Методическая разработка по математике "В мире математики" (5-11 класс)

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РЕСПУБЛИКИ ДАГЕСТАН

МКУ «Кумторкалинское УО»

Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение «Алмалинская средняя общеобразовательная школа имени Исламова Изамутдина Исламовича».

(МКОУ «Алмалинская СОШ им. И.И.Исламова»)

МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА

«В мире математики»

Разработчик:

учитель математики

Мусаева Кумсият Абдулмеджидовна

с.Алмало 2022

АННОТАЦИЯ МЕТОДИЧЕСКОЙ РАЗРАБОТКИ

Автор разработки: Мусаева Кумсият Абдулмеджидовна

Образовательная организация: МКОУ «Алмалинская СОШ им. И.И.Исламова»

Мероприятие проведено в рамках декады математики «Математика – царица всех наук».

Актуальность мероприятия:

В современных условиях, внедрения ФГОС второго поколения, как формирование универсальных учебных действий одним из ключевых моментов является повышение качества математического образования и мотивации к обучению данной дисциплины.

Актуальность данного методического продукта заключается в том, что одним из путей повышения интереса к изучению курса математики в школе является хорошо организованная внеклассная работа, особое место в которой принадлежит проведению предметной декады, способствующей развитию личностных качеств обучающихся, формированию общих и профессиональных компетенций через технологию сотрудничества (Селевко), проблемного обучения, игровые технологии, проектной деятельности, сближению учителя и школьника.

Целью методической разработки является: способствовать формированию положительной мотивации к изучению дисциплины «Математика».

Задачи:

1. Изучение опыта работы организации и проведения внеклассных мероприятий по предмету;

2. Пробуждение и развитие устойчивого интереса к математике, повышение уровня математической культуры, мотивировать познавательную и творческую деятельность;

3. Способствовать формированию общих, профессиональных и математических компетенций;

4. Развивать у обучающихся логическое мышление, память, речь, смекалку, любознательность, используя умственно-гимнастические упражнения и задачи, а также для получения новых знаний, формировать умения и навыки работы с учебной и энциклопедической литературой.

5. Формирование доброжелательных и дружеских отношений, развитие коммуникационных способностей.

Данная методическая разработка содержит интересные разнообразные материалы по различным разделам курса математики, её истории развития, а также занимательные задачи на логику, внимание, память, сообразительность. Все это способствует развитию осознанных мотивов учения, побуждающих учащихся к активной познавательной деятельности. И как следствие учащиеся приобретает следующие общие компетенции в рамках Федеральных государственных образовательных стандартов по специальностям «Технология машиностроения», «Производство летательных аппаратов», «Автоматизация технологических процессов и производств»:

1. Приобретение каждым учеником веры в свои силы, уверенности в своих способностях и возможностях;

2. Принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность;

3. Использовать информационно-коммуникационные технологии в профессиональной деятельности;

4. Работать в коллективе и команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями.

5. Развитие коммуникативных качеств личности, доверия, уступчивости и в то же время инициативности, навыков делового общения, терпимости;

Мероприятие проводится в рамках предметной декады по математики. Авторская находка, «новизна», заключается в том, что ведется «сквозная работа» с обучающимися которая приводит к «Ситуации успеха» в атмосфере творчества, что является необходимым условием для мотивации к обучению.

Технологические особенности при проведении данных мероприятий:

на заочном этапе требуется только наличие Интернета для выполнения заданий дистанционно. На очном этапе требуются интерактивные доски. Современное интерактивное оснащение также способствует положительной мотивации учеников к обучению.

Для того, что бы организовать работу необходимо:

1. Создать атмосферу творчества, успешности.

2. Заинтересовать, мотивировать.

3. Поощрять на каждом этапе.

4. Организовать четкую дистанционную работу, преподавателю ответственно отнестись к анализу заочного этапа.

5. Подведение итогов – церемония награждения.

Данная методическая разработка может быть использована преподавателями СПО и учителями общеобразовательных школ при организации и проведении внеклассных мероприятий по предмету «Математика». Элементы методической разработки можно использовать как в урочной, так в внеурочной системе обучения.

СОДЕРЖАНИЕ

1. Пояснительная записка

2. Введение

3. Программа проведения декады математики

4. Час занимательной математики

5. Математическая олимпиада

6. Заочная викторина

7. Конкурс «Волшебное слово»

8. Конкурс математических кроссвордов

9. Научно- познавательная математическая конференция, посвящённая истории развития математики.

10. Заключение

11. Список литературы

12. Приложения

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

«Математика — это

ключ и дверь ко всем наукам»

Галилео Галилей..

Математика – наука серьёзная. И если есть возможность внести в её изучение элемент игры, то я всегда стараюсь этой возможностью воспользоваться.

В данной методической разработке подобран дидактический материал, который можно использовать для внеурочной работы с учащимися по развитию интереса к математике – проведению предметной недели по МАТЕМАТИКЕ в 5-11 классов. В труде, в учении, в игре, во всякой творческой деятельности нужны человеку сообразительность, находчивость, догадка, умение рассуждать.

В этой методической разработке представлена программа проведения недели математики, заочная викторина, конкурс «Волшебное слово», «Час занимательной математики», математическая олимпиада. В них вошли забавные конкурсы, головоломки, шутливые задачки, есть и серьёзные задания, секрет решения которых разгадать непросто, но все они увлекательны и требуют работы ума, развивают смышлёность и необходимую логичность в рассуждениях.

Каждый конкурс или задание оценивается определённым количеством баллов. Максимальные баллы за конкурсы приведены достаточно условно. Викторины не требуют дополнительной подготовки учащихся, но дают им возможность проявить свой азарт.

При использовании данного дидактического материала необязательно слепо его копировать. При воплощении нужно опираться на основную идею или фрагменты данной методической разработки, учитывая свой опыт вносить изменения и дополнения.

ВВЕДЕНИЕ

Я постоянно веду поиски новых эффективных методов обучения, которые активизировали бы мысль обучающихся, стимулировали бы их к самостоятельному приобретению знаний. Но, в первую очередь, детей надо заинтересовать предметом.

Возникновение интереса к математике у значительного большинства учащихся зависит от того, насколько умело будет построена учебная и внеклассная работа.

В труде, в учении, в игре, во всякой творческой деятельности нужны человеку сообразительность, находчивость, догадка, умение рассуждать.

Увеличение умственной нагрузки на уроках математики заставляет меня задуматься над тем, как поддержать у учащихся интерес к изучаемому предмету. Ведь не секрет, что многие дети пасуют перед трудностями, а иногда и не хотят приложить определённых усилий для приобретения знаний.

Стандарт профессиональной подготовки по всем профессиям, реализуемым в нашем техникуме, требует серьёзных знаний по математике, а учащиеся, поступающие в техникум, как правило, имеют слабую подготовку и полное отсутствие интереса к предмету. Поэтому добиться прочных знаний по математике крайне проблематично.

Одним из методов повышения интереса учащихся к математике является внеклассная работа по предмету.

С первых дней учёбы я провожу в группах различные конкурсы на быстроту счёта, сообразительность, память и внимание. Это помогает мне найти подход к детям, заинтересовать их своим предметом и подготовить их к восприятию нового трудного материала. Кроме того, я второй год провожу неделю математики. Такое мероприятие предполагает большую подготовительную работу, во время которой дополнительно получаю возможность для сотрудничества и общения с учащимися, не связанного рамками программы и не ограниченного временем урока. Но это только «одна сторона медали». «Вторая» - в том, что дети получают возможность познакомиться с другой математикой: более интересной и живой. Ведь материал для мероприятий, в большинстве своём, отбирается занимательного и исторического характера. Если умело спланировать предметную неделю, подготовить и провести мероприятия на должном уровне – можно быть уверенным, что кто-то из ребят посмотрит на математику другими глазами.

