СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ

Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно

Скидки до 50 % на комплекты
только до

Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой

Организационный момент

Проверка знаний

Объяснение материала

Закрепление изученного

Итоги урока

Сказки, как средство математического развития детей дошкольного возраста.

Нажмите, чтобы узнать подробности

СКАЗКИ, КАК СРЕДСТВО МАТЕМАТИЧЕСКОГО РАЗВИТИЯ ДЕТЕЙ ДОШКОЛЬНОГО ВОЗРАСТА.

Оглавление Глава 1. Особенности математического развития детей дошкольного возраста. 1.1.Краткие сведения из истории развития теории обучения детей математике. 1.2. Особенности математического развития детей дошкольного возраста. Глава 2. Сказка, как средство математического развития детей дошкольного возраста. 2.1. Значение сказок в математическом развитии детей дошкольного возраста. 2.2. Характеристика математических сказок для детей дошкольного возраста. 2.3. Примеры использования сказок с математическим содержанием. Заключение Список литературы.

Введение. Проблема обучения математике в современной жизни приобретает все большее значение. Это объясняется,  прежде всего, бурным развитием математической науки и проникновением ее в различные области знаний. Повышение уровня творческой активности, проблемы автоматизации производства, моделирования на компьютере и многое другое предполагает наличие  у большинства современных профессий достаточно развитого умения четко и последовательно анализировать изучаемые процессы. Поэтому, обучение в детском саду направленно, прежде всего, на воспитание у детей привычки полноценной логической аргументации окружающего. Опыт обучения свидетельствует о том, что развитию логического мышления детей дошкольного возраста в наибольшей мере способствует изучение  начальной математики. Целью современного дошкольного образования является воспитание умения анализировать, делать выводы, обобщать, устанавливать разного рода зависимости между явлениями окружающего мира. Исследования психологов (Ж.Пиаже, Л.С.Выготский, А.М.Леушина, Н.Н.Подьяков и др.) доказывают, что развитию логического мышления в наибольшей степени способствует изучение математики, организованное с учетом особенностей математического развития детей.

