Методическое пособие для подготовки к олимпиадам по физике. Задачи олимпиады Физтех

1 . 22 Груз массой m подтягивается по гладкой горизонтальной поверхности к стене с помощью лебедки, неподвижного небольшого легкого блока и легкого троса (см. рис.). Трос вытягивается лебедкой с постоянной скоростью V₀. Груз последовательно проходит точки 1, 2 и 3, для которых sin α₁ = 1/3, sin α₂ = 1/2, sin α₃ = 3/4. От точки 1 до точки 2 груз перемещается за время t₁₂. 1. Найти скорость V₁ груза при прохождении точки 1. 2. Найти работу лебедки A₁₂ при перемещении груза из точки 1 в точку 2. 3. Найти время t₂₃ перемещения груза из точки 2 в точку 3.

2 . 09 Два комка глины, отстоящих друг от друга по горизонтали на S = 6 м и по вертикали на H = 10 м, бросают одновременно со скоростями v₁ под некоторым углом к горизонту вверх и v₂ = 2 м/с вертикально вниз (см. рисунок). Через t = 1 с комки столкнулись. Найти v₁.

3 . 09 Снежки A и B, отстоящие друг от друга по горизонтали на S и по вертикали на 3S, бросают одновременно со скоростями v₁ = 5 м/с под углом α (cos α = 4/5) к горизонту вверх и v₂ вертикально вниз (см. рисунок). Через некоторое время снежки столкнулись. Найти v₂

4 . 23 Автомобиль массой m = 1800 кг движется с постоянной скоростью и затем разгоняется на прямолинейном горизонтальном участке дороги. График зависимости скорости от времени при разгоне показан на рисунке. В конце разгона сила тяги двигателя равна F_к = 500 Н. Считать, что при разгоне сила сопротивления движению пропорциональна скорости. Колёса считать лёгкими. 1. Используя график, найти ускорение автомобиля при скорости V₁ = 20 м/с. 2. Найти силу тяги F₁ при скорости V₁. 3. Какая мощность P₁ передается от двигателя на ведущие колеса при скорости V₁? Требуемая точность численного ответа на первый вопрос ориентировочно 10%.

5. 20 Муфту M двигают со скоростью V = 68 см/с по горизонтальной направляющей AB (см. рис.). Кольцо K массой m = 0,1 кг, может двигаться без трения по проволоке CD в виде дуги окружности радиусом R = 1,9 м. Кольцо и муфта связаны лёгкой нитью длиной l = . Система находится в одной горизонтальной плоскости. В некоторый момент нить составляет угол α (cos α = 15/17) с направлением движения муфты и угол β (cos β = 4/5) с направлением движения кольца. 1. Найти скорость кольца в этот момент. 2. Найти скорость кольца относительно муфты в этот момент. 3. Найти силу натяжения нити в этот момент.

6 . 18 Систему из трёх брусков, находящихся на горизонтальном столе, приводят в движение, прикладывая горизонтальную силу F (см. рис.). Коэффициент трения между столом и брусками и между соприкасающимися брусками m1 и m2 равен µ. Массы брусков m₁ = m, m₂ = 2m, m₃ = 3m. Массой горизонтально натянутой нити, массой блока и трением в его оси пренебречь. 1) Найти силу натяжения нити, если бруски m₁ и m₂ скрепить, а параметры F, m, µ подобрать такими, чтобы бруски двигались по столу как одно целое. 2) Найти силу натяжения нити, если параметры F, m, µ подобраны так, что нескреплённые бруски m₁ и m₂ движутся друг по другу, а бруски m₁ и m₃ — по столу.

7. 18 Систему из трёх брусков, находящихся на горизонтальном столе, приводят в движение, прикладывая горизонтальную силу F (см. рис.). Коэффициент трения между столом и брусками и между соприкасающимися брусками m₁ и m₂ равен µ. Массы брусков m₁ = 3m, m₂ = m, m₃ = 4m. Массой горизонтально натянутой нити, массой блока и трением в его оси пренебречь. 1) Найти силу натяжения нити, если бруски m₁ и m₂ скрепить, а параметры F, m, µ подобрать такими, чтобы бруски двигались по столу как одно целое. 2) Найти силу натяжения нити, если параметры F, m, µ подобраны так, что нескреплённые бруски m₁ и m₂ движутся друг по другу, а бруски m₁ и m₃ — по столу.

8 . 18 На гладкой горизонтальной поверхности стола находятся три бруска, соединённые лёгкой нитью и пружиной жёсткостью k = 22 Н/м (см. рис.). Масса пружины m = 0,2 кг и равномерно распределена вдоль оси ненапряжённой пружины. Массы брусков m₁ = m, m₂ = 2m, m₃ = 3m. Под действием горизонтальной силы F₀ = 2,1 Н, приложенной к бруску m₁, система движется по столу. При этом длина пружины увеличивается на 30% по сравнению с длиной ненапряжённой пружины. 1) Найти ускорение системы. 2) Найти силу T натяжения нити. 3) Найти длину L₀ нерастянутой пружины.

9. 18 На гладкой горизонтальной поверхности стола находятся три бруска, соединённые лёгкой нитью и пружиной жёсткостью k = 10 Н/м (см. рис.). Масса пружины m = 0,25 кг и равномерно распределена вдоль оси ненапряжённой пружины. Массы брусков m₁ = 3m, m₂ = m, m₃ = 2m. Под действием горизонтальной силы F₀ = 1,4 Н, приложенной к бруску m₁, система движется по столу. При этом длина пружины увеличивается на 25% по сравнению с длиной ненапряжённой пружины. 1) Найти ускорение системы. 2) Найти силу T натяжения нити. 3) Найти длину L₀ нерастянутой пружины

1 0. 17 Груз массой m₁ = 100 г прикреплён к концу однородного каната массой 3m и длиной l = 70 см. Другой конец каната прикреплён к вертикальной оси. Канат и груз вращаются вокруг оси, скользя по гладкой горизонтальной поверхности. Частота вращения n = 1 с ⁻¹ . Размер груза много меньше длины каната. 1) Найти минимальную силу натяжения каната. 2) Во сколько раз максимальная сила натяжения каната больше минимальной?

1 1. 16 Небольшой по размерам шарик массой m движется по окружности в горизонтальной плоскости, находясь от вертикальной оси вращения на расстоянии R. Шарик удерживается двумя нитями (см. рисунок), составляющими с осью вращения углы α (cos α = 4/5) и β (cos β = 3/5). Сила натяжения верхней нити в 2 раза больше, чем нижней. 1) Найти силу натяжения нижней нити. 2) Найти угловую скорость вращения.

12. 16 На гладком закреплённом шкиве радиусом R висит массивный однородный канат массой m и длиной l = 9R, прикреплённый к шкиву в точке E (см. рисунок). Точка E и горизонтальная ось O шкива находятся в одной вертикальной плоскости. 1) Найти силу натяжения каната в точке A. 2) Найти силу натяжения каната в точке B такой, что угол DOB равен α (sin α = 3/4).

13. 16 Маленький шарик массой m подвешен на нити и колеблется в вертикальной плоскости с угловой амплитудой ϕ₀ = arccos 0,75. 1) Найти минимальную силу натяжения нити при колебаниях. 2) Найти максимальную силу натяжения нити при колебаниях. 3) Найти центростремительное ускорение шарика в момент, когда сила натяжения нити на 25% превышает её минимальное значение.

14. 12 Небольшая шайба массой m соскальзывает без начальной скорости с вершины гладкого закреплённого полушара. С какой силой действует шайба на полушар в момент, когда касательная составляющая ускорения шайбы равна a_τ = g?

15. 12 Маленький шарик массой m висит неподвижно на невесомой нерастяжимой нити длиной l. Шарику толчком сообщают такую горизонтальную скорость, что при последующем движении шарик поднимается над начальной точкой на высоту, меньшую l, а минимальная сила натяжения нити равна mg/2. На какой высоте находился шарик в момент, когда сила натяжения нити равнялась mg?

16. 10 При движении мотоцикла на подъёме с углом наклона β поверхности дороги к горизонту (sin β = 0,06) при передаваемой на ведущее колесо мощности N = 15 кВт у мотоцикла устанавливается скорость v. При движении мотоцикла по горизонтальному участку дороги у него устанавливается та же скорость v, если на ведущее колесо передаётся мощность 2N/5. Какую мощность надо передавать на ведущее колесо при движении со скоростью 2v на спуске с углом наклона ϕ поверхности дороги к горизонту (sin ϕ = 0,07)? Сила сопротивления движению мотоцикла пропорциональна его скорости. Все участки дороги прямолинейные.

1 7. 07 Однородный канат длиной l и массой m с прикреплённым к одному концу грузом массой m/3 находится на гладкой горизонтальной поверхности стола и вращается с угловой скоростью ω вокруг вертикальной оси, проходящей через другой конец каната. Размер груза мал по сравнению с длиной каната. 1) Найдите силу, действующую на груз со стороны каната. 2) Найдите силу натяжения каната на расстоянии l/3 от оси вращения.

1 8. 15 В сосуде с водой закреплён клин. На гладкой поверхности клина, наклонённой к горизонту под углом α (tg α = 1/4), удерживается стеклянный шар с помощью горизонтально натянутой нити (см. рисунок). Объём шара V , плотность воды ρ, плотность стекла 3ρ. 1) Найдите силу натяжения нити при неподвижном сосуде. 2) Найдите силу натяжения нити при движении сосуда с горизонтальным ускорением a = g/8. В обоих случаях шар находится полностью в воде.

1 9. 15 В сосуде с водой закреплён клин. На гладкой поверхности клина, наклонённой к горизонту под углом α (sin α = 3/5), удерживается тележка с закреплённым на ней эбонитовым бруском с помощью нити, натянутой под углом α к горизонту (см. рисунок). Объём бруска V , плотность воды ρ, плотность эбонита 1,2ρ. 1) Найдите силу натяжения нити при неподвижном сосуде. 2) Найдите силу натяжения нити при движении сосуда с горизонтальным ускорением a = g/12. В обоих случаях брусок находится полностью в воде. Объёмом тележки, колёс и трением в их осях пренебречь.

2 0. 15 В сосуде с водой находится стеклянный шар. Стенки и дно сосуда гладкие. Дно горизонтальное, левая стенка наклонена под углом α = 45◦ к горизонту (см. рисунок). Объём бруска V , плотность воды ρ, плотность шара 3ρ. 1) Найдите силу давления шара на дно при неподвижном сосуде. 2) Найдите силу давления шара на дно при движении сосуда с горизонтальным ускорением a = g/4. В обоих случаях шар находится полностью в воде.

21. 12 Изогнутая трубка состоит из одного горизонтального колена и двух вертикальных колен. Трубка укреплена на платформе, вращающейся с постоянной угловой скоростью вокруг вертикальной оси (см. рисунок). Вертикальные колена находятся на расстояниях R и 5R от оси вращения. Установившаяся разность уровней (по высоте) налитой в трубку жидкости в вертикальных коленах равна H. Найдите угловую скорость вращения платформы. Диаметр трубки значительно меньше её длины.

2 2. 12 Изогнутая трубка состоит из горизонтального колена длиной l, запаянного с одного конца, и вертикального колена, открытого в атмосферу (см. рисунок). Трубка заполнена жидкостью так, что в вертикальном колене высота столба жидкости равна l/4. Трубку двигают с ускорением a = g/8, направленным вдоль горизонтального колена. Плотность жидкости ρ, атмосферное давление p0. Диаметр трубки значительно меньше её длины. 1) Найдите давление в жидкости в месте изгиба трубки. 2) Найдите давление в жидкости у запаянного конца трубки.

22. 10 Однородную деревянную палочку в форме цилиндра постоянного поперечного сечения удерживают притопленной в воде с помощью нити. Палочка погружена в воду на 90% своей длины. Если палочку удерживать за нить, погрузив в воду 80% её длины, то палочка остаётся в вертикальном положении и сила натяжения нити уменьшается на 1/3. Найдите плотность дерева. Плотность воды ρ₀ = 1 г/см³ .

23. 09 Пустая стеклянная бутылка плавает в воде, погрузившись на 3/4 своего объёма. Какой минимальный объём воды нужно долить в бутылку, чтобы она утонула? Плотность стекла ρ_с = 2,5 г/см³ , воды ρ = 1 г/см³ , вместимость бутылки 0,7 литра.

2 4. 09 Пустая стеклянная бутылка плавает в воде, погрузившись на 2/3 своего объёма. Найти отношение объёма воздуха в бутылке к объёму стекла. Плотность стекла в 2,5 раза больше плотности воды.

25. 07 Два груза висят на нитях в воздухе (см. рисунок). Сила натяжения верхней нити в два раза больше силы натяжения нижней нити. Когда оба груза полностью погрузили в воду, оказалось, что их взаимное расположение не изменилось; при этом сила натяжения верхней нити уменьшилась на 20%, а нижней — на 30%. Найдите плотности нижнего и верхнего грузов. Плотность воды ρ = 1 г/см³ .

2 6. 23 Две небольшие шайбы скользят по гладкой горизонтальной поверхности так, как показано на рисунке, после чего происходит их столкновение. Масса первой шайбы 2m, скорость 3V₀, масса второй шайбы 3m, скорость V₀. Угол между направлениями скоростей 60^◦ . К первой шайбе прикреплен кусочек пластилина массы m. 1. Найдите скорость шайб, если после столкновения они приклеились друг к другу. 2. На какую величину E₀ увеличится внутренняя энергия системы после такого столкновения? 3. Известно, что произошел такой удар, что шайбы не слиплись, а пластилин полностью прилип к правой шайбе. При этом внутренняя энергия системы увеличилась на величину E₀/2 (см. предыдущий пункт задачи). Найдите модуль скорости одной шайбы относительно другой после такого удара. Движения шайб до и после удара поступательные. В ответах допустимы обыкновенные дроби и радикалы.

2 7. 22 Массивная плита движется с постоянной скоростью U вертикально вверх. К плите подлетает шарик, имеющий перед ударом скорость V₁ = 8 м/с, направленную под углом α (sin α = 3/4) к вертикали (см. рис.). После неупругого удара о гладкую горизонтальную поверхность плиты шарик отскакивает со скоростью V₂, составляющей угол β (sin β = 1/2) с вертикалью. 1. Найти скорость V₂. 2. Найти возможные значения скорости плиты U при таком неупругом ударе. Действие силы тяжести за малое время удара не учитывать. Ответы допустимы через радикалы из целых чисел.

28. 21 Клин находится на горизонтальной поверхности стола. Лёгкая нерастяжимая нить, перекинутая через укреплённый на клине лёгкий блок, привязана к небольшому по размерам шару и стене (см. рис.). Систему удерживают в покое, отведя шар в сторону так, что нить составляет угол α (cos α = 3/5) с горизонтом, участок нити CA горизонтален, шар находится на расстоянии H от стола. Затем систему отпускают, она движется, при этом угол α наклона нити к горизонту не изменяется. 1. Под каким углом к горизонту направлено ускорение шара? Найти значение любой тригонометрической функции этого угла. 2. Найти ускорение клина. Ответ выразить через ускорение свободного падения g. 3. Найти отношение массы шара к массе клина. 4. Через какое время шар достигнет стола? Трением в системе пренебречь. Все точки системы перемещаются в вертикальной плоскости. Клин не переворачивается. Шар достигает стола раньше, чем клин доезжает до стены.