Для этого я ставлю следующие цели:

• Образовательные: опираясь на знания учащихся по математике, полученные в школе и техникуме, закрепить в игровой, занимательной форме изученный ранее материал.

• Развивающие: развивать у обучающихся логическое мышление, память, речь, смекалку, любознательность, используя умственно-гимнастические упражнения и задачи, а так же для получения новых знаний, формировать умения и навыки работы с учебной и энциклопедической литературой с целью поиска необходимого материала для выпуска стенгазеты, составления кроссворда, написания доклада, реферата; развивать интерес к предмету математика.

• Воспитательные: воспитывать у обучающихся веру в свои силы, стремление к проявлению собственной инициативы; воспитывать умение работать в коллективе и выслушивать товарищей, адекватно реагировать на полученные результаты.

Достижение этих целей обеспечивает усвоение предмета математики, а значит усвоение стандарта профессионального образования.

В проведении предметной Недели большое значение имеют внеклассные мероприятия. Чтобы они были интересными, зрелищными, необходимо их тщательно продумать, подготовить учащихся.

Мероприятия предметной недели должны быть актуальны, направлены на решение задач, поставленных перед её участниками. Содержать информацию и эмоциональные переживания, обеспечивающие активное восприятие происходящего; учитывать возрастные особенности, интересы, потребности учащихся; обеспечивать дальнейшее положительное общение в коллективе.

Содержание мероприятий должно соответствовать формам их проведения.

Подготовительный период должен быть кратким. При этом важно, чтобы затраченное время педагогами и учащимися было целесообразным, а самовыражение и активность учащихся наиболее полными.

Учащиеся должны испытывать удовлетворённость проведёнными мероприятиями.

Должна чётко просматриваться культура проведения каждого мероприятия: последовательность, этапность, свобода проявления чувств, переживаний, культура поведения учащихся, их самостоятельность и инициатива.

Ожидаемые результаты:

• приобретение каждым студентом веры в свои силы, уверенности в своих способностях и возможностях;

• развитие коммуникативных качеств личности, доверия, уступчивости и в то же время инициативности, навыков делового общения, терпимости;

• развитие осознанных мотивов учения, побуждающих учащихся к активной познавательной деятельности.

Подготовительный период предметной недели не должен занимать более 1-2 учебных недель. Время должно быть распределено и рационально использовано с учётом расписания уроков.

Для реализации поставленных целей в неделю математики, представленной мною в данной методической разработке, были включены следующие внеклассные мероприятия:

• математическая олимпиада;

• заочная викторина;

• математическая конференция, посвящённая истории развития математики;

• «Час занимательной математики»;

• конкурс на лучший математический кроссворд;

• конкурс «Волшебное слово»;

В них вошли забавные конкурсы, головоломки, шутливые задачки, есть и серьёзные задания, секрет решения которых разгадать непросто, но все они увлекательны и требуют работы ума, развивают смышлёность и необходимую логичность в рассуждениях. Каждый конкурс или задание оценивается определённым количеством баллов. Максимальные баллы за конкурсы приведены достаточно условно. Викторины не требуют дополнительной подготовки учащихся, но дают им возможность проявить свой азарт.

Для подготовки и проведения предметной недели создаётся организационный комитет, в состав которого могут входить студенты, преподаватели, мастера производственного обучения, кураторы. Студентам, входящим в оргкомитет, должны быть созданы условия для проявления активной заинтересованности, инициативы, делового сотрудничества.

В период подготовки изучаются темы недели математики, готовится наглядно-информационный материал, изучается дополнительная литература, подбираются команды участников, разрабатывается система оценивания конкурсов и формы поощрений и награждений.

Преподаватель математики, с одной стороны, должен проследить за тем, чтобы к участию в предметной неделе были привлечены все учащиеся, с другой стороны, чтобы подготовка к мероприятиям не нарушала учебный процесс, не перегружала учебную деятельность учащихся.

При отборе материала для конкурсов, викторин, олимпиады я учитывала то, что в техникум пришли ребята с разной математической подготовкой, в основном слабой, и поэтому задания должны быть доступными, занимательными, а мероприятия – яркими и запоминающимися. При подборе содержания, дидактического материала и заданий учитывался не только и не столько программный материал, хотя он тоже нашёл своё отражение, крен был сделан на выработку вычислительных навыков, логического мышления, смекалки и т. п., что является базой для усвоения программы.

Студенты подбирают материалы, советуются. Идет дружная, активная работа. Подбирая материалы, ребята многое узнают из истории математики, открывают для себя интересные и таинственные факты. Их предварительная подготовка помогает во многом затем при проведении мероприятий. Также подготовительная работа – это создание всевозможных наглядных пособий, сделанных руками детей, которые затем продуктивно могут использоваться в учебном процессе.

В формировании у ребят знаний, умений и навыков, необходимых для применения в других учебных дисциплинах, в трудовом процессе, в быту и т.д. заключается прикладная направленность в обучении математике.

Содержание математической задачи, метод которой освоен учащимися, вызывает интерес, если это содержание связано с раскрытием элементов профессионального мастерства и математической культуры людей, с пониманием природы математики, развитием мировоззрения. Прикладные задачи повышают интерес учащихся к самой математике, поскольку для подавляющего большинства учащихся ценность математического образования состоит в её практических возможностях. Надлежащего воспитательного эффекта можно ожидать от практических задач, удовлетворяющих определённым педагогическим требованиям:

- задача должна нести познавательную информацию о современном производстве, показывать творческий характер труда людей массовых профессий;

- вопрос задачи должен соответствовать реальной ситуации, а не подстраиваться под определённую математическую проблему;

- условие задачи должно быть лаконичным, свободным от перегрузки специальной терминологией;

- решение задачи требует содержательных знаний из курса математики.

Решение прикладной задачи тогда эффективно, когда обучающиеся встречались с описываемой ситуацией в реальной действительности, в быту, на экскурсиях, при изучении других предметов. Эффективным средством облегчения процесса математизации прикладной задачи является широкое использование наглядности: фотографии, слайды, плакаты, модели, рисунки из книг и другое. Предлагаю ребятам следующие темы для докладов и рефератов: «Связь математики с другими науками», «Экономики нет без математики», «Как математику приложить к литературе», «Математика в моей профессии», «Вычислительная техника»

Знакомство учащихся с фрагментами истории математики имеет вполне определённые задачи, а именно:

- сведения из истории повышают интерес учащихся к изучению математики и ведут к глубокому пониманию изучаемого материала;

- ознакомление с историческими фактами расширяет кругозор учащихся и повышает их общую культуру, помогает лучше понять роль математики в современном обществе;

- знакомство с историческим развитием математики способствует общим целям воспитательной работы.

Предлагаю ребятам следующие темы для докладов и рефератов: «Жизнь и деятельность учёных-математиков», «История важнейших математических открытий», «История развития математики на Руси»; «Развитие математики в истории разных стран»; «Вычислительная техника от счёт до компьютеров» и т.д.

Активизировать деятельность учащихся по овладению математическими знаниями можно путём умелого применения занимательных заданий. Занимательность характеризуется следующими показателями: новизна, необычность, неожиданность, несоответствие прежним представлениям. Занимательная задача – это та, которая вызывает непроизвольный интерес, являющийся следствием необычности сюжета, непривычной формы её подачи. Решение таких задач вырабатывает у учащихся внутренний отклик, развивает их любознательность. С этой целью использую занимательные задачи с разнообразными сюжетами, задачи-шутки, ребусы, головоломки, кроссворды и т.п.

