МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА ЗАНЯТИЯ ПО ТЕМЕ «ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ КОМБИНАТОРИКИ» по дисциплине МАТЕМАТИКА

Министерство образования и науки Челябинской области

Государственное бюджетное профессиональное

образовательное учреждение

«Южно-Уральский многопрофильный колледж»

МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА ЗАНЯТИЯ ПО ТЕМЕ

«ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ КОМБИНАТОРИКИ»

по дисциплине МАТЕМАТИКА

Для специальностей, реализующихся на базе

основного общего образования.

Гуманитарный профиль

г. Челябинск, 2018

ОДОБРЕНО

Цикловой методической комиссией

ЕН дисциплин (ЮК).

Протокол № 9

« 23 » мая 2018 г.

Председатель ЦМК

____________ О.Н.Суханова

Составитель: М.А. Вуйлова, преподаватель математических дисциплин ГБПОУ

«Южно-Уральский многопрофильный колледж»

Рецензент: Н.А. Полоскова, преподаватель математики ГБПОУ «Южно-

Уральский многопрофильный колледж»

Пособие предназначено для студентов 1 курса, обучающихся по указанной специальности.

В пособии рассматриваются базовые темы школьной программы, знание которых необходимо для дальнейшего успешного усвоения программного материала.

По каждой теме проводится актуализация опорных знаний, приводятся задания для практических работ, предлагаются индивидуальные задания для самостоятельной работы.

Пособие может быть использовано для проведения занятий на подготовительных курсах и в группах выравнивания.

Методическая разработка занятия

Наименование раздела: Элементы комбинаторики

Тема занятия: Основные понятия комбинаторики

Вид занятия: интерактивная лекция с мини-исследованием.

Тип урока: урок изучения нового материала

Цель урока: обеспечить знание и понимание обучающимися основных комбинаторных понятий и конфигураций.

Задачи:

Предметные: обосновать практическую значимость темы, провести мини исследование, раскрыть графическую интерпретацию определений, подвести к необходимости использования комбинаторных формул, организовать вывод некоторых формул, научить использовать формулы при решении практических задач.

Личностные: способствовать формированию представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, идеях и методах ма­тематики.

Метапредметные: способствовать развитию умения продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, расширить применение комбинаторных понятий в будущей специальности, расширить представления о культурных явлениях в математике.

Внутридисциплинарные связи: изучение данной темы находит продолжение в изучении раздела «Элементы теории вероятностей», теме «Формулы дифференцирования».

Технологии обучения:

1. Педагогическая мастерская

2. Информационно-коммуникационные образовательные технологии

3.Технология проблемного обучения

4. Технология развивающего обучения и воспитания

5. Технология «Полное усвоение знаний»

6. Технология контекстного обучения

Методы и приемы обучения: информационные, компьютерные, объяснительно-иллюстративные, проблемное изложение, частично-поисковые, эвристические, метод алгоритмических предписаний, мозговой штурм, методика запоминания А.И. Шишковой.

Методическое оснащение урока:

• Источники информации: программа дисциплины, учебник М.И. Башмаков Математика (включая алгебру и начала математического анализа, геометрию) для СПО, план занятия.

• Оборудование: компьютер, проектор, интерактивная доска, музыкальные колонки.

• Дидактическое сопровождение: рабочие листы, оценочный лист.

• Материалы для познавательной деятельности обучающегося: наборы цветных проводов, желтый маркер, ручки.

Ход занятия.

1. Организационный момент (2 мин.)

Взаимные приветствия преподавателя и студентов; фиксация отсутствующих в учебном журнале; проверка внешнего состояния кабинета.

Проверка подготовленности студентов к занятию, их настроя на работу следующими способами:

- представление оценочного листа, в котором в ходе работы оценивается работа каждой пары («зажигается» лампочка, посредством ее окрашивания маркером за каждый верный вывод или правильный ответ);

-организация внимания и внутренней готовности – прослушивание музыкальной композиции И.С.Баха.

1. Мотивация (3 мин.) Просмотр краткой презентации о творчестве И.С.Баха, прослушивание музыкальной композиции Л. В. Бетховена с краткой презентацией.

Постановка проблемных вопросов:

Какое место математика занимает в музыке?

Как Бетховен писал музыку, будучи глухим?

1. Объяснение нового материала (20 мин.)

Сообщение темы, постановка целей и задач занятия совместно с обучающимися.

Сделав вывод, что мелодия- это комбинация нот, обучающиеся предлагают варианты ответов на вопрос:

Сколько различных мелодий можно составить из 7 нот?

Какие еще элементы можно комбинировать и что получать при этом?

Как посчитать количество комбинаций?

Как бы вы назвали науку, которая занимается подсчетом различных комбинаций?

Что бы Вам сегодня было бы интересно узнать, чему научиться?

Тема занятия: Основные понятия комбинаторики

План изучения темы:

1. Ознакомление с историей возникновения науки «Комбинаторика».

2. Ознакомление с понятиями множество и факториал.

3. Проведение мини-исследования по изучению и осмыслению основных комбинаторных конфигураций.

4. Применение новых знаний при решении простейших задач.

5. Подведение итогов: теоретических и оценочных.

Вопрос №1

Изложение материала преподавателем, которое сопровождается слайдами (13-23).