2 9. 21 Клин с углом наклона α (cos α = 12/13) находится на горизонтальном столе. Через невесомый блок, укреплённый на клине, перекинута лёгкая нерастяжимая нить, к концам которой привязаны шарик массой m и брусок массой 13m (см. рис.). Вначале систему удерживают неподвижно, расположив шарик вблизи блока на расстоянии H от стола, нить при этом не провисает. Затем клин стали двигать с постоянным горизонтальным ускорением, а шарик отпустили. Брусок и шарик пришли в движение, при этом нить, привязанная к шарику, составила угол β (cos β = 4/5) с вертикалью. Все точки системы перемещаются в вертикальной плоскости. Трением в оси блока и бруска о клин пренебречь. Шарик достигает стола раньше, чем брусок доезжает до блока. 1. Найти ускорение клина. 2. С каким ускорением относительно клина движется брусок? 3. Через какое время шарик достигнет стола?

30. 20 Шарик подвешен в поле тяжести на легкой упругой пружине с неизвестной жесткостью. Шарик поднимают вверх до положения, когда пружина не деформирована, и отпускают. При дальнейшем движении шарика вдоль вертикали в некоторые моменты времени силы, действующие на шарик со стороны пружины, отличаются в 2 раза, а модули ускорений равны. 1. Найти модуль ускорения в эти моменты. 2. Найти отношение кинетических энергий шарика в эти моменты. 3. Найти отношение максимальной энергии деформации пружины к максимальной кинетической энергии шарика.

3 1.19 На гладкой горизонтальной поверхности стола покоится клин. Гладкая наклонная поверхность клина образует с горизонтом угол α такой, что cos α = 0,6. Если шайбе, находящейся у основания клина, сообщить начальную скорость V₀ вдоль поверхности клина (см. рис.), то к моменту достижения шайбой высшей точки траектории скорость шайбы уменьшается в n = 5 раз. В процессе движения шайба безотрывно скользит по клину, а клин по столу. Ускорение свободного падения g. Известными считать V₀, n и α. 1. Найдите отношение m/M массы шайбы к массе клина. 2. На какую максимальную высоту H, отсчитанную от точки старта, поднимается шайба в процессе движения по клину? 3. Через какое время T после старта шайба поднимается на максимальную высоту?

32. 19 Самолёт совершает перелёт дальностью L = 2000 км на высоте h ≈ 10 км. Его скорость изменяется так, что отношение подъёмной силы к силе сопротивления воздуха (аэродинамическое качество самолёта) остаётся постоянным и равным K = 20 почти всё время перелёта. КПД двигателя η = 40%, удельная теплота сгорания топлива q = 50 МДж/кг. Масса израсходованного топлива значительно меньше общей массы самолёта. Влиянием ветра пренебречь. 1. Найти отношение x силы тяги (развиваемой двигателем) к силе тяжести, действующей на самолет. 2. Определите долю α массы израсходованного топлива от массы самолёта.

3 3. 17 На наклонённой под углом α (cos α = 3/4) к горизонту поверхности лежит брусок, прикреплённый к упругой невесомой и достаточно длинной пружине (см. рис.). Коэффициент трения бруска о поверхность µ = 1/6. Брусок отклоняют вниз вдоль поверхности на расстояние A₀ = 35 см от точки O, соответствующей положению равновесия бруска при отсутствии трения. Затем брусок отпускают, и начинаются затухающие колебания. Если брусок подвесить на этой пружине, то она удлиняется на x₀ = 32 см. 1) На каком расстоянии от точки O окажется брусок при первой остановке? 2) На каком расстоянии от точки O брусок остановится окончательно? 3) Через какое время брусок остановится окончательно?

34. 14 По горизонтальной поверхности пола движется со скоростью u = 1 м/с тележка со штативом, к которому на нити длиной l = 0,5 м привязан шар (см. рисунок). Пуля, летящая горизонтально со скоростью 51u, попадает в шар и застревает в нём. Массы пули и шара m и 24m, масса тележки намного больше массы шара. Направления всех движений находятся в одной вертикальной плоскости. Размеры шара малы по сравнению с длиной нити. 1) Найдите скорость шара v₁ относительно тележки сразу после попадания пули. 2) Найдите скорость шара v₂ относительно пола сразу после попадания пули. 3) На какой максимальный угол от вертикали отклонится нить при дальнейших колебаниях шара?

3 5. 14 По гладкой горизонтальной поверхности стола движется со скоростью u горка с неподвижной относительно горки шайбой на нижнем горизонтальном участке горки (см. рисунок). Пуля, летящая горизонтально со скоростью 69u, попадает в шайбу и застревает в ней. В результате шайба заезжает на верхний горизонтальный участок горки, не отрываясь от её гладкой поверхности, и покидает горку. Массы пули и шайбы равны m и 6m, масса горки намного больше массы шайбы. 1) Найдите скорость шайбы v₁ относительно горки сразу после попадания пули. 2) Найдите скорость шайбы v₂ относительно стола сразу после попадания пули. 3) С какой скоростью относительно стола шайба покинула горку? Направления всех движений находятся в одной вертикальной плоскости. Известно, что при съезде изначально неподвижной шайбы с верхнего участка неподвижной горки на её нижний участок шайба приобретает скорость 6u.

3 6.13 На горизонтальной поверхности стола находится тележка. На шероховатой горизонтальной поверхности тележки находится брусок, прикреплённый к тележке лёгкой упругой пружиной (см. рисунок). Масса тележки в три раза больше массы бруска. Брусок отклоняют влево так, что удлинение пружины равно x, а тележка прижата к упору. Затем брусок отпускают. 1) Найдите деформацию пружины в момент отрыва тележки от упора. 2) Найдите скорость бруска в момент отрыва тележки от упора. 3) Найдите скорость тележки после прекращения движения по ней бруска. Известно следующее. Если брусок подвесить на пружине, то деформация пружины равна 2x. Если брусок тащить по неподвижной тележке с постоянной скоростью, прикладывая горизонтальную силу к прикреплённой к бруску пружине, то деформация пружины равна 2x/3. Массой колёс тележки и трением в их осях пренебречь. Деформация x пружины меньше длины пружины в ненапряжённом состоянии.

3 7. 13 На шероховатой горизонтальной поверхности стола находится доска. На гладкой верхней горизонтальной поверхности доски находится брусок, прикреплённый к доске лёгкой упругой пружиной (см. рисунок). Брусок отклоняют влево так, что пружина сжата на величину x, а доска прижата к упору. Затем брусок отпускают. 1) Найдите деформацию пружины в момент отрыва доски от упора. 2) Найдите скорость бруска в момент отрыва доски от упора. Известно следующее. Если брусок подвесить на пружине, то деформация пружины равна 4x/11. Если брусок с доской двигать по столу с постоянной скоростью, прикладывая горизонтальную силу к бруску, то деформация растянутой пружины равна 5x/6.

38. 11 На гладкой горизонтальной поверхности стола находятся бруски массами 16m и 9m, к которым прикреплена лёгкая упругая пружина жёсткостью k, сжатая на величину x₀ (см. рисунок). Брусок массой 9m удерживают неподвижно, другой брусок прижат к упору. Затем брусок массой 9m отпускают. 1) Найдите скорость бруска массой 9m в момент отрыва другого бруска от упора. 2) Найдите величину деформации пружины при максимальном расстоянии между брусками в процессе их движения после отрыва от упора. Примечание. Величиной деформации называется модуль разности длин пружины в напряжённом и ненапряжённом состояниях.

3 9. 11 На горизонтальной поверхности стола находится платформа с укреплённым на ней штативом. К штативу привязан на нити длиной l небольшой по сравнению с длиной нити шар. Масса платформы со штативом 5m, масса шара m. Шар отклоняют и удерживают неподвижно так, что нить составляет угол θ (cos θ = 2/5) с вертикалью, а платформа прижата к упору (см. рисунок). Затем шар отпускают. 1) Найдите скорость шара в момент отрыва платформы от упора. 2) Найдите максимальный угол отклонения нити от вертикали налево в процессе движения системы после отрыва от упора. Направления всех движений параллельны одной и той же вертикальной плоскости. Массой колёс платформы пренебречь.

40. 08 На гладкой горизонтальной поверхности стола покоятся незакреплённые горки массами 4m и 5m. На вершине горки массой 4m на высоте h лежит монета массой m. От незначительного толчка монета съезжает с горки в направлении другой горки. 1) Найдите скорость монеты на столе. 2) На какую максимальную высоту сможет подняться монета на горке массой 5m? Поверхности горок гладкие. Горки имеют плавный переход к поверхности стола. Монета не отрывается от поверхности горок, а поступательно движущиеся горки — от стола. Направления всех движений находятся в одной вертикальной плоскости.

41.09 Брусок совершает колебания на лёгкой пружине, скользя прямолинейно по гладкой горизонтальной поверхности. Период колебаний равен T, максимальная скорость бруска — v₀. Каково удлинение пружины в момент, когда скорость бруска равна v₀/3?

1 . 23 Герметичный вертикальный цилиндрический сосуд объёмом V разделён тонким невесомым теплопроводящим герметичным поршнем (диск соосный с сосудом) на две равные части. Поршень может перемещаться без трения. В верхней части цилиндра находится углекислый газ, а в нижней — вода и углекислый газ. В начальный момент система находилась в равновесии при комнатной температуре T₀. При этом жидкость занимала объём V/4. Затем цилиндр медленно нагрели до T = 5T₀/4 = 373 К. Установившийся объём его верхней части стал равен V/5. По закону Генри, при заданной температуре количество ∆ν растворённого газа в объёме жидкости w пропорционально парциальному давлению p газа: ∆ν = kpw. Объём жидкости при этом практически неизменен. Для углекислого газа константа Генри для данной комнатной температуры k ≈ (1/3) · 10⁻³ моль/(м ³ · Па). При конечной температуре T углекислый газ в воде практически не растворяется. Можно принять, что RT ≈ 3 · 10³ Дж/моль, где R — универсальная газовая постоянная. Давлением водяных паров при комнатной температуре и изменением объёма жидкости в процессе нагревания пренебречь. Все газы считать идеальными. 1. Найти отношение количеств вещества в газообразном состоянии в верхней и нижней частях до нагревания. 2. Определите начальное давление в сосуде P₀. Ответ выразить через P_АТМ (нормальное атмосферное давление) с числовым коэффициентом в виде обыкновенной дроби.

2.23 В воде на некоторой глубине удерживают пробирку в вертикальном положении, обращенную открытым концом вниз (см. рис.). Столб влажного воздуха имеет длину H = 8 см, температура установилась t₁ = 27 ^◦C, в таком состоянии пробирка находилась достаточно долго. В некоторый момент температуру системы резко поднимают до температуры t₂ = 57 ^◦C, сохраняя прежнее давление. При этом вода в пробирке быстро опустилась с уровня 1 до уровня 2. После этого уровень воды начал медленно двигаться до уровня 3, опустившись на h = 10,3 мм. Изменением гидростатического давления на границе «воздух-вода» в пробирке можно пренебречь. 1. Найти расстояние ∆H между первым и вторым уровнями. 2. Найти давление в пробирке P₀. Ответ дать в мм рт. ст. Примечание: давление насыщенного пара воды при температуре t₁ равно P₁ = 27 мм рт. ст., при температуре t₂ равно P₂ = 130 мм рт. ст.

3.19 Подвижный поршень делит объем горизонтально расположенного сосуда на два отсека с общим объемом V = 150 л. В первый отсек ввели ν₁ = 1 моль воды, а во второй ввели ν₂ = 2 моль азота. Можно считать, что объем введенной воды намного меньше V . В отсеках установилась температура T₁ = 275 К. Сосуд вместе с содержимым прогревают до температуры T₂ = 373 К. Давление насыщенного пара воды при температуре T₁ = 275 К равно P_Н = 705 Па. Плотность воды ρ = 1 г/см³ . 1. Найти давление P₁ в сосуде до прогревания. 2. Найти объем V₁ первого отсека до прогревания. 3. Найти давление P₂ в сосуде после прогревания.

4.17 Поршень делит объём герметичного вертикально расположенного цилиндра на две части. Стенки цилиндра хорошо проводят теплоту. Снаружи цилиндра поддерживается постоянная температура T = 373 К. Поршень создаёт своим весом дополнительное давление p = p₀/5, где p₀ — нормальное атмосферное давление. Под поршнем в объёме V₀ = 1 л находится воздух, над поршнем в объёме V₀ — вода массой m₁ = 1,2 г и водяной пар. Система в равновесии. Цилиндр переворачивают вверх дном. После наступления равновесия под поршнем находится вода и водяной пар, над поршнем — воздух. 1) Найти объём пара в конечном состоянии. 2) Найти массу воды в конечном состоянии. Объём воды значительно меньше объёма цилиндра, масса воды значительно меньше массы поршня. Трением поршня о цилиндр пренебречь. Молярная масса водяного пара µ = 18 г/моль, универсальная газовая постоянная R = 8,31 Дж/(моль · K).

5.15 U-образная трубка с открытыми в атмосферу вертикальными коленами заполнена частично ртутью. Одно из колен закрывают сверху, а в другое доливают столько ртути, что после установления равновесия смещения уровней ртути в коленах (относительно начального положения) отличаются в 4 раза, а в закрытом колене остаётся слой воздуха длиной L = 25 см. Найдите атмосферное давление. Ответ выразить в миллиметрах ртутного столба (мм рт. ст.).

6 .15 В тонкостенную колбу впаяна длинная тонкая стеклянная трубка постоянного внутреннего сечения (см. рисунок). В трубке находится капелька ртути, отделяющая воздух в колбе от окружающего воздуха. Изменение температуры окружающего воздуха при постоянном атмосферном давлении приводит к смещению капельки — получаем газовый термометр. При температуре t₁ = 17 ^◦C капелька находится на расстоянии L₁ = 20 см от колбы. Минимальная температура, которую можно измерить этим термометром, равна t₀ = 7 ^◦C. При какой температуре t₂ капелька будет находиться на расстоянии L₂ = 40 см от колбы? Атмосферное давление считать неизменным.

7.15 Неподвижная теплопроводящая перегородка A делит объём теплоизолированного цилиндра на два отсека, в которых находится по ν моль гелия. Во втором отсеке газ удерживается подвижным теплоизолированным поршнем B. Наружное атмосферное давление равно p₀. В начальном состоянии температура гелия в первом отсеке больше, чем во втором. В результате медленного процесса теплообмена через перегородку температура в отсеках начинает выравниваться, а поршень перемещается. По окончании процесса теплообмена объём гелия во втором отсеке увеличивается на ∆V . Трением поршня о цилиндр, теплоёмкостью стенок цилиндра и поршня пренебречь. 1) Найдите отношение модулей изменения температуры в первом и втором отсеках после окончания теплообмена. 2) Найдите изменение температуры в первом отсеке.

8.13 Тяжёлый подвижный поршень площадью S = 10 см² делит объём вертикально расположенного цилиндра на две равные части объёмом V₀ = 1 л каждая. Над поршнем находится вода и водяной пар общей массой m = 2 г, под поршнем — m₁ = 2 г азота. Температура в цилиндре равна 100 ^◦C. Ускорение свободного падения g = 10 м/с² , молярные массы азота и воды µ_а = 28 г/моль, µ_в = 18 г/моль, плотность воды ρ = 1 г/см³ . 1) Найдите массу M поршня. 2) Какую часть объёма V₀ занимает жидкая вода?

9.11 Из баллона со сжатым газом выпустили часть газа. В результате давление в баллоне уменьшилось в два раза. Отношение начальной и конечной масс баллона с газом равно 10/9, отношение начальной и конечной температур (по шкале Кельвина) равно 11/10. Какую часть от начальной массы баллона с газом составляет масса корпуса баллона?

10.09 В цилиндре под поршнем находится воздух с относительной влажностью 70%. Объём цилиндра изотермически уменьшили в 10 раз. Какая часть водяного пара сконденсировалась? Объёмом жидкости в конечном состоянии можно пренебречь.