В завершении недели проводится математическая олимпиада и математическая конференция.

После проведения недели обязательно подводятся итоги. Подведение итогов можно разделить на две части:

1. Итоги недели математики в целом подводятся и объявляются на общей линейке, выпускается стендовый отчёт, а результаты состязательных мероприятий подводятся сразу после их завершения. Победители и наиболее активные участники отмечаются призами и грамотами. Результаты могут доводится до сведения родителей.

2. Преподаватель математики совместно с кураторами должны проанализировать каждое мероприятие предметной недели: достигло ли оно поставленной цели, каким образом оно работало не только на цель самой предметной недели, но и на цели и задачи всей учебно-воспитательной работы техникума. Для получения результатов можно использовать методы исследования: наблюдение, анкетирование, беседу с учащимися и преподавателями, изучение продуктов деятельности студентов.

ПРОГРАММА ПРОВЕДЕНИЯ ДЕКАДЫ МАТЕМАТИКИ

Декадая математики проводится с 08.12.23г.- 18.12.23г.

1. ЧАС ЗАНИМАТЕЛЬНОЙ МАТЕМАТИКИ в 7-8 классах – 8 декабря.

2. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ОЛИМПИАДА для учащихся 7-8 классов – 1 марта – кабинет математики после 7 урока(20 учащихся).

3. КОНФЕРЕНЦИЯ учащихся 9-11 классов – 11 декабря после 7 урока.

Презентации работ (от каждого класса по 1 выступлению) на тему:

1. История развития математики на Руси.

2. Развитие математики в истории разных стран.

3. Вычислительная техника от счёт до компьютеров.

4. Математика в моей профессии.

5. Истории важнейших математических открытий.

6. Жизнь и деятельность учёных математиков.

7. Связь математики с другими науками.

4. ЗАОЧНАЯ ВИКТОРИНА для учащихся 7-11 классов – ответы на викторину принимаются 14 декабря – кабинет математики до 12-00.

5. КОНКУРС НА ЛУЧШИЙ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ КРОССВОРД, в 7-9 классах – кроссворды принимаются 15 декабря - кабинет математики до 12-00.

6. КОНКУРС «ВОЛШЕБНОЕ СЛОВО»: составь как можно больше слов из букв слова «ТРЕУГОЛЬНИК» (е = ё) – варианты задания принимаются 15 декабря - кабинет математики до 12-00.

7. Конференция «Великие математики» в 5-8 классах 12 декабря в кабинете математики после 6 урока.

8. Круглый стол «История развития математики» в 7-9 классах 13 декабря в кабинете математики после 7 урока.

9. Конкурс рисунков в 5-7 классах – работы принимаются 13 декабря – до 12:00

10. ПОДВЕДЕНИЕ ИТОГОВ ДЕКАДЫ МАТЕМАТИКИ, награждение ПОБЕДИТЕЛЕЙ 18.03.2023. (на линейке).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

После праздника приходят будни, но интерес к предмету остается и его надо закреплять ежедневной работой и на уроках и после уроков. Активность, которую ребята проявили во время недели математики, переносится на уроки. Если студент показал себя «знатоком», то на обычном уроке ему уже не хочется быть «серым» учеником. Устанавливается связь с выбранной профессией самим учащимся, повышается интерес к предмету и возникает желание добиваться успеха в его изучении, наблюдается развитие логического мышления, памяти, речи, проявляется смекалка, любознательность. У учащихся формируются умения и навыки работы с учебной и энциклопедической литературой, воспитываются стремление к проявлению собственной инициативы и умение работать в коллективе; формируются новые, позитивные взаимоотношения между преподавателем и учениками.

А всё это является необходимым условием для успешного изучения такого непростого предмета как математика, а значит и для получения полноценных знаний по различным предметам и специальным дисциплинам в соответствии с требованиями государственных стандартов.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

• Голубкова Г. 365 задач на смекалку. – М.: АСТ-ПРЕСС КНИГА,2005.

• Голубкова Г. 365 логических игр и задач. – М.: АСТ-ПРЕСС КНИГА,2005.

• Голубкова Г. 365 весёлых игр ифокусов. – М.: АСТ-ПРЕСС КНИГА,2005.

• Канин Е.С., Нагибин Ф.Ф. Математическая шкатулка. – М.:

ПРОСВЕЩЕНИЕ, 1988.

• Нестеренко Ю.В., Олехник С.Н., Потапов М.К. Старинные занимательные задачи. – М.: УНЦ ДО МГУ, 1996.

• Сухин И.Г. Весёлая математика. - М.: Творческий центр СФЕРА, 2003.

• Шатилова А., Шмидкова Л. Занимательная математика. - М.: АЙРИС ПРЕСС, 2003.

Приложение 1

Заочная викторина

(Каждое задание викторины оценивается в баллах. Учащиеся, набравшие наибольшее количество баллов поощряются призами и хорошими оценками в журнал по предмету.)

1. В следующих словах переставлены некоторые буквы. Восстановите первоначальные слова. (За каждое слово 2 балла.)

1) ЧУЛЬТИЕ; 2) КАМАТИТЕМА; 3) МАМУС; 4) ДЕПАПАРЕЛИЛЕЛ;

5) СДЕТЬЯ; 6) СЫТЧАЯ; 7) ЕЛЕДЛИТЬ; 8) КЕБИЧУН;

9) ЯПАРЯМ; 10) ВАИНЕРУЕН.

(Ответ: 1) учитель; 2) математика; 3)сумма; 4) параллелепипед; 5) десять;

6) тысяча; 7) делитель; 8) учебник; 9) прямая; 10) уравнение.)

2. Почему штативы к фотографическим аппаратам¸ землемерным инструментам и рояли имеют три ноги, а не четыре? (Оценивается в 5 баллов.)

(Ответ: Из геометрии знаем, что три точки определяют единственную плоскость. Значит, трёхногие аппараты или инструменты, поставленные даже на неровные места, не качаются.)

3. Сколько лет сиднем просидел на печи Илья Муромец? Известно, что если бы он просидел ещё 2 раза по столько, то его возраст составил бы наибольшее двузначное число. (Оценивается в 3 балла.)

(Ответ: 33 года.)

4. Задача. Пифагор Самосский (около 580-501 гг. до н.э.)

Поликрат (известный из баллады Шиллера «Тиран с острова Самос») однажды спросил на пиру у Пифагора, сколько у него учеников. «Охотно скажу тебе, о Поликрат,- отвечал Пифагор. – Половина моих учеников изучает прекрасную математику. Четверть исследует тайны вечной природы. Седьмая часть, молча, упражняет силу духа, храня в сердце учение. Добавь ещё к ним трёх юношей, из которых Теон превосходит прочих своими способностями. Сколько учеников веду я к рождению вечной истины!» Сколько учеников было у Пифагора? (Оценивается в 5 баллов.)

(Решение: Пусть у Пифагора х учеников. По условию задачи составим уравнение.

Ответ: 28 учеников.)

5. Разгадайте кроссворд. (Оценивается в 12 баллов: по 2 балла за правильно разгаданное слово.)

1) Треугольная пирамида.

2) Великий математик, физик, инженер древних времён. Грек. Воевал с римлянами.

3) Тело, поверхность которого состоит из конечного числа плоских многоугольников.

4) Два луча с общим началом.

5) [АВ].

6) 0,83.

7) Древнегреческий учёный.

8) Расстояние от центра окружности до точки на окружности.

9) Знак действия.

10) Отрезок, концы которого не соседние вершины многоугольника.

