МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЕ ЕН.01 «МАТЕМАТИКА» программы подготовки специалистов среднего звена по специальности 35.02.07 Механизация сельского хозяйства

ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

«СТРОГАНОВСКИЙ КОЛЛЕДЖ»

УТВЕРЖДАЮ

Зам. директора по УПР

_______________ Т.Л. Кузьмина

___________________20_____г.

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ

ПО УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЕ

ЕН.01 «МАТЕМАТИКА»

программы подготовки специалистов среднего звена

по специальности

35.02.07 Механизация сельского хозяйства

Очёр, 2019

ОДОБРЕНО
Методической комиссией
математических и общих естественнонаучных дисциплин
Председатель
_______________ О.В. Зверева
«____» _______________2019 г.

Составитель: Мачалина Н.И., преподаватель ГБПОУ «Строгановский колледж»

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Данное пособие предназначено для студентов второго курса.

Методическое пособие состоит из четырех частей:

1. цели и задачи дисциплины – требования к результатам освоения дисциплины;

2. примеры решения заданий;

3. методические рекомендации;

4. список литературы;

5. приложения.

1. Цели и задачи дисциплины – требования к результатам освоения дисциплины

Базовая часть

В результате освоения дисциплины студент должен уметь:

- решать прикладные задачи в области профессиональной деятельности.

В результате освоения дисциплины студент должен знать:

- значение математики в профессиональной деятельности и при освоении профессиональной образовательной программы;

- основные математические методы решения прикладных задач в области профессиональной деятельности;

- основные понятия и методы математического анализа, дискретной математики, теории вероятностей и математической статистики;

- основы интегрально и дифференциального исчисления.

Вариативная часть – 8 часов.

В результате освоения дисциплины студент должен уметь:

- решать прикладные задачи в области профессиональной деятельности.

В результате освоения дисциплины студент должен знать:

- значение математики в профессиональной деятельности и при освоении профессиональной образовательной программы;

- основные математические методы решения прикладных задач в области профессиональной деятельности;

- основные понятия и методы математического анализа, дискретной математики, теории вероятностей и математической статистики;

- основы интегрально и дифференциального исчисления.

Содержание дисциплины должно быть ориентированно на подготовку студентов к освоению профессиональных модулей ОПОП по специальности 35.02.07 Механизация сельского хозяйства и овладению профессиональными компетенциями (ПК):

ПК 1.1.  - выполнять регулировку узлов, систем и механизмов двигателя и приборов электрооборудования;

ПК 1.2. -  подготавливать почвообрабатывающие машины;

ПК 1.3. - подготавливать посевные, посадочные машины и машины для ухода за посевами;

ПК 1.4. - подготавливать уборочные машины;

ПК 1.5. - подготавливать машины и оборудование для обслуживания животноводческих ферм, комплексов и птицефабрик;

ПК 1.6.- подготавливать рабочее и вспомогательное оборудование тракторов и автомобилей;

ПК 2.1. - определять рациональный состав агрегатов и их эксплуатационные показатели;

ПК 2.2. -комплектовать машинно-тракторный агрегат;

ПК 2.3. - проводить работы на машинно-тракторном агрегате;

ПК 2.4. - выполнять механизированные сельскохозяйственные работы;

ПК 3.1. - выполнять техническое обслуживание сельскохозяйственных машин и механизмов;

ПК 3.2. - проводить диагностирование неисправностей сельскохозяйственных машин и механизмов;

ПК 3.3. - осуществлять технологический процесс ремонта отдельных деталей и узлов машин и механизмов;

ПК 3.4. - обеспечивать режимы консервации и хранения сельскохозяйственной техники;

ПК 4.1. - участвовать в  планировании основных показателей машинно-тракторного парка сельскохозяйственного предприятия;

ПК 4.2. - планировать выполнение работ исполнителями;

ПК 4.3. - организовывать работу трудового коллектива;

ПК 4.4. - контролировать ход и оценивать результаты выполнения работ исполнителями;

ПК 4.5. - вести утвержденную учетно-отчетную документацию.

В процессе освоения дисциплины у студентов должны формироваться компетенции (ОК):

ОК 1. Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес.

ОК 2. Организовывать собственную деятельность, определять методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество.

ОК 3. Решать проблемы, оценивать риски и принимать решения в нестандартных ситуациях.

ОК 4. Осуществлять поиск, анализ и оценку информации, необходимой для постановки и решения профессиональных задач, профессионального и личностного развития.

ОК 5. Использовать информационно-коммуникационные технологии для совершенствования профессиональной деятельности.

ОК 6. Работать в коллективе и команде, обеспечивать ее сплочение, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями.

ОК 7. Ставить цели, мотивировать деятельность подчиненных, организовывать и контролировать их работу с принятием на себя ответственности за результат выполнения заданий.

ОК 8. Самостоятельно определять задачи профессионального и личностного развития, заниматься самообразованием, осознанно планировать повышение квалификации.

ОК 9. Быть готовым к смене технологий в профессиональной деятельности.

2. Примеры решения заданий

Задание 1.

Найти указанные пределы, не пользуясь правилом Лопиталя:

1) ;

2) ;

3) .

Решение.

1. а) Найдём

Для нахождения предела данной функции заменим аргумент x его предельным значением:

б) Найдём

Подставляя непосредственно предельное значение аргумента, получим неопределённость типа . Для того чтобы раскрыть эту неопределённость, разложим числитель и знаменатель на множители.

Для этого решим уравнения:

.

Воспользуемся формулой:

.

Тогда:

; .

Полученные множители подставим в предел и сократим дробь на множитель (x+4). В результате получим

в) Найдём

При имеем неопределённость вида . Чтобы раскрыть эту неопределённость, разделим числитель и знаменатель на . Получим:

Так как при .

2) Найдём

Преобразуем числитель следующим образом:

Следовательно,

3)Найдём .

Выполним преобразования и воспользуемся вторым замечательным пределом:

.

Задание 2.

Найти производные функций:

Решение.

а) .

Для нахождения производной данной функции воспользуемся правилом дифференцирования алгебраической суммы и формулами дифференцирования элементарных функций.

б)

В данном случае необходимо воспользоваться правилом дифференцирования частного и формулами дифференцирования элементарных функций.

в)

Применим правило дифференцирования произведения двух функций и формулы дифференцирования элементарных функций. В результате получим

г)

Для нахождения производной данной функции воспользуемся правилом и формулами дифференцирования сложной функции. Тогда

Задание 3.

Исследовать заданную функцию методами дифференциального исчисления и построить её график.

Решение

1. Область определения данной функции: .

2. . Так как и , то функция не является ни чётной, ни нечётной. Функция не периодическая.

3. Найдём точку пересечения графика с осью . Если , то . Значит, график функции пересекает ось ординат в точке (0;10). Точки пересечения графика с осью в данном случае найти затруднительно.

4. Очевидно, что график функции не имеет асимптот.

5. .

; .

.

; .

.

.

	+	0	-	0	+
		-17 max		-18 min

6. .

; .

.

.

	-	0	+
	выпукла вверх.		выпукла вниз.

Используя полученные данные, строим график искомой функции (рис.1).

y

Рис. 1

17

18

16

12

15

11

9

10

8

7

5

6

4

2

3

1

x

0

6

5

4

3

2

1

-1

-2

-3

-4

-5

-6

-7

-2

-3

-5

-4

-6

-8

-7

-9

-10

-12

-11

-13

-15

-14

-16

-19

-18

-17

Задание 4.

Найти указанные неопределённые интегралы:

а) б) в)

Решение. а) Найдём .

Преобразуем подынтегральное выражение, используя определение и основные свойства степени. Затем найдём интеграл, используя свойства неопределённого интеграла и основные формулы интегрирования.

б) Найдём

Введём подстановку . Дифференцируя, имеем , откуда . Подставив в данный интеграл вместо и их выражения, получим

в) Найдём

Положим ; тогда .

Используя формулу интегрирования по частям, получим

Задание 5.