11.22 Цилиндрический теплоизолированный горизонтально расположенный сосуд разделен на два отсека теплопроводящим поршнем, который может перемещаться горизонтально без трения. В первом отсеке находится азот, во втором — кислород, каждый газ в количестве ν = 3/7 моль. Начальная температура азота T₁ = 300 К, а кислорода T₂ = 500 К. Температуры газов начинают медленно выравниваться, а поршень начинает медленно двигаться. Газы считать идеальными с молярной теплоемкостью при постоянном объеме C_V = 5R/2. R = 8,31 Дж/(моль · К). 1. Найти отношение начальных объемов азота и кислорода. 2. Найти установившуюся температуру в сосуде. 3. Какое количество теплоты передал кислород азоту?

12.22 Цилиндрический сосуд, стоящий на горизонтальном столике, помещен в термостат, в котором поддерживается постоянная температура T₀ = 373 К. Стенки сосуда проводят тепло. Сосуд разделен на две части подвижным (нет трения при перемещении) поршнем. В нижней части находится воздух объемом V₁, в верхней — водяной пар и немного воды. Содержимое сосуда в равновесии. Поршень своим весом создает добавочное давление P₀/5, где P₀ — нормальное атмосферное давление. Сосуд переворачивают и ставят на столик, в верхней части оказывается воздух. Через некоторое время устанавливается новое равновесное состояние. 1. Найти объем V₂ воздуха в сосуде после переворачивания. 2. Найти изменение массы ∆m воды. 3. Найти изменение внутренней энергии содержимого сосуда. Удельная теплота испарения воды L, молярная масса воды µ. Массой воды, пара и воздуха по сравнению с массой поршня пренебречь. Объёмом воды при конденсации пара можно пренебречь по сравнению с объёмом пара, из которого образовалась вода. Воздух считать идеальным газом.

13.21 Гелий в количестве ν моль охлаждается от начальной температуры T₀ в процессе с молярной теплоёмкостью, зависящей от температуры T линейно: C(T) = 2R . Здесь R — универсальная газовая постоянная. Гелий считать идеальным газом. 1. Какое количество теплоты Q₁ (Q₁ 0) отдаст газ в таком процессе при уменьшении температуры от T₀ до T₀? 2. До какой температуры надо охладить газ, чтобы газ совершил минимальную работу? 3. Найти эту минимальную работу.

1 4. 21 С идеальным одноатомным газом проводят циклический процесс. Расширение газа (см. рис.) можно описать графиком в виде дуги окружности 1 − 2 с центром в начале координат на pV - диаграмме (p₀ и V₀ — некоторые фиксированные давление и объём). Неравновесное сжатие газа 2−1 характеризуется пренебрежимо малым теплообменом с окружающей средой. Радиусы, проведённые в точки 1 и 2, составляют углы 30^◦ и 15^◦ с осями p/p₀ и V/V₀ соответственно. 1. Найти отношение температур в состояниях 1 и 2. 2. Найти угол с горизонтальной осью, который составляет радиус, проведённый в точку с теплоёмкостью равной нулю в процессе расширения 1 − 2, если такая существует. Дать значение любой тригонометрической функции угла. 3. Найти отношение работы газа за цикл к работе газа при расширении. Ответы можно представить в виде числового выражения, не производя окончательного расчёта «до числа».

1 5.20 Тепловая машина работает по циклу, состоящему из изохоры, изобары и участка прямо пропорциональной зависимости давления P от объема V (см. рис.). Рабочее вещество — одноатомный идеальный газ. 1. Найти отношение молярных теплоемкостей на тех участках цикла, где происходило повышение температуры газа. 2. Найти в изобарном процессе отношение количества теплоты, полученной газом, к работе газа. 3. Найти предельно возможное максимальное значение КПД такого цикла.

1 6.20 Идеальный одноатомный газ из состояния 1 с температурой T₁ расширяется в процессе 1−2 прямо пропорциональной зависимости давления P от объема V . В процессе 1−2 давление увеличивается в k = 2 раза. Затем газ расширяется в изотермическом процессе 2 − 3, сжимается в процессе 3 − 4 прямо пропорциональной зависимости давления от объема и сжимается в изотермическом процессе 4 − 1. Объемы газа в состояниях 2 и 4 равны. 1. Найти температуру газа в процессе 2 − 3. 2. Найти отношение давлений в состояниях 1 и 3. 3. Найти молярную теплоемкость газа в процессе 1 − 2.

17.19 На диаграмме зависимости температуры T газа от объема V для гелия в количестве ν = 1 моль показано, что сначала газ переводится из состояния с температурой T₁ = 100 К в процессе 1 − 2 прямо пропорциональной зависимости температуры от объема, при этом объем газа увеличивается в 2 раза. Затем газ охлаждается до температуры T₃ = T₁ в изохорическом процессе 2 − 3. Далее в изотермическом процессе 3 − 1 газ переходит в начальное состояние, при этом внешнее давление совершает над газом работу A₁ = 576 Дж. 1. Найти максимальную температуру газа в этом цикле. 2. Найти работу, совершенную газом в процессе 1 − 2. 3. Найти КПД цикла.

1 8.18 Газообразный гелий расширяется в процессе 1–2, в котором давление прямо пропорционально объёму (см. рис.). Затем газ расширяется в процессе 2–3 с постоянной теплоёмкостью. Работа, совершённая газом в процессе 1–2, в 6 раз меньше работы, совершённой газом в процессе 2–3. Температуры в состояниях 1 и 3 равны. 1) Найти отношение количества теплоты, полученной газом в процессе 1–2, к работе газа в процессе 1–2. 2) Найти молярную теплоёмкость газа в процессе 2–3.

1 9.18 Газообразный гелий расширяется в процессе 1–2 с постоянной теплоёмкостью. Затем газ расширяется в процессе 2–3, в котором давление прямо пропорционально объёму (см. рис.). Работа, совершённая газом в процессе 1–2, в 4 раза больше работы, совершённой газом в процессе 2–3. Температуры в состояниях 1 и 3 равны. 1) Найти отношение количества теплоты, полученной газом в процессе 2–3, к работе газа в процессе 2–3. 2) Найти молярную теплоёмкость газа в процессе 1–2.

2 0.18 Газообразный гелий сжимается в процессе 1–2 с постоянной молярной теплоёмкостью C = 0,5R. Затем газ расширяется в процессе 2–3, в котором давление прямо пропорционально объёму (см. рис.). В процессе 2–3 к газу подводят количество теплоты Q. Работа внешних сил над газом при сжатии и работа газа при расширении равны. 1) Найти работу A внешних сил над газом при сжатии. 2) Какое количество Q₁₂ теплоты (с учётом знака) получил газ в процессе 1–2?

2 1.18 Газообразный гелий расширяется в процессе 1–2 с постоянной молярной теплоёмкостью C = R. Затем газ сжимается в процессе 2–3, в котором давление прямо пропорционально объёму (см. рис.). В процессе 2–3 от газа отводят количество теплоты Q (Q 0). Работа внешних сил над газом при сжатии и работа газа при расширении равны. 1) Найти работу A внешних сил над газом при сжатии. 2) Какое количество Q₁₂ теплоты (с учётом знака) получил газ в процессе 1–2?

22.17 Рабочим веществом тепловой машины является гелий в количестве ν. Цикл машины изображён на диаграмме зависимости давления P от температуры T (см. рис.). Процесс 1–2 изобарный, процесс 2–3 идёт с прямо пропорциональной зависимостью давления от температуры, процесс 3–1 изотермический. Температуры в состояниях 2 и 1 отличаются в два раза. КПД машины равен η. Температура в состоянии 1 равна T₁. 1) Найти работу газа за цикл. 2) Найти количество теплоты Q (Q 0), отведённой от газа за цикл. Замечание: единица количества вещества — моль.

23.16 Газообразный гелий нагревается (непрерывно повышается температура) от температуры T₀ в процессе, в котором молярная теплоёмкость газа зависит от температуры T по закону C = R . 1) Найти температуру T₁, при нагревании до которой газ совершил работу, равную нулю. 2) Найти температуру T₂, при достижении которой газ занимал минимальный объём в процессе нагревания.

2 4.16 Гелий в количестве ν моль расширяется от температуры T₁ процессе 1–2 с прямо пропорциональной зависимостью давления p от объёма V , а затем в изобарическом процессе 2–3 (см. рисунок). Отношение объёмов V₂/V₁ = V₃/V₂ = 3/2. 1) Найти температуры в состояниях 2 и 3. 2) Найти работу, совершённую газом в процессе 1–2–3. 3) Найти суммарное количество теплоты, полученное газом в процессе 1–2–3.

25.16 Газообразный гелий совершает цикл, состоящий из изобарического расширения 1–2, адиабатического процесса 2–3 и изотермического сжатия 3–1 (см. рисунок). Отношение работы газа в изобарическом процессе к работе над газом при его сжатии равно α. 1) Найти отношение работы газа в процессе 2–3 к работе над газом при его сжатии. 2) Найти КПД цикла.

26.14 Идеальный газ совершает цикл, состоящий из изотермического расширения, изохорического охлаждения и адиабатического сжатия. Работа газа при расширении в 10 раз больше работы газа за цикл. 1) Во сколько раз работа газа при расширении больше работы над газом при сжатии? 2) Найдите КПД цикла.

27.14 Идеальный газ совершает цикл, состоящий из адиабатического расширения, изотермического сжатия и изохорического нагревания, КПД которого равен η. 1) Во сколько раз работа газа при расширении больше работы над газом при сжатии? 2) Найдите отношение работы над газом при сжатии к работе газа за цикл.

28.13 В цилиндре под поршнем находятся в равновесии ν молей воды (жидкость) и водяной пар при температуре T. При изобарическом нагревании цилиндра объём увеличивается в 4 раза, а температура — на 25%. Найдите работу, совершённую содержимым цилиндра в этом процессе. Объём жидкости намного меньше объёма пара. Пар считать идеальным газом

29.12 Идеальный одноатомный газ совершает цикл, состоящий из двух изобар и двух адиабат. Найдите КПД цикла, если при изобарическом сжатии над газом совершили работу A, а работа газа во всём цикле A_ц 0.

30.12 С идеальным одноатомным газом проводят циклический процесс, состоящий из двух изохор и двух адиабат. В процессе адиабатического расширения газ совершает работу A, а в процессе изохорического нагревания к газу подводят количество теплоты Q. КПД цикла равен η. Найдите отношение изменений температуры в процессах адиабатического расширения и сжатия.

31.11 С идеальным одноатомным газом провели прямой цикл, состоящий из двух изобар и двух адиабат. Оказалось, что работа газа при изобарическом расширении равна A, а при изобарическом сжатии от газа отвели количество теплоты Q (Q 0). 1) Какое количество теплоты получил газ при изобарическом расширении? 2) Найдите КПД цикла.

3 2.10 Газообразный гелий из начального состояния 1 расширяется в процессе 1–2, в котором давление прямо пропорционально объёму, при этом к газу подводится количество теплоты Q₁₂ = 800 Дж. Затем газ расширяется в процессе 2–3 с постоянной теплоёмкостью, совершая работу A₂₃ = 750 Дж. Температуры в состояниях 1 и 3 равны. 1) Найдите количество теплоты, подведённое к газу в процессе 2–3. 2) Найдите молярную теплоёмкость газа в процессе 2–3, выразив её через R.

3 3.09 Моль гелия совершает работу A = 5,5 кДж в процессе, в котором молярная теплоёмкость газа постоянна и равна c = 18 Дж/(моль · K). Во сколько раз изменилось давление гелия, если его объём увеличился в 4 раза? Начальная температура газа T₁ = 142 К

3 4.08 С газообразным гелием проводится циклический процесс, состоящий из процесса 1–2 с линейной зависимостью давления от объёма, изобарического сжатия 2–3 и изохорического нагревания 3–1. Известно, что температуры в состояниях 1 и 2 равны, а объём в состоянии 2 в три раза больше, чем в состоянии 1. Найдите отношение работы газа в цикле 1–2–3–1 к количеству теплоты, подведённой к газу в изохорическом процессе 3–1.

35.07 Тепловая машина работает по замкнутому циклу, состоящему из процесса адиабатического расширения 1–2, изотермического процесса 2–3 и изохорического процесса 3–1 (см. рисунок). Рабочее вещество — ν молей одноатомного идеального газа. В процессе, где тепло к газу подводится, давление газа увеличивается в α = 3 раза. В процессе сжатия от газа отводится количество теплоты Q (Q 0). Во всём цикле 1–2–3–1 машина совершает работу A. Найти максимальную температуру газа в цикле.

1 .23 Три проводящие плоские мелкие сетки находятся друг напротив друга на расстояниях d и 2d (см. рис.). Размеры сеток значительно больше d. Изначально сетки не заряжены. К сеткам подсоединили источники с напряжением U₁ = U и U₂ = 4U. Частица массой m и зарядом q 0 движется по направлению к сеткам и перпендикулярно сеткам, имея скорость V₀ на расстоянии от сеток, намного большем их размеров. Частица пролетает через сетки, не отклоняясь от прямолинейной траектории. Заряд q намного меньше модуля зарядов сеток. 1. Найти модуль ускорения частицы в области между сетками 1 и 2. 2. Найти разность K₁−K₂, где K₁ и K₂ — кинетические энергии частицы при пролете сеток 1 и 2. 3. Найти скорость частицы в точке A на расстоянии d/3 от сетки 1.

2 .23 В плоский конденсатор с площадью обкладок S и расстоянием между ними d помещены параллельно обкладкам и напротив них две соприкасающиеся пластины (см. рис.). У одной пластины диэлектрическая проницаемость ε₁ = 2, толщина d/3, у другой пластины ε₂ = 3, толщина d/4. У обеих пластин площадь каждой из двух поверхностей равна S. Конденсатор подключен к источнику с напряжением U. 1. Найти напряженность электрического поля E в левом воздушном зазоре конденсатора. 2. Найти заряд Q положительно заряженной обкладки конденсатора. 3. Найти связанный (поляризационный) заряд q на границе соприкосновения пластин. Ответы давать с числовыми коэффициентами в виде обыкновенных дробей.

3 .22 Две бесконечные плоские прямоугольные пластины AB и BC перпендикулярны друг к другу и образуют двугранный угол с ребром B. На рисунке показано сечение угла плоскостью, перпендикулярной ребру B. 1. Пластина BC заряжена с постоянной поверхностной плотностью заряда. Угол α = π/4. Во сколько раз увеличится напряженность электрического поля в точке K на середине отрезка AC, если пластину AB тоже зарядить с такой же поверхностной плотностью заряда? 2. Пластины BC и AB заряжены положительно с поверхностной плотностью заряда σ₁ = 2σ, σ₂ = σ, соответственно. Угол α = π/7. Найти напряженность электрического поля в точке K на середине отрезка AC.

4.22 Два тонкостенных полых проводящих шара (тонкостенные сферы) с общим центром и радиусами r₁ и r₂ образуют сферический конденсатор (см. рис.). На внешнем шаре находится положительный заряд Q, внутренний шар не заряжен и соединен с Землей через ключ K и резистор R. Ключ замыкают. 1. Найти заряд q внутреннего шара после замыкания ключа. 2. Найти энергию W₀ электрического поля вне шаров до замыкания ключа. 3. Какое количество теплоты W выделится в резисторе R после замыкания ключа? Сопротивление проводов, шаров и Земли не учитывать. Радиусы шаров значительно меньше расстояния между Землей и шарами.

5.20 Обкладки конденсатора — круглые металлические сетки площадью S, расстояние между обкладками d ( d « ) . Из точки, находящейся между обкладками на оси симметрии на расстоянии 0,25d от положительно заряженной обкладки, стартует с нулевой начальной скоростью положительно заряженная частица и через время T вылетает из конденсатора перпендикулярно обкладкам. Удельный заряд частицы = γ. Система находится в вакууме. 1. Найдите скорость V₁ частицы при вылете из конденсатора. 2. Найдите величину Q заряда обкладок конденсатора. 3. С какой скоростью V₂ будет двигаться частица на бесконечно большом расстоянии от конденсатора? При движении частицы электрическое поле, созданное зарядами конденсатора, считать неизменным, а электрическое поле внутри конденсатора вблизи оси симметрии считать однородным.

6 .17 В однородное электрическое поле напряжённостью E влетает система из двух небольших шариков массой m, один из которых несёт заряд q 0, а другой несёт противоположный заряд −q (см. рис.). Шарики соединены невесомой твёрдой незаряженной спицей длины l. В некоторый момент шарики имели одинаковую скорость V , перпендикулярную силовым линиям поля, а спица составляла малый угол α₀ с силовыми линиями (и угол − α₀ с направлением скорости). 1) Через какое минимальное время спица вернётся в положение, которое параллельно начальному? 2) Найти максимальную скорость шарика с зарядом q. 3) Найти угловую скорость вращения спицы в моменты, когда она будет составлять угол α = α₀/3 с направлением поля. Действием силы тяжести пренебречь. Скорость V намного меньше скорости света

7.15 Три небольших по размерам положительно заряженных шарика связаны попарно тремя лёгкими непроводящими нитями и находятся неподвижно в вершинах равнобедренного треугольника со сторонами a, 2a, 2a. Каждый из шариков, связанных короткой нитью, имеет массу m и заряд q. Третий шарик имеет массу 3m и заряд 2q. Короткую нить пережигают, и шарики начинают двигаться. В момент, когда шарики оказались на одной прямой, скорость шарика массой 3m оказалась равной v. 1) Найдите в этот момент скорость двух других шариков. 2) Найдите q, считая известными m, v, a.

8.15 Три небольших по размерам положительно заряженных шарика связаны попарно тремя лёгкими непроводящими нитями и находятся неподвижно в вершинах равнобедренного треугольника со сторонами a, 3a, 3a. Каждый из шариков, связанных короткой нитью, имеет массу m и заряд q. Третий шарик имеет массу 4m и заряд 3q. Две нити одинаковой длины одновременно пережигают, и шарики разлетаются. В момент, когда шарики оказались в вершинах равнобедренного треугольника со сторонами a, 4a, 4a, скорость связанных шариков оказалась равной v. 1) Найдите в этот момент скорость шарика массой 4m. 2) Найдите q, считая известными m, v, a.

9 .15 Две проводящие пластины с зарядами Q 0 и −3Q расположены параллельно и напротив друг друга (см. рисунок). Площадь каждой пластины S, размеры пластин велики по сравнению с расстоянием d между ними, и можно считать, что заряды распределены по каждой поверхности пластин равномерно. 1) Найдите разность потенциалов левой и правой пластин. 2) Найдите заряд на правой стороне правой пластины. 3) Найдите силу притяжения пластин.

10.14 Плоский воздушный конденсатор ёмкостью C₀ и расстоянием между обкладками d заряжен до напряжения U₀ и отсоединён от источника. 1) Найдите силу притяжения обкладок. 2) Какую минимальную работу надо совершить, чтобы увеличить расстояние между обкладками на d/3?

11.14 Плоский воздушный конденсатор ёмкостью C₀ заряжен и отсоединён от источника. После увеличения расстояния между обкладками в 4 раза напряжение на конденсаторе стало U. 1) Каким было начальное напряжение на конденсаторе? 2) Какую минимальную работу пришлось совершить при этом?

1 2.13 Потенциал электростатического поля в точке A на расстоянии R от точечного заряда Q равен ϕ₁ = 500 В. Каким станет потенциал ϕ₂ в точке A, если заряд Q окажется в центре полого проводящего шара с радиусами сферических поверхностей 5R и 7R и зарядом 6Q?

1 3.11 Плоский конденсатор заряжен и отключён от источника постоянного напряжения. В конденсатор вставляют пластину из диэлектрика (см. рисунок) так, что диэлектрик заполняет треть объёма конденсатора, из-за чего разность потенциалов между пластинами уменьшается в три раза. 1) Во сколько раз и как изменилась напряжённость электрического поля внутри конденсатора в области без диэлектрика? 2) Найдите диэлектрическую проницаемость ε материала диэлектрической пластины.

1 4.11 Плоский конденсатор подключён к источнику постоянного напряжения. Не отключая источника, в конденсатор вставляют пластину из диэлектрика (см. рисунок), толщина которой равна 3/4 расстояния между пластинами конденсатора (диэлектрик заполняет 3/4 объёма конденсатора), из-за чего заряд на пластинах конденсатора увеличивается в два раза. 1) Как и во сколько раз изменилась напряжённость электрического поля внутри конденсатора в области без диэлектрика? 2) Найдите диэлектрическую проницаемость ε материала диэлектрической пластины.

1 5.09 В цепи, показанной на рисунке, конденсатор ёмкостью C заряжен до напряжения U₀, а конденсатор ёмкостью 2C — до напряжения 3U₀. Одноимённо заряженные обкладки соединены резистором с сопротивлением R. Ключ замыкают на некоторое время, а затем размыкают. 1) Найдите ток в цепи сразу после замыкания ключа. 2) Какое количество теплоты выделилось в цепи, если в момент размыкания ключа ток в цепи был в два раза меньше начального?

16.08 В цепи, показанной на рисунке, ёмкость каждого конденсатора равна C. Левый конденсатор заряжен до напряжения U₀, правый — до напряжения 2U₀. У обоих конденсаторов положительный заряд находится на верхней обкладке. Какое количество теплоты выделится в резисторе после замыкания ключа?

1 7.21 Цепь собрана из предварительно незаряженных конденсаторов. Ключ разомкнут, режим установился (см. рис.). Параметры цепи указаны на схеме, причём C₂ = C, C₁ = 2C, источник идеальный. Ключ замыкают. 1. Найти ток через резистор сразу после замыкания ключа. 2. Какое количество теплоты выделится в цепи после замыкания ключа? 3. Найти ток в резисторе после замыкания ключа в момент, когда ток через C₁ равен I₀.

1 8.20 В электрической цепи (см. рис.) все элементы идеальные, конденсатор не заряжен. Величины E, R, C известны, r = R. Ключ K на некоторое время замыкают, а затем размыкают, когда скорость роста энергии конденсатора максимальна. 1. Найти ток, текущий через конденсатор, сразу после замыкания ключа. 2. Найти ток, текущий через конденсатор, сразу после размыкания ключа. 3. Какое количество теплоты выделится в цепи после размыкания ключа?

1 9.20 В цепи используется мостовая схема (см. рис.). ЭДС идеального источника E = 10 В, R₂ = 12 Ом, R₃ = 8 Ом, R₄ = 2 Ом. Вольтамперная характеристика диода показана на рисунке, пороговое напряжение диода U₀ = 1 В. 1. Найти ток через резистор R₃ при разомкнутом ключе K. 2. При каких значениях R₁ ток потечет через диод при замкнутом ключе K? 3. При каком значении R₁ мощность тепловых потерь на диоде будет равна P_D = 1,25 Вт?

2 0.19 В электрической цепи (см. рис.) все элементы идеальные, их параметры указаны, конденсатор не заряжен. Ключ K замыкают. 1. Какой максимальный ток будет течь через резистор после замыкания ключа? 2. Найти максимальную скорость изменения энергии N_max конденсатора. 3. Найти напряжение на конденсаторе в момент, когда скорость изменения энергии конденсатора равна 5/9 от максимальной скорости N_max.

2 1.18 В цепи, схема которой показана на рисунке, все элементы идеальные, их параметры указаны на схеме. Ключ К разомкнут, режим в цепи установился. Затем ключ замыкают. В некоторый момент М ток через резистор R оказался в 2 раза меньше максимального тока через него. 1) Найти максимальный ток I_m через R после замыкания ключа. 2) Найти напряжение U_C на конденсаторе в момент М. 3) Найти мощность P, развиваемую источником в момент М.

22.18 В цепи, схема которой показана на рисунке, все элементы идеальные, их параметры указаны на схеме. Ключ К разомкнут, режим в цепи установился. Затем ключ замыкают. В некоторый момент М ток через конденсатор стал в 5 раз меньше максимального тока через него. 1) Найти максимальный ток I_m через конденсатор после замыкания ключа. 2) Найти ток через источник в момент М. 3) Найти мощность P, развиваемую источником в момент М.

2 3.17 В цепи, схема которой показана на рисунке, все элементы можно считать идеальными, ЭДС батареи E, сопротивления резисторов R₁ = r, R₂ = 4r, R₃ = 3r, R₄ = 2r. До замыкания ключа ток в цепи отсутствовал. Ключ замыкают, а затем через большой промежуток времени ключ размыкают. 1) Найти напряжение U на конденсаторе в установившемся режиме при замкнутом ключе. 2) Найти количество Q теплоты, выделившейся на резисторе R₁ после размыкания ключа. 3) Найти ток I₀, текущий через конденсатор сразу после замыкания ключа.

2 4.16 В электрической цепи, схема которой показана на рисунке, все элементы идеальные, их параметры указаны. 1) Найти ток через ключ К с указанием направления после замыкания ключа. 2) Найти отношение напряжений между точками А и В после и до замыкания ключа.

2 5.16 В электрической цепи, схема которой показана на рисунке, все элементы идеальные, их параметры указаны, ключ замкнут, режим установился. 1) Найти напряжение на конденсаторе при замкнутом ключе. 2) Найти ток через источник сразу после размыкания ключа. 3) Какое количество теплоты выделится в цепи после размыкания ключа?

26.16 В электрической цепи (см. рисунок) все элементы идеальные, их параметры указаны, ключи разомкнуты, конденсаторы не заряжены. Сначала замыкают ключ K₁. После установления режима в цепи замыкают ключ K₂. Затем замыкают ключ K₃ и размыкают его, когда напряжение на конденсаторе C становится в 4 раза больше напряжения на конденсаторе 2C. 1) Найти отношение зарядов на конденсаторе 2C после размыкания K₃ и перед замыканием K₃. 2) Найти количество теплоты, которое выделится в цепи при замкнутом ключе K₃.

2 7.15 В электрической цепи, схема которой показана на рисунке, все элементы идеальные, их параметры указаны. До замыкания ключа ток в цепи отсутствовал. Ключ на некоторое время замыкают, а затем размыкают. Сразу после замыкания ключа ток через конденсатор равен I₀. Сразу после размыкания ключа ток через конденсатор равен I₀/5. 1) Найдите ЭДС источника. 2) Найдите количество теплоты, которое выделится в цепи после размыкания ключа. 3) Найдите ток, текущий через источник непосредственно перед размыканием ключа.

2 8.15 В электрической цепи, схема которой показана на рисунке, все элементы идеальные, их параметры указаны. До замыкания ключа ток в цепи отсутствовал. Ключ на некоторое время замыкают, а затем размыкают. За время, пока ключ был замкнут, через резистор R протёк заряд q₀. После размыкания ключа через тот же резистор протёк заряд q₀/2. 1) Найдите ток через источник сразу после замыкания ключа. 2) Найдите количество теплоты, которое выделилось в цепи после размыкания ключа. 3) Найдите количество теплоты, которое выделилось в цепи при замкнутом ключе.

2 9.13 В схеме, показанной на рисунке, все элементы можно считать идеальными, известные параметры элементов указаны на рисунке, неизвестная ЭДС меньше E . Ключ замыкают и дожидаются установления стационарного режима. Затем ключ размыкают, после чего в схеме выделяется количество теплоты, равное CE ² . 1) Какое количество теплоты выделилось в резисторе 3R после размыкания ключа? 2) Найдите силу тока, протекавшего в схеме в стационарном режиме.

3 0.13 В схеме, показанной на рисунке, все элементы можно считать идеальными, известные параметры элементов указаны на рисунке, неизвестная ЭДС больше E . Ключ замыкают и дожидаются установления стационарного режима. Затем ключ размыкают, после чего в схеме выделяется количество теплоты, равное CE ² . 1) Какое количество теплоты выделилось в резисторе R после размыкания ключа? 2) Найдите силу тока, протекавшего в схеме в стационарном режиме.

31.11 В схеме, показанной на рисунке, все элементы можно считать идеальными, параметры элементов указаны на рисунке. До замыкания ключа ток в цепи отсутствовал. Ключ замыкают на некоторое время, а затем размыкают. Оказалось, что величина тока через конденсатор непосредственно перед размыканием ключа в два раза меньше, чем сразу после размыкания. 1) Найдите ток через источник сразу после замыкания ключа. 2) Найдите напряжение на конденсаторе сразу после размыкания ключа. 3) Какое количество теплоты выделилось в цепи после размыкания ключа?

3 2.09 Электрическая цепь состоит из параллельно соединённых резисторов с сопротивлениями R₁ = 80 Ом, R₂ = 40 Ом и подключённого к ним последовательно резистора с сопротивлением R₃ = 20 Ом. К цепи подведено напряжение. На резисторе R₁ выделяется мощность P₁ = 20 Вт. Найти мощности, выделяющиеся на резисторах R₂ и R₃.

33.09 В схеме, изображённой на рисунке, в начальный момент конденсаторы не заряжены. Параметры элементов указаны на рисунке. Сначала замыкают ключ K₁ и дожидаются установившегося режима. Затем замыкают ключ K₂, причём ток через него сразу после этого оказался равным E /R и направленным слева направо. 1) Найдите ЭДС левой батареи. 2) Найдите величину заряда, протекшего через ключ K₂ после его замыкания, и укажите н аправление, в котором протёк заряд.

34.07 В схеме, изображённой на рисунке, периодически (с периодом 3τ ) повторяют следующий процесс: ключ замыкают на время τ и размыкают на время 2τ , причём время τ достаточно мало и напряжение на конденсаторе за это время изменяется незначительно. Через достаточно большое число повторений напряжение на конденсаторе становится практически постоянным, совершая лишь незначительные колебания около своего среднего значения. 1) Найдите это среднее значение. 2) Найдите среднюю тепловую мощность, выделяющуюся в резисторе 2R в установившемся режиме. Все элементы можно считать идеальными, их параметры указаны на рисунке.

1 .23 Параметры цепи указаны на схеме, все элементы идеальные. Ключ разомкнут, режим в цепи установился. Затем ключ замыкают. 1. Найти ток I₁₀ через резистор с сопротивлением 2R при разомкнутом ключе. 2. Найти скорость возрастания тока в катушке индуктивностью 3L сразу после замыкания ключа. 3. Какой заряд протечет через резистор с сопротивлением 2R при замкнутом ключе? Ответы давать с числовыми коэффициентами в виде обыкновенных дробей.

2 .23 В цепи (см. рис.) катушка индуктивности и источник идеальные, L = 0,4 Гн, E = 120 В, R₁ = 100 Ом, R₂ = 400 Ом. Вольт-амперная характеристика лампочки накаливания приведена на рисунке. Ключ К замыкают. 1. Найти ток I₁₀ через R₁ сразу после замыкания ключа. 2. Найти скорость возрастания тока через катушку сразу после замыкания ключа. 3. Найти ток через лампочку в установившемся режиме после замыкания ключа.

3 .22 В проволочную конструкцию впаяны резисторы с сопротивлениями R₁ = R, R₂ = 2R, идеальный источник с ЭДС E₀, вольтметр с сопротивлением R_V = 3R (см. рис.). Сопротивление проводов конструкции пренебрежимо мало. Однородное магнитное поле сосредоточено практически в узкой области — магнитном сердечнике с площадью поперечного сечения S. 1. Найти показание V₁ вольтметра, если индукция магнитного поля остается постоянной. 2. Найти показание V₂ вольтметра, если индукция магнитного поля возрастает с постоянной скоростью ∆B/∆t = k 0.

