Методические рекомендации практического занятия по учебной дисциплине ЕН. 01 Математика на тему: «Определители. Вычисление определителей»

Министерство образования Пензенской области

ГАПОУ ПО «Кузнецкий колледж электронных технологий»

Методические рекомендации

практического занятия

по учебной дисциплине

ЕН. 01 Математика

на тему: «Определители. Вычисление определителей»

Кузнецк 2019

Пояснительная записка.

Методические рекомендации к практическому занятию по учебной дисциплине ЕН.01 Математика на тему «Определители. Вычисление определителей» предназначено для студентов 2 курса специальности 15.02.15 «Технология металлообрабатывающего производства». Рекомендации содержат теоретический материал и примеры выполнения, что позволяет студентам легко выполнить все поставленные задачи.

Выполнение практического занятия направлено на обобщение, систематизацию, углубление теоретических знаний учебной дисциплины; формирование умений применять полученные знания в практической деятельности; на развитие аналитических, проектировочных, конструктивных умений; выработку самостоятельности, ответственности и творческой инициативы.

Для выполнения работы, студент обязан знать:

- понятие определителя;

- правила нахождения определителей второго и третьего порядка.

Уметь:

- применять правила нахождения определителей при выполнении заданий.

Тема: «Определители. Вычисление определителей»

Цель: формирование умений и навыков вычисления определителей разными способами.

Методические указания и теоретические сведения к практической работе

1 . ОПРЕДЕЛИТЕЛИ

Пусть дана матрица

.

Число называется определителем второго порядка, соответствующим данной матрице, и обозначается символами (det A, ):

= = - .

Определитель матрицы A размера 2x2 (определитель 2-го порядка) – это число, которое можно найти по правилу: произведение элементов, стоящих на главной диагонали матрицы, минус произведение элементов, стоящих на побочной диагонали.

Определитель второго порядка содержит две строки и два столбца, числа , , , – элементы определителя. Правило вычисления определителя второго порядка можно представить схематически:

.

Количество строк и столбцов в определителе всегда совпадает. Кроме определителей второго порядка существуют определители 3-го, 4-го и т. д. порядков. Определитель 3-го порядка содержит три строки и три столбца:

.

Для вычисления определителя 3-го порядка существует несколько правил.

2. ВЫЧИСЛЕНИЕ ОПРЕДЕЛИТЕЛЕЙ ТРЕТЬЕГО ПОРЯДКА

2.1.ПРАВИЛО ПРЯМОУГОЛЬНИКА

Для вычисления определителя надо повторить запись первого и второго столбцов. Проведем три левые диагонали, начиная с верхнего левого угла, и три правые диагонали. Три первые слагаемые получаются как результат произведения элементов, стоящих на каждой из левых диагоналей. Следующие три слагаемые получаются при умножении элементов, стоящих на каждой из правых диагоналей. Три последние произведения берутся с противоположным знаком.

Пример 1.

.

2.2. ПРАВИЛО ТРЕУГОЛЬНИКА

(1) (2)

Перемножаются элементы, стоящие на левых диагоналях. Одна диагональ, главная, проходит через три элемента, и две диагонали побочные проходят через два элемента, третьим элементом для них является элемент, стоящий в вершине треугольника (схема 1). Аналогично находим произведения элементов, стоящих на правых диагоналях (схема 2). Эти произведения берутся с обратным знаком.

.

Пример 2.

.

2.3. ВЫЧИСЛЕНИЕ ОПРЕДЕЛИТЕЛЯ ПУТЕМ РАЗЛОЖЕНИЯ

ПО ЭЛЕМЕНТАМ СТРОКИ

Прежде чем перейти к следующему правилу вычисления определителя, введем понятие минора и алгебраического дополнения. В определителе

=

вычеркнем одну строку и один столбец, останется определитель второго порядка, который принято называть минором. Например, при вычеркивании первой строки и первого столбца получим минор

.

При вычеркивании “i”-й строки и “j”-го столбца получим минор . Через обозначим алгебраическое дополнение элемента . Алгебраическим дополнением элемента определителя называется его минор, взятый со знакос «плюс», если сумма i+j - четное число, и со знаком «минус» если эта сумма нечетная т.е.

.

По свойствам определителя его можно представить в виде суммы:

,

что соответствует разложению определителя по элементам первой строки. Аналогично можно разложить по элементам любой строки или столбца.

Пример 3.

.

Вычислим определитель разложением по элементам строки. Для определенности выберем первую строку.

Тогда , , .

.

– получен вычеркиванием первой строки и первого столбца.

.

– получен вычеркиванием первой строки и второго столбца.

.

Тогда .

Вывод: Вычисление определителей. Определитель матрицы A размера 2x2 (определитель 2-го порядка) – это число, которое можно найти по правилу:

(произведение элементов, стоящих на главной диагонали матрицы, минус произведение элементов, стоящих на побочной диагонали).

Определитель матрицы A размера 3x3 (определитель 3-го порядка) – число, вычисляемое по правилу «раскрытие определителя по первой строке»:

Пример 4. Найти:

Решение. При нахождении определителя воспользуемся сначала формулой ,а затем (для вычисления определителей 2-го порядка) формулой .

Варианты к практической работе.

Задание 1. Вычислить определитель, разложив его по элементам первой строки:

Задание 2. Вычислить определитель, разложив его по элементам третьего столбца:

Задание 2. Вычислить определитель по правилу треугольника:

Где n – порядковый номер студента в списке.

Ссылки на используемые источники:

1. https://multiurok.ru/files/metodicheskie-rekomendatsii-prakticheskogo-zaniati.html?login=ok

2. https://infourok.ru/prakticheskaya-rabota-po-matematike-s-metodicheskimi-rekomendaciyami-tema-opredeliteli-sposobi-vichisleniya-opredeliteley-811500.html