Вычислить площадь фигуры, ограниченной заданными параболами:

Решение. Выполним построение фигуры (рис.2). Искомая площадь заключена между данными параболами. Найдём координаты точек пересечения парабол. Для этого решим систему

По формуле

находим площадь

Ответ: (кв.ед.).

y

7

6

5

4

3

2

x

1

6

5

4

3

2

1

-1

-2

-3

-4

-5

-6

-7

0

-1

-2

-3

-4

-5

-6

3. Методические рекомендации

Методические рекомендации по выполнению практических работ

Студент должен выполнить все практические работы в полном объеме.

Задания практической работы выполняются в специальной тетради, предназначенной для выполнения практических работ. После выполнения работы тетрадь сдается на проверку преподавателю.

Если студент не выполнил практическую работу или часть работы, то он может выполнить работу или оставшуюся часть работы во внеурочное время, согласованное с преподавателем.

Оценку по практической работе студент получает с учетом выполненной работы в указанный срок, если:

• задания выполнены правильно и в полном объеме;

• студент может пояснить выполнение любого этапа работы;

• работа выполнена в соответствии с требованиями к выполнению работы.

Зачет по практическим работам студент получает при условии выполнения всех предусмотренных программой работ при удовлетворительных оценках.

Методические рекомендации по выполнению самостоятельных работ

1. Самостоятельную работу нужно выполнять в отдельной тетради в клетку, чернилами черного или синего цвета. Необходимо оставлять поля шириной 5 клеточек для замечаний преподавателя.

2. Решения задач следует излагать подробно и аккуратно, объясняя и мотивируя все действия по ходу решения и делая необходимые чертежи.

3. Оформление решения задачи следует завершать словом «Ответ».

4. После получения проверенной преподавателем работы студент должен в этой же тетради исправить все отмеченные ошибки и недочеты. Вносить исправления в сам текст работы после ее проверки запрещается.

5. Оценивание индивидуальных образовательных достижений по результатам выполнения самостоятельной работы производится в соответствии с универсальной шкалой (таблица).

Процент результативности (правильных ответов)	Качественная оценка индивидуальных образовательных достижений
	балл (отметка)	вербальный аналог
90 – 100	5	отлично
80 – 89	4	хорошо
70 – 79	3	удовлетворительно
менее 70	2	неудовлетворительно

Методические рекомендации по составлению конспекта

Внимательно прочитайте текст. Уточните в справочной литературе непонятные слова. При записи не забудьте вынести справочные данные на поля конспекта.

Выделите главное, составьте план.

Кратко сформулируйте основные положения текста, отметьте аргументацию автора.

Законспектируйте материал, четко следуя пунктам плана. При конспектировании старайтесь выразить мысль своими словами. Записи следует вести четко, ясно.

Грамотно записывайте цитаты. Цитируя, учитывайте лаконичность, значимость мысли.

Методические рекомендации к написанию реферата

Реферат необходимо сдать в печатном виде на листе формата А4, выполненном шрифтом Times New Roman 14 пунктов.

Требования, предъявляемые к реферату:

Реферат (доклад) должен быть оформлен в MS Word, шрифт текста Times New Roman, 14 пт., интервал 1.

1. Титульный лист (см. приложение 1)

2. Содержание (см. приложение 2)

3. Введение

4. Основная часть реферата

5. Заключение

6. Список используемой литературы (см. приложение 3)

Если возникнут затруднения в процессе работы, обратитесь к преподавателю.

Критерии оценки:

1. Вы правильно выполнили задание. Работа выполнена аккуратно – 5(отлично).

2. Вы не смогли выполнить 2-3 элемента. Работа выполнена аккуратно- 4(хорошо).

3. Работа выполнена неаккуратно, технологически неправильно – 3(удовлетворительно).

Методические рекомендации по составлению кроссворда

Кроссворд-это игра, состоящая в разгадывании слов по определениям.

1. В общем случае определение должно состоять из одного предложения.

2. Определения должны быть по во возможности краткими. Следует избегать перечислений, не злоупотреблять причастными и деепричастными оборотами, не перегружать текст прилагательными. Определение кроссворда - своего рода компромисс между краткостью и содержательностью.

3. Запрещается использование в одной сетке двух и более одинаковых слов, даже с различными определениями.

4. В вопросах следует избегать энциклопедических определений. В целом работа должна быть авторской, а не перепечаткой статей из словаря.

5. Нежелательно начинать формулировку вопроса с цифры, глагола, деепричастия.

6. Запрещается использование однокоренных слов в вопросах и ответах.

7. В работе должна быть изюминка, то есть нечто, отличающее ее от миллионов других.

8.Запрещается помещать слова без пересечений (встречается и такое).

Не используются слова, которые пишутся через тире и имеющие уменьшительно-ласкательную окраску.

Методические рекомендации по составлению презентаций

Требования к презентации

На первом слайде размещается:

название презентации;

автор: ФИО, группа, название учебного учреждения (соавторы указываются в алфавитном порядке);

год.

На втором слайде указывается содержание работы, которое лучше оформить в виде гиперссылок (для интерактивности презентации).

На последнем слайде указывается список используемой литературы в соответствии с требованиями, интернет-ресурсы указываются в последнюю очередь.

Оформление слайдов
Стиль	необходимо соблюдать единый стиль оформления; нужно избегать стилей, которые будут отвлекать от самой презентации; вспомогательная информация (управляющие кнопки) не должны преобладать над основной информацией (текст, рисунки)
Фон	для фона выбираются более холодные тона (синий или зеленый)
Использование цвета	на одном слайде рекомендуется использовать не более трех цветов: один для фона, один для заголовков, один для текста; для фона и текста используются контрастные цвета; особое внимание следует обратить на цвет гиперссылок (до и после использования)
Анимационные эффекты	нужно использовать возможности компьютерной анимации для представления информации на слайде; не стоит злоупотреблять различными анимационными эффектами; анимационные эффекты не должны отвлекать внимание от содержания информации на слайде
Представление информации
Содержание информации	следует использовать короткие слова и предложения; времена глаголов должно быть везде одинаковым; следует использовать минимум предлогов, наречий, прилагательных; заголовки должны привлекать внимание аудитории
Расположение информации на странице	предпочтительно горизонтальное расположение информации; наиболее важная информация должна располагаться в центре экрана; если на слайде располагается картинка, надпись должна располагаться под ней
Шрифты	для заголовков не менее 24; для остальной информации не менее 18; шрифты без засечек легче читать с большого расстояния; нельзя смешивать разные типы шрифтов в одной презентации; для выделения информации следует использовать жирный шрифт, курсив или подчеркивание того же типа; нельзя злоупотреблять прописными буквами (они читаются хуже, чем строчные).
Способы выделения информации	Следует использовать: рамки, границы, заливку разные цвета шрифтов, штриховку, стрелки рисунки, диаграммы, схемы для иллюстрации наиболее важных фактов
Объем информации	не стоит заполнять один слайд слишком большим объемом информации: люди могут единовременно запомнить не более трех фактов, выводов, определений. наибольшая эффективность достигается тогда, когда ключевые пункты отражаются по одному на каждом отдельном слайде.
Виды слайдов	Для обеспечения разнообразия следует использовать разные виды слайдов: с текстом, с таблицами, с диаграммами.

Критерии оценки презентации

Критерии оценки	Содержание оценки
1. Содержательный критерий	правильный выбор темы, знание предмета и свободное владение текстом, грамотное использование научной терминологии, импровизация, речевой этикет
2. Логический критерий	стройное логико-композиционное построение речи, доказательность, аргументированность
3. Речевой критерий	использование языковых (метафоры, фразеологизмы, пословицы, поговорки и т.д.) и неязыковых (поза, манеры и пр.) средств выразительности; фонетическая организация речи, правильность ударения, четкая дикция, логические ударения и пр.
4. Психологический критерий	взаимодействие с аудиторией (прямая и обратная связь), знание и учет законов восприятия речи, использование различных приемов привлечения и активизации внимания
5. Критерий соблюдения дизайн-эргономических требований к компьютерной презентации	соблюдены требования к первому и последним слайдам, прослеживается обоснованная последовательность слайдов и информации на слайдах, необходимое и достаточное количество фото- и видеоматериалов, учет особенностей восприятия графической (иллюстративной) информации, корректное сочетание фона и графики, дизайн презентации не противоречит ее содержанию, грамотное соотнесение устного выступления и компьютерного сопровождения, общее впечатление от мультимедийной презентации

4. Список литературы

Основные источники

1.Григорьев В.П., Дубинский Ю.А. Элементы высшей математики (учебник для студ. учреждений СПО) – М.,2015.

2.Григорьев С.Г., Иволгина С.В. Математика (учебник для студ. учреждений СПО) – М.,2015.

3.Башмаков М.И. Алгебра и начала анализа – М., 2015 г.

Дополнительные источники

1. Богомолов Н.В. Математика: Учебник для ссузов. - М.: Дрофа,2015. - 400с.

2. Богомолов Н.В. Практические занятия по математике: учебное пособие для ссузов. - М.: Дрофа, 2015. - 495с.

3. Дадаян А.А. Математика: Учебник. – 2-е издание. – М.: ФОРУМ: ИНФРА-М. 2015. – 552 с. – (Профессиональное образование).

4. Пехлецкий И.Д. Математика: Учебник. – 2-е изд., стереотип. – М.: Издательский центр «Академия»; Матерство, 2015. – 304 с.

5. Григорьев В.П. Элементы высшей математики: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования / В.П.Григорьев, Ю.А.Дубинский. – 4-е изд., стер. – М.: Издательский центр «Академия», 2015. – 320с.

Интернет – ресурсы:

1. http://www.edu.ru

2. http://www.mat.ru

3. Газета «Математика» «издательского дома» «Первое сентября» http://www.1september.ru

4. Математика в Открытом колледже http://www.mathematics.ru

5. Общероссийский математический портал Math-Net.Ru http://www.mathnet.ru

6. Вся элементарная математика: Средняя математическая интернет – школа www.bymath.ru

7. http://de.ifmo.ru –Электронный учебник.

8. http://siblec.ru - Справочник по Высшей математике и электроники.

9. http://window.edu.ru – Единое окно доступа к образовательным ресурсам.

10. http://matclub.ru - Высшая математика, лекции, курсовые, примеры решения задач, интегралы и производные, дифференцирование, производная и первообразная, ТФКП, электронные учебники.

11. www.gouspo.ru – Gouspo – Студенческий портал по математике.

12. http://school.msu.ru - Консультационный центр по математике преподавателей и выпускников МГУ.

13. http://www.exponenta.ru - Образовательный  математический сайт.

14. http://www.mathnet.ru - Общероссийский математический портал Math-Net.Ru

15. http://www.alhmath.ru - Справочный портал по математике.

16. http://www.bvmath.net - Вся элементарная математика: Средняя математическая интернет – школа.

5. Приложения

Приложение 1

Министерство образования и науки Пермского края

государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение

«Строгановский колледж»

РЕФЕРАТ

по дисциплине «___________________________________________»

Тема: «___________________________________________________»

Обучающий(ая)ся: Фамилия Имя Отчество Специальность / профессия: 00.00.00 «____________________________________ ____________________________________» Группа: _____________________________ Преподаватель: _______________________ Фамилия Имя Отчество

Очер, 2019

Приложение 2

Содержание

Введение ………………………………………………………………….стр.

1. Глава 1………………………………………………………...……….стр.

2. Глава 2 ………………………………………………………………...стр.

Заключение ………………………………………………………………стр.

Список используемой литературы ………………………………...……стр.

Приложение 3

Список используемой литературы

1. М.И. Башмаков «Математика», учебник, М.: Издательский центр «Академия», 2015.

2. Профессиональные печатные издания

3. Интернет-ресурс

4. Дополнительные источники

Приложение 4

Министерство образования и науки Пермского края

государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение

«Строгановский колледж»

ИНДИВИДУАЛЬНЫЙ ПРОЕКТ

по дисциплине «___________________________________________»

Тема: «___________________________________________________»

Обучающий(ая)ся: Фамилия Имя Отчество Специальность / профессия: 00.00.00 «____________________________________ ____________________________________» Группа: _____________________________ Руководитель: ________________________ Фамилия Имя Отчество

Очер, 2019