4 .21 По двум параллельным хорошо проводящим рельсам, находящимся в одной горизонтальной плоскости и в однородном вертикальном магнитном поле с индукцией B, могут скользить без трения две перемычки (см. рис.). Расстояние между рельсами L. Перемычка 1 имеет массу m и сопротивление R, у перемычки 2 масса 2m и сопротивление 2R. Вначале перемычки покоились. Затем перемычке 1 сообщили скорость V₀ в направлении второй перемычки. Известно, что перемычки не столкнулись. Индуктивность контура из перемычек и рельсов не учитывать. 1. Найдите ускорение перемычки 2 в начальный момент. 2. Найдите скорость каждой перемычки через продолжительный промежуток времени. 3. Найдите расстояние между перемычками через продолжительный промежуток времени, если в начальный момент расстояние между ними было S₀.

5 .21 Прямоугольная проводящая рамка массой m со сторонами d и b = 2d движется по гладкой горизонтальной поверхности стола со скоростью V₀ перпендикулярно правой стороне рамки (см. рис.). Сопротивление рамки R. На пути рамки находится область однородного магнитного поля с индукцией B. Ширина поля H = d/3, индукция поля вертикальна, скорость рамки перпендикулярна границе поля. Известно, что рамка, двигаясь поступательно, проходит поле и покидает его. Индуктивность рамки не учитывать. Заданными считать m, d, V₀, R, B. 1. Определить ускорение рамки сразу после вхождения в поле. 2. Найти скорость V₁ рамки при выходе правой стороны рамки из поля. 3. Найти скорость V₂ рамки после выхода рамки из поля.

6.19 В электрической цепи (см. рис.) все элементы идеальные, их параметры указаны. Ключ K замыкают. 1. Найти напряжение на катушке индуктивности сразу после замыкания ключа. 2. Найти максимальную скорость изменения энергии N_m в катушке индуктивности. 3. Найти скорость изменения тока в цепи в момент, когда скорость изменения энергии в катушке равна 24/49 от максимальной скорости N_m.

7 .18 Две бусинки, каждая с положительным зарядом q и массой m, могут скользить без трения по жёсткому непроводящему стержню. Систему помещают в однородное магнитное поле с индукцией B и приводят во вращение c постоянной угловой скоростью ω вокруг оси O, перпендикулярной стержню и параллельной направлению магнитного поля (см. рис.). Оказалось, что шарики находятся в равновесии (относительно стержня) на одном и том же расстоянии R от оси O при двух значениях угловой скорости ω₁ и ω₂. 1) Найти заряд q, считая известными m, B, ω₁ и ω₂. 2) Найти R, считая известными m, B, ω₁ и ω₂. Силой тяжести, силами сопротивления, а также магнитным полем, индуцированным бусинками, пренебречь.

8 .18 В цепи, схема которой показана на рисунке, все элементы идеальные, их параметры указаны на схеме, причём R = 5r. Ключ К разомкнут, режим в цепи установился. Ключ замыкают на некоторое время, а затем размыкают. К моменту размыкания скорость роста силы тока в катушке индуктивности уменьшается в 1,5 раза. 1) Найти скорость роста силы тока в катушке сразу после замыкания ключа. 2) Найти силу тока I_L через катушку непосредственно перед размыканием ключа. 3) Какое количество теплоты Q выделится в цепи после размыкания ключа?

9.18 Две бусинки, каждая с положительным зарядом q и массой m, могут скользить без трения по жёсткому непроводящему стержню, который согнут под прямым углом. Систему помещают в однородное магнитное поле с индукцией B и приводят во вращение c постоянной угловой скоростью ω вокруг оси O, перпендикулярной стержню и параллельной направлению магнитного поля (см. рис.). Оказалось, что шарики находятся в равновесии (относительно стержня) на одном и том же расстоянии R от оси O при двух значениях заряда q, равных q₁ и q₂. 1) Найти ω, считая известными m, R, q₁ и q₂. 2) Найти B, считая известными m, R, q₁ и q₂. Силой тяжести, силами сопротивления, а также магнитным полем, индуцированным бусинками, пренебречь.

1 0.18 В цепи, схема которой показана на рисунке, все элементы идеальные, их параметры указаны на схеме, причём R = 3r. Ключ К разомкнут, режим в цепи установился. Ключ замыкают на некоторое время, а затем размыкают. К моменту размыкания скорость роста силы тока в катушке индуктивности уменьшается в 2,5 раза. 1) Найти скорость роста силы тока в катушке сразу после замыкания ключа. 2) Найти силу тока I_E через источник непосредственно перед размыканием ключа. 3) Какую мощность P развивает источник непосредственно перед размыканием ключа?

1 1.18 В область однородного магнитного поля c индукцией B = 1 Тл и шириной l = 30 см влетает со скоростью V = 1 мм/с положительно заряженный шарик очень малого радиуса с отношением заряда к массе γ = q/m = 10⁻² Кл/кг (см. рис.). Направление скорости перпендикулярно направлению магнитного поля и левой границе поля. На расстоянии b = 15 см от места, где шарик влетает в область магнитного поля, параллельно его начальной скорости и вектору индукции, располагается непроводящая стена АC. 1) Найдите радиус кривизны траектории шарика в поле. 2) Найдите угол между стеной и вектором скорости шарика непосредственно перед первым ударом. 3) Найдите время движения шарика в поле. Удары шарика о стену считать абсолютно упругими. Силами сопротивления и силой тяжести пренебречь. Принять π = 3,14.

12.18 В область однородного магнитного поля c индукцией B = 1 Тл через отверстие в непроводящей стенке AC, расположенной параллельно вектору индукции магнитного поля, влетает со скоростью V = 1 мм/с положительно заряженный шарик очень малого радиуса с отношением заряда к массе γ = q/m = 10⁻² Кл/кг (см. рис.). Угол α между вектором скорости и стенкой равен 30^◦ , скорость перпендикулярна вектору индукции магнитного поля. В стенке на расстоянии x = 30 см от места, где шарик влетает в область магнитного поля, сделано другое отверстие. Протяжённость поля вдоль стенки и в перпендикулярном стенке направлении достаточно велика. 1) Найдите радиус кривизны траектории шарика в поле. 2) Найдите угол между стенкой и вектором скорости шарика непосредственно перед первым ударом. 3) Найдите время движения шарика в поле. Удары шарика о стенку считать абсолютно упругими. Силами сопротивления и силой тяжести пренебречь. Принять π = 3,14.

1 3.17 В электрической цепи, схема которой показана на рисунке, все элементы идеальные, ключ разомкнут, тока в цепи нет. Ключ на некоторое время замыкают, а затем размыкают. Заряд, протекший через катушку индуктивностью L при разомкнутом ключе, оказался в 3 раза больше заряда, протекшего через катушку при замкнутом ключе. После размыкания ключа в цепи выделилось количество теплоты Q. 1) Найти ток, протекавший через резистор сразу после размыкания ключа. 2) Найти ток, протекавший через резистор перед размыканием ключа.

1 4.16 Электрон влетает в область однородного магнитного поля и через время t = 0,91 нс покидает поле (см. рисунок). Начальная скорость электрона перпендикулярна силовым линиям поля и составляет угол β = 0,4 рад с границей поля. Масса электрона m = 9,1 · 10⁻³¹ кг, модуль его заряда e = 1,6 · 10⁻¹⁹ Кл. 1) Найти отношение скорости v при вылете из поля к скорости v0 при влёте в поле. Дать объяснение. 2) Найти индукцию магнитного поля.

15.16 Бусинка массой m с положительным зарядом q может скользить вдоль закреплённой длинной спицы. Бусинка со спицей помещены в однородное магнитное поле с индукцией B (см. рисунок). Угол между вектором индукции и спицей равен α = arcsin . Бусинке сообщают скорость v₀. Коэффициент трения между бусинкой и спицей равен µ. Действие силы тяжести не учитывать. 1) Найти силу трения, действующую на бусинку в момент, когда ее скорость станет v₀/3. 2) На какое расстояние сместится бусинка к моменту, когда ее скорость станет v₀/3?

1 6.16 Шарик массой m с зарядом q брошен с поверхности Земли со скоростью v₀ под углом α к горизонту. В области, где движется шарик, наряду с гравитационным полем создано однородное магнитное поле, линии индукции которого вертикальны. Через некоторое время шарик возвращается в точку старта. Силой сопротивления воздуха пренебречь. 1) Найти продолжительность полёта. 2) Найти возможные величины индукции магнитного поля.

17.15 В электрической цепи, схема которой показана на рисунке, все элементы идеальные, их параметры указаны. До замыкания ключа ток в цепи отсутствовал. Ключ на некоторое время замыкают, а затем размыкают. Сразу после замыкания ключа ток через резитор 2R равен I₀. Сразу после размыкания ключа ток через этот же резистор равен 2I₀. 1) Найдите количество теплоты, которое выделится в цепи после размыкания ключа. 2) Найдите ток, текущий через источник непосредственно перед размыканием ключа. 3) Найдите заряд, протекший через резистор 2R при замкнутом ключе.

1 8.11 В цепи, показанной на рисунке, все элементы можно считать идеальными, параметры элементов указаны на рисунке. До замыкания ключа ток в цепи отсутствовал. Ключ замыкают на некоторое время, а затем размыкают. Оказалось, что величина тока через резистор R непосредственно перед размыканием ключа в два раза меньше, чем сразу после размыкания. 1) Найдите ток через источник сразу после замыкания ключа. 2) Найдите ток через катушку сразу после размыкания ключа. 3) Какое количество теплоты выделится в цепи после размыкания ключа?

1 9.10 В цепи, показанной на рисунке, все элементы можно считать идеальными. В начальный момент ток в цепи отсутствует. Ключ на некоторое время замыкают, а потом размыкают. Оказалось, что заряд, протекший через источник при замкнутом ключе, в четыре раза больше заряда, протекшего через катушку после размыкания ключа. Найдите отношение теплоты, выделившейся в цепи после размыкания ключа, к теплоте, выделившейся в цепи при замкнутом ключе.

20.09 Электрическая цепь состоит из батарейки с ЭДС E и внутренним сопротивлением r, катушки индуктивностью L и резистора сопротивлением R = 3r (см. рисунок). Ключ K замыкают, а затем размыкают в момент, когда напряжение на катушке достигает величины 2E /3. 1) Найдите напряжение на катушке сразу после замыкания ключа. 2) Какое количество теплоты выделится в цепи после размыкания ключа?

2 1.09 В схеме, изображённой на рисунке, все элементы можно считать идеальными, до замыкания ключа ток в цепи отсутствовал, параметры элементов указаны на рисунке. Ключ K замыкают, а затем размыкают в момент, когда тепловая мощность на резисторе с сопротивлением R становится в два раза больше скорости изменения энергии катушки. 1) Найдите мощность, выделяющуюся на резисторе с сопротивлением R сразу после замыкания ключа. 2) Какое количество теплоты выделится в цепи после размыкания ключа?

22.08 В схеме, показанной на рисунке, все элементы можно считать идеальными. Параметры элементов указаны на рисунке. До замыкания ключа K ток в цепи отсутствовал. Ключ замыкают на некоторое время, а затем размыкают. Оказалось, что после размыкания ключа через катушку протёк заряд q₀. 1) Найдите ток через катушку сразу после размыкания ключа. 2) Какой заряд протёк через источник за время, пока ключ был замкнут?

1 .22 Электрическая цепь собрана из идеальных элементов: источника с ЭДС E , катушек с индуктивностями L₁ = 2L, L₂ = L, конденсатора емкостью C, диода D (см. рис.). Ключ K разомкнут, конденсатор не заряжен, тока в цепи нет. После замыкания ключа устанавливаются колебания тока в L₁. 1. Найти период T этих колебаний. 2. Найти максимальный ток I_{max 1}, текущий через катушку L₁. 3. Найти максимальный ток I_{max 2}, текущий через катушку L₂.

2 .21 Цепь собрана из предварительно незаряженных конденсаторов. Ключ разомкнут, режим установился (см. рис.). Параметры цепи указаны на схеме, причём C₁ = C, C₂ = 2C, источник идеальный. Ключ замыкают. 1. Найти скорость возрастания тока в катушке сразу после замыкания ключа. 2. Какое количество теплоты выделится в цепи после замыкания ключа? 3. Найти ток в катушке после замыкания ключа в момент, когда ток через C₁ равен I₀

3.20 В цепи, схема которой показана на рисунке, ключ разомкнут, ЭДС идеального источника E = 9 В, конденсатор емкостью C = 40 мкФ заряжен до напряжения U₁ = 5 В, индуктивность идеальной катушки L = 0,1 Гн. Вольтамперная характеристика диода дана на рисунке, пороговое напряжение диода U₀ = 1 В. Ключ замыкают. 1. Найти скорость возрастания тока сразу после замыкания ключа. 2. Найти максимальный ток после замыкания ключа. 3. Найти установившееся напряжение U₂ на конденсаторе после замыкания ключа.

4 .19 По длинному соленоиду пропускается переменный ток, изменяющийся по гармоническому закону с циклической частотой ω. В результате вдали от торцов соленоида возникает однородное магнитное поле с максимальной индукцией B₀. В плоскости торца соленоида между двумя закрепленными тонкими гладкими стеклянными пластинами помещена прямоугольная жесткая рамка из проволоки со сторонами a и 2a (см. рис.). Зазор между пластинами незначительно больше диаметра проволоки. Сопротивление единицы длины проволоки ρ. Индуктивность рамки не учитывать. Размеры рамки сравнимы с диаметром соленоида. 1. Найти максимальный ток в рамке. 2. Найти максимальную силу натяжения длинной стороны рамки.

5.19 В цепи, схема которой показана на рисунке, все элементы идеальные, их параметры указаны, причем L₁ = L, L₂ = 2L, L₃ = 3L, L₄ = 4L. Конденсатор емкостью C заряжен до напряжения U₀, ключи разомкнуты, режим в цепи установился. Ключ K₁ замыкают. Когда напряжение на конденсаторе уменьшается в 3 раза, замыкают ключ K₂. 1. Найти ток I₀ через L₁ непосредственно перед замыканием ключа K₂. 2. Найти напряжение на конденсаторе C в установившемся режиме после замыкания ключа K₂. 3. Какое количество теплоты выделится в цепи после замыкания ключа K₂?

6 .17 Источник с ЭДС E подключён через катушку с индуктивностью L к плоскому конденсатору (см. рис.). Источник и катушка идеальные. В конденсаторе находится пластина из диэлектрика с диэлектрической проницаемостью ε = 3, полностью заполняющая конденсатор. Ёмкость пустого конденсатора C. Режим в цепи установился. Пластину быстро извлекают из конденсатора так, что заряд конденсатора не успевает измениться. 1) Найти напряжение на конденсаторе сразу после извлечения пластины. 2) Найти максимальный ток в цепи после извлечения пластины.

7 .14 В схеме, показанной на рисунке, все элементы можно считать идеальными, параметры элементов указаны на рисунке. До замыкания ключа конденсатор был заряжен до напряжения 4E . Ключ замыкают. 1) Найдите максимальный ток в цепи. 2) Найдите ток в момент, когда заряд на конденсаторе равен нулю.

8.14 В схеме, показанной на рисунке, все элементы можно считать идеальными, параметры элементов указаны на рисунке. В некоторый момент напряжение на конденсаторе было 2E , а в катушке шёл ток I справа налево. 1) Найдите максимальный ток в цепи. 2) Найдите ток в момент, когда заряд на конденсаторе равен нулю.