11) Утверждение, принимаемое без доказательства.

12) Правильный многогранник (двадцатигранник).

(Ответ:

6. Задача. (Оценивается в 5 баллов.) У причала стоит корабль, с которого свисает

верёвочная лестница. От воды до нижней ступеньки 15 см. Начался прилив. Через сколько минут вода достигнет третьей ступеньки, если за минуту она поднимается на 10 см?

(Ответ: Никогда, так как лестница поднимается вместе с кораблём.)

7. Сумма, произведение и частное каких двух чисел равны между собой?

(Оценивается в 5 баллов.)

(Ответ: 0,5 и -1.)

8. Сказка-вопрос. (Оценивается в 10 баллов.)

Как-то раз собрались все четырёхугольники на лесной поляне и стали обсуждать вопрос о выборе короля. Долго спорили и никак не могли прийти к единому мнению. И вот один старый параллелограмм сказал: «Давайте отправимся все в царство четырёхугольников. Кто первым придёт, тот и будет королём». Все согласились. И рано утром все отправились в далёкое путешествие. На пути им встретилась река, которая сказала, что переплывут её только те, у кого диагонали пересекаются и делятся пополам. Часть четырёхугольников остались на берегу, а остальные переплавились и пошли дальше. Но вскоре на пути им встретилась гора, которая сказала, что даст пройти только тем, у кого диагонали равны. Несколько путешественников остались у горы, остальные продолжили путь. Дошли они до обрыва, где был узкий мост. Мост поставил условие, что пропустит только тех, у кого диагонали пересекаются под прямым углом. В итоге по мосту прошёл только один четырёхугольник, который первым добрался до царства и был провозглашён королём. Кто стал королём четырёхугольников?

(Ответ: Через реку переправились: ромб, квадрат, прямоугольник, параллелограмм. Через гору перешли: квадрат и прямоугольник. Через мост перешёл только квадрат. Он и стал королём четырёхугольников.)

9. Какой русский писатель окончил физико-математическую школу? (Оценивается в 5 баллов.)

(Ответ: А.С. Грибоедов.)

10.Что на Руси раньше называли «ломаными цифрами»?

(Оценивается в 5 баллов.)

(Ответ: дроби.)

Приложение 2

Час занимательной математики

Условия игры: принимают участие все учащиеся группы, которые делятся на две команды. Конкурсы викторины составлены таким образом, чтобы каждый участник игры мог проявить свои способности. Каждое задание и конкурс оценивается в баллах, а наиболее активные участники команд получают фишки. В конце викторины подводятся итоги и выявляются команда-победитель и самые активные участники, набравшие наибольшее количество фишек.

Конкурс № 1: Математическая гимнастика (10 баллов: по 1 баллу за правильное решение)

• Чем больше из неё берёшь, тем больше она становится. Что это? (Яма)

• Чему равно произведение всех цифр? (0)

• На какое наибольшее число делится без остатка любое число? (На само себя)

• Вспомните сказку о репке, которую с большим трудом, но вытянули. Сколько глаз увидели этот овощ? (12)

• Назовите наименьшее порядковое числительное. (Первый)

• Чему равна четверть часа? (15 минут)

• В гнезде у синицы пять яиц. Это на три яйца больше, чем у сойки. Сколько яиц в двух гнёздах? (7)

• Половина – треть этого числа. Назовите число. (1,5 или 3/2)

• Сколько ступенек у лестницы, где средняя ступенька восьмая? (15)

• Сколько различных цифр надо применить, чтобы написать число 100? (0и1)

Конкурс № 2: «Задачки с подвохом» - конкурс занимательных задач (16 баллов: по 2 балла за правильное решение) – на выполнение задания каждой команде отводится 10 минут.

• Что это может быть: две головы, две руки и шесть ног, а в ходьбе только четыре?

Ответ: Всадник на лошади.

• Сколько земли в дыре глубиной 2 метра, шириной 2 метра и длиной 2 метра?

Ответ: Нисколько.

• Две дочери, две матери и бабушка с внучкой. Сколько всех?

Ответ: Трое.

• 6 воробьёв нашли хлебные крошки, к ним прилетели ещё 5. Кот подкрался и схватил одного. Сколько птиц осталось клевать крошки?

Ответ: Остальные воробьи улетели.

• В комнате четыре угла. В каждом углу сидит кошка. Напротив каждой кошки по три кошки. На хвосте каждой кошки по одной кошке. Сколько же всего кошек в комнате?

Ответ: Некоторые считают так: 4 кошки в углах, по 3ц кошки против каждой – это ещё 12 кошек, да на хвосте каждой кошки по кошке, значит, ещё 16 кошек. Всего, значит, 32 кошки. Пожалуй, по-своему, они правы. Но ещё более прав будет тот, кто сразу сообразит, что в комнате находится всего-навсего 4 кошки, каждая сидит на своём хвосте.

• Ребята пилят брёвна на метровые куски. Отпиливание одного такого куска занимает одну минуту. За сколько минут они распилят бревно длиной 5 метров?

Ответ: за 4 минуты.

• По дороге вдоль кустов

Шло 11 хвостов,

Сосчитать я также смог,

Что шагало 30 ног.

Это вместе шли куда-то

Петухи и поросята.

А вопрос мой к вам таков:

Сколько было петухов?

Ответ:

• Если полторы курицы несут полтора яйца в полтора дня, сколько яиц снесут шесть кур за шесть дней?

Ответ: Получается, что одна курица несёт яйца ежедневно (

значит, шесть снесут за день 4 штуки, а за шесть дней – 24 яйца.

Конкурс № 3: «Знатоки орфографии» (12 баллов: по 1 баллу за правильную запись).

К доске приглашаются по 1 участнику от команды, которые под диктовку записывают математические термины: МИЛЛИОН, ПЕРПЕНДИКУЛЯР, КООРДИНАТА, ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД, ПРОПОРЦИЯ, АБСЦИССА, СИММЕТРИЯ, АРГУМЕНТ, СТЕРЕОМЕТРИЯ, ЦИФРА, МАСШТАБ, ЦИЛИНДР.

Конкурс № 4: Конкурс художников.

Конкурс включает в себя два задания: изобразить человечка из страны МАТЕМАТИКИ в течение 5 минут, используя как можно больше геометрических фигур планиметрии и стереометрии, математических знаков, символов, цифр, а также придумать имя своему персонажу.

При оценке этого конкурса учитывается по 1 баллу за количество разных фигур, знаков и имя нарисованного персонажа.

Конкурс № 5: Блиц-опрос: «Обо всём» (мини викторина; на каждый вопрос по 30 секунд – 1 балл; пока капитаны команд и художники готовятся к конкурсам, оставшиеся члены команд дают ответы на вопросы викторины).

• Царица всех наук. (Математика)

• Царица математики. (Арифметика)

• Наука о свойствах геометрических фигур. (Геометрия)

• Раздел геометрии, в котором изучаются фигуры на плоскости. (Планиметрия)

• Раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур в пространстве.

