдите вероятность того, что случайно нажатая цифра окажется четной? (0,5)

Один из учащихся объясняет ход решения.

- Вы достаточно легко справились с задачами. Молодцы! А давайте попробуем решить задачи формата ЕГЭ. Попробуем свои силы?

3). На экзамен вынесено 60 вопросов, Андрей не выучил 3 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный вопрос. (0,95)

4.) Родительский комитет закупил 30 пазлов для подарков детям на окончание учебного года, из них 12 с картинками известных художников и 18 с изображениями животных. Подарки распределяются случайным образом. Найдите вероятность того, что Вове достанется пазл с животным. (0,6)

- Ну что! У вас отлично получается! Есть предположения о том, чему будет посвящен урок?

-Итак, запишем число и тему сегодняшнего урока. (Вывесить на доске)

III. Изучение новой темы.

- Сегодня мы с вами будем решать по теме «Понятие вероятности события». У вас на столах карточки. Давайте начнем с первой.

Создание проблемной ситуации

1. Задача 1

Если гроссмейстер А. играет белыми, то он выигрывает у гроссмейстера Б. с вероятностью 0,52. Если А. играет черными, то А. выигрывает у Б. с вероятностью 0,3. Гроссмейстеры А. и Б. играют две партии, причем во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А. выиграет оба раза.

- Хватает ли нам теоретических знаний для решения этой задачи?

- Давайте ее разберем.

-Зависят ли эти события друг от друга?

- Как найти вероятность произведения независимых событий? Надите подход к решению в учебнике. (стр.347)

После нахождения формулы вывесить карточку.

Решение задач

Учащиеся в парах решают задачу. (Возможность выиграть первую и вторую партию не зависят друг от друга. Вероятность произведения независимых событий равна произведению их вероятностей: 0,52 · 0,3 = 0,156.)

- Найдите в своей карточке задачу на вероятность произведения независимых событий. (№ 5)

- Давайте рассмотрим задачу № 2 вашей карточки.

Вероятность того, что в случайный момент времени температура тела здорового человека окажется ниже чем 36,8 °С, равна 0,81. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени у здорового человека температура окажется 36,8 °С или выше.

(Указанные события противоположны, поэтому искомая вероятность равна 1 − 0,81 = 0,19.)

В случае затруднения подтолкнуть учащихся к пониманию того, что событие = 1, и она складывается из « либо будет, либо нет». Вывесить карточку

- Найдите в своей карточке задачу на вероятность произведения независимых событий. (№ 6)

Вероятность того, что в случайный момент времени температура тела здорового человека окажется ниже 36,8°С, равна 0,92. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени у здорового человека температура окажется 36,8° или выше.

(Вероятность того, что температура человека окажется равной или больше 36,8° равна 1,00 − 0,92 = 0,08.)

- Давайте рассмотрим следующую задачу № 3.

Биатлонист пять раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что биатлонист первые три раза попал в мишени, а последние два промахнулся. Результат округлите до сотых.

(Поскольку биатлонист попадает в мишени с вероятностью 0,8, он промахивается с вероятностью 1 − 0,8 = 0,2. Cобытия «попасть» или «промахнуться» при каждом выстреле независимы, вероятность произведения независимых событий равна произведению их вероятностей. Тем самым, вероятность события «попал, попал, попал, промахнулся, промахнулся» равна 0,8*0,8*0,8*0,2*0,2 = 0,02048 =примерно0,02)

- На какую из рассмотренных сейчас задач она похожа?

- Какие события происходят? Зависят они друг от друга? Значит мы можем воспользоваться этой формулой.

- Найдите в своей карточке задачу на вероятность произведения независимых событий. (№ 4)

Биатлонист 9 раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,85. Найдите вероятность того, что биатлонист первые 4 раза попал в мишени, а последние пять промахнулся. Результат округлите до сотых. (0,00)

Минутка релаксации

- А сейчас предлагаю вам составить две разные задачи из рассмотренных сегодня вариантов. Вы составляете задачу на отдельном листе, прорешиваете ее в своей тетради, и передаете своему однокласснику, на свое усмотрение.

Случаи расхождения результатов решения обязательно рассмотреть при коллективном решении для нахождения момента затруднения.

- А теперь давайте подведем логичный итог нашему уроку.

- Повторим основные термины темы:

-Что такое вероятность событий? ( Вероятностью события А называется отношение

числа благоприятных для него исходов испытания к числу всех равновозможных исходов.)

- Чему равна вероятность достоверного события ? (1)

- Чему равна вероятность невозможного события? (0)

- Vы с вами рассмотрели еще не все виды задач на теорию вероятности. Мы обязательно продолжим работу в этом ключе, а сейчас давайте поработаем для законной отметки ваших трудов и достигнутых результатов.

Самостоятельная работа

- Выполните самостоятельно задачи на карточке.

1. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 8 очков. Результат округлите до сотых. Ответ: 0,14.

2. Фабрика выпускает сумки. В среднем на 100 качественных сумок приходится восемь сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых. Ответ: 0,93.

3. Какова вероятность того, что случайно выбранное натуральное число от 10 до 19

IV. Рефлексия

- А теперь подведем итог: у вас может быть набрано 3 балла. Я даю свой балл учителя самым активным и показавшим стремление к овладению материалом, а еще один балл вы можете получить от одноклассника.

- Выставление отметок.

V. Домашнее задание.

Учащиеся получают ссылку на тестирование по вопросам сегодняшнего урока (на электронную почту учащихся) . Этот результат отсылают учителю в виде скриншота.

https://mathb-ege.sdamgia.ru/test?theme=185&ttest=true

-Спасибо за урок! Всего хорошего.