9 .13 Для подзарядки аккумулятора используется динамомашина (генератор) с сопротивлением обмотки ротора R = 1 Ом. Человек вращает ручку динамомашины с частотой n = 1 об/с, прикладывая к ней силу F = 20 Н на расстоянии ρ = 8 см от оси вращения вдоль направления движения ручки. Через аккумулятор идёт ток I = 1 А. Из-за трения в механизмах динамомашины теряется 20% затрачиваемой человеком мощности. Считать, что ротор вращается между полюсами постоянного магнита. 1) Какую мощность затрачивает человек? 2) Найти напряжение на зажимах динамомашины.

1 0.12 В схеме, показанной на рисунке, все элементы можно считать идеальными, параметры элементов указаны на рисунке. До замыкания ключа конденсаторы не были заряжены. После замыкания ключа максимальный ток в катушке равен I₀. 1) Найдите ЭДС источника. 2) Найдите максимальное напряжение на конденсаторе C₂.

11.12 В схеме, показанной на рисунке, все элементы можно считать идеальными, параметры элементов указаны на рисунке. До замыкания ключа ток в цепи отсутствовал, конденсатор не был заряжен. После замыкания ключа максимальный ток в катушке L₁ равен I₀. 1) Найдите ЭДС источника. 2) Найдите максимальное напряжение на конденсаторе.

1 .23 Оптическая система состоит из двух призм с показателями преломления n₁ и n₂ и находится в воздухе с показателем преломления n_в = 1,0. Точечный источник света S расположен на расстоянии a = 194 см от системы и рассматривается наблюдателем так, что источник и глаз наблюдателя находятся на прямой, перпендикулярной наружным поверхностям призм (см. рис.). Угол α = 0,1 рад можно считать малым, толщина h = 9 см. Толщина призмы с показателем преломления n₂ на прямой «источник-глаз» намного меньше h. Отражения в системе не учитывать. 1. Считая n₁ = n_в = 1,0, n₂ = 1,7, найдите на какой угол отклонится системой луч, идущий от источника перпендикулярно левой грани системы. 2. Считая n₁ = n_в = 1,0, n₂ = 1,7, найдите расстояние между источником и его изображением, которое будет видеть наблюдатель. 3. Считая n₁ = 1,5, n₂ = 1,7, найдите на каком расстоянии от источника будет его изображение, которое увидит наблюдатель.

2 .23 Главные оптические оси двух тонких линз совпадают. У линзы Л1 фокусное расстояние F₁ = 10 см, у линзы Л2 фокусное расстояние F₂ = −20 см. Неподвижный точечный источник света S расположен на расстоянии d = 40 см от неподвижной линзы Л1. Линза Л2 удаляется от Л1 с постоянной скоростью V = 2,5 см/с. Изображение источника рассматривают со стороны линзы Л2 (см. рис.). 1. На каком расстоянии x₀ от линз располагалось изображение, когда Л1 и Л2 были вплотную друг к другу? 2. На каком расстоянии x от линзы Л2 будет изображение, когда расстояние между линзами станет L = 10 см? 3. Найти скорость U (по модулю) изображения, когда расстояние между линзами станет L = 10 см.

3.22 Оптическая система состоит из двух соосных тонких линз Л₁ и Л₂ (см. рис.) с фокусным расстоянием F₀ у каждой. Расстояние между линзами 3F₀. Диаметры линз одинаковы и равны D, причем D значительно меньше F₀. На линзу Л₁ падает параллельно оси системы пучок света с одинаковой интенсивностью в сечении пучка. Прошедший через обе линзы свет фокусируется на фотодетекторе Д, на выходе которого сила тока пропорциональна мощности падающего на него света. Круглая непрозрачная мишень M, плоскость которой перпендикулярна оси системы, движется с постоянной скоростью перпендикулярно оси системы так, что центр мишени пересекает ось на расстоянии 2F₀ от Л₁. На рисунке показана зависимость тока I фотодетектора от времени t (секундомер включен в момент начала уменьшения тока). I₁ = 3I₀/4. 1. Найти расстояние между линзой Л₂ и фотодетектором. 2. Определить скорость V движения мишени. 3. Определить t₁. Известными считать величины F₀, D, τ₀.

4 .22 Цилиндрический сосуд с жидкостью вращается с угловой скоростью ω = 10/3 с ⁻¹ вокруг вертикальной оси AB, совпадающей с осью симметрии сосуда (см. рис.). Наблюдатель, находясь вблизи экватора Земли, рассматривает в полдень изображение Солнца с помощью миниатюрной камеры K, расположенной на оси вращения. 1. Найти радиус кривизны свободной поверхности жидкости в её нижней точке O. 2. На каком расстоянии от точки O будет наблюдаться изображение Солнца, полученное в отраженных от свободной поверхности жидкости лучах? Принять g = 10 м/с² .

5.21 Тонкая линза с фокусным расстоянием 9 см закреплена на штативе. На стене висит небольшая круглая картина AB диаметром H = 9 см на расстоянии 36 см от линзы (см. рис.). Наблюдатель рассматривает глазом Γ действительное изображение картины в линзе, аккомодировав глаз на расстояние 24 см. Глаз и центр картины находятся на главной оптической оси линзы. 1. На каком расстоянии x от линзы расположен глаз? 2. Найти минимальный диаметр D_м линзы, при котором наблюдатель сможет увидеть целиком всё изображение картины. 3. На каком расстоянии от линзы и где между картиной и её изображением в линзе следует поместить небольшой непрозрачный экран, чтобы не видеть ни одной детали изображения? Размерами зрачка глаза и экрана пренебречь по сравнению с диаметром линзы.

6 .21 Очень близорукий человек с практически нулевым пределом аккомодации глаза реально не различает с расстояния 25 см буквы мелкого печатного текста. Он имеет очки для рассматривания удалённых предметов и очки для чтения текста с расстояния 25 см. Известно, что отношение оптических сил этих очков равно 2. Считать, что очки расположены вплотную к глазу. 1. С какого расстояния x человек может прочитать текст без очков? Найти оптическую силу его очков для рассматривания удалённых предметов. 2. Очки какой оптической силы потребуются этому человек для работы на компьютере при рассматривании экрана с расстояния 50 см?

7.20 Оптическая система состоит из тонкой линзы с фокусным расстоянием F, плоского зеркала и небольшого экрана Э, расположенного так, что свет от источника S может попасть на линзу только после отражения от зеркала (см. рис.). Зеркало расположено перпендикулярно главной оптической оси OO₁ линзы. Источник S находится на расстоянии 3F/4 от оси OO₁ и на расстоянии F/2 от плоскости линзы. Линза и источник неподвижны, а зеркало движется со скоростью V вдоль оси OO₁. В некоторый момент зеркало оказалось на расстоянии F от линзы. 1. На каком расстоянии от плоскости линзы наблюдатель A сможет увидеть в этот момент изображение источника в системе? 2. Под каким углом α к оси OO₁ движется изображение в этот момент? (Найти значение любой тригонометрической функции угла.) 3. Найти скорость изображения в этот момент

8 .20 Оптическая система состоит из тонкой рассеивающей линзы с фокусным расстоянием −F (F 0), плоского зеркала и небольшого экрана Э, расположенного так, что свет от источника S может попасть на линзу только после отражения от зеркала (см. рис.). Зеркало расположено перпендикулярно главной оптической оси линзы OO1. Источник S находится на расстоянии 3F/4 от оси OO₁ и на расстоянии F/2 от плоскости линзы. Линза и источник неподвижны, а зеркало движется со скоростью V вдоль оси OO₁. В некоторый момент зеркало оказалось на расстоянии F от линзы. 1. На каком расстоянии от плоскости линзы наблюдатель A сможет увидеть в этот момент изображение источника в системе? 2. Под каким углом α к оси OO₁ движется изображение в этот момент? (Найти значение любой тригонометрической функции угла.) 3. Найти скорость изображения в этот момент.

9 .19 На главной оптической оси тонкой рассеивающей линзы с фокусным расстоянием F = −30 см находится муравей S на расстоянии d₁ = 45 см от линзы (см. рис.). По другую сторону линзы находится плоское зеркало, перемещающееся вдоль главной оптической оси линзы со скоростью V = 6 мм/с. В некоторый момент времени t₀ зеркало было на расстоянии L = 6 см от линзы. 1. На каком расстоянии от линзы получится изображение муравья при отсутствии зеркала? 2. На каком расстоянии от линзы получится изображение муравья в момент времени t₀ в системе линза-зеркало? 3. С какой скоростью движется изображение муравья в момент времени t₀ в системе линза зеркало?

1 0.19 На главной оптической оси тонкой собирающей линзы с фокусным расстоянием F = 16 см находится муха S на расстоянии d₁ = 24 см от линзы (см. рис.). По другую сторону линзы находится плоское зеркало, перемещающееся вдоль главной оптической оси линзы со скоростью V = 1 мм/с. В некоторый момент времени t₀ зеркало было на расстоянии L = 36 см от линзы. 1. На каком расстоянии от линзы получится изображение мухи при отсутствии зеркала? 2. На каком расстоянии от линзы получится изображение мухи в момент времени t₀ в системе линза-зеркало? 3. С какой скоростью движется изображение мухи в момент времени t₀ в системе линза зеркало?

11.18 Линза с фокусным расстоянием F = 20 см движется со скоростью V = 1 мм/с (см. рис.). Стержень АВ длиной h = 1 см, расположенный перпендикулярно главной оптической оси линзы СС₁, движется со скоростью U = 3V/2. Все движения — поступательные вдоль главной оптической оси линзы. В некоторый момент стержень находится на расстоянии d = 3F/2 от линзы. 1) На каком расстоянии от линзы будет изображение стержня в этот момент? 2) Какой длины будет изображение стержня в этот момент? 3) С какой скоростью будет двигаться изображение точки А стержня в этот момент?

1 2.18 Линза с фокусным расстоянием F = 30 см движется со скоростью V = 1 мм/с (см. рис.). Стержень АВ длиной h = 1 см, расположенный перпендикулярно главной оптической оси линзы СС₁, движется со скоростью U = 6V/5. Все движения — поступательные вдоль главной оптической оси линзы. В некоторый момент стержень находится на расстоянии d = 6F/5 от линзы. 1) На каком расстоянии от линзы будет изображение стержня в этот момент? 2) Какой длины будет изображение стержня в этот момент? 3) С какой скоростью будет двигаться изображение точки А стержня в этот момент?

1 3.18 Жук S ползёт со скоростью V = 1 см/с вдоль главной оптической оси тонкой линзы c фокусным расстоянием F = 10 см (см. рис.). Между жуком и линзой, перпендикулярно главной оптической оси, расположена стеклянная пластина толщиной H = 5 см с показателем преломления n = 5/3. В некоторый момент жук находится на расстоянии d = 14 см от линзы. 1) На каком расстоянии от линзы находилось бы изображение жука при отсутствии пластины? 2) На каком расстоянии от линзы находится изображение жука при наличии пластины? 3) С какой скоростью движется изображение жука при наличии пластины?

1 4.18 Муравей S ползёт со скоростью V = 2 см/с вдоль главной оптической оси тонкой линзы c фокусным расстоянием F = 20 см (см. рис.). Между муравьём и линзой, перпендикулярно главной оптической оси, расположена стеклянная пластина толщиной H = 10 см с показателем преломления n = 5/3. В некоторый момент муравей находится на расстоянии d = 29 см от линзы. 1) На каком расстоянии от линзы находилось бы изображение муравья при отсутствии пластины? 2) На каком расстоянии от линзы находится изображение муравья при наличии пластины? 3) С какой скоростью движется изображение муравья при наличии пластины?

15.17 Тонкая линза c фокусным расстоянием F = 20 см создаёт действительное изображение точечного источника света S, находящегося на главной оптической оси на расстоянии d = 60 см от линзы. Между источником и линзой на расстоянии L = 30 см от линзы помещают (см. рис.) тонкую стеклянную призму с малым преломляющим углом A = 0,04 радиан при вершине. Призма изготовлена из стекла с показателем преломления n = 1,5. 1) Найти расстояние f между линзой и изображением до помещения призмы. 2) На какой угол δ отклонится после прохождения призмы луч, идущий от источника вдоль главной оптической оси линзы? 3) Найти смещение изображения после помещения призмы. Указание: при малых углах α справедливо sin α ≈ tg α ≈ α.

16.17 C помощью линзы на экране получено увеличенное изображение предмета, расположенного перпендикулярно главной оптической оси линзы. Отношение фокусного расстояния линзы к расстоянию между предметом и экраном оказалось равным 3/16. Найти отношение расстояния между предметом и линзой к расстоянию между предметом и экраном.

17.16 Тонкая линза создаёт изображение предмета, расположенного перпендикулярно главной оптической оси, с некоторым увеличением. Предмет перемещают (не трогая линзу) вдоль главной оптической оси на расстояние 0,4F (F — модуль фокусного расстояния линзы) и получают изображение с тем же увеличением. При этом предмет остаётся по одну сторону линзы. 1) Линза собирающая или рассеивающая? 2) Найти увеличение.

18.16 Расстояние между стрелкой, перпендикулярной главной оптической оси тонкой собирающей линзы, и экраном равно L = 45 см. Линзу перемещают вдоль главной оптической оси между неподвижными стрелкой и экраном. Оказалось, что существует два положения, при которых линза формирует изображение стрелки на экране. При этом размеры первого изображения в 4 раза больше второго. 1) Сравнить расстояние между стрелкой и линзой при первом положении линзы и расстояние между экраном и линзой при втором положении. 2) Найти фокусное расстояние F линзы.

1 9.16 Маленькая лампочка находится вблизи главной оптической оси тонкой линзы с фокусным расстоянием F = 15 см. На экране, расположенном на расстоянии L = 80 см от лампочки, получено увеличенное изображение нити накала. Линзу перемещают поступательно и перпендикулярно её главной оптической оси со скоростью v = 2 мм/с. 1) Найти расстояние между линзой и лампочкой. 2) Найти скорость изображения на экране.

2 0.15 Оптическая система состоит из тонкой рассеивающей линзы с фокусным расстоянием F = −40 см и небольшого плоского зеркала (см. рисунок). Плоскость зеркала составляет угол 45^◦ с главной оптической осью линзы. Расстояние между линзой и зеркалом равно 20 см. Шарик S находится на расстоянии d = 120 см от линзы и колеблется вблизи оптической оси, двигаясь перпендикулярно ей и имея максимальную скорость v = 12 см/с. Наблюдатель A, находясь на расстоянии 40 см от зеркала, следит за изображением шарика, глядя в сторону зеркала. 1) На каком расстоянии (от себя) увидел бы наблюдатель A изображение при отсутствии линзы? 2) На каком расстоянии (от себя) видит наблюдатель A изображение при наличии линзы? 3) Найдите максимальную скорость этого изображения при наличии линзы

21.15 Оптическая система состоит из тонкой собирающей линзы с фокусным расстоянием F = 25 см и небольшого плоского зеркала и экрана Э (см. рисунок). Плоскость зеркала составляет угол 45^◦ с главной оптической осью линзы. Расстояние между линзой и зеркалом равно 50 см. Шарик S находится на расстоянии d = 30 см от линзы и колеблется вблизи оптической оси, двигаясь перпендикулярно ей и имея максимальную скорость v = 3 см/с. На экране наблюдается резкое изображение шарика. 1) На каком расстоянии от линзы и где надо было бы поместить экран для наблюдения изображения при отсутствии зеркала? 2) Найдите расстояние между зеркалом и экраном. 3) Найдите максимальную скорость изображения на экране.