( Стереометрия )

• Равенство, содержащее переменную. (Уравнение)

• Третий цвет радуги. (Жёлтый)

• Кто основал геометрию? (Фалес)

• Два луча с одним началом. (Угол)

• Расстояние от центра окружности до точки на окружности. (Радиус)

• Отрезок, концы которого не соседние вершины многоугольника. (Диагональ)

• Правильный четырёхугольник. (Квадрат)

• Множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординат – значениям функции. (График)

• Какая из тригонометрических функций является чётной? (Косинус)

• Как называется отрезок, соединяющий середины боковых сторон трапеции? (Средняя линия)

• Кого из литературных героев вы бы назвали родоначальниками дачного строительства? (Три поросёнка)

• Как звали «молодого крокодила пятидесяти лет»? (Гена)

• Где мы видим два, а говорим четырнадцать? (На часах)

• Что получается от сложения? (Сумма)

• Какого цвета верхний огонь светофора? (Красного)

• Древнегреческий учёный, в честь которого названа теорема о соотношении сторон в прямоугольном треугольнике. (Пифагор)

• Из шерсти какого пушного зверька делают прекрасные кисточки? (Из колонка)

• Какое насекомое украшает мужчину во фраке? (Бабочка)

• Сколько граней у гранёного стакана? (Шесть)

• Чему равен Sin0⁰ ? (0)

• Чему равен Cos0⁰ ? (1)

• Как называется дробь, если её числитель больше знаменателя? (Неправильная)

• Сотая часть числа. (Процент)

• Прибор для измерения углов. (Транспортир)

• Отрезок, соединяющий две точки окружности. (Хорда)

• Абсолютная величина числа. (Модуль)

• Утверждение, принимаемое без доказательства. (Аксиома)

• Сумма углов квадрата. (360⁰)

• Равенство, справедливое при всех допустимых значениях переменных. (Тождество)

Конкурс № 7: «Итоговый цейтнот»: Команды по очереди называют художественные произведения (рассказы, сказки, пословицы, поговорки, песни, в которых встречаются математические термины и числа (по 1 баллу за правильный ответ).

Подведение итогов: Слово предоставляется жюри, командам вручаются призы: за победу и утешительный приз.

Приложение 3

Из истории математики

Язык математики – язык многих наук. Ещё в древности им пользовались и астрономы, и землемеры, средневековая гравюра.

Большинство из нас привычно пользуются математическими символами, не задумываясь, кто же именно и когда их придумал.

Долгое время книга Л.Ф. Магницкого «Арифметика, или Наука числительная», изданная в 1703 году, была настольной книгой всех образованных людей. Великий русский учёный М.В. Ломоносов называл ёё вместе с учебником грамматики «вратами своей учёности».

Книга Л.Ф. Магницкого называлась «Арифметика, или Наука числительная», но кроме арифметики там были начала алгебры, геометрии, тригонометрии и даже немного мореходной астрономии. Это была настоящая энциклопедия по математике, в которой каждое правило, каждый приём подробно разъяснялся и подкреплялся решением примеров и практических задач.

ПИФАГОР

(ок. 570 – ок. 500 гг. до н.э.)

Письменных документов о Пифагоре Самосском не осталось, а по более поздним свидетельствам трудно восстановить подлинную картину его жизни и достижений. Известно, что Пифагор покинул свой родной остров Самос в Эгейском море у берегов Малой Азии в знак протеста против тирании правителя и уже в зрелом возрасте (по преданию в 40 лет) появился в греческом городе Кротоне на юге Италии. Пифагор и его последователи – пифагорейцы – образовали тайный союз, игравший немалую роль в жизни греческих колоний в Италии. Пифагорцы узнавали друг друга по звездчатому пятиугольнику – пентаграмме.

На учение Пифагора большое влияние оказала философия и религия Востока. Он много путешествовал по странам Востока: был в Египте и в Вавилоне. Там Пифагор познакомился и с восточной математикой. Математика стала частью его учения, и важнейшей частью.

Пифагорейцы верили, что в числовых закономерностях спрятана тайна мира, Мир чисел жил для пифагорейца особой жизнью, числа имели свой особый жизненный смысл. Числа, равные сумме своих делителей, воспринимались как совершенные (6, 28, 496, 8128); дружественными называли пары чисел, из которых каждое равнялось сумме делителей другого (например, 220 и 284). Пифагор впервые разделил числа на четные и нечетные, простые и составные. Он ввел понятие фигурного числа. В его школе были подробно рассмотрены пифагоровы тройки натуральных чисел, у которых квадрат одного равнялся сумме квадратов двух других.

Пифагору приписывается высказывание: «Все есть число». К числам, он хотел свести весь мир, и математику в частности, имея в виду натуральные числа. Но в самой школе Пифагора было сделано открытие, нарушавшее эту гармонию. Было доказано, что не является рациональным числом, т.е. не выражается через натуральные числа.

Естественно, что геометрия у Пифагора бала подчинены арифметике, это ярко проявилось в теореме, носящей его имя и ставшей в дальнейшем основой применения численных методов в геометрии. (Позже Евклид вновь вывел на первое место геометрию, подчинив ей алгебру.) По-видимому, пифагорейца знали правильные тела: тетраэдр, куб и додекаэдр.

Пифагору приписывают систематическое введение доказательств в геометрию, создание планиметрии прямолинейных фигур, учения о подобии.

С именем Пифагора связывают учение об арифметических и геометрических пропорциях.

Следует заметить, что Пифагор считал Землю шаром, движущимся вокруг Солнца. Когда в XVI в. церковь начала ожесточенно преследовать учение Коперника, это учение упорно именовалось пифагорейскими.

ПИФАГОР

(6-й век до н.э.)

Пифагор родился на греческом острове Самос в Эгейском море и, по сохранившимся преданиям, много путешествовал. Жил в Египте, Вавилоне, совершил путешествие в Индию, знакомился с достижениями науки этих стран. Потом он поселился на юге нынешней Италии, где основал пифагорейский союз – общество философов. Отличительным знаком этого общества была пятиконечная звезда – пентаграмма, которая у них называлась «Здоровье».

Пифагорейцы много занимались наукой, особенно математикой. Самой знаменитой из открытых ими теорем стала теорема Пифагора, гласящая , что сумма площадей квадратов, построенных на катетах прямоугольного треугольника, равна площади квадрата, построенного на его гипотенузе. Получающуюся при этом картинку школьники с давних пор прозвали «пифагоровыми штанами».

Пифагорейцы изучили варианты, в которых величины всех сторон прямоугольного треугольника выражаются целыми числами. Вообще они придавали числам очень большое значение, считая, что через них можно выразить все закономерности в мире. И сами числа они наделили разнообразными свойствами. Например, они считали, что 5 символизирует цвет, 6 – холод, 7 – разум, здоровье и свет, 8 – любовь и дружбу и т.д.

Числа, равные сумме всех своих делителей, такие, как 6, 28, 496, 8128, они считали совершенными, а дружественными числами называли такие пары чисел, из которых каждое равнялось сумме делителей второго числа. Это пифагорейцы разделили числа на четные и нечетные и заметили, что если складывать последовательно нечетные числа 1+3+5+7+…, то после каждого сложения будут получаться числа, являющиеся квадратами: 1, 4, 9, 16…

К числу математических наук пифагорейцы относили арифметику, геометрию, астрономию и музыку. Да, да, музыку! Они установили, что высота звучания струны зависит от ее длины, то есть вновь от числа, и создали первую математическую теорию музыки.

Большое внимание пифагорейца уделяли также физическим упражнениям, а сам Пифагор был олимпийским чемпионом по кулачному бою.

Пифагорейцы знали, что Земля – шар, который вращается вокруг Солнца, как и все остальные планеты. Но затем эти знания были забыты, и через две тысячи лет польскому астроному Копернику пришлось вновь отстаивать эту теорию строения Вселенной, которую церковники называли пифагорейской.

ЕВКЛИД

(ок. 365 до н. э. - 270 до н. э.)