Глава 1. Особенности математического развития детей дошкольного возраста. 1.1. Краткие сведения из истории развития теории обучения детей математике. Вопросы математического развития детей дошкольного возраста своими корнями уходят в классическую и народную педагогику. Различные считалки, пословицы, поговорки, загадки,  потешки были хорошим материалом  в обучении детей счету, позволяли сформировать у ребенка понятия о числах, форме, величине, пространстве и времени. Первая печатная учебная книжка И.Федорова «Букварь»(1574г.) включала мысли о необходимости обучения детей счету в процессе различных упражнений. Вопросы содержания методов обучения математике детей дошкольного возраста и формирования у них знаний о размере, измерении, о времени и пространстве можно найти в педагогических трудах Я.А.Коменского, М.Г.Песталоцци, К.Д.Ушинского, Ф.Фребеля, Л.Н.Толстого и других.  Особое значение вопросы методики математического развития приобретают в педагогической литературе начальной школы на рубеже 19-20столетия. Авторами методических рекомендаций тогда были передовые учителя и методисты. В конце 19 – начале 20 столетия у методистов возникла потребность в разработке научного фундамента методики арифметики. Значительный вклад в разработку методики сделали передовые русские учителя и методисты П. С. Гурьев, А. И. Гольденберг, Д. Ф. Егоров, В. А. Евтушевский, Д. Д. Галанин и другие. А в 20-30 гг. 20 века проблемами математического развития детей дошкольного возраста занимались  Е.И.Тихеева, Ф. Н. Блехер. В 40-50–х годах началось экспериментальное изучение особенностей формирования у детей умений и навыков в области числа и счета. Были проведены психологические исследования по этой проблеме И. А. Френкелем, Л. Я. Яблоковым, Е. И. Корзаковой, Г. С. Костюком и другими. Обосновано положение о необходимости формирования у детей умения различать отдельные элементы множества, о зависимости восприятия множества от способа пространственного размещения элементов, об усвоении детьми числительных и об этапах овладения ими счетными операциями. Психологическими особенностями детей дошкольного возраста занимались Н. А. Менчинская, З. В. Пигулевская. Большой вклад в методику обучения детей дошкольного возраста математике внесла А. М. Леушина. Концепция математического развития дошкольников, разработанная А.М.Леушиной, служит источником для многих современных исследований, а дидактическая система, созданная ею, прошла опробование временем, показала свою эффективность в условиях общественного дошкольного воспитания, успешно функционирует уже несколько десятков лет. В 60-70-е годы проблемами методики формирования элементарных математических представлений занимались Т. В. Тарунтаева, В. В. Данилова, Г.А.Корнеева, Т. Д. Рихтерман, П. Я. Гальперин, Л. С. Георгиев, Л. Р. Березина, П. М. Эрдниева, Т. А. Мусейибова, Н. И. Непомнящая, а также Н. Н. Подьяков, В. В. Давыдова,  Л. А. Венгер. Современными исследованиями занимаются В. В. Давыдов, В. В. Данилова, А. Я. Савченко, Л. А. Таратоннова, Н. И. Непомнящая, Г. А. Корнеева и другие. Таким образом, на протяжении последних лет методика пополнилась  теоретическими исследованиями в разных конкретных направлениях, что значительно  повысило общеразвивающий эффект  обучения. 1.2 Особенности математического развития детей дошкольного возраста.  В младшей группе детского сада начинают проводить специальную работу по формированию элементарных математических представлений. От того насколько успешно будет организовано первое восприятие количественных отношений и пространственных форм реальных предметов, зависит в дальнейшем математическое развитие детей. Маленькие дети значительно лучше усваивают эмоционально воспринятый материал. Запоминание у них характеризуется непреднамеренностью. Множество - это совокупность объектов, рассматриваемых как единое целое. На особенность восприятия множества детьми  обращали внимание Г. С. Костюк, А. М. Леушина, Н. М. Макляк и другие. Они выявили, что в раннем возрасте у детей накапливаются представления о совокупностях, которые складываются из однопородных предметов, звуков, движений. Эти представления постепенно обобщаются и отображаются в речи. Так ребенок 1,5 лет правильно отличает один предмет от многого. Представления о множестве у детей раннего возраста неточные, множество не имеет четких границ и в нем не выделяются отдельные элементы. Дети до 3-х лет  уже воспринимают множество в его границах, однако четкого восприятия всех элементов множества еще нет, потому, что они не умеют следить за каждым элементом множества. В конце 2-го года жизни дети все чаще выделяют отдельные предметы внутри совокупностей движением руки. Ребенок 3-х лет может различать один и много. Главная задача математического развития детей 4 года жизни - ознакомление их с множеством. Работа с ними направлена в основном на формирование представление о границах множества и его элементах, о равенстве и неравенстве групп по количеству элементов. С детьми 5 года жизни продолжается работа по уточнению представлений о множестве, дифференциации множеств по количеству и определение каждого из них числительным на основе счета. Основная задача для детей 6-го года жизни - формирование знаний о числах и цифрах первого десятка, умении считать. У детей формируются представления об образовании чисел, отношениях между ними, количественном и порядковом счете, части и целом. Они понимают, что число предметов не зависит от их величины, расстояния между ними, пространственного размещения и направления счета. Восприятие становится более целенаправленным, чем у детей 5-го года жизни. Развивается способность к произвольному запоминанию. Ребенок лучше усваивает значение изучаемого математического  материала для практической деятельности. Старшие дошкольники усваивают количественный состав чисел из единиц в пределах пяти. Постепенно в процессе операций с множествами у детей углубляются представления о числе и счете, отношениях между числами. Дети 7-го года жизни учатся считать в пределах десяти в прямом и обратном порядке, количественными и порядковыми числительными, группами по 2-3 предмета, называя общее количество предметов. Важное место занимает счет с участием разных анализаторов (зрительного, слухового, тактильного, двигательного). Детям 7-го года жизни доступны сложные задания, состоящие из нескольких конкретных заданий. Например, воспитатель предлагает прослушать, сколько раз он ударит молоточком, а дети находят среди числовых фигур такую карточку, на которой столько же кружочков или на один больше (меньше), чем количество воспринятых звуков. У детей формируется представление о последовательности размещения чисел в натуральном ряду, понимание взаимообразных отношений между числами в пределах десяти, умения пользоваться словами впереди и сзади заданного числа для обозначения этих отношений. Величина предмета - это его относительная характеристика, подчеркивающая протяженность отдельных частей и определяющая его место среди однородных. Формирование у дошкольников представлений о величине создает чувственную основу для овладения в последующем величиной как математическим понятием. Этой же цели служит и усвоение элементарных способов измерительной деятельности, влияние которой на общее умственное и математическое развитие ребенка дошкольника многосторонне. Выдающиеся педагоги прошлого Ж. Ж. Руссо, Г. Песталоцци, К. Д. Ушинский придавали особенное значение измерениям в системе первоначального обучения. Первые отечественные методисты в области дошкольного воспитания Е. И. Тихеева, Л. В. Глаголева, Ф. Н. Блехер еще в 20-30гг. указывали на необходимость обучения детей с дошкольного возраста измерению. Они в общих чертах определили объем и содержание знаний, пути и методы обучения. 3-х летние дети самостоятельно не выделяют в предметах свойства. Все различия вещей по размерам они характеризуют словами большой или маленький, т.е. словами, которые используются для обозначения соотношений вещей по объему в целом, не пользуются словами, позволяющими дать  точную характеристику различия предметов по 1 признаку. Поэтому необходимо научить малышей сравнивать предметы, отличающиеся только по одному признаку (или по длине, или по ширине, или по высоте) и пользоваться точными словами для обозначения соотношений предметов по размерам (длиннее, короче, одинаковые по длине и т.п.) У детей 2-го года  жизни начинают формироваться понятия "большой", "маленький". У детей 3-го года жизни представления о величине формируются у детей на основе действий, которые они выполняют в процессе сравнения. Эти действия вырабатывают у них умения классифицировать. Умение ребенка сравнивать предметы по размеру закрепляется в процессе его продуктивной деятельности (лепка, рисование, а наибольшее в самостоятельных играх). Дети 4-го года жизни учатся  обследовать величину предметов зрением, на ощупь, с помощью движений, сравнивать предметы контрастные и равные по длине, ширине, высоте, пользуясь приемами накладывания и прикладывания (длиннее, короче, равные по длине). Дети 5-го года жизни овладевают обобщенным способом выделения размера, действуя по правилу: чтобы разместить ряд предметов по размеру, нужно каждый раз выбирать наибольший из всех предметов или наименьший. Дети 6-го года жизни учатся сравнивать величину двух предметов накладыванием или прикладыванием, понимать, что размеры (величина) предмета могут измеряться с помощью другого предмета, который называется условной меркой. Детям 6-го года жизни уже доступно понимание обратной зависимости между длинной и толщиной предмета при одинаковом количестве вещества. Дети 7-го года жизни учатся выделять размер как самостоятельный признак предмета, обозначать его на глаз и с помощью измерения. Вследствие этого у них формируются представления об относительности размера. Ориентировка детей одновременно на несколько разных размеров формирует у них способность анализировать, находить сходство и  отличия. Образцами, эталонами формы выступают геометрические фигуры. Они являются абстрагированием от формы реальных предметов. Благодаря исследованиям современных и зарубежных психологов и педагогов можно утверждать, что классификация геометрических фигур, воспринимаемых на чувственном опыте, осуществляется детьми при ознакомлении их с формой реальных предметов, что дает возможность перестроить этот чувственный опыт, сделать его более осознанным. Дети 2-го года жизни еще не готовы усваивать эталоны формы, но у них возникают представления на уровне игровых действий. Ребенок постоянно манипулирует предметами. Постепенно от многоразовых хаотический действий он переходит к предварительному примериванию предметов. Трехлетки уже умеют ориентироваться в окружающем пространстве с учетом двух свойств формы и величины или формы и цвета. Дети понимают, что шар круглый, палочка длинная и одновременно круглая и т.д. У детей 4-го года жизни формируются достаточно определенные знания о форме предметов и геометрических фигурах как эталонах формы. Дети учатся отличать шар, куб, квадрат, круг, треугольник, пользуясь приемами обследования этих фигур с помощью тактильно - двигательного и зрительного анализаторов. Дети этого возраста уже могут анализировать сложные формы. Они очень любят игры с разрезными картинками, мозаикой, строительным материалом. У детей 5-го года жизни продолжается формирование знаний о форме предметов, ознакомление с геометрическими фигурами. Дети учатся различать и называть квадрат, круг, треугольник, шар, куб, цилиндр; находить вокруг себя предметы подобные по форме знакомым геометрическим фигурам. Ознакомление с формой предметов начинается с того, что дети воспринимают геометрическую фигуру на основе зрительного и двигательного анализаторов, выделяют ее характерные особенности и запоминают название. Одновременно они учатся подбирать к геометрическим образцам предметы и их изображения. В пять лет дошкольники хорошо усваивают особенности геометрических фигур, определяют фигуры на ощупь и по контуру. От непосредственного сравнения предметов с геометрическими образцами они переходят к словесным описаниям их формы и обобщениям. Для детей 5-го года жизни доступны задания на описание сложной формы предметов, состоящих из 2-5 частей. Дети 6-го года жизни знакомятся с тем, что геометрические фигуры можно условно разделить на две группы: плоские (круг, овал, квадрат, прямоугольник, четырехугольник) и объемные (шар, куб, цилиндр), учатся обследовать их форму, выделять характерные особенности этих фигур, находить сходство и отличие, определять форму предметов, сравнивая их с геометрическими фигурами, как с эталонами. В старшем дошкольном возрасте формируется  способность переносить добытые знания  в незнакомую ранее ситуацию, использовать эти знания в самостоятельной деятельности. У детей 7-го года жизни предусматривается углубление  представлений и понятий о геометрических фигурах, как эталонах формы предметов. Дети учатся различать многоугольники (треугольник, четырехугольник, пятиугольник, шестиугольник), называть и показывать их элементы (стороны, углы, вершины), делить геометрические фигуры на части, сравнивать между собой, классифицировать по размеру и форме.  Современные психолого - педагогические исследования  ученых и опыт дошкольных учреждений убеждают в том, что в дошкольном возрасте дети могут усвоить информацию о предметно - пространственном окружении, получить обобщенные знания о некоторых системах отсчета и способах пространственной ориентации, научиться пользоваться ими в различных жизненных ситуациях. На 2 - м году жизни ребенка продолжается накопление практического опыта ориентировки в пространстве, но все более весомым становится слово. В этот период ребенок способен сориентироваться на себе и переносить эти умения на другой объект (игрушку, другого человека). Дети 2-го года жизни начинают понимать значение слов, характеризующих пространственные отношения, направление расстояния (туда, сюда, там, тут, далеко, близко, рядом, возле). Практический опыт ребенка приобретается в разнообразных видах самостоятельной деятельности, а также в процессе целенаправленного обучения. Постепенно малыши овладевают специальной пространственной терминологией: спереди - сзади, сверху - снизу. Дети 4-го года жизни учатся  различать пространственные направления: от наблюдателя (от себя); вперед (впереди); назад (сзади); вверх, вниз; различать левую и правую руки; пользоваться обозначением пространственных направлений. Особенностью формирования пространственной ориентировки в этом возрасте является  опора на  чувственную основу, накопление практического опыта. Уточнению и закреплению пространственной  ориентировки способствуют физкультурные и музыкальные занятия, где малыши в процессе активного передвижения обозначают направление, учатся изменять его соответственно сигналу или инструкции воспитателя. Четырехлетки переходят от непосредственного восприятия и действенного отражения пространственных отношений к осмыслению их логики. Уровень приобретаемых знаний о пространстве и сформированность умений пятилетних детей ориентироваться в пространстве зависят от того, как воспитатель организует работу на занятиях по математике, физкультуре, изодеятельности, конструированию и в повседневной жизни. На  6-м  году жизни предусматривается дальнейшее совершенствование знаний о размещении предметов в пространстве, называний помещений детского сада, о наиболее близких объектах на соседних улицах. В старшем дошкольном возрасте ребенок овладевает словесной системой отсчета по основным пространственным направлениям (Т. А. Мусейибова). Дифференциация основных направлений в пространстве на уровне второй сигнальной системы вызывает определенные трудности. Направления, которые ребенок различает в этом возрасте, он соотносит с отдельными частями собственного тела. "Вверху" - там, где голова и т.п.. Дети этого возраста продолжают ориентироваться на себе, от себя и начинают овладевать ориентировкой объектов. Дети 7-го года жизни от простого познания и словесного обозначения пространственных отношений переходят к самостоятельному отображению этих отношений в реальных ситуациях. Дети учатся анализировать конструкции, опираясь на знания особенностей геометрических фигур. В математическом развитии младших дошкольников большое значение имеют понимание и правильное использование ими слов, указывающих на время действия: было, есть, будет; различение и называние частей суток: утро, день, вечер, ночь; понимание слов, которые указывают на продолжение и соотношение времени: долго, недолго, сейчас, позже, раньше; обозначение последовательности логически связанных событий в несложных сюжетах. Дети 3-го года жизни уже понимают и правильно используют глаголы настоящего, прошедшего и будущего времени: мы ходили, мы идем, мы пойдем. Младшие дошкольники характеризуют время прежде всего по событиям, которые происходили непосредственно с каждым из них в течении дня и вызвали сильные эмоции. Постепенно они отходят от такого понимания времени и начинают связывать его с действиями, происходящими в окружающей жизни. Характерным для детей этого возраста является восприятие времени как предмета, существующего отдельно: "Куда деваются дни? Куда ушло вчера? Откуда пришло завтра?" - спрашивают они. С детьми 5-го года жизни уточняются представления детей о некоторых промежутках времени - частей суток (утро, день, вечер, ночь); учат оценивать последовательность действий: было, есть, будет; сейчас, позже, после, ранее, вчера, сегодня, завтра. Формируются  умения понимать и правильно обозначать протяженность времени (долго - недолго, давно - недавно), обозначать последовательность логически связанных событий, действий на понятных сюжетах. Ознакомление детей 5-го года жизни с некоторыми отрезками времени осуществляется в основном на чувственной основе. У детей старшей группы закрепляются и углубляются представления о единицах и  некоторых особенностях времени. Название частей суток связывается не только с конкретным содержанием деятельности детей и взрослых, которые их окружают, но и с более объективными показателями времени - явлениями природы. Дети знакомятся с временами года, названиями  дней недели, определяют какой день недели был вчера, какой сегодня, какой будет завтра. Старшие дошкольники различают и называют части суток, ориентируясь на восход и заход солнца. В процессе наблюдений за природными явлениями они усваивают понятия: на рассвете, в сумерки, в полдень, в полночь. В подготовительной группе дети знакомятся с такими единицами времени как год, месяц, секунда, минута, час. Ориентирование во времени приобретает все более совершенные формы: дети должны при выполнении практических заданий укладываться в отведенное для этого время, планировать и рассчитывать свои действия по времени, ориентируясь по обычным и песочным часам. При обучении математике учитываются следующие особенности детей дошкольного возраста: 1. Дети рано проявляют интерес  к математическим отношениям в окружающем мире. Это является основой методики обучения детей дошкольного возраста. 2. Математические знания усваиваются успешно только в процессе активной детской деятельности. 3. Учитывая преобладание наглядно - образных форм мышления, непроизвольность психических процессов, наиболее эффективным методом обучения является применение занимательного игрового материала: головоломок, шуток, игр, сказок. Эти психологические особенности объясняют выбор сказок, как средство математического развития детей. Глава 2. Сказка, как средство математического развития детей дошкольного возраста. 2.1. Значение сказок в математическом развитии детей дошкольного возраста. Сказка – один из популярных и любимых  жанров в фольклоре и литературе народов мира. Валентин Берестов написал: Недаром дети любят сказку, Ведь сказка тем и хороша, Что в ней счастливую развязку  Уже предчувствует душа.