2 2.15 Оптическая система состоит из тонкой собирающей линзы с фокусным расстоянием F = 20 см и небольшого плоского зеркала и экрана Э (см. рисунок). Плоскость зеркала составляет угол 60^◦ с главной оптической осью линзы. Расстояние между линзой и зеркалом равно 25 см. Комар S пересекает линию AB, находясь на расстоянии 35 см от зеркала, двигаясь перпендикулярно AB и имея скорость v = 4 см/с. 1) На каком расстоянии от линзы надо поместить экран для наблюдения резкого изображения комара? 2) Найдите скорость изображения на экране.

2 3.14 Фокусное расстояние собирающей линзы равно F. Муха в некоторый момент пересекает главную оптическую ось линзы на расстоянии от линзы 7F/5, двигаясь со скоростью v под углом α (tg α = 4/3) к оси линзы (см. рисунок). 1) На каком расстоянии от линзы находится изображение мухи в этот момент? 2) Под каким углом изображение мухи пересекает главную оптическую ось? 3) Найдите скорость изображения мухи в этот момент.

24.14 Жук ползёт со скоростью v = 0,64 см/с к рассеивающей линзе с фокусным расстоянием (по модулю) F = 16 см вдоль прямой, параллельной её главной оптической оси и расположенной на расстоянии r = 3F/4 от оси (см. рисунок). В некоторый момент жук находится на расстоянии 3F от линзы. 1) На каком расстоянии от линзы находится изображение жука в этот момент? 2) Под каким углом к главной оптической оси движется изображение жука? (Найти значение любой тригонометрической функции угла.) 3) Найдите скорость изображения жука в этот момент.

25.13 Для определения показателя преломления неизвестной прозрачной жидкости экспериментатор Глюк положил на дно мензурки монету и налил в неё исследуемую жидкость. Толщина слоя жидкости H = 27 см. Далее он сфотографировал монету с высоты h = 37 см над поверхностью жидкости и получил резкое изображение, диаметр которого в k = 10 раз меньше диаметра монеты. Фокусное расстояние объектива F = 50 мм. Оптическая ось объектива перпендикулярна поверхности жидкости. 1) Какое расстояние d было установлено на шкале дальности объектива? 2) Найдите показатель преломления n жидкости.

26.13 Точечный источник находится на главной оптической оси собирающей линзы. Расстояние f = 64 см от линзы до действительного изображения источника в три раза больше расстояния от источника до линзы. Найдите фокусное расстояние F линзы. Если за линзой перпендикулярно её главной оптической оси на расстоянии l = 59 см от линзы поместить плоскопараллельную прозрачную пластину, то изображение точечного источника наблюдается на задней поверхности пластины. Найдите расстояние от этого изображения до линзы. Показатель преломления стекла равен n = 1,8.

27.12 Болт, висящий на пружине, совершает вертикальные колебания, двигаясь перпендикулярно главной оптической оси линзы с фокусным расстоянием F = 32 см. На экране, который можно перемещать, получено изображение болта. При этом максимальная скорость изображения оказалась в 8 раз больше максимальной скорости болта. 1) Найдите расстояние между болтом и линзой. 2) На какое расстояние и куда (по отношению к болту) следует переместить линзу, чтобы максимальная скорость изображения уменьшилась в 4 раза по сравнению с предыдущей?

28.12 Болт, висящий на пружине, совершает вертикальные колебания, двигаясь перпендикулярно главной оптической оси линзы с фокусным расстоянием F₁ = 15 см. На экране, который можно перемещать, получено изображение болта. При этом максимальная скорость изображения оказалась в 1,5 раз больше максимальной скорости болта. 1) Найдите расстояние между болтом и линзой. 2) Найдите фокусное расстояние F₂ (F₂

29.11 Шарик на на нити длиной l = 8,1 см совершает малые колебания в поле тяжести Земли в вертикальной плоскости с угловой амплитудой ϕ₀ = 0,045. Размеры шарика малы по сравнению с длиной нити. Плоскость колебаний шарика перпендикулярна главной оптической оси тонкой собирающей линзы с фокусным расстоянием F = 12 см и находится на расстоянии 5F/4 от линзы. Шарик движется вблизи оси линзы. На экране получено изображение колеблющегося шарика. 1) На каком расстоянии от линзы находится экран? 2) Во сколько раз расстояние между крайними положениями изображения больше расстояния между крайними положениями шарика? 3) Найдите максимальную угловую скорость Ω₀ шарика. 4) Найдите скорость изображения в те моменты, когда нить маятника составляет угол ϕ₀ с вертикалью. Указание. При малых углах α можно считать, что sin α ≈ α, cos α ≈ 1 − α ² /2 . Принять g = 10 м/с² .

30.11 Груз совершает колебания с амплитудой A и периодом T вдоль вертикали на упругой пружине. Масса пружины намного меньше массы груза. Груз находится на расстоянии 3F/2 от тонкой собирающей линзы с фокусным расстоянием F, вблизи её главной оптической оси, которая горизонтальна. На экране получено изображение колеблющегося груза. 1) На каком расстоянии от линзы находится экран? 2) С какой амплитудой колеблется изображение? 3) Найдите максимальное ускорение груза (по модулю). 4) Найдите скорость изображения в те моменты, когда ускорение груза (по модулю) составляет 3/5 от максимального ускорения.

31.10 Тонкая линза создаёт перевёрнутое изображение предмета, расположенного перпендикулярно главной оптической оси, с некоторым увеличением. Если расстояние от предмета до линзы уменьшить вдвое, увеличение также уменьшается вдвое. С каким увеличением изображался предмет вначале?

32.09 С помощью тонкой линзы на экране получили изображение предмета, расположенного перпендикулярно оптической оси линзы. Между линзой и экраном поставили вторую линзу на расстоянии 5 см от экрана, после чего экран пришлось отодвинуть от линз на 5 см, чтобы получить на нём новое изображение. 1) Найдите фокусное расстояние второй линзы. 2) Каково отношение размеров нового и старого изображений?

3 3.09 Оптическая система состоит из расположенных друг за другом рассеивающей линзы с фокусным расстоянием −10 см и собирающей линзы с неизвестным фокусным расстоянием. Оптические оси линз совпадают. Предмет расположен перпендикулярно оптической оси перед рассеивающей линзой на расстоянии 10 см от неё. Система создаёт изображение предмета в натуральную величину на экране, находящемся за собирающей линзой на расстоянии 30 см от неё. 1) На каком расстоянии от себя создаёт изображение предмета рассеивающая линза? 2) Найдите расстояние между линзами.

34.08 По столу катится шарик со скоростью v. В противоположном направлении со скоростью 2v перемещают поступательно плоское зеркало AB (см. рисунок). Поверхность зеркала составляет угол α = 60^◦ с поверхностью стола. Скорости шарика и зеркала перпендикулярны ребру двугранного угла, образованного поверхностями зеркала и стола. 1) Найдите скорость шарика относительно зеркала и покажите её направление, нарисовав рисунок. 2) С какой скоростью (по модулю) относительно стола перемещается изображение шарика в зеркале?

35.07 С помощью тонкой линзы на экране получено увеличенное изображение предмета, расположенного перпендикулярно главной оптической оси линзы. Расстояние между предметом и экраном в 4,5 раза больше фокусного расстояния линзы. С каким увеличением изображается предмет?

Отборочный этап

2023

1. На доске массой 7 кг лежит брусок массой 0,5 кг. Доска вместе с бруском, как одно целое, движутся по гладкой горизонтальной поверхности стола под действием горизонтальной силы 7,5 Н, приложенной к доске. Найдите силу трения между доской и бруском. Ответ приведите в [Н] с точностью до десятых.

2. Какое количество теплоты необходимо сообщить 1 г гелия, чтобы в изобарном процессе повысить его температуру на 10 К? Молярная масса гелия 4 г/моль. Газ считайте идеальным. Ответ приведите в [Дж] с точностью до целых.

3. Конденсатор ёмкостью C заряжен до напряжения 24 В и подсоединяется через резистор к незаряженному конденсатору ёмкостью 2C. Найдите установившееся напряжение на конденсаторе ёмкостью C. Ответ приведите в [В] с точностью до целых.

4. Последовательно соединённые катушка с индуктивностью 60 мГн и резистор подсоединены через ключ к источнику с ЭДС 1,5 В. Ключ замыкают. Найдите скорость возрастания тока в момент, когда отношение максимального тока после замыкания ключа к току в искомый момент равно 4. Ответ приведите в [А/с] с точностью до целых.

5 . При взвешивании массивного однородного гибкого каната весы показывают вес 80 Н. Канат подвесили за концы (см. рис.). Силы натяжения каната в точках подвеса в 1,41 раза и в 1,58 раза больше веса каната. Найдите разность (по модулю) вертикальных компонент сил натяжения в точках подвеса. Ответ приведите в [Н] с точностью до целых.

6. Какое количество теплоты необходимо сообщить 1 г гелия, чтобы в изохорном процессе повысить его температуру на 10 К? Молярная масса гелия 4 г/моль. Газ считайте идеальным. Ответ приведите в [Дж] с точностью до целых.

7. На доске массой 7 кг лежит брусок массой 1 кг. Доска вместе с бруском, как одно целое, движутся по гладкой горизонтальной поверхности стола под действием горизонтальной силы 2,4 Н, приложенный к бруску. Найдите силу трения между доской и бруском. Ответ выразите в [Н] с точностью до десятых.

8. В равновесном процессе P V ² = const, проводимом с гелием, газ получил количество теплоты 20 Дж. Найдите работу, совершённую газом. Гелий считайте одноатомным идеальным газом. Ответ выразите в [Дж] с точностью до целых.

9. В равновесном процессе P = αV (где α = const), проводимом с гелием, газ получил количество теплоты 20 Дж. Найдите работу, совершённую газом. Гелий считайте одноатомным идеальным газом. Ответ выразите в [Дж] с точностью до целых

10. В равновесном процессе P = α/V (где α = const), проводимом с азотом, газ получил количество теплоты 20 Дж. Найдите работу, совершённую газом. Азот считайте двухатомным идеальным газом. Ответ выразите в [Дж] с точностью до целых.

11. В равновесном процессе P V ^5/3 = const, проводимом с одним молем гелия, температура газа поднялась на 20 ◦C. Найдите работу, совершённую газом. Гелий считайте одноатомным идеальным газом. Ответ выразите в [Дж] с точностью до целых.

12. Идеальный источник с ЭДС 36 В подключен к двум последовательно соединённым резисторам с сопротивлениями R и 3R. К резистору с сопротивлением 3R подключен вольтметр с внутренним сопротивлением R. Найдите показание вольтметра. Ответ выразите в [В] с точностью до десятых.

13. Идеальный источник с ЭДС 20 В подключен к двум последовательно соединённым резисторам. Сопротивление первого резистора постоянно и равно R = 10 Ом, а сопротивление второго зависит от силы тока, протекающего через него: R = (30 + 25I) Ом (ток в [А]). К постоянному резистору подключен идеальный вольтметр. Найдите показание вольтметра. Ответ выразите в [В] с точностью до десятых.

14. Идеальный источник с ЭДС 5 В подключен к двум последовательно соединённым резисторам. Сопротивление первого резистора постоянно и равно R = 10 Ом, а сопротивление второго зависит от напряжения на нём: R = (30 − 10U) Ом (напряжение в [В]). К постоянному резистору подключен идеальный вольтметр. Найдите показание вольтметра. Ответ выразите в [В] с точностью до десятых

15. Идеальный источник с ЭДС 36 в подключен к двум последовательно соединённым резисторам с сопротивлениями R и 3R. К резистору с сопротивлением 3R подключен идеальный вольтметр. Найдите показание вольтметра. Ответ выразите в [В] с точностью до десятых.

16. Груз, подвешенный на пружине, совершает гармонические колебания вдоль вертикали с амплитудой 2 см и периодом 0,5 с. Найдите максимальное ускорение (по модулю) груза. Ответ выразите в [м/с² ] с точностью до десятых.

1 7. Плоский конденсатор заряжен до напряжения 24 В и отсоединён от источника. В конденсатор вставляют пластину с диэлектрической проницаемостью ε = 4. Высота пластины составляет 0,2 высоты конденсатора. При этом пластина касается обеих обкладок и занимает 0,2 объёма конденсатора. Найдите новое напряжение на конденсаторе. Ответ выразите в [В] с точностью до десятых.

18. В цепи (см. рис.) ЭДС батарейки — 30 В R₁ = 20 Ом, R₂ = 10 Ом, источник идеальный, ключ замкнут. Затем ключ размыкают. Найдите отношение установившихся напряжений на конденсаторе после размыкания и до размыкания. Ответ дайте с точностью до целых.

19. При нагревании идеального газа в количестве 0,1 моль от температуры 300 К до температуры 350 К объём газа увеличивался пропорционально корню квадратному из температуры (по Кельвину). Какую работу совершил газ? Ответ выразите в [Дж], с точностью до целых.

20. На горизонтальной поверхности лежит доска, на доске лежит брусок. Доска совершает горизонтальные колебания по закону x(t) = A sin (3 [с ⁻¹ ]t − π/4). Найдите коэффициент трения между доской и бруском, если брусок начинает скользить по доске, когда A достигает 10 см. Ускорение свободного падения примите равным g = 9,8 м/с² . Ответ округлите до сотых.

2 1. В цепи (см. рис.) ЭДС источника 6 В, конденсатор заряжен до напряжения 2 В. Источник и катушка индуктивности идеальные. Найдите максимальное напряжение (по модулю) на конденсаторе после замыкания ключа. Ответ выразите в [В] с точностью до целых.

2 2. Если вы когда-нибудь видели, как МФУ производят (планшетное) сканирование, то знаете, что это осуществляется посредством прохождения считывающей каретки вдоль объекта. При этом получаемое изображение считывается как бы «построчно». Поскольку считывающая каретка движется с конечной скоростью, то при попытке отсканировать движущийся объект мы получим искажённое изображение. Несмотря на то, что результирующее изображение может разительно отличаться от вида исходного объекта, некоторые свойства объекта и его движения возможно восстановить. Пусть считывающая каретка движется в положительном направлении оси y с постоянной скоростью v = 1 дм/с. Тонкий стержень длиной L совершает поступательные гармонические колебания в горизонтальной плоскости вблизи поверхности сканирования (поступательные означает, что скорости всех точек стержня в любой момент времени направлены перпендикулярно стержню и равны между собой). Амплитуда и частота колебаний, а также ориентация стержня не заданы. Результат сканирования показан на рисунке (значения на графике приведены в дециметрах). Найдите как можно точнее длину стержня L (в дм). Результат округлите до сотых.

23. Кусок пластилина массой 100 г движется и соударяется с неподвижным бруском массой 200 г. В результате пластилин прилипает к бруску, и они движутся поступательно. Какая часть начальной кинетической энергии пластилина перешла во внутреннюю энергию ударившихся тел? Ответ дайте с точностью до сотых.

24. При адиабатическом сжатии 0,2 моль одноатомного идеального газа над газом совершили работу 25 Дж. На сколько повысилась температура газа? Ответ выразите в [К] с точностью до целых.

25. Конденсатор ёмкостью C заряжен и подсоединён через резистор к незаряженному конденсатору ёмкостью 2C. Какая часть энергии заряженного конденсатора перешла в теплоту? Ответ дайте с точностью до сотых.

26. Электрон движется в однородном магнитном поле с индукцией 0,02 Тл по окружности, имея кинетическую энергию 1000 эВ. Масса электрона 9,1 · 10⁻³¹ кг, модуль его заряда 1,6 · 10⁻¹⁹ Кл. Найдите радиус окружности. Ответ дайте в [см] с точностью до десятых.

2 7. Доска и брусок с равными массами по 2 кг покоятся на гладкой горизонтальной поверхности стола (см. рис.). Правый край бруска находится на расстоянии 1 м от правого края доски. Коэффициент трения между доской и бруском 0,2. К бруску прикладывают горизонтальную силу F = 10 Н. Через какое время брусок достигнет края доски? Принять g = 10 м/с² . Ответ дайте в [с] с точностью до десятых.

