Методические рекомендации «Параллельные прямые. Сумма углов треугольник».

Глава 3 учебника геометрии за 7 класс [11] связана с темой о параллельности прямых, а также о сумме углов треугольника. Все уроки по данной теме проводились с использованием математической среды GeoGebra.

Практически каждая задача сложна по своему построению. Чертеж для решения задачи должен соответствовать условию. С другой стороны, в GeoGebra он должен допускать возможность изменения путем перемещения ключевых точек, при выполнении всех условий задачи. В некоторых случаях это позволит выделить важные и несущественные параметры чертежа, что ускорит понимание задачи и её решение. Кроме того, иногда полезно выполнить построения, записанные в условии задачи, как элемент повторения, а также анализа условия задачи.

Например, если дан треугольник, а в нём нужно провести биссектрису угла, то лучшим способом является известный способ построения биссектрисы циркулем и линейкой. Этот способ не только обеспечит геометрически точное построение биссектрисы, но и помогут ученикам вспомнить, как построить биссектрису без транспортира.

После построения биссектрисы, окружности будут мешать для дальнейшего решения задачи. Поэтому для дальнейшего решения полезно скрыть детали, ненужные в дальнейшем. В GeoGebra это можно сделать двумя способами.

Приведем в качестве примера решение задачи №343.

343. На рисунке 236. ∠МАВ = 50^о, ∠АВК = 130^о, ∠АСВ = 40^о, СЕ – биссектриса угла АСD. Найдите углы треугольника АСЕ.

Рисунок 18. Рисунок 236 из учебника [11].

Учителю следует заранее подготовить соответствующий чертеж. Основная проблема состоит в том, что GeoGebra дает собственные названия точкам при построении, и её названия не соответствуют чертежу из учебника.

Построим биссектрису угла АСD известным способом при помощи окружностей и точек их пересечения. После чего скроем ненужные детали, чтобы они нам не мешали.

Рисунок 19. Построение биссектрисы угла ACD.

Рисунок 20. Чертеж для задачи после скрытия ненужных в дальнейшем линий

Поскольку в задаче заданы точные значения углов, следует начинать построение именно с них. Иначе потом будет сложно достроить углы заданной величины, и придется все перестраивать.

Рассмотрим еще один пример (задача №341).

341. Через вершину В треугольника АВС провели прямую МК, параллельную прямой АС, ∠МВА = 42^о, ∠СВК = 56^о. Найдите углы треугольника АВС.

Рисунок 21. Рисунок 235 из учебника [11].

Провели прямую и от нее построили два угла, равные 42^о и 56^о. Потом только достраиваем треугольник.

Рисунок 22. Начало построения.

Рисунок 22. Чертеж для решения задачи.

Помимо заданных углов, в задачах могут встретиться стороны. Чтобы построение сторон было точным, лучше включить режим «ось Х и У». Он позволит точно отмерить заданные сантиметры сторон для решения задач.

Чтобы убедиться в этом рассмотрим задачу №464.

464. В треугольнике АВС ∠А = 90^о, СК – высота, СК = 7 см, АС = 14 см. Найдите ∠В.

Видим, что в задаче заданы две стороны по 7 и 14 сантиметров. И чтобы не считать по клеточкам, достаточно использовать оси Х и У.

Рисунок 25. Построение чертежа к задаче.

В список литературы

11. Геометрия: 7 класс : учебник для учащихся общеобразовательных организаций / А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С.Якир. – М. : Вентана-Граф. 2015. – 192с. : ил. ISBN 978–5–360–05508-2