И на любые испытанья  Согласны храбрые сердца В нетерпеливом ожиданье Благополучного конца. Мир сказки – особенный мир со своими законами, чудесами, загадками, обаянием, юмором, своей философией. Сказки ведущий жанр фольклора. В них мечта, фантазия, творчество, объединение таинственного и все это в чудесных образах, остроумном тексте, сочном языке. Сказки всегда привлекают детей. В них занимательный сюжет, есть герои, они действуют, совершают поступки, они очень эмоционально воспринимаются детьми. Для формирования полноценных математических представлений и для развития познавательного интереса у дошкольников очень важно наряду с другими методами использовать занимательные проблемные ситуации. Жанр сказки позволяет соединять в себе и то и другое. Сам сюжет, сказочные персонажи привлекают детей. Вживаясь в события сказки ребенок, как бы становится ее действующим лицом. При этом повышается познавательная активность: он стремится вмешаться в ситуации и повлиять на них. Живой интерес у ребенка, можно использовать для повышения эффективности обучения. Действие счета предполагает знание детьми числового ряда и соблюдение четкой последовательности называния чисел при счете. Есть сказки сюжет которых построен как своего рода матрешки или пирамида: с разными персонажами происходит одно и тоже, при этом каждый раз в четкой хронологической последовательности перечисляются все предшествующие события. Такие сказки очень важно рассказывать детям, т.к. они развивают и тренируют способность удерживать в памяти упорядоченный ряд.