28. Брусок массой 1 кг лежит на горизонтальном столе. Коэффициент трения между бруском и столом 0,2. Какую минимальную силу надо приложить к бруску под углом 60^◦ к горизонту и направленную вверх, чтобы брусок начал двигаться? Принять g = 10 м/с² . Ответ выразите в [Н] с точностью до десятых.

29. Азот занимает объём 2 л при давлении 80 кПа. Найдите суммарную кинетическую энергию поступательного движения молекул. Азот считайте двухатомным идеальным газом. Ответ выразите в [Дж] с точностью до целых.

3 0. Чашка с грузом, подвешенная на упругой пружине, совершает вертикальные колебания с периодом 0,4 с. На чашку положили дополнительный груз, период колебаний стал 0,5 с. Найдите, на сколько сместилось положение равновесия системы. Принять g = 10 м/с² . Ответ выразите в [см] с точностью до десятых.

3 1. Два плоских конденсатора ёмкостью 0,3 нФ каждый заряжены до напряжения 10 В (см. рис.). Какую минимальную работу надо совершить, чтобы увеличить расстояние между обкладками одного из конденсаторов в 2 раза? Ответ выразите в [нДж] с точностью до целых.

32. В цепи (см. рис.) источники идеальные. E₁ = 3 В, E₂ = 12 В. Найдите значение с ЭДС E₃, при котором амперметр не покажет тока. Ответ выразите в [В] с точностью до целых.

2021

1. Материальная точка начинает прямолинейное движение из состояния покоя с постоянным ускорением. За 2-ю секунду движения скорость материальной точки увеличилась на 2 м/с. Какой путь прошла материальная точка за 3-ю секунду движения? Ответ приведите в метрах с точностью до целых.

2. Стеклянный шарик радиуса r = 1 см поместили в вертикальный цилиндрический сосуд радиуса R = 10 см, наполненный водой и вращающийся с угловой скоростью Ω = 10рад/с вокруг оси симметрии цилиндра. После установления равновесия сосуд, вода в сосуде и шарик вращаются с одинаковой угловой скоростью Ω, а шарик находится на дне у вертикальной стенки вращающегося сосуда. Найдите величину силы, с которой шарик действует на сосуд. Плотность стекла 2,5 г/см³ , плотность воды 1 г/см³ . Ускорение свободного падения 10 м/с² . Ответ приведите в миллиньютонах и округлите до целых.

3 . Гелий в количестве M=2 молей расширяется в процессе 1-2. Температура гелия в состоянии 1 равна T1=273К, а в состоянии 2 — T2=350К. Какое количество теплоты сообщено гелию в процессе 1-2? Универсальная газовая постоянная равна 8,31 Дж/(моль·К). Ответ приведите в кДж и округлите до десятых.

4. Протон, движущийся со скоростью V=100км/с, влетает в область однородного электрического поля шириной L=1м и напряженностью E=100В/м под углом α=60⁰ к линиям напряженности. Через какое время протон покинет область однородного электрического поля? Действия силы тяжести не учитывайте. Отношение заряда протона к его массе примите равным 9,6·10⁷ Кл/кг. Ответ приведите в микросекундах и округлите до целых

5 . В электрической цепи, схема которой показана на рисунке, все элементы идеальные: ЭДС источника равна E=12В, величина сопротивления каждого резистора равна R=10Ом. Ключ К замыкают на длительное время, за которое конденсатор успевает полностью зарядиться, а затем размыкают. Какой ток будет течь через сопротивление, подключенное параллельно конденсатору в момент времени, когда на конденсаторе энергия уменьшится в N=4 раз? Ответ приведите в амперах с точностью до десятых.

6 . В электрической цепи, схема которой показана на рисунке все элементы идеальные, ЭДС источника равна E=0,1В, индуктивность катушки L=500мГн. Ключ К замыкают на время t=1,5с, а затем размыкают. Какое количество теплоты выделится в цепи после размыкания ключа? Ответ приведите в миллиджоулях и округлите до целых.

7 . Альфа-частица, движущаяся со скоростью 100 км/с влетает в область однородного магнитного поля шириной 1 м с индукцией B=10мТл под углом α=45⁰, как показано на рисунке. Направление скорости альфа-частицы перпендикулярно линиям индукции поля. Через какое время альфа-частица покинет область однородного магнитного поля? Действия силы тяжести не учитывайте. Отношение заряда альфа-частицы к её массе примите равным 4,8·10⁷ Кл/кг. Ответ приведите в микросекундах и округлите до целых.

8. В электрической цепи, схема которой показана на рисунке, конденсатор не заряжен. В некоторый момент времени ключ К замыкают, и в цепи наблюдаются электрические колебания с периодом 2π мкc. Все элементы в цепи идеальные, ЭДС источника равна E=12В, индуктивность катушки L=3мкГн. Найдите максимальное значение силы тока в цепи. Ответ приведите в амперах с точностью до целых значений.

9. В пасмурный день плот размерами 3м*3м плавает на поверхности воды водоёма, глубиной H=0,7м и имеющим ровное горизонтальное дно. Определите площадь тени плота на дне водоёма. Ответ приведите в м 2 и округлите до целых. Показатель преломления воды примите равным 4/3.

10. Тонкая пробирка частично заполнена водой и расположена вертикально открытым концом в атмосферу. Вследствие диффузии в пробирке устанавливается линейное изменение концентрации пара с высотой: вблизи поверхности воды пар оказывается насыщенным, а у верхнего открытого конца пробирки его концентрация в 1,5 раз меньше. Пробирку герметично закрывают сверху крышкой. Насколько изменится давление влажного воздуха внутри пробирки после установления равновесия по сравнению с атмосферным давлением? Атмосферное давление 760 мм рт. ст. Эксперимент проводится при температуре T=302К. Давление насыщенного пара при этой температуре равно 30 мм рт. ст. Ответ приведите в мм. рт. ст. и округлите до целых.

11. . Автомобиль разгоняется из неподвижного состояния с постоянным ускорением, двигаясь по прямой. За t=10 с он прошел путь S=100 м. 1) Найти ускорение автомобиля. 2) Найти скорость автомобиля на расстоянии S1=49 м от места старта.

12. По горизонтальной поверхности стола движется брусок и упруго сталкивается с неподвижным бруском. Скорость движущегося бруска перед ударом V₀, его масса в 4 раза меньше массы неподвижного бруска. Все .скорости направлены вдоль одной прямой. Коэффициент трения брусков по столу 1) Найти скорость двигавшегося бруска сразу после столкновения. 2) На каком расстоянии окажутся остановившиеся бруски после столкновения.

13. С одноатомным идеальным газом проводят циклический процесс, состоящий из изобары, изохоры и адиабаты. В изобарическом процессе объем газа увеличивается в n= 8раз. 1) Найдите КПД  цикла. 2) Найдите максимальный возможный КПД _MAX такого цикла при неограниченном росте n Указание: в адиабатическом процессе с одноатомным идеальным газом абсолютная температура и объем связаны соотношением TV ^2/3 = const

1 4. В цилиндре под поршнем находится воздух с относительной влажностью ₁=96% при температуре t ₁ =14⁰С. Воздух сжали, уменьшив объем в 3 раза, а температуру увеличили до 100 ⁰С. 1) Во сколько раз увеличилась плотность водяного пара? 2) Найти новую относительную влажность воздуха. Пар считать идеальным газом. Давление насыщенного водяного пара при 14 ⁰С равно P_H1 = 1,6 кПа.

15. В цепи, схема которой показана рисунке, все параметры известны, в начальный момент конденсатор не заряжен. Ключ замыкают, а в тот момент, когда скорость роста энергии, запасенной в конденсаторе, становится равной мощности тепловыделения на сопротивлении R, ключ размыкают. 1) Какую мощность P развивают сторонние силы в источнике перед размыканием ключа? 2) Какое количество Q теплоты выделится в цепи, если ключ разомкнуть в тот момент, когда скорость роста энергии конденсатора, становится наибольшей?

1 6. Параметры элементов цепи указаны на схеме (см. рис.). Ключ замыкают. 1) Найти ток через резистор R сразу после замыкания ключа. 2) Найти скорость возрастания тока в катушке индуктивности в момент, когда ток через R станет в 2 раза меньше тока через источник.

17. В цепи, схема которой показана рисунке, ключ разомкнут, режим в цепи установился. Параметры элементов цепи указаны на схеме. 1) Найти ток через катушку индуктивности в установившемся режиме до замыкания ключа. 2) Найти ток через резистор R сразу после замыкания ключа.

1 8. На гладкой горизонтальной поверхности стола находится доска. На доске лежит брусок, прикрепленный к стене упругой пружиной (см. рис.). Масса бруска в 8 раз больше массы доски. Система совершает колебания вдоль горизонтальной прямой с амплитудой А = 0,1 м и максимальной скоростью V_M=1,6 м/с. Брусок при колебаниях не проскальзывает по доске. 1) Найти максимальное значение ускорения бруска. 2) При каких значениях коэффициента трения между доской и бруском такие колебания возможны? Принять g= 10 м/с² .

19. Подвешенный на пружине груз массой m = 800 г колеблется вдоль вертикали с амплитудой А = 4 см. Жесткость пружины к = 2000 Н/м. Найти максимальную скорость груза.

20. На диске, который может вращаться вокруг вертикальной оси симметрии, перпендикулярной плоскости диска, лежит шайба, массой m = 100г. Шайба соединена с осью диска горизонтальной пружиной. Если число оборотов диска не превышает n₁ = 2 об/с, пружина находится в недеформированном состоянии. Если число оборотов диска медленно увеличивается до n₂ = 5 об/с, то пружина удлиняется вдвое. Определите жесткость пружины.

21. Идеальный одноатомный газ в количестве v = 2 моль, находящийся при температуре t = 0 ⁰ С, переводят в состояние с вдвое большими объемом и давлением. Перевод состоит из двух участков: сначала изобары, а затем и изохоры. Какое количество теплоты подвели к газу? Ответ выразить килоджоулях (кДж).

22. Электрон из состояния покоя ускоряется однородным электрическим полем, напряженность которого Е = 1,6 кВ/м. Пройдя в электрическом поле некоторый путь, он влетает в однородное магнитное поле, которое перпендикулярно электрическому полю, и начинает двигаться по окружности радиусом R = 2 мм. Какой путь прошел электрон в электрическом поле? Индукция магнитного поля В = 0,03 Тл. Модуль заряда электрона q = 1,6*10^-19 Кл, его масса m = 9,1*10^-31 кг

23. Изображение S’ движущейся точки S удаляется от собирающей линзы вдоль побочной оптической оси, составляющей угол 30 ⁰ с главной оптической осью. Фокусное расстояние линзы F. В момент, когда изображение находилось на расстоянии f = 1,5 от линзы, скорость изображения была равна 2 см/с. Найти скорость точки S в этот момент времени. Ответ выразить в сантиметрах в секунду (см/с).

росатом

2 3.

1. Из источника напряжения, двух одинаковых вольтметров, амперметра и четырех резисторов, сопротивление двух из которых равно R, а двух — 3R, собрали электрическую цепь, схема которой приведена на рисунке. Показания приборов составляют: U₁ = 0,5 В, U₂ = 3 В, I = 2 мА. Найти величину R.

2 . В системе двух тел массой m и 3m и двух невесомых блоков все тела сначала удерживали в покое. В некоторый момент времени блоки начали тянуть с вертикальными ускорениями a и 2a (см. рис.). Какими силами нужно действовать для этого на блоки? Нити невесомы и нерастяжимы, Все не касающиеся блоков участки нитей вертикальны.

3 . С движущейся со скоростью v тележки с такой же скоростью v под некоторым углом к горизонту бросают тело. Чему равна максимально возможная дальность полета тела (расстояние от точки бросания до точки падения тела на землю)? Под каким углом к горизонту (относительно тележки) нужно бросить тело, чтобы дальность его полета была максимальной? Под каким углом к горизонту (относительно земли) начнет в этом случае свое движение тело? Силой сопротивления воздуха пренебречь. Считать, что тележка очень маленькая, и бросок производится практически с поверхности земли.

4 . С одноатомным идеальным газом происходит циклический процесс, график которого в координатах «давление-объем» приведен на рисунке. Известно, что процесс 1 − 2 — адиабатический, процесс 2 − 3 — изобарический, график процесса 3 − 1 получен отражением графика 1 − 2 относительно вертикальной прямой, проходящей через точку 1, и давление газа изменяется в два раза в течение всего процесса. Найти термодинамический КПД процесса. Указание. Давление и объем воздуха в адиабатическом процессе связаны соотношением pV ^5/3 = const.

5. Точечный положительный заряд q удерживают на расстоянии l от двух точечных зарядов +e и −e (e 0), закрепленных на очень малом расстоянии d друг от друга. Направление на заряд q из середины отрезка, соединяющего заряды +e и −e, перпендикулярно этому отрезку (см. рис.). В некоторый момент времени заряд q отпускают. На каком расстоянии от середины отрезка, соединяющего заряды +e и −e заряд q пересечет прямую, на которой лежат заряды +e и −e (прямая AB на рисунке)? Какую скорость он будет иметь в этот момент? Какое ускорение? Масса заряда m. Указание. При решении может понадобиться приближенная формула: 1/(1 − δ) ≈ 1 + δ, справедливая для малых δ.

1 . Длинная проволока изогнута и расположена в пространстве так, что один ее конец наклонен под углом α к горизонту, второй — горизонтален (см. рис.). На наклонный участок проволоки надеты две маленькие бусинки массой 2m и m (см. рис.). Расстояние от бусинок до изгиба проволоки — l и 3l. Бусинки одновременно отпускают, и они начинают двигаться без начальной скорости. Через некоторое время бусинки сталкиваются, и происходит абсолютно неупругое столкновение. Найти количество теплоты, выделившееся при столкновении. Трение отсутствует.

2. Невесомая и нерастяжимая веревка привязана одним концом к горизонтальному потолку, другим — к телу массой m. Веревка охватывает подвижный блок массой 2m, вся масса которого сосредоточена в его оси. Блок и тело удерживают так, что веревка натянута (см. рис.). В некоторый момент тело и блок отпускают. Найти ускорение блока и ускорение тела.

3 . Проводящий контур в форме ромба со стороной a и с отношением диагоналей 2 : 1 движется с постоянной скоростью v вдоль более длинной диагонали. Контур пересекает узкую область шириной d, в которой создано магнитное поле с индукцией B, перпендикулярной плоскости контура. Найти количество теплоты, которое выделится в контуре за время его пролета через область поля. Электрическое сопротивление контура R. Считать, что ширина области поля d много меньше a. Границы области поля перпендикулярны скорости контура.

4 . В сосуде под массивным поршнем, на котором лежит куча песка, находится одноатомный идеальный газ. Объем газа V , давление p. Если песок снимать с поршня медленно — по одной песчинке, — то объем газа увеличится вдвое, когда весь песок будет снят. Какой была бы кинетическая энергия поршня в тот момент, когда объем газа возрастет вдвое, если бы весь песок сняли с поршня сразу? Атмосферное давление отсутствует. Сосуд с газом очень хорошо теплоизолирован. Указание. В адиабатическом процессе давление и объем одноатомного идеального газа связаны соотношением pV ^5/3 = const.

5. Вырезанный из листа фанеры равносторонний треугольник подвешен за три нити, которые одними своими концами прикреплены к вершинам треугольника, а вторыми — к одной точке на потолке. Длины нитей равны l, l и 1,2l. Размер стороны треугольника a. Сила натяжения самой короткой нити известна и равна T. Найдите силу натяжения нити, имеющей длину 1,2l. Все нити натянуты.