Об этом выдающемся древнегреческом математике, жившим в 3-м в. до н. э., сохранилось мало сведений. Он был родом из Афин и жил в Александрии. Преподавал математику, астрономию. Согласно преданию, царь Птолемей I, желавший изучить геометрию, потребовал, чтобы Евклид нашел для него путь в науку быстрый и легкий, поскольку непристойно следовать той же дорогой, которой идут все. На это Евклид ответил, что царского пути в геометрию нет, надо трудиться, старательно изучать теоремы, решать задачи.

До нас дошли немногие его сочинения. Основные из них – 15 книг под общим названием «Начала». Два тысячелетия эти книги оставались энциклопедией геометрии. И в наши дни в учебниках геометрии можно найти многие теоремы Евклида. Недаром изучаемую в школе геометрию называют евклидовой. Чем же замечательна его книга? В ней очень хорошо, продуманно изложены все знания по геометрии, накопленные к тому времени, и, главное, впервые была сделана попытка дать аксиоматическое изложение геометрии.

Поясним это следующим образом. На рис.1 изображен параллелограмм – четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны. Если их измерить линейкой, то можно убедиться, что они равны: AB=CD и AD=BC. Но в математике принято получать новые факты не измерением, а рассуждением, (которое называется доказательством). Как же можно доказать равенство противоположных сторон параллелограмма? Если развернуть параллелограмм по АС, то он распадется на два треугольника АВС и АDС. Они равны и при наложении друг на друга полностью совпадут. При наложении отрезок АВ совпадет с CD, и потому эти отрезки равны. Точно также ВС совпадет с АD. Значит, чтобы доказать равенство противоположных сторон, нужно убедиться, что треугольники АВС и АDС равны. Как? У этих треугольников есть общая сторона АС. Если бы мы доказали, что 1 = 2, а 3= 4, то при наложении совпали бы кроме АС и другие стороны – вот и получилось бы, что треугольники равны. Значит, надо установить, что если две параллельные прямые пересечены третьей прямой, то образуются равные углы. А чтобы в этом убедиться, надо изучить свойства параллельных прямых (рис.2).

Вот так, анализируя каждый факт геометрии, можно установить, из чего он вытекает. А для этого нужно выделить еще более простые факты. В конце концов получается набор совсем простых истин, из которых, идя обратным путем, можно получить все теоремы геометрии. А сами эти выделенные истины настолько просты, что не возникает вопроса о необходимости их доказывать. Их назвали аксиомами.

Среди сформулированных Евклидом аксиом имеются, например, следующие: «через две точки можно провести прямую» (рис.3), «все прямые углы равны между собой» (рис.4), «через точку можно провести только одну прямую, параллельную данной» (рис.5). После Евклида математики многих поколений стремились улучшить, дополнить его систему аксиом геометрии. Большую роль сыграли исследования Архимеда.

Но лишь к концу 19-го столетия (спустя две с лишним тысячи лет после Евклида!) был получен логически безупречный список аксиом геометрии.

И хотя мы теперь знаем, что в аксиомах Евклида было много несовершенного, неокончательного, но идея об аксиоматическом построении науки, высказанная еще Аристотелем – учителем Евклида и творцом логики, была очень ценной, плодотворной. Она определила на два тысячелетия дальнейшее развитие геометрии. Известны также его работы по астрономии, оптике, теории музыки

АНДРЕЙ НИКОЛАЕВИЧ КОЛМОГОРОВ

(1903-1987)

Он рано начал проявлять разнообразные интересы. Учась в московской гимназии. Колмогоров увлекался биологией, физикой, историей. В 14 лет самостоятельно по энциклопедии стал изучать высшую математику. Вся жизнь и деятельность А. Н. Колмогорова была неразрывно связана с Московским университетом.

В университете молодой ученый примкнул к школе Н. Н. Лузина. В 20-е гг. лузинская школа переживала пору своего расцвета, активно работали П. С. Александров, Д. Е. Меньшов, Л. А. Люстерник. В возрасте 19 лет Колмогоров сделал крупное научное открытие – построил всюду расходящийся тригонометрический ряд. Его имя становится известным в научном мире. Занятия теорией множеств и тригонометрическими рядами пробудили у А. Н. Колмогорова интерес к теории вероятностей. Его книга «Основные понятия теории вероятностей» (1936), где была построена аксиоматика теории вероятностей, принадлежит к числу классических трудов в этой области науки.

А. Н. Колмогоров был одним из создателей теории случайных процессов. Ученому принадлежат фундаментальные научные открытия в классической механике, где после исследований

И. Ньютона и П. Лапласа он сделал радикальный прорыв в решении основной проблемы динамики, касающейся устойчивости Солнечной системы. В гидродинамике (теории турбулентности) А. Н. Колмогорову принадлежат достижения, имеющие характер открытия законов природы. В 1956-1957 гг. ученый предпринял атаку на 13-ю проблему Гильберта, приведшую к ее полному решению (результат был получен учеником А. Н. Колмогорова – В. И. Арнольдом) и к дальнейшему развитию проблематики.

А. Н. Колмогоров обогатил науку во многих других областях: в математической логике, математической статистике, функциональном анализе, теории дифференциальных уравнений и динамических систем, теории информации, занимался применением математических методов в теории стрельбы, лингвистике, биологии.

В конце жизни А. Н. Колмогоров сделал попытку вскрыть самую сущность понятий «порядок» и «хаос», показать , как хаотические процессы, воспринимаемые нами как случайные, возникают из детерминированных, но сложно устроенных явлений. Так возникла его концепция случайности как алгоритмической сложности.

В последние годы своей жизни ученый принимал деятельное участие в разработке вопросов математического образования в средней школе и университетах, внес огромный вклад в дело просвещения.

Многие крупнейшие академии и университеты мира избрали А. Н. Колмогорова в число своих членов, ему были присуждены Государственная (1941) и Ленинская (1965) премии, премии АН СССР им. П. Л. Чебышева и Н. И. Лобачевского, Международные премии Вольфганга (1963) и Вольфа (1981). Ученый удостоен звания Героя Социалистического Труда, награжден 7 орденами Ленина, орденам Трудового Красного Знамени и Октябрьской Революции, медалями.

А. Н. Колмогоров был неповторимой и многогранной личностью. Необыкновенная сила его разума, широта его культурных интересов, неустанное стремление к истине, благородство и бескорыстие его помыслов оказывали благотворное воздействие на всех, кто его знал.

СОФЬЯ ВАСИЛЬЕВНА КОВАЛЕВСКАЯ

(1850-1891)

Первая русская женщина-математик С. В. Ковалевская родилась в Москве в богатой семье генерал-лейтенанта артиллерии в отставке Корвин-Круковского. Девочка росла разносторонне способной, но особенно ее увлекала математика. Ее первое знакомство с математикой произошло , когда ей было 8 лет. Для оклейки комнат не хватило обоев, и стены комнаты маленькой Сони оклеили листами лекций М. В. Остроградского по математическому анализу. С. В. Ковалевская вспомнила, что «от долгого ежедневного созерцания внешний вид многих из формул так и врезался в моей памяти…» С 15 лет она начала систематически изучать курс высшей математики.

В то время в России женщинам было запрещено учиться в университетах и высших школах, и, чтобы уехать за границу и получить там образование, С. В. Ковалевская вступила в фиктивный брак с молодым ученым-биологом В. О. Ковалевским (со временем этот брак стал фактическим).

В 1869 г молодые супруги уезжают в Германию, Ковалевская посещает лекции крупнейших ученых, а с 1870 г. она добивается права заниматься под руководством немецкого ученого К. Вейерштрасса. Занятия носили частный характер, так как и в Берлинский университет женщин не принимали.