 

Просмотр содержимого документа
«Сказки, как средство математического развития детей дошкольного возраста.»













СКАЗКИ, КАК СРЕДСТВО МАТЕМАТИЧЕСКОГО РАЗВИТИЯ ДЕТЕЙ ДОШКОЛЬНОГО ВОЗРАСТА.















Оглавление

Глава 1. Особенности математического развития детей дошкольного возраста.

1.1.Краткие сведения из истории развития теории обучения детей математике.

1.2. Особенности математического развития детей дошкольного возраста.

Глава 2. Сказка, как средство математического развития детей дошкольного возраста.

2.1. Значение сказок в математическом развитии детей дошкольного возраста.

2.2. Характеристика математических сказок для детей дошкольного возраста.

2.3. Примеры использования сказок с математическим содержанием.

Заключение

Список литературы.


















Введение.

Проблема обучения математике в современной жизни приобретает все большее значение. Это объясняется, прежде всего, бурным развитием математической науки и проникновением ее в различные области знаний.

Повышение уровня творческой активности, проблемы автоматизации производства, моделирования на компьютере и многое другое предполагает наличие у большинства современных профессий достаточно развитого умения четко и последовательно анализировать изучаемые процессы. Поэтому, обучение в детском саду направленно, прежде всего, на воспитание у детей привычки полноценной логической аргументации окружающего. Опыт обучения свидетельствует о том, что развитию логического мышления детей дошкольного возраста в наибольшей мере способствует изучение начальной математики.

Целью современного дошкольного образования является воспитание умения анализировать, делать выводы, обобщать, устанавливать разного рода зависимости между явлениями окружающего мира. Исследования психологов (Ж.Пиаже, Л.С.Выготский, А.М.Леушина, Н.Н.Подьяков и др.) доказывают, что развитию логического мышления в наибольшей степени способствует изучение математики, организованное с учетом особенностей математического развития детей.


Глава 1. Особенности математического развития детей дошкольного возраста.

1.1. Краткие сведения из истории развития теории обучения детей математике.

Вопросы математического развития детей дошкольного возраста своими корнями уходят в классическую и народную педагогику. Различные считалки, пословицы, поговорки, загадки, потешки были хорошим материалом в обучении детей счету, позволяли сформировать у ребенка понятия о числах, форме, величине, пространстве и времени.

Первая печатная учебная книжка И.Федорова «Букварь»(1574г.) включала мысли о необходимости обучения детей счету в процессе различных упражнений. Вопросы содержания методов обучения математике детей дошкольного возраста и формирования у них знаний о размере, измерении, о времени и пространстве можно найти в педагогических трудах Я.А.Коменского, М.Г.Песталоцци, К.Д.Ушинского, Ф.Фребеля, Л.Н.Толстого и других.

Особое значение вопросы методики математического развития приобретают в педагогической литературе начальной школы на рубеже 19-20столетия. Авторами методических рекомендаций тогда были передовые учителя и методисты. В конце 19 – начале 20 столетия у методистов возникла потребность в разработке научного фундамента методики арифметики. Значительный вклад в разработку методики сделали передовые русские учителя и методисты П. С. Гурьев, А. И. Гольденберг, Д. Ф. Егоров, В. А. Евтушевский, Д. Д. Галанин и другие.

А в 20-30 гг. 20 века проблемами математического развития детей дошкольного возраста занимались Е.И.Тихеева, Ф. Н. Блехер.

В 40-50–х годах началось экспериментальное изучение особенностей формирования у детей умений и навыков в области числа и счета. Были проведены психологические исследования по этой проблеме И. А. Френкелем, Л. Я. Яблоковым, Е. И. Корзаковой, Г. С. Костюком и другими. Обосновано положение о необходимости формирования у детей умения различать отдельные элементы множества, о зависимости восприятия множества от способа пространственного размещения элементов, об усвоении детьми числительных и об этапах овладения ими счетными операциями.

Психологическими особенностями детей дошкольного возраста занимались Н. А. Менчинская, З. В. Пигулевская. Большой вклад в методику обучения детей дошкольного возраста математике внесла А. М. Леушина. Концепция математического развития дошкольников, разработанная А.М.Леушиной, служит источником для многих современных исследований, а дидактическая система, созданная ею, прошла опробование временем, показала свою эффективность в условиях общественного дошкольного воспитания, успешно функционирует уже несколько десятков лет.

В 60-70-е годы проблемами методики формирования элементарных математических представлений занимались Т. В. Тарунтаева, В. В. Данилова, Г.А.Корнеева, Т. Д. Рихтерман, П. Я. Гальперин, Л. С. Георгиев, Л. Р. Березина, П. М. Эрдниева, Т. А. Мусейибова, Н. И. Непомнящая, а также Н. Н. Подьяков, В. В. Давыдова, Л. А. Венгер.

Современными исследованиями занимаются В. В. Давыдов, В. В. Данилова, А. Я. Савченко, Л. А. Таратоннова, Н. И. Непомнящая, Г. А. Корнеева и другие.

Таким образом, на протяжении последних лет методика пополнилась теоретическими исследованиями в разных конкретных направлениях, что значительно повысило общеразвивающий эффект обучения.

1.2 Особенности математического развития детей дошкольного возраста.

В младшей группе детского сада начинают проводить специальную работу по формированию элементарных математических представлений. От того насколько успешно будет организовано первое восприятие количественных отношений и пространственных форм реальных предметов, зависит в дальнейшем математическое развитие детей.

Маленькие дети значительно лучше усваивают эмоционально воспринятый материал. Запоминание у них характеризуется непреднамеренностью.

Множество - это совокупность объектов, рассматриваемых как единое целое. На особенность восприятия множества детьми обращали внимание Г. С. Костюк, А. М. Леушина, Н. М. Макляк и другие.

Они выявили, что в раннем возрасте у детей накапливаются представления о совокупностях, которые складываются из однопородных предметов, звуков, движений. Эти представления постепенно обобщаются и отображаются в речи.

Так ребенок 1,5 лет правильно отличает один предмет от многого. Представления о множестве у детей раннего возраста неточные, множество не имеет четких границ и в нем не выделяются отдельные элементы.

Дети до 3-х лет уже воспринимают множество в его границах, однако четкого восприятия всех элементов множества еще нет, потому, что они не умеют следить за каждым элементом множества.

В конце 2-го года жизни дети все чаще выделяют отдельные предметы внутри совокупностей движением руки.

Ребенок 3-х лет может различать один и много. Главная задача математического развития детей 4 года жизни - ознакомление их с множеством. Работа с ними направлена в основном на формирование представление о границах множества и его элементах, о равенстве и неравенстве групп по количеству элементов.

С детьми 5 года жизни продолжается работа по уточнению представлений о множестве, дифференциации множеств по количеству и определение каждого из них числительным на основе счета.

Основная задача для детей 6-го года жизни - формирование знаний о числах и цифрах первого десятка, умении считать. У детей формируются представления об образовании чисел, отношениях между ними, количественном и порядковом счете, части и целом. Они понимают, что число предметов не зависит от их величины, расстояния между ними, пространственного размещения и направления счета. Восприятие становится более целенаправленным, чем у детей 5-го года жизни. Развивается способность к произвольному запоминанию. Ребенок лучше усваивает значение изучаемого математического материала для практической деятельности. Старшие дошкольники усваивают количественный состав чисел из единиц в пределах пяти. Постепенно в процессе операций с множествами у детей углубляются представления о числе и счете, отношениях между числами.

Дети 7-го года жизни учатся считать в пределах десяти в прямом и обратном порядке, количественными и порядковыми числительными, группами по 2-3 предмета, называя общее количество предметов. Важное место занимает счет с участием разных анализаторов (зрительного, слухового, тактильного, двигательного). Детям 7-го года жизни доступны сложные задания, состоящие из нескольких конкретных заданий. Например, воспитатель предлагает прослушать, сколько раз он ударит молоточком, а дети находят среди числовых фигур такую карточку, на которой столько же кружочков или на один больше (меньше), чем количество воспринятых звуков. У детей формируется представление о последовательности размещения чисел в натуральном ряду, понимание взаимообразных отношений между числами в пределах десяти, умения пользоваться словами впереди и сзади заданного числа для обозначения этих отношений.

Величина предмета - это его относительная характеристика, подчеркивающая протяженность отдельных частей и определяющая его место среди однородных.

Формирование у дошкольников представлений о величине создает чувственную основу для овладения в последующем величиной как математическим понятием. Этой же цели служит и усвоение элементарных способов измерительной деятельности, влияние которой на общее умственное и математическое развитие ребенка дошкольника многосторонне. Выдающиеся педагоги прошлого Ж. Ж. Руссо, Г. Песталоцци, К. Д. Ушинский придавали особенное значение измерениям в системе первоначального обучения. Первые отечественные методисты в области дошкольного воспитания Е. И. Тихеева, Л. В. Глаголева, Ф. Н. Блехер еще в 20-30гг. указывали на необходимость обучения детей с дошкольного возраста измерению. Они в общих чертах определили объем и содержание знаний, пути и методы обучения.

3-х летние дети самостоятельно не выделяют в предметах свойства. Все различия вещей по размерам они характеризуют словами большой или маленький, т.е. словами, которые используются для обозначения соотношений вещей по объему в целом, не пользуются словами, позволяющими дать точную характеристику различия предметов по 1 признаку. Поэтому необходимо научить малышей сравнивать предметы, отличающиеся только по одному признаку (или по длине, или по ширине, или по высоте) и пользоваться точными словами для обозначения соотношений предметов по размерам (длиннее, короче, одинаковые по длине и т.п.)

У детей 2-го года жизни начинают формироваться понятия "большой", "маленький".

У детей 3-го года жизни представления о величине формируются у детей на основе действий, которые они выполняют в процессе сравнения. Эти действия вырабатывают у них умения классифицировать.

Умение ребенка сравнивать предметы по размеру закрепляется в процессе его продуктивной деятельности (лепка, рисование, а наибольшее в самостоятельных играх).

Дети 4-го года жизни учатся обследовать величину предметов зрением, на ощупь, с помощью движений, сравнивать предметы контрастные и равные по длине, ширине, высоте, пользуясь приемами накладывания и прикладывания (длиннее, короче, равные по длине).

Дети 5-го года жизни овладевают обобщенным способом выделения размера, действуя по правилу: чтобы разместить ряд предметов по размеру, нужно каждый раз выбирать наибольший из всех предметов или наименьший.

Дети 6-го года жизни учатся сравнивать величину двух предметов накладыванием или прикладыванием, понимать, что размеры (величина) предмета могут измеряться с помощью другого предмета, который называется условной меркой.

Детям 6-го года жизни уже доступно понимание обратной зависимости между длинной и толщиной предмета при одинаковом количестве вещества.

Дети 7-го года жизни учатся выделять размер как самостоятельный признак предмета, обозначать его на глаз и с помощью измерения. Вследствие этого у них формируются представления об относительности размера. Ориентировка детей одновременно на несколько разных размеров формирует у них способность анализировать, находить сходство и отличия.

Образцами, эталонами формы выступают геометрические фигуры. Они являются абстрагированием от формы реальных предметов. Благодаря исследованиям современных и зарубежных психологов и педагогов можно утверждать, что классификация геометрических фигур, воспринимаемых на чувственном опыте, осуществляется детьми при ознакомлении их с формой реальных предметов, что дает возможность перестроить этот чувственный опыт, сделать его более осознанным.

Дети 2-го года жизни еще не готовы усваивать эталоны формы, но у них возникают представления на уровне игровых действий. Ребенок постоянно манипулирует предметами. Постепенно от многоразовых хаотический действий он переходит к предварительному примериванию предметов.

Трехлетки уже умеют ориентироваться в окружающем пространстве с учетом двух свойств формы и величины или формы и цвета. Дети понимают, что шар круглый, палочка длинная и одновременно круглая и т.д.

У детей 4-го года жизни формируются достаточно определенные знания о форме предметов и геометрических фигурах как эталонах формы. Дети учатся отличать шар, куб, квадрат, круг, треугольник, пользуясь приемами обследования этих фигур с помощью тактильно - двигательного и зрительного анализаторов. Дети этого возраста уже могут анализировать сложные формы. Они очень любят игры с разрезными картинками, мозаикой, строительным материалом.

У детей 5-го года жизни продолжается формирование знаний о форме предметов, ознакомление с геометрическими фигурами. Дети учатся различать и называть квадрат, круг, треугольник, шар, куб, цилиндр; находить вокруг себя предметы подобные по форме знакомым геометрическим фигурам. Ознакомление с формой предметов начинается с того, что дети воспринимают геометрическую фигуру на основе зрительного и двигательного анализаторов, выделяют ее характерные особенности и запоминают название. Одновременно они учатся подбирать к геометрическим образцам предметы и их изображения. В пять лет дошкольники хорошо усваивают особенности геометрических фигур, определяют фигуры на ощупь и по контуру. От непосредственного сравнения предметов с геометрическими образцами они переходят к словесным описаниям их формы и обобщениям. Для детей 5-го года жизни доступны задания на описание сложной формы предметов, состоящих из 2-5 частей.

Дети 6-го года жизни знакомятся с тем, что геометрические фигуры можно условно разделить на две группы: плоские (круг, овал, квадрат, прямоугольник, четырехугольник) и объемные (шар, куб, цилиндр), учатся обследовать их форму, выделять характерные особенности этих фигур, находить сходство и отличие, определять форму предметов, сравнивая их с геометрическими фигурами, как с эталонами.

В старшем дошкольном возрасте формируется способность переносить добытые знания в незнакомую ранее ситуацию, использовать эти знания в самостоятельной деятельности.

У детей 7-го года жизни предусматривается углубление представлений и понятий о геометрических фигурах, как эталонах формы предметов. Дети учатся различать многоугольники (треугольник, четырехугольник, пятиугольник, шестиугольник), называть и показывать их элементы (стороны, углы, вершины), делить геометрические фигуры на части, сравнивать между собой, классифицировать по размеру и форме.

Современные психолого - педагогические исследования ученых и опыт дошкольных учреждений убеждают в том, что в дошкольном возрасте дети могут усвоить информацию о предметно - пространственном окружении, получить обобщенные знания о некоторых системах отсчета и способах пространственной ориентации, научиться пользоваться ими в различных жизненных ситуациях.

На 2 - м году жизни ребенка продолжается накопление практического опыта ориентировки в пространстве, но все более весомым становится слово. В этот период ребенок способен сориентироваться на себе и переносить эти умения на другой объект (игрушку, другого человека). Дети 2-го года жизни начинают понимать значение слов, характеризующих пространственные отношения, направление расстояния (туда, сюда, там, тут, далеко, близко, рядом, возле). Практический опыт ребенка приобретается в разнообразных видах самостоятельной деятельности, а также в процессе целенаправленного обучения. Постепенно малыши овладевают специальной пространственной терминологией: спереди - сзади, сверху - снизу.

Дети 4-го года жизни учатся различать пространственные направления: от наблюдателя (от себя); вперед (впереди); назад (сзади); вверх, вниз; различать левую и правую руки; пользоваться обозначением пространственных направлений. Особенностью формирования пространственной ориентировки в этом возрасте является опора на чувственную основу, накопление практического опыта. Уточнению и закреплению пространственной ориентировки способствуют физкультурные и музыкальные занятия, где малыши в процессе активного передвижения обозначают направление, учатся изменять его соответственно сигналу или инструкции воспитателя. Четырехлетки переходят от непосредственного восприятия и действенного отражения пространственных отношений к осмыслению их логики.

Уровень приобретаемых знаний о пространстве и сформированность умений пятилетних детей ориентироваться в пространстве зависят от того, как воспитатель организует работу на занятиях по математике, физкультуре, изодеятельности, конструированию и в повседневной жизни.

На 6-м году жизни предусматривается дальнейшее совершенствование знаний о размещении предметов в пространстве, называний помещений детского сада, о наиболее близких объектах на соседних улицах.

В старшем дошкольном возрасте ребенок овладевает словесной системой отсчета по основным пространственным направлениям (Т. А. Мусейибова). Дифференциация основных направлений в пространстве на уровне второй сигнальной системы вызывает определенные трудности. Направления, которые ребенок различает в этом возрасте, он соотносит с отдельными частями собственного тела. "Вверху" - там, где голова и т.п.. Дети этого возраста продолжают ориентироваться на себе, от себя и начинают овладевать ориентировкой объектов. Дети 7-го года жизни от простого познания и словесного обозначения пространственных отношений переходят к самостоятельному отображению этих отношений в реальных ситуациях. Дети учатся анализировать конструкции, опираясь на знания особенностей геометрических фигур.

