Методика изучения числовых и буквенных выражений, равенств и неравенств, уравнений

Выводы: Итак, оказывается, порядок должен быть и в действиях, он так и называется «Порядок выполнения действий». Если в числовом выражении стоят скобки, это означает, что действие, которое в них записано, должно быть выполнено первым, а все остальные действия выполняют по порядку. 

1. 2 класс

3 класс

4 класс

1. Буквенные выражения
   Буквенные выражения – это выражение, составленное из чисел, букв, знаков математических действий и скобок.

1. Программа УМК «Школа России»
   Автор М.И. Моро, С.И. Волкова, С.В. Степанова, М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова.

Класс 2

Название раздела

ЧИСЛА ОТ 1 ДО 100. Сложение и вычитание (20 ч)

Способ введения понятия: контекстуальный.

1. Подготовительный этап.
   1 класс

Задания, в которых переменная обозначается «окошком».

Вводятся названия чисел и знаков и их чтение.

Вводится понятие «запись», как родовое понятие числового выражения.

Вводятся названия компонентов сложения и вычитания и рассматривается их взаимосвязь.

Записи в несколько действий.

Вводятся свойства математических действий.

2 класс

Читают записи и вычисляют их.

Вводится порядок действий и скобки.

1. Беседа – объяснения понятия

Вы уже умеете решать примеры «с окошками». 5 + = 8

Мы подбираем число, чтобы равенство было верным. Это число 3. Подставим вместо «окошка» это число. Получим равенство: 5 + 3 = 8

Кроме равенства, вы умеете решать «с окошком» и неравенства. Мы подбираем число или числа, чтобы неравенство было верным. 5 + 8

Это могут быть любые числа, больше числа 3.

5 + 4 8

5 + 10 8

С «окошками» можно записывать и просто выражения:

«сумма числа четыре и неизвестного числа», 4 +

«разность неизвестного числа и числа три». - 3

Вместо «окошка» в математике записывают латинские буквы.

Запишем выражение с буквой «a»: 5 + а

Выражение с буквами называется «буквенное выражение»

Чаще всего используют маленькие латинские буквы:

Вместо буквы, как и вместо «окошка» можно подставлять различные числа и находить значения выражений. Посмотрите, как можно заменить букву числом в выражении 6 + d.

d = 89, 6 + 89

d = 7, 6 + 7

Если буква - слагаемое, то мы можем заменить её любым числом. Буква может быть как первым, так и вторым слагаемым.

9 + х

х = 56, 9 + 56

х = 2, 9 + 2

Заменим букву числом в выражении: а – 7. Посмотри, как это сделать.

а = 98, 98 – 7

а = 10, 10 – 7

Обратите внимание, что если буква – это уменьшаемое, то мы не можем заменить её любым числом.Оно должно быть обязательно больше или равно вычитаемому.

Так, для выраженияа – 7, значение переменной а равно:

а = 7, 8, 9, 10…

Заменим букву числом в выражении: 4 – с. Посмотри, как это сделать.

с = 0, 4 – 0

с = 3, 4 – 3

с = 8, 4 – 8 НЕЛЬЗЯ

Обратите внимание, что если буква – это вычитаемое, то мы не можем заменить её любым числом. Оно должно быть обязательно меньше или равно уменьшаемому.

Так, для выражения 4 – с, значение переменной с равно:

с = 4, 3, 2, 1, 0.

Вывод: Буквенным выражением называется выражение, состоящее их чисел, букв латинского алфавита, знаков действий. Число, полученное в результате выполнения всех действий после подстановки чисел вместо букв, в числовом выражении называют значением этого выражения. Значение этого выражения будет зависеть от того, какими будут значения этих букв – переменных.

1. 2 класс

3 класс

1. Равенство и неравенство
   Равенство – это числа или выражения, соединенные знаком =.

Неравенство – это числа или числовые выражения, соединенные знаком ,

1. Программа УМК «Школа России»
   Автор М.И. Моро, С.И. Волкова, С.В. Степанова, М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова.

Класс 1

Название раздела

ЧИСЛА ОТ 1 ДО 10. ЧИСЛО 0. Нумерация (28)

Способ введения понятия: остенсивный.

1. Подготовительный этап
   Выполняют упражнения на сравнение совокупностей предметов, используя прием установления взаимно однозначного соответствия. На этом этапе результаты сравнения еще не записываются с помощью соответствующих знаков отношения.

Выполняют сравнение чисел. Сначала они опираются на предметную наглядность, затем опора происходит на свойство чисел натурального ряда.

Взаимосвязи между компонентами и результатом арифметического действия.

Понятие «больше», «меньше».

Умение сравнивать множества предметов.

Читают записи и вычисляют их.

