Методические рекомендации по выполнению практической работы №1 Анализ погрешностей измерений различных приборов

Практическая работа №1

Тема: Анализ погрешностей измерений различных приборов

Цель работы: научиться оценивать погрешности измерений

Теоретическая справка

Качество средств и результатов измерений характеризуют погрешностями. Для того чтобы ввести понятие «погрешность», необходимы следующие понятия:

• Истинное значение физической величины - это значение, идеально отражающее свойство данного объекта, как в количественном, так и в качественном отношении;

• Результат измерения представляет собой приближенную оценку истинного значения измеряемой величины, найденную путем измерения;

• Погрешность результата измерения - это разница между результатом измерения и истинным (или действительным) значением измеряемой величины. Она указывает границы неопределенности значения измеряемой величины;

• Погрешность средства измерения – это разность между показанием СИ и истинным (действительным) значением измеряемой величины. Она характеризует точность результатов измерений, проводимых данным средством.

В зависимости от формы выражения различают абсолютную, относительную и приведенную погрешности.

Абсолютная погрешность определяется как разность между результатом измерения и истинным значением измеряемой величины

  _и или   _д

Относительная погрешность - это отношение абсолютной погрешности к истинному или измеренному значению измеряемой величины

 100% или 100%

Приведенная погрешность – это отношение абсолютной погрешности к нормированному значению измеряемой величины

 100%

В зависимости от характера проявления, причин возникновения и возможностей устранения различают систематическую и случайную составляющие погрешности измерений и грубые погрешности (промахи).

Систематическая составляющая погрешности остается постоянной или закономерно изменяется при повторных измерениях одной и той же физической величины. Они могут быть предсказаны, обнаружены и исключены путем введения поправок.

Случайная составляющая погрешности это составляющая погрешности измерения, изменяющаяся случайным образом при проведении повторных измерений одной и той же величины в одних и тех же условиях. Они неизбежны, неустранимы и всегда присутствуют в результате измерения. Их нельзя исключить путем введения поправок, но можно уменьшить путем проведения многократных измерений.

Грубая погрешность - погрешность, возникающая из-за ошибочных действий оператора, неисправности СИ или резких изменений условий измерения, проявляющаяся в появлении сомнительного результата в ряду наблюдений.

В зависимости от вида источника различают методическую, инструментальную и субъективную погрешности.

Методическая погрешность – это погрешность, обусловленная несовершенством методов измерения, некорректностью расчетных формул, приемами использования СИ, неверным округлением результатов.

Инструментальная погрешность - это погрешность, возникающая из-за собственной погрешности СИ, определяемой классом точности, влиянием СИ на результат и ограниченной разрешающей способностью СИ.

Субъективная погрешность связана с индивидуальными особенностями оператора, его состоянием, положением во время работы несовершенством органов чувств, эргономическими свойствами СИ.

По влиянию внешних условий различают основную и дополнительную погрешности.

Основная погрешность – это погрешность СИ, определяемая в нормальных условиях его применения.

Дополнительная погрешность – это погрешность СИ, возникающая вследствие отклонения какого-либо влияющего фактора

( температуры, влажности).

В зависимости от влияния характера изменения измеряемых величин погрешности делятся на статические и динамические.

Статическая погрешность – это погрешность СИ, применяемого для измерения ФВ, которая принимается неизменной.

Динамическая погрешность - это погрешность СИ, возникающая дополнительно при измерении переменной ФВ и обусловленная несоответствием его реакции на скорость (частоту) изменения измеряемого сигнала.

По характеру изменения во времени различают постоянные, переменные (монотонно-изменяющиеся, периодические и изменяющиеся по сложному закону).

Постоянные погрешности - это такие погрешности измерения, которые остаются неизменными в течение серии измерений. Например, погрешность, вызванная неправильной установкой на ноль.

Переменные погрешности - это такие, которые изменяются в процессе измерения.

Периодические погрешности - это такие, значения которой являются периодической функцией времени.

По зависимости абсолютной погрешности от значений измеряемой величины различают аддитивные, мультипликативные и нелинейные погрешности.

Аддитивная погрешность не зависит от измеряемой величины.

Мультипликативная погрешность прямо пропорциональна измеряемой величине.

Нелинейная погрешность имеет нелинейную зависимость от измеряемой величины.

Эти погрешности используют для описания метрологических характеристик СИ. Примерами аддитивных погрешностей являются погрешности от постоянного груза на чашке весов, от неточной установки на нуль стрелки прибора перед измерением, от термо-ЭДС цепях постоянного тока. Причины возникновения мультипликативных погрешностей – изменение жесткости пружины прибора, изменение опорного напряжения в цифровом вольтметре.

Причины возникновения погрешностей измерения

Имеется ряд слагаемых погрешностей, которые являются доминирующими в общей погрешности измерения. К ним относятся:

1. Погрешности, зависящие от средств измерения. Нормируемую допустимую погрешность средства измерения следует рассматривать как погрешность измерения при одном из возможных вариантов использования этого средства измерения.

2. Погрешности, зависящие от установочных мер. Установочные меры могут быть универсальными (концевые меры) и специальными (изготовленными по виду измеряемой детали).

3. Погрешности, зависящие от измерительного усилия. При оценке влияния измерительного усилия на погрешность измерения необходимо выделить упругие деформации установочного узла и деформации в зоне контакта измерительного наконечника с деталью.

4. Погрешности, происходящие от температурных деформаций (температурные погрешности). Погрешности возникают из-за разности температур объекта измерения и измерительного средства. Существуют два основных источника, обуславливающих погрешность от температурных деформаций: отклонение температуры воздуха от 20°С и кратковременные колебания температуры воздуха в процессе измерения.

Максимальное влияние отклонений температуры на погрешность измерения Δl_t можно рассчитать по формуле

Δl_t1 =lΔt₁(α_п-α_д)_max

где Δt₁ — отклонение температуры от 20°С;

α_п;α_д — коэффициенты линейных расширений прибора и детали. Максимальное влияние кратковременных колебаний температуры среды на погрешность измерения будет иметь место в том случае, если колебания температуры воздуха не вызывают изменений температуры измерительного средства, а температура объекта измерения близко следует за температурой воздуха (или наоборот):

Δl_t2 =lΔt₂α_max,

где Δt₂ — кратковременные колебания температуры воздуха в процессе изме­рения;

α_max - наибольшее значение коэффициента линейного расширения (материала прибора или измеряемой детали).

Общая деформация по двум случайным составляющим Δt₁ и Δt₂ выразится формулой

Δlt = l

Могут возникнуть и дополнительные деформации при использовании накладных приборов.

5. Погрешности, зависящие от оператора (субъективные погрешности). Возможны четыре вида субъективных погрешностей:

• погрешность отсчитывания (особенно важна, когда обеспечивается погрешность измерения, не превышающая цену деления);

• погрешность присутствия (проявляется в виде влияния теплоизлучения оператора на температуру окружающей среды, а тем самым и на измерительное средство);

• погрешность действия (вносится оператором при настройке прибора);

• профессиональные погрешности (связаны с квалификацией оператора, с отношением его к процессу измерения).

6.Погрешности при отклонениях от правильной геометрической формы.

7. Дополнительные погрешности при измерении внутренних размеров. К специфическим погрешностям измерения отверстий относятся:

• погрешности, возникающие при смещении линии измерения относительно контролируемого диаметра как в плоскости, перпендикулярной к оси контролируемого отверстия, так и в осевой плоскости;

• погрешности, вызванные шероховатостью поверхности отверстия, особенно при использовании ручных приборов;

• погрешности, обусловленные динамикой процесса совмещения линии измерения одновременно в двух плоскостях;

• погрешности от настройки прибора на размер.

Задание для аудиторной работы

Задача № 1. Оцените пределы допускаемой относительной погрешности измерения силы тока Х амперметром, который имеет пределы измерений от 0 до Х_к и класс точности γ. Данные для решения следует выбрать из таблицы 2.

Таблица 2

Задача №2. Ток, измеренный амперметром класса точности 2 и диапазоном измерения 15А, составлял 11,5А. Определить диапазон возможного действительного значения измеряемого тока.

Таблица 3

Задача №3. При изменении измеряемого тока на 0,5А стрелка амперметра отклонилась на половину линейной шкалы, имеющей 100 делений. Определить верхний и нижний пределы измерения, цену деления и чувствительность амперметра.

Задача № 4. Вольтметр класса точности 1,0 с пределом измерения 300В, имеющий максимальное число делений 150, проверен на отсчетах 30, 60, 100, 120 и 150 делений, при этом абсолютная погрешность в этих точках составила 1,8; 0,7; 2,5; 1,2 и 0,8В. Определить, соответствует ли прибор указанному классу точности, и относительные погрешности на каждой отметке.

Задача № 5. Необходимо измерить ток потребителя в пределах 20 – 25А. Имеется микроамперметр с пределом измерения 200мкА, внутренним сопротивлением 300 Ом и максимальным числом делений 100. Определить сопротивление шунта для расширения пределов измерения до 30А и относительную погрешность измерения на отметке 85 делений, если класс точности прибора 1,0.

Задача № 6. В сеть переменного тока через измерительный трансформатор тока 100/2,5 А и измерительный трансформатор напряжения 600/150В включены амперметр, вольтметр и ваттметр, которые показали, соответственно 100, 120 и 88 делений. Пределы измерения приборов следующие: амперметр – 3А, вольтметр – 150В, ваттметр – 2,5А по току, 150В по напряжению. Все приборы класса точности γ = 0,5 имеют максимальное число делений 150. Определить полную потребляемую мощность, ее полное сопротивление и коэффициент мощности, наибольшую абсолютную и относительную погрешности измерения полного сопротивления, учитывая класс точности прибора.

Задача № 7. Методом амперметра и вольтметра измеряется сопротивление. Показания амперметра и вольтметра следующие: U = 4,8В, I = 0,15А. Приборы имеют класс точности γ = 1,0 и пределы измерения I_пр = 250 мА, U_пр = 7,5В. Определить измеряемое сопротивление, наибольшую абсолютную и относительную погрешности измерения.

Задача № 8. Паспортные данные счетчика электрической энергии: 220В, 10А, 1кВт∙ч – 640 оборотов диска. Определить относительную погрешность счетчика и поправочный коэффициент, если он был проверен при нормальных значениях тока и напряжения и за 10 мин сделал 236 оборотов диска.

Пример выполнения

Задача № 1. Оцените пределы допускаемой относительной погрешности измерения силы тока 20 А амперметром, который имеет пределы измерений от 0 до 50 А и класс точности 0,5.

Решение:

Класс точности амперметра нормируется по приведенной погрешности. Поэтому из формулы (3) определяем пределы допускаемой абсолютной погрешности отсчета

Пределы допускаемой относительной погрешности определяются по формуле (4)

Задача № 2. Прибор предназначенный для измерения постоянного тока до 200 мA.

Максимальная абсолютная погрешность прибора ∆a = ±3 мA. Причем эта погрешность условно принимается постоянной для каждой точки шкалы прибора. Относительная же погрешность прибора изменяется, например, при измерении тока величиной 50 мA

при измерении тока величиной 100 мA

при измерении тока величиной 200 мA

То есть наибольшая относительная погрешность в первой части шкалы прибора. В связи с этим измерения рекомендуется проводить в третьей части шкалы прибора, то есть там, где относительная ошибка наименьшая.

Контрольные вопросы

1. Какие погрешности измерения остаются неизменными в течение серии измерений?

2. Какие погрешности возникают из-за разности температур объекта измерения и измерительного средства?

3. Каким образом определяется относительная погрешность?

4. Из каких факторов складывается субъективная погрешность?

5. Какие погрешности возникают из-за разности температур объекта измерения и измерительного средства?

6. Каким образом определяется абсолютная погрешность?

7. Какая погрешность возникает при разнице между результатом измерения и истинным (или действительным) значением измеряемой величины?

12