В математическом развитии младших дошкольников большое значение имеют понимание и правильное использование ими слов, указывающих на время действия: было, есть, будет; различение и называние частей суток: утро, день, вечер, ночь; понимание слов, которые указывают на продолжение и соотношение времени: долго, недолго, сейчас, позже, раньше; обозначение последовательности логически связанных событий в несложных сюжетах.

Дети 3-го года жизни уже понимают и правильно используют глаголы настоящего, прошедшего и будущего времени: мы ходили, мы идем, мы пойдем.

Младшие дошкольники характеризуют время прежде всего по событиям, которые происходили непосредственно с каждым из них в течении дня и вызвали сильные эмоции. Постепенно они отходят от такого понимания времени и начинают связывать его с действиями, происходящими в окружающей жизни. Характерным для детей этого возраста является восприятие времени как предмета, существующего отдельно: "Куда деваются дни? Куда ушло вчера? Откуда пришло завтра?" - спрашивают они.

С детьми 5-го года жизни уточняются представления детей о некоторых промежутках времени - частей суток (утро, день, вечер, ночь); учат оценивать последовательность действий: было, есть, будет; сейчас, позже, после, ранее, вчера, сегодня, завтра. Формируются умения понимать и правильно обозначать протяженность времени (долго - недолго, давно - недавно), обозначать последовательность логически связанных событий, действий на понятных сюжетах. Ознакомление детей 5-го года жизни с некоторыми отрезками времени осуществляется в основном на чувственной основе. У детей старшей группы закрепляются и углубляются представления о единицах и некоторых особенностях времени. Название частей суток связывается не только с конкретным содержанием деятельности детей и взрослых, которые их окружают, но и с более объективными показателями времени - явлениями природы. Дети знакомятся с временами года, названиями дней недели, определяют какой день недели был вчера, какой сегодня, какой будет завтра. Старшие дошкольники различают и называют части суток, ориентируясь на восход и заход солнца. В процессе наблюдений за природными явлениями они усваивают понятия: на рассвете, в сумерки, в полдень, в полночь.

В подготовительной группе дети знакомятся с такими единицами времени как год, месяц, секунда, минута, час. Ориентирование во времени приобретает все более совершенные формы: дети должны при выполнении практических заданий укладываться в отведенное для этого время, планировать и рассчитывать свои действия по времени, ориентируясь по обычным и песочным часам.

При обучении математике учитываются следующие особенности детей дошкольного возраста:

1. Дети рано проявляют интерес к математическим отношениям в окружающем мире. Это является основой методики обучения детей дошкольного возраста.

2. Математические знания усваиваются успешно только в процессе активной детской деятельности.

3. Учитывая преобладание наглядно - образных форм мышления, непроизвольность психических процессов, наиболее эффективным методом обучения является применение занимательного игрового материала: головоломок, шуток, игр, сказок.

Эти психологические особенности объясняют выбор сказок, как средство математического развития детей.

Глава 2. Сказка, как средство математического развития детей дошкольного возраста.

2.1. Значение сказок в математическом развитии детей дошкольного возраста.

Сказка – один из популярных и любимых жанров в фольклоре и литературе народов мира.

Валентин Берестов написал:

Недаром дети любят сказку,

Ведь сказка тем и хороша,

Что в ней счастливую развязку

Уже предчувствует душа.


И на любые испытанья

Согласны храбрые сердца

В нетерпеливом ожиданье

Благополучного конца.

Мир сказки – особенный мир со своими законами, чудесами, загадками, обаянием, юмором, своей философией. Сказки ведущий жанр фольклора. В них мечта, фантазия, творчество, объединение таинственного и все это в чудесных образах, остроумном тексте, сочном языке.

Сказки всегда привлекают детей. В них занимательный сюжет, есть герои, они действуют, совершают поступки, они очень эмоционально воспринимаются детьми.

Для формирования полноценных математических представлений и для развития познавательного интереса у дошкольников очень важно наряду с другими методами использовать занимательные проблемные ситуации. Жанр сказки позволяет соединять в себе и то и другое. Сам сюжет, сказочные персонажи привлекают детей. Вживаясь в события сказки ребенок, как бы становится ее действующим лицом. При этом повышается познавательная активность: он стремится вмешаться в ситуации и повлиять на них. Живой интерес у ребенка, можно использовать для повышения эффективности обучения.

Действие счета предполагает знание детьми числового ряда и соблюдение четкой последовательности называния чисел при счете. Есть сказки сюжет которых построен как своего рода матрешки или пирамида: с разными персонажами происходит одно и тоже, при этом каждый раз в четкой хронологической последовательности перечисляются все предшествующие события. Такие сказки очень важно рассказывать детям, т.к. они развивают и тренируют способность удерживать в памяти упорядоченный ряд.


2.2.Характеристика математических сказок для детей дошкольного возраста.

Для развития математических представлений у детей дошкольного возраста можно использовать народные сказки, литературные, а также сказки, специально созданные с математическим содержанием.

В народных сказках можно найти много ситуаций, в которых раскрываются математические представления.

Например, в целях развития математических представлений можно использовать сказки «Репка», «Теремок». Используя эти сказки, дети знакомятся с понятиями: сколько всего, первый, последний, впереди, между, после.

В 5-6 лет можно предложить выстроить схему: в «Репке» уменьшения (Дед, баба, внучка, Жучка, кошка, мышка), а в «Теремке» увеличения (Комар, Муха, Мышь, Заяц, Лиса, Волк, Медведь.

С целью установления последовательности событий можно использовать сказки «Гуси - лебеди», «Лисичка со скалочкой», «Петушок и бобовое зернышко», «Колобок» и др.

На примере сказок «Три медведя», «Три поросенка» дети знакомятся с понятиями: столько же, одинаково.

Математические задания можно продумать и по авторским произведениям.

На примере сказки С.Я.Маршака «12 месяцев» дети получают представление о том, что год делится на четыре сезона, сезон на три месяца, о последовательности месяцев.

В английской народной песенке «Дом, который построил Джек», американских сказках «Как сверчок ходил ужинать», «Жадный жирный человек» рассматривается последовательность событий.