1. Беседа – объяснения понятия

1. Сегодня мы отправляемся в магазин, чтобы купить Оле и Ане к уроку технологии все учебные принадлежности.

Для урока понадобится 1 пачка пластилина и две пачки картона.

По сколько пачек пластилина получили девочки? ( по одной пачке)

Можно сказать, что девочки получили одинаковое количество пластилина.

2. Для технологии необходимо две пачки картона.

По сколько пачек картона получили девочки? (по две пачки)

Можно сказать, что девочки получили одинаковое количество картона.

3. В математике используется специальный значок, чтобы записать, что число предметов одинаковое.

Можно записать цифрами и использовать для слов «одинаково», «равно» специальный значок «=»,1 = 1

 = 

2 = 2 (аналогично)

Две палочки напишут дети,

И что получится в ответе,

Ведь каждый выучил давно,

Как пишется тот знак: РАВНО!

Такие записи называются равенствами.

Это равенства. Записать равенства можно с помощью знака «=».

Докажем, что одинаковое количество предметов с помощью стрелочек образует пары.

На схеме каждый предмет обозначим кружочком и образуем пары. Покажем стрелочкой.

Оля Аня

Лишних фигур не осталось. Значит, поровну, одинаково.

Можно записать 1 = 1

6. 2 + 1 = 3

Как можно прочитать эту запись?

(Числовое равенство)

Под этим высказыванием понимают два числовых выражения, которые стоят по обе стороны от знака « =».

Обе части записи равны между собой.

В каком количестве нужно было для урока картона? А пластилина?

Чтобы узнать, каких предметов потребовалось больше или меньше, используют специальные значки «», «

Если с какой- то стороны больше или меньше, то запись будет называться «неравенство».

Два больше одного.

Картон Пластилин

Если слева больше число, чем справа, то используют знак «».

2 1

А если число слева меньше, чем справа, то ставим знак меньше «

1

Такие записи называются неравенства:

4 3, 4

1. 1 класс

2 класс

3 класс

1. Уравнения
   Уравнение – это равенство, содержащее неизвестное число, которое надо найти.

1. Программа УМК «Школа России».

Автор М.И. Моро, С.И. Волкова, С.В. Степанова, М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова.

Класс 2

Название раздела

ЧИСЛА ОТ 1 ДО 100. Сложение и вычитание (28)

Способ введения понятия: остенсивный.

1. Подготовительный этап

Зависимости между компонентами и результатом арифметического действия.

Сравнение выражения и числа.

Подбор пропущенного числа в равенствах вида 4 + □ = 6.

Понятия «часть», «целое».

Нумерация и арифметические действия.

Читают записи и вычисляют их.

1. Беседа – объяснения понятия

Вы умеете читать буквенные выражения. Например:

Вы уже знаете, что равенства бывают верные и неверные.

Рассмотрим верное равенство с окошком:  + 4 = 12

Запишем вместо окошка маленькую латинскую букву  , как в буквенное выражение. Какое число надо поместить вместо буквы х, чтобы равенство стало верным?

Это число 8. Получили верное равенство: сумма чисел 8 и 4 равна 12.

Равенство с буквой  , которое мы записали – это уравнение.

Неизвестное число обозначается маленькими латинскими буквами, как и в буквенном выражении.

Решить уравнение – значит найти все такие значения х (если они есть), при которых равенство будет верным. Значение буквы, при котором из уравнения получается верное равенство, называется корень уравнения.

Решим уравнение 10 – d = 6 способом подбора.

Возьмём число 5. Сейчас проверим, верно ли подобрали число. Заменим d в уравнении числом 5. Получим равенство: 10 – 5 = 6. Оно неверно. Значит, число подобрали неверно.

Попробуем взять другое число. Например, 4. При подстановке его вместо d получили верное равенство: 10 – 4 = 6. Значит, число четыре – корень уравнения, его решение.

Сейчас мы с вами рассмотрим, как по схеме составить уравнение. Перед нами такая схема. Изучим, что обозначает каждое число в схеме. Число 27 обозначает «целое». Оно состоит из двух частей. Первая «часть» – это число 20, вторая «часть» – это число х.

20 х

27

Воспользуемся правилом,

ЧАСТЬ + ЧАСТЬ = ЦЕЛОЕ

Запишем равенства:

20 + x = 27

27 – x = 20

Рассмотрим другой пример. Перед вами другая схема. Изучим, где на схеме целое, а где части: х - это «целое», а 30 и 6 – это части.

30 6

х

Воспользуемся правилом,

Вывод: Уравнение – это равенство, содержащее неизвестное число, которое надо найти. Когда решение уравнения находится легко, пользуются способом подбора. Нужно подобрать такое число, чтобы получилось верное равенство.

1. 1 класс

2 класс

3 класс