Методические указания к выполнению практической работы по теме «Решение систем иррациональных уравнений» для студентов 1 курсов

Тема «Решение систем иррациональных уравнений»

На прошлом занятии были рассмотрены методы решения иррациональных уравнений — уравнений, содержащих переменную под знаком корня (квадратного, кубического и т. д.). сегодня рассмотрим системы иррациональных уравнений — системы, в которых, по крайней мере, одно уравнение иррациональное.

Примеры систем:

Некоторые методы решения систем иррациональных уравнений:

1. Возведение обеих частей уравнения в одну и ту же степень с последующей проверкой. Этот метод можно использовать для несложных иррациональных уравнений, содержащих 1–2 радикала.

2. Введение новых переменных. Этот метод лучше применять для иррациональных уравнений, содержащих радикалы различных степеней, или одинаковые многочлены под знаком корня и за знаком корня, или взаимообратные выражения под знаком корня.

Кроме этого возможно применение таких методов как: равносильные преобразования; использование свойств функции; метод подбора.

Важно: при решении систем иррациональных уравнений нужно учитывать возможные ограничения — иногда после возведения в квадрат появляются лишние решения, которые не подходят для исходного уравнения. Поэтому полученные значения нужно проверять, подставляя их в исходную систему.

Рассмотрим пример решения системы иррациональных уравнений:

Решим данную систему способом подстановки, для этого выразим из первого уравнения переменную z и подставим полученное выражение вместо z во второе уравнение:

Аналогично решим следующую систему иррациональных уравнений:

в отличии от предыдущего примера, получили систему нелинейных уравнений, которую решим тоже способом подстановки, для этого выразим из первого уравнения переменную t и подставим полученное выражение вместо t во второе уравнение

Второе уравнение является квадратным относительно переменной z, решив его через нахождение дискриминанта, получим следующие корни:

На оценку «3» - Написать конспект с теорией и решенными примерами.

На оценку «4» или «5» дополнительно решить следующие задания и объяснить их решение после дистанта:

Выполнить задания:

Фото выполненных заданий прислать в Vk или на эл. почту alkotk@yandex.ru. Задания присылаем до 14:00

Защитываются решения выполненные индивидуально, самостоятельно. НЕ СПИСЫВАТЬ!!!