Таким образом, дети воспринимают знакомые сказки с позиций математических отношений.

В современной методической литературе, периодических журналах встречается опыт применения математических сказок в обучении детей дошкольного возраста.

Пример математических сказок можно найти в книге Т. И. Ерофеевой «Математика для дошкольников».

В сказке «В гостях у гнома – Часовщика, или История о том, как не опоздать в школу» в занимательной форме рассказывается о различных видах часов. Без назидательности сказка знакомит детей с определением времени по часам.

Сказка «Как Топ учился математике» позволяет углубить представление детей о количественном и порядковом счете, о закономерностях построения числового ряда, понимания, что последующее число отличается от предыдущего на единицу. Персонажи сказки приглашают маленьких слушателей поиграть с ними, знакомят с правилами, дают детям разные задания. Таким образом, ребенок как бы включается в сказочное действие. История про «Женькины игры» предлагает слушателям различные проблемные ситуации, в которых необходимо определить и оценить величину предметов. Участвуя в играх с героем истории, дети узнают способы непосредственного и опосредованного (с помощью мерки) сравнения величины предметов.

В сказке «Помоги Незнайке найти дорогу» малыши вместе с персонажами учатся определять направление от себя и использовать слова направо, налево, что чаще всего вызывает у них трудность. Занимательный сюжет и желание помочь Незнайке (объяснить, нарисовать, как идти, показать стрелкой) активизируют знания детей.

Слушая сказку «Догадайся сам», ребята учатся рассуждать, они используют уже имеющиеся знания при решении различных заданий на сообразительность.

История «Как Нина учила брата» рассказывает о структуре задачи, помогает детям усвоить правила составления и решения простых задач. Познавательный материал включается в ситуации из повседневной жизни, что делает его восприятие непринужденным и доступным для детей.

Сказки с математическим содержанием можно найти в книге Е. М. Фадеевой «Мир математики».

Т. И. Ерофеева советует, прежде чем прочитать детям, как герои сказки ответили на вопрос или выполнили задание, необходимо дать детям возможность и время самим найти правильный ответ.

Е. М. Фадеева предлагает утром, до начала занятий, предложить детям послушать интересную сказку. На самом интересном месте прервать рассказ, предложив продолжить его на занятии. Начав с продолжения сказки, дети незаметно переводятся из слушателей в участников сказочного действия. Оба автора рекомендуют знакомить со сказкой в течение нескольких занятий, начиная занятие с восстановления последовательности событий на предыдущем занятии.

Существуют специальные книги математического содержания для детей, созданные Шевриным и Житомирским в форме сказки. Это «Математическая Азбука» и «Геометрия для малышей». В каждой книге свои сказочные герои, которые путешествуют по всей книге. Вместе с героями дети сталкиваются с различными математическими ситуациями. Таким образом ребенок является активным действующим лицом.

К сожалению, этот материал разбросан по крупицам в различных источниках.

Использование сказочного материала при знакомстве детей с математикой разнообразно.


2.3. Примеры использования сказок с математическим содержанием.

Методика использования сказок может быть такой:

  1. Использование эпизодов сказки на математическом занятии в соответствии с выбранным программным содержанием. Желательно с использованием иллюстративного материала.

  2. Все математическое занятие может быть построено в форме сказки. Например, «Путешествие в страну математики», «Три медведя в гостях у детей» (3-4 г), где дети будут упражняться в соотношении предметов по величине.

Занятие в форме сказки может быть при формировании обобщенного представления о числе у детей дошкольного возраста.

  1. Можно использовать приход сказочных героев. Например, в старшей группе приходит Козленок, который умел считать до 10-ти и приносит с собой задания для детей.

Сказочный герой может учить детей (Знайка), дети могут учить героя (Незнайка), герой может оценивать детей.

  1. В форме математических сказок могут быть проведены развлечения. Например, Веселое путешествие в страну Геометрии, Путешествие Кубарика и Лошарика.

В журнале «Дошкольное воспитание» встречаются сценарии этих развлечений и на их основе можно придумать свое.

5) Математические сказки могут использоваться в индивидуальной работе с детьми.

6) Сказочный материал можно разместить в уголке занимательной математики.

Таким образом, математические сказки могут быть средством развития детей дошкольного возраста, так как в сказках решаются задачи развития ребенка в комплексе.

Заключение.

Работая над темой, убедилась, что данная проблема представляет интерес. Многие авторы в современный период обращаются к сказке, как средству математического развития детей дошкольного возраста.

К сожалению, сказки с математическим содержанием разбросаны по крупицам в различных методических пособиях. На основе предложенных в литературе сказок воспитателям приходится самим придумывать сказки, разрабатывать занятия и изготавливать наглядный материал.


Литература.

  1. Данилова В.В., Рихтерман Т.Д., Михайлова З.А. и др. Обучение математике в детском саду. – М: Издательский центр «Академия», 1997.

  2. Давайте поиграем: Мат. Игры для детей 5 – 6 лет. Под ред. А.А. Столяра.-М:Просвещение,1991.

  3. Ерофеева Т.И. и др. Математика для дошкольников.-М:Просвещение,1992.

  4. Житомирский В.Т. Геометрия для малышей.-М:Педагогика,1978.

  5. Житомирский В.Т. Математическая азбука.-М:Педагогика,1978.

  6. Кларина Л.М. Дети и знаки. Буквы, цифры, геометрические формы.-М.,1992.

  7. Козлова С.А.Куликова Т.А. Дошкольная педагогика. - М.: «Академия», 1998.

  8. Куревина О.А. Синтез искусств в эстетическом воспитании детей дошкольного и школьного возраста. – М.:ЛИНКА – ПРЕСС,2003.

  9. Метлина Л.С. Математика в детском саду. – М.:Просвещение,1984.

  10. Моро М.И. и др. Математика в картинках.

  11. Побединская Л.А. Жили – были сказки: Сценарии праздников. – М.: ТИ Сфера,2001.

  12. Сербина Е.В. Математика для малышей. – М.: Просвещение,1992.

  13. Фадеева Е.М. Мир математики. – Пермь: «Книжный мир»,2002.

  14. Щербакова Е.И. Методика обучения математике в детском саду. –М.: Академия,1998.

  15. Эмоциональное здоровье вашего ребенка. – М.: Авиценна, ЮНИТИ,1996


Скачать

Рекомендуем курсы ПК и ППК для учителей