Просмотр содержимого документа
«Методическая разработка занятия по математике по теме "Объем цилиндра"»
Занятие 107. «Объем цилиндра»
План занятия:
Повторение материала по теме «Цилиндр».
Объем цилиндра.
Решение задач.
Повторение материала по теме «Цилиндр».
Определение: Цилиндром называется тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя кругами с границами .
Основные элементы:
Рис. 1.
Основания цилиндра – равные круги, расположенные в параллельных плоскостях
Образующая цилиндра - это отрезок соединяющий точку окружности верхнего основания с соответственной точкой окружности нижнего основания. Все образующие параллельны оси вращения и имеют одинаковую длину, равную высоте цилиндра.
Боковая поверхность – образованная образующими цилиндра часть цилиндрической поверхности.
Ось цилиндра – это прямая, проходящая через центры основания цилиндра (ось цилиндра является осью вращения цилиндра).
Высота цилиндра – длина образующей.
Высота цилиндра - отрезок, соединяющий центры оснований.
Радиус цилиндра - отрезок, соединяющий центр сферы с любой её точкой.
Цилиндр может быть получен вращением прямоугольника вокруг одной из сторон.
Рис. 2.
На рисунке 2 изображен цилиндр, полученный вращением прямоугольника ABCD вокруг стороны AB. При этом боковая поверхность цилиндра образуется вращением стороны CD, а основания - вращением сторон BC и AD.
Объем цилиндра.
Решение задач.
Чему будет равен объем цилиндра, если радиус равен 12 дм, а высота 27 дм.
Дано: | Решение: | |
Цилиндр 27 дм 12 дм | |
? |
Ответ: |
Радиус основания цилиндра равен 5 см, а высота равна 7 см. Найдите площадь полной поверхности и объем цилиндра.
Дано: | Решение: | |
Цилиндр 5 см 7 см | |
? V - ? |
Ответ: ; |
Диагональ осевого сечения цилиндра равна 15 мм, а высота цилиндра равна 12 мм. Найдите объем цилиндра.
Дано: | Решение: | d r h |
Цилиндр 15 мм 12 мм | Рассмотрим ∆ACD – прямоугольный. По теореме Пифагора: CD = h, AD = 2r, AC = d мм = |
? |
Ответ: |
Задание для самостоятельного выполнения
Задание 1. Сделать краткий конспект по первому вопрос данной темы.
Задание 2. Выучить все формулировки определений и теорем.
Задание 3. Рассмотреть решение задач.
Задание 4. Решить задачи: вычислить объем цилиндра.
Выполненные задания и вопросы по выполнению работ отправить на адрес электронной почты преподавателя: [email protected]. Имя файла – фамилия студента и номер занятия. (например, Петров-107)