Вопрос №2

Изложение материала преподавателем, которое сопровождается слайдами (24-27). Ознакомление обучающихся с понятиями комбинаторика, множество и факториал при помощи слайдов и информации в рабочих листах.

Вопрос №3

В ходе проведения мини-исследования студенты заполняют предложенный рабочий лист, в котором отражены следующие виды работ: проведение опытов, составление графической интерпретации, запись и вывод формул. На этом этапе также запланированы кинестетические методы запоминания формул, а также художественные (сюрреалистичные картины, картина И.Шишкина, и логические (анаграммы) приемы переключения и настройки внимания.

Вопрос №4

При работе над вопросом преподаватель предлагает решить задачи, предложенные в рабочих листах в формах удобных обучающимся: индивидуально, фронтально или самостоятельно. Студенты заполняют шаблоны задач в рабочих листах.

Вопрос №5

При подведении итогов реализуются следующие моменты:

-рефлексия: ответ на проблемный вопрос урока «Сколько мелодий можно составить из восьми нот?», решение логической схемы;

-подведение оценочных итогов: побеждает пара, у которой «зажглось» максимальное количество лампочек, оценку «5» получают пары с пятью и более горящими лампочками, оценку «4» с тремя или четырьмя лампочками, оценки «3» и «2» никто не получает, так как тема новая.

Самостоятельная работа студентов на занятии:

Формы деятельности: (фронтальная работа, работа парами, самостоятельная)

Задание 1: проведение мини-исследования по составлению комбинаторных конфигураций: размещения, перестановки и сочетания из цветных проводков, которое приводит к необходимости использовать специальные формулы.

Задание 2: вывод формул размещений с повторениями и перестановки

1. Первичная проверка и закрепление изученного материала (15 мин.)
   Метод проведения: решение простейших комбинаторных задач по схеме:

-объяснение преподавателем правил оформления;

-фронтальная работа;

-индивидуальная работа;

-самостоятельное решение.

Методы проведения закрепления материала могут варьироваться по желанию студентов - от индивидуального решение задач у доски до опережающего самостоятельного решения в рабочих листах, так как количество предложенных задач превышает лимит по времени и рассчитано на вероятностный результат.

1. Подведение итогов занятия (анализ и оценка успешности достижения цели, результативность занятия). (1 мин) Сегодня на занятии мы поставили цель: узнать и понять смысл основных комбинаторных понятий и конфигураций. Достигли ли мы цели?

6. Рефлексия (3мин):

- ответ на проблемный вопрос урока «Сколько мелодий можно составить из восьми нот?»,

- решение логической схемы;

1. Задание на дом, инструктаж по его выполнению (1 мин.)

1. Изучить уч. материал по учебнику М.И.Башмаков, с.30 - 34.

2. Изучить конспект (рабочий лист)

3. Внеаудиторная самостоятельная работа: составить кроссворд по основным понятиям комбинаторики.

4. Выполнить расчетные задания

(А₄³+Р₂-С₅⁴)∙log₃1/27

i²+⁵√243-C₃²-6!

81^3/4+2!-P₄+log₃15

1. Решить задачу: Бригада, занимающаяся ремонтом школы, состоит из 12 маляров и 4 плотников. Из   них для ремонта физкультурного зала надо выделить 4 маляра и 2 плотника. Сколькими способами можно это сделать? 

Приложение №1. Презентация к занятию

Приложение №2. Рабочий лист по теме «Основные понятия комбинаторики»

Комбинаторика-это раздел математики, посвященный задаче выбора и расположения элементов некоторого конечного множества в соответствии с заданными правилами.

Каждое такое правило определяет способ построения некоторой конструкции из элементов исходного множества, называемой комбинаторной конфигурацией.

Факториал числа n (обозначается n!, произносится эн факториал) — произведение всех натуральных чисел до n включительно:

n!=1·2·3·….n

4!=1·2·3·4=24

5!=1·2·3·4·5=120

0!=1

Факториал определён только для целых неотрицательных чисел

Таблица №1

Основные комбинаторные конфигурации

1. В ресторанном зале потолочная круглая люстра разделена на 5 секторов. Секторы решили подсветить лампами разных цветов, взятыми из набора, содержащего 10 различных цветных ламп. Сколькими способами это можно сделать?

Решение:

Дано:

n=

m=

Найти:

Ответ:

2. Виталик забыл шифр кодового замка в своем подъезде и вернулся он очень поздно (в 2 часа ночи). Решив никого не будить, стал подбирать шифр, зная, что он состоит из четырех цифр,

а) нажатых одновременно; б) нажатых в определенном порядке

Попадет ли Виталик домой к утру?

Решение:

а) Дано:

n=

m=

Найти:

Ответ:

Решение:

б) n=

m=

Найти:

Ответ:

3. Электрику дали 6 заказов, которые рекомендуется выполнить в течении дня и которые находятся в разных частях района. Сколькими способами он может составить себе маршрут? 

Решение:

Дано:

n=

m=

Найти:

Ответ:

4. Из лаборатории, в которой работают заведующий и 10 сотрудников, надо отправить 5 человек в командировку. Сколькими способами это можно сделать, если: а) заведующий лабораторией должен ехать в командировку; 

б) заведующий лабораторией должен остаться? 

а) Дано:

Решение:

n=

m=

Найти:

Ответ:

Решение:

б) Дано:

n=

m=

Найти:

Ответ: