Методические рекомендации практического занятия по учебной дисциплине ЕН. 01 Математика на тему: «Матрицы. Действия над матрицами»

Министерство образования Пензенской области

ГАПОУ ПО «Кузнецкий колледж электронных технологий»

Методические рекомендации

практического занятия

по учебной дисциплине

ЕН. 01 Математика

на тему: «Матрицы. Действия над матрицами»

Кузнецк 2019

Пояснительная записка.

Методические рекомендации к практическому занятию по учебной дисциплине ЕН.01 Математика на тему «Матрицы. Действия над матрицами» предназначено для студентов 2 курса специальности 13.02.01 «Техническое обслуживание электрического и электромеханического оборудования». Рекомендации содержат теоретический материал и примеры выполнения, что позволяет студентам легко выполнить все поставленные задачи.

Выполнение практического занятия направлено на обобщение, систематизацию, углубление теоретических знаний учебной дисциплины; формирование умений применять полученные знания в практической деятельности; на развитие аналитических, проектировочных, конструктивных умений; выработку самостоятельности, ответственности и творческой инициативы.

Для выполнения работы, студент обязан знать:

- определение матрицы;

- основные понятия матрицы;

- действия над матрицами.

Уметь:

- применять полученные знания на сложение, вычитание и произведение матриц;

- верно производить арифметические расчеты.

Тема: Матрицы. Операции над матрицами.

Цель: сформировать умение выполнять основные операции над матрицами.

Теоретические сведения к практической работе

Определение. Матрицей размером nm называется прямоугольная таблица, составленная из n m чисел и имеющая n строк и m столбцов. Числа _ij, составляющие матрицу, называются элементами матрицы

А=(_ij)=

Определение. Матрицу А^t называют транспонированной по отношению к матрице А, если она получена из матрицы А заменой строк этой матрицы её столбцами, и, наоборот, столбцов строками.

.

Пример, , .

Определение. Квадратная матрица называется треугольной, если все ее элементы, размещенные над главной диагональю (под ней), равны нулю, т.е.

- верхняя треугольная матрица,

– нижняя треугольная матрица.

Определение. Матрица, все элементы которой равны нулю, называется нуль-матрицей.

Матрица-строка , матрица-столбец .

Операции над матрицами.

1) Пусть матрицы и одинаковой размерности. Суммой матриц и называется матрица той же размерности, каждый элемент которой равен сумме соответствующих элементов матрицы и .

для всех и .

2) Разностью матриц и одинаковой размерности называется матрица той же размерности, каждый элемент которой рамен разности соответствующих элементов матрицы и .

для всех и .

3) Произведением матриц на число называется матрица , каждый элемент которой равен .

4) Матрицу можно умножить на матрицу ( ) лишь в то случае, когда число столбцов первой матрицы равно число строк второй матрицы , т.е. . При этом каждый элемент матрицы-произведения определяется так:

, для всех и .

Т.е., элемент равен сумме произведений элементов -й строки матрицы на соответствующие элементы -го столбца матрицы .

Найти произведение матрицы-строки и матрицы-столбца:

Пример 1.

1) ,

2) ,

3) ,

4) ,

5) .

Пример 2

Для заданных матриц , , найти матрицы , , , , , , .

, , .

Решение

1.1)

;

1.2) ;

1.3)

;

1.4)

;

1.5)

.

Подчеркнем еще раз, что .

1.6)

;

Содержание практической работы:

Задание 1. Для матриц , , вычислить:

1) , 2) , 3) ,

4) , 5) , 6) , если

, , .

Задание 2. Для матриц , , вычислить:

1) , 2) ,

3) , 4) , если

, , .

Задание 3. Найти произведение матриц:

1) ; 2) ;

3) ; 4) ;

5) ; 6) ;

7) ; 8)

Ссылки на используемые источники:

1. https://multiurok.ru/files/metodicheskie-rekomendatsii-prakticheskogo-zaniati.html?login=ok

2. https://nsportal.ru/npo-spo/estestvennye-nauki/library/2018/10/23/prakticheskoe-rabota-po-matematike-po-teme-matritsy