В 1874 г. Вейерштрасс представляет три работы своей ученицы в Геттингенский университет для присуждения степени доктора философии, подчеркивая, что для получения степени достаточно любой из этих работ. Работа «К теории дифференциальных уравнений в частных производных» содержала доказательство решений таких уравнений. В наши дни эта важнейшая теорема о дифференциальных уравнениях называется теоремой Коши-Ковалевской. Другая работа содержала продолжение исследований Лапласа о структуре колец Сатурна, в третьей излагались труднейшие теоремы математического анализа. Степень была присуждена Ковалевской «с высшей похвалой».

С дипломом доктора философии она возвращается в Петербург и почти на 6 лет оставляет занятия математикой. В это время начинается ее литературно-публицистическая деятельность.

В 1880 г. Ковалевская переезжает в Москву, но там ей не разрешили сдавать в университете магистерские экзамены. Не удалось ей получить также место профессора на Высших женских курсах в Париже. Только в 1883 г. она переезжает в Швецию и начинает работать в Стокгольмском университете – период расцвета ее научной и литературной деятельности.

В 1888 г. Ковалевская написала работу «Задача о вращении твердого тела вокруг неподвижной точки», присоединив к двум движениям гироскопа, открытым Л. Эйлером и Ж. Лагранжем, еще одно. За эту работу ей была присуждена премия Парижской академии наук – премия Бордена, причем сумма премии была увеличена ввиду высокого качества работы.

Через год по настоянию П.Л. Чебышева и других русских математиков Петербургская академия наук избрала Ковалевскую своим членом-корреспондентом. Предварительно для этого было принято специальное постановление о присуждении женщинам академических званий.

С. В. Ковалевская мечтала о научной работе в России, но ее мечта не сбылась, в 1981 г. она умерла в Стокгольме.

из истории математики

ЛЕОНАРД ЭЙЛЕР

(1707-1783)

Эйлер - крупнейший математик XVIII века, родился в Швейцарии. В 1727 г. по приглашению Петербургской академии наук он приехал в Россию. В Петербурге Эйлер попал в круг выдающихся ученых: математиков, физиков, астрономов, получил большие возможности для создания и издания своих трудов. Он работал с увлечением и вскоре стал, по единодушному признанию современников, первым математиком мира.

Научное наследие Эйлера поражает своим объемом и разносторонностью. В списке его трудов более 800 названий. Полное собрание сочинений ученого занимает 72 тома. Среди его работ – первые учебники по дифференциальному и интегральному исчислению.

В теории чисел Эйлер продолжил деятельность французского математика П. Ферма и доказал ряд утверждений: малую теорему Ферма, великую теорему Ферма для показателей 3 и 4. Он сформулировал проблемы, которые определили горизонты теории чисел на десятилетия.

Эйлер предложил применить в теории чисел средства математического анализа и сделал первые шаги по этому пути. Он понимал, что, двигаясь дальше, можно оценить число простых чисел, не превосходящих п, и наметил утверждение, которое затем докажут в XIX в математике П. Л. Чебышев и Ж. Адамар.

Эйлер много работает в области математического анализа. Здесь он постоянно пользуется комплексными числами. Его имя носит формула е^ix=cos x + i sin x, устанавливающая связь тригонометрических и показательной функций, возникающую при использовании комплексных чисел.

Ученый впервые разработал общее учение о логарифмической функции, согласно которому все комплексные числа, кроме нуля, имеют логарифмы, причем каждому числу соответствует бесчисленное множество значений логарифма.

В геометрии Эйлер положил начало совершенно новой области исследований, выросшей впоследствии в самостоятельную науку – топологию.

Имя Эйлера носит формула, связывающая число вершин (В), ребер (Р) и граней (Г) выпуклого многогранника: В – Р + Г = 2.

Даже основные результаты научной деятельности Эйлера трудно перечислить. Здесь и геометрия кривых и поверхностей, и первое изложение вариационного исчисления с многочисленными новыми конкретными результатами. У него были труды по гидравлике, кораблестроению, артиллерии, геометрической оптике и даже по теории музыки. Он впервые дает аналитическое изложение механики вместо геометрического изложения Ньютона, строит механику твердого тела, а не только материальной точки или пластины.

Одно из самых замечательных достижений связано с астрономией и небесной механикой. Он построил точную теорию движения Луны с учетом притяжения не только Земли, но и Солнца. Это пример решения очень трудной задачи.

Последние 17 лет жизни Эйлера были омрачены почти полной потерей зрения. Но он продолжал творить так же интенсивно, как в молодые годы. Только теперь он уже не писал сам, а диктовал ученикам, которые проводили за него наиболее громоздкие вычисления.

Для многих поколений математиков Эйлер был учителем. По его математическим руководствам, книгам по механике и физике училось несколько поколений. Основное содержание этих книг вошло и в современные учебники.

МИХАИЛ ВАСИЛЬЕВИЧ ОСТРОГРАДСКИЙ

(1801-1862)

М. В. Остроградский – русский математик, один из основателей петербургской математической школы, академик Петербургской академии наук (1830).

Остроградский учился в Харьковском университете, но не получил свидетельства об его окончании из-за своих антирелигиозных взглядов. Для совершенствования математических знаний ему пришлось уехать во Францию, где под влиянием П. Лапласа, Ж. Фурье, О. Коши и других видных французских математиков он начал исследования в области математической физики.

Основополагающие работы И. Ньютона и Г. В. Лейбница дали математический аппарат для исследования тех проблем механики и астрономии, которые сводились к функциям одного аргумента (времени). Но целый ряд вопросов физики приводил к рассмотрению функций, зависящих от многих переменных. Необходимость решать задачи, касающиеся функций многих переменных, привела к созданию новой области математики, получившей название теории уравнений математической физики. Развивая методы решения таких уравнений, предложенные в частном случае еще в XVIII в., Ж. Фурье свел их решение к разложению функций в ряды по тригонометрическим функциям. Остроградский рассмотрел подобные задачи для тел, имевших более сложную форму, чем изученные Фурье. Еще в своей первой работе, посвященной распространению волн в сосуде цилиндрической формы, он решил задачу, на которую объявила конкурс Парижская академия наук. А в 1828 г. ученый дал общую формулировку метода Фурье и изучил с его помощью колебания газа, упругих пластинок и т. д. М. В. Остроградскому удалось обобщить формулу интегрального исчисления, выведенную в одном частном случае К. Ф. Гауссом.

Физический смысл формулы Гаусса-Остроградского состоит в том, что поток жидкости через замкнутую поверхность тела равен суммарной производительности находящихся внутри нее источников и стоков.

Плодотворно занимался Остроградский теоретической механикой, математическим анализом и т. д. Многие его работы имели прикладную направленность: ученый занимался внешней баллистикой, статистическими методами браковки изделий, участвовал в комиссиях по реформе календаря, по водоснабжению Петербурга. Он был основателем научной школы русских ученых, работавших в области механики и прикладной математики и воспринявших от своего учителя принцип сознательного сочетания теории с практикой.

Много внимания М. В. Остроградский уделял проблемам преподавания математики. Он считал, что главная задача обучения – заинтересовать ребенка, а элементы наук должны излагаться в доступной и приспособленной к уму ученику форме. Абстрактное же изложение математики отвращает учеников от изучаемой науки. Эти идеи Остроградского легли в основу движения за реформу математического образования в России, начавшегося во второй половине XIX века.

Приложение 4

ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКЕ

Задачи математической олимпиады 2017 года.

Логические задачи (каждый правильный ответ 1 балл).

1. Решите анаграммы и выберите лишнее слово.

