Методика изучения понятия вектор

Методика изучения понятия вектор

(Глава IX. §1.Понятие вектора. Атанасян).

Тема: «Понятие вектора»

-Многие физические величины характеризуются не только числовыми значениями, но и направлением (перемещение, скорость и тд.). Такие физические величины называются векторными величинами (или векторами).Пусть на тело действует сила 8 Н.

Как на рисунке обозначают силу?

-Стрелка показывает направление силы, а длина отрезка соответствует в выбранном масштабе числовому значению силы. (рис.240) – 1 Н - 0,6 см(на рисунке),  8 Н – 4,8 см.

-Рассмотрим отрезок произвольной величины. Его концы – граничные точки отрезка. На данном отрезке можно отметить 2 направления.

Чтобы выбрать одно из направлений, одну граничную точку отрезка назовем началом, другую – концом. Теперь будем считать, что отрезок направлен от начала к концу.

Опр.: Отрезок, для которого обозначены начало и конец, называется направленным отрезком или вектором.

На рисунке вектор обозначается отрезком со стрелкой, показывающей направление вектора. Обозначается вектор двумя заглавными латинскими буквами со стрелкой над ними, например , где А – начало вектора, В – конец вектора.

Также любая точка плоскости – вектор. В данном случае вектор называется нулевым, т.е начало вектора совпадает с его концом. Обозначается такой вектор двумя одинаковыми заглавными латинскими буквами - или .

Длиной или модулем ненулевого вектора называется длина отрезка АВ. Длина вектора обозначается (). Длина нулевого вектора считается равной нулю: =0. Рассмотреть рис. 243(а,б).

1. Рассмотрим движение тела, при котором все его точки движутся с одной и той же скоростью и в одном и том же направлении. Скорость каждой точки М тела является векторной величиной = можно изобразить эту точку в виде направленного отрезка, начало которого совпадает с точкой М. Так как все точки данного тела движутся одновременно и с одной скоростью, то все они направлены и имеют одинаковые направления.

Опр.: Ненулевые векторы называются коллинеарными, если они лежат либо на одной прямой, либо на параллельных прямых; нулевой вектор коллинеарен любому вектору.

Рассмотреть рис.245.

Если два вектора и коллинеарны, то они могут быть направлены либо одинаково, либо противоположно. В первом случае векторы называются сонаправленными (), а во втором – противоположно направленными ().

Т.к. у нулевого вектора начало и конец совпадают, поэтому определенного направления он не имеет.

Свойства нулевого вектора:

1. Если ,(≠0), то .

2. Если ,, то .

3. Если ,(≠0), то .

Опр.: Векторы называются равными, если они сонаправлены и их длины равны.

1. Пусть дана точка А и А – начало вектора . Тогда вектор отложен от точки А

Опр.: От любой точки М можно отложить вектор, равный данному вектору , и притом только один.

1. Закрепление нового материала.

№ 744, 745, 748 (устно)

№747 в тетрадях.

1. Домашнее задание: 1-6 вопросы (с.213), №746,749-752