Методика обучения школьников решению сюжетных задач по математике в 5-6 классах

МБОУ « Подпорожская СОШ №4 им. М. Горького»

проектное задание на тему:

«Методика обучения школьников решению сюжетных задач по математике в 5-6 классах»

Выполнила:

слушатель курсов

повышения квалификации

Свитова Олеся Геннадьевна

Санкт-Петербург, 2012 г.

Содержание

Введение

Глава 1. Роль сюжетных задач в курсе математики 5 - 6 классов

§1. Сведения из истории использования текстовых задач в России

§2. Сравнение и анализ учебников математики 5 и 6 классов

§3. Методика обучения решению сюжетных задач по математике в

5-6 классах

3.1. понятие "текстовая задача"

3.2. общий прием решения текстовых задач

Глава 2. Практическое применение методики работы с сюжетной задачей в 5-6 классах

Заключение

Используемая литература

Введение

Сюжетные задачи имеют довольно большое значение.

Уже с давних пор задачи играют огромную роль в обучении. Решение задач выступает и как цель, и как средство обучения. То есть при обучении решению текстовых задач преследуется двойная цель: с одной стороны - необходимость научить детей решать текстовые задачи различных видов, а с другой стороны - сами эти задачи выступают как средство обучения, воспитания и развития школьников. Текстовые задачи - традиционно трудный для значительной части школьников материал. Решению текстовых задач отводится достаточно много времени в школьном курсе математики, так как такие задачи способствуют развитию логического мышления, речи и других качеств продуктивной деятельности обучающихся. Ребенок уже с первых дней занятