Методические рекомендации по выполнению практической работы по теме:"Вычисление производной"

3

Практическая работа

Определение производной. Простейшие правила вычисления производных.

Основные понятия:

1. Приращение функции.

Рассмотрим функцию .

независимая переменная, аргумент.

зависимая переменная, функция.

область определения функции.

– переменная получила приращение

значение функции в точке

При изменении аргумента функция также изменяется, т.е. получает приращение:

– приращение функции.

1. Определение производной функции.

Производной функции в точке называется предел отношения приращения функции в точке к приращению аргумента в этой же точке, когда приращение аргумента в этой точке стремится к нулю.

или

Если функция имеет в некоторой точке производную, то она называется дифференцируемой в этой точке.

Пусть - множество точек в которых функция дифференцируема. Сопоставляя каждому числу число , получим функцию, определенную на множестве . Эта функция называется производной функцией данной функции и обозначается .

Нахождение производной данной функции называется дифференцированием.

1. Правила вычисления производных.

Если функции и дифференцируемы в точке , c – постоянная величина, то выполняются следующие свойства:

1. Производные некоторых элементарных функций:

1. Производная сложной функции.

Рассмотрим функцию . Это сложная функция. Представляет собой композицию функций и .

Т.е.

Производную сложной функции вычисляют по правилу:

.

Например.Продифференцируем функцию

.

Задания. Пример выполнения практической работы.

Задание 1. Найдите производную по определению производной.

Задание 2. Найдите производные следующих функций.

Задание 3.

Задание 4.

Задание 5.

Задание 6.

Задание 7.