2. Вставьте пропущенное слово

К Р Е М Л Ь ( Е Г Е Р Ь ) Г Е К Т А Р

Р Ю К З А К ( . . . . . ) А З Б У К А

3. Расставьте арифметические знаки (+ - =), чтобы получилось равенство

1 8 1 2 2 0 1 2

4. Сколько четырехугольников на рисунке

______________

5. Вставьте пропущенное число

11 13 17 25 32 37 47 ?________

6 . Какая фигура лишняя

Задачи

1. Каждую сторону некоторого прямоугольника увеличили на 3см, в результате чего его площадь увеличилась на 39 см². Найти периметр прямоугольника.

(7 баллов).

2. Решить систему уравнений: (7 баллов).

3. Взяли натуральное число, затем вычли из него число, записанное теми же цифрами, но в другом порядке, и в полученном числе зачеркнули одну цифру. Сумма оставшихся цифр равна 29. Какую цифру зачеркнули?

(7 баллов).

4. На клетчатой бумаге нарисован квадрат со стороной 5 клеток. Его требуется разбить на 5 частей одинаковой площади, проводя отрезки внутри квадрата только по линиям сетки. Может ли оказаться так, что суммарная длина проведенных отрезков не превосходит 16 клеток?

1. баллов

5. Про Беню, Веню, Сеню и Женю известно, что каждый из них либо всегда врет, либо всегда говорит правду. Однажды у них произошел следующий разговор:

Беня (Вене): "Ты - врун!"

Веня (Бене): "Сам ты врун!"

Сеня : "Оба вы вруны."

Женя (Сене): "А ты бы лучше помолчал, врун несчастный!"

И, немного подумав, Женя добавил: "Впрочем, Веня тоже врун."

Выясните, кто есть кто.

(7 баллов)

Общие критерии проверки и оценки олимпиадных работ

1. Решение каждой задачи оценивается из 7 баллов. Жюри не имеют права изменять цену задачи. В случаях, не предусмотренных прямо дополнительными указаниями по проверке и оценке задачи, её решение оценивается по следующим правилам:

1. При оценке решений на олимпиаде учитываются только их правильность, полнота, обоснованность, идейность и оригинальность. Нельзя снижать оценку за «нерациональность» решения (кроме отдельных редких случаев, когда такое прямо предусмотрено дополнительными указаниями по проверке данной задачи). Ни при каких обстоятельствах нельзя снижать оценку за нетиповое оформление решения, исправления, помарки и т. п.

1. Любой сколь угодно длинный текст решения, не содержащий полезных продвижений, должен быть оценен в 0 баллов.

2. Решение считается неполным в следующих случаях:

• Если оно содержит основные нужные идеи, но не доведено до конца;

• Если оно при верной общей схеме рассуждений содержит пробелы, т. е. явно или скрыто опирается на недоказанные утверждения, которые нельзя счесть известными или очевидными;

• Если оно требует разбора нескольких возможных случаев, большая часть из которых разобрана, но некоторые упущены.

1. Оценивая олимпиадные работы, следует отличать принципиальные (прежде всего – логические) ошибки от технических, каковыми являются, например, вычислительные ошибки в не вычислительной задаче (алгебраические ошибки в вычислительной задаче часто являются принципиальными). Технические ошибки, не искажающие логику решения, следует приравнивать к недочётам.

2. Мы постоянно ориентируем школьников на необходимость обоснования решения. Но при этом не следует требовать большего уровня строгости, чем принято в обычной школьной практике для соответствующего класса. Умение хорошо изложить решение надо поощрять, но умение хорошо догадываться на олимпиаде всё же должно цениться выше. Если участник владеет нужным обоснованием, но не может связно изложить его, роль обоснования могут в известной мере сыграть черновые записи и рисунки, раскрывающие ход мыслей автора. Поэтому при проверке надо просматривать все черновики, причём недостатки, которых нет в чистовике, не учитывается. Но учитывается всё, что может улучшить чистовик. Ещё эффективнее в этом отношении проверка работы в присутствии её автора. При небольшом числе участников это вполне возможно.

3. Ответ, найденный логическим путём, обычно оценивается выше, чем найденный простым подбором.

Приложение 5

ОТВЕТЫ

Логические задачи

1. Решите анаграммы и выберите лишнее слово.

2. Вставьте пропущенное слово

К Р Е М Л Ь ( Е Г Е Р Ь ) Г Е К Т А Р

Р Ю К З А К (КАЗАК) А З Б У К А

3. Расставьте арифметические знаки (+-=), чтобы получилось равенство

НАПРИМЕР, НО есть и ДРУГИЕ

1 + 8 - 1 + 2 + 2 + 0 = 1 2

4. Сколько четырехугольников на рисунке

13

5. Вставьте пропущенное число

11 13 17 25 32 37 47 ?_58__

сумма цифр в числе прибавляется к числу

6 . Какая фигура лиш

Задачи

1. Периметр равен 20см.

2. (1;1;2), (-1;-1;-2)

3. Известно, что любое число при делении на 9 дает такой же остаток, как и сумма его цифр. Это означает, что любое число и число, записанное теми же цифрами, но в другом порядке, дают при делении на 9 одинаковый остаток. Но тогда разность их делится на 9, и сумма цифр этой разности тоже делится на 9. Таким образом, если к 29 прибавить зачеркнутую цифру, то получится число, которое делится на 9. Это может быть только в том случае, если была зачеркнута цифра 7.

4. Да, может. Один из возможных примеров приведен на рисунке (суммарная длина проведенных отрезков равна 16). 

1. Если Беня врун, то Веня говорит правду, а если Беня говорит правду, то Веня врун. Поэтому Беня и Веня не могут быть врунами одновременно, то есть Сеня врун. Тогда Женя говорит правду, и потому Веня врун, а Беня нет. Итак, Веня и Сеня – вруны, а Беня и Женя говорят правду.

Приложение 6

ИТОГИ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ОЛИМПИАДЫ СРЕДИ УЧАЩИХСЯ

ИТОГИ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ВИКТОРИНЫ СРЕДИ УЧАЩИХСЯ

ИТОГИ КОНКУРСА «ВОЛШЕБНОЕ СЛОВО (ТРЕУГОЛЬНИК)»

СРЕДИ УЧАЩИХСЯ

ИТОГИ КОНКУРСА «МАТЕМАТИЧЕСКИЙ КРОССВОРД»

СРЕДИ УЧАЩИХСЯ

ПО ИТОГАМ ВСЕХ КОНКУРСОВ

СРЕДИ УЧАЩИХСЯ

Спасибо всем участникам!

Поздравляем победителей!

Приложение 7

Кроссворд.

Любителям геометрии

По горизонтали: 3. Четырёхугольник. 4. Отрезок, соединяющий основание наклонной с основанием перпендикуляра, проведённого из второго конца наклонной. 6. Число, кратное 100. 9. Прибор для измерения углов. 10. Часть плоскости, ограниченная замкнутой ломаной линией. 13. число, составленное из единицы с нулями. 14. Единица измерения. 15. Точное предписание, которое задаёт вычислительный процесс. 16. Дробная часть десятичного логарифма.

По вертикали: 1. Координата. 2. Многогранник. 5. Четырёхугольник. 7. Тригонометрическая функция. 8. Число, на которое умножают. 11. Число, на которое делят. 12. Координата.

Ответы:

По горизонтали: 3. Трапеция. 4. Проекция. 6. Четыреста. 8. Угломер. 10. Многоугольник. 13. Миллион. 14. Сантиметр. 15. Алгоритм. 16. Мантисса.

По вертикали: 1. Ордината. 2. Пирамида. 5. Прямоугольник. 7. Котангенс. 8. Множитель. 11. Делитель. 12. Абсцисса.

59