Россия, Москва
СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ
Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно
Скидки до 50 % на комплекты
только до
Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой
Организационный момент
Проверка знаний
Объяснение материала
Закрепление изученного
Итоги урока
Была в сети 18.10.2023 20:55
Мазничевская Лариса Ивановна
учитель математики и информатики
64 года
4 791
8 876 
Местоположение
Специализация
Методическая разработка урока"Центральные и вписанные углы"
Категория:
Геометрия
18.04.2019 08:05
Просмотр содержимого документа
«Методическая разработка урока"Центральные и вписанные углы"»
Центральные и вписанные углы
Дуга называется полуокружностью , если отрезок, соединяющий ее концы, является диаметром окружности
Чем похожи и чем различаются углы АОВ и АСВ?
Угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность, называется вписанным углом
Угол с вершиной в центре окружности называется центральным углом
Назовите а)центральные углы б) вписанные углы
Дуга называется полуокружностью , если отрезок, соединяющий ее концы, является диаметром окружности
Угол с вершиной в центре окружности называется ее центральным углом. Пусть стороны центрального угла окружности с центром О пересекают ее в точках А и В.
Центральному углу АОВ соответствуют две дуги с концами А и В
Если АОВ развернутый, то ему соответствуют две полуокружности
Если АОВ неразвернутый, то говорят, что дуга АВ, расположенная внутри этого угла, меньше полуокружности.
Про другую дугу с концами А и В говорят, что она больше полуокружности (дуга ALB)
Дугу окружности можно измерять в градусах. Если дуга АВ окружности с центром в точке О меньше полуокружности или является полуокружностью, то ее градусная мера считается равной градусной мере центрального угла.
Если же дуга АВ больше полуокружности, то ее градусная мера считается равной 360° - АОВ
Доказательство:
Пусть ABC — вписанный угол окружности с центром О, опирающийся на дугу АС .
Докажем, что ABC= 0,5 AC.
Рассмотрим три возможных случая расположения луча ВО относительно угла ABC.
Три возможных случая расположения луча ВО относительно угла АВС
- Луч ВО совпадает с одной из сторон угла АВС (рис .a )
- Луч ВО делит угол АВС на два угла (рис . б)
3) Луч ВО не делит угол АВС на два угла и не совпадает со стороной этого угла (рис . в)
Теорема: если две хорды окружности пересекаются, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды
Доказательство:
Пусть хорды АВ и CD пересекаются в точке Е
Докажем, что
АЕ • ВЕ=СЕ • DE
Рассмотрим треугольники ADE и
СBE. В этих треугольниках углы 1 и 2 равны, так как они вписанные и опираются на одну и ту же дугу BD, а углы 3 и 4 равны как вертикальные.
По первому признаку подобия треугольников
Отсюда следует, что АЕ • ВЕ =СЕ • DE ч.т.д.
Задача
Дано:
M, N, K – точки касания
Найдите:
P АВС
Задача 2
Хорды KN и LM взаимно перпендикулярны. Найдите угол NLM, если угол KML равен 35∘. Ответ дайте в градусах.
Вписанные углы KML и KNL опираются на одну и ту же дугу, следовательно, они равны, значит, ∠KNL=35∘. Тогда ∠NLM=180∘−90∘−35∘=55∘. Ответ: 55
Задание 3
Точки A и C разбивают окружность на две дуги, одна из которых равна 280∘ и на которой отмечена точка B. Найдите угол BAC, если AB=AC. Ответ дайте в градусах.
Задание 5
Хорды окружности AB и CD пересекаются в точке E, причём CE=AE. Градусная мера дуги AC равна 120∘, градусная мера дуги CAD равна 210∘. Найдите градусную меру дуги BD. Ответ дайте в градусах.
Градусная мера дуги DA равна 210∘−120∘=90∘.
Соединим CA.
Треугольник AEC – равнобедренный, тогда ∠DCA=∠BAC, тогда дуги, на которые опираются эти вписанные углы, равны, следовательно градусная мера дуги BC равна 90∘. Градусная мера дуги BD равна 360∘−120∘−90∘−90∘=60∘. Ответ: 60
Вебинар для учителей
Свидетельство об участии БЕСПЛАТНО!
Полезное для учителя
Реализация образовательных программ осуществляется с применением исключительно электронного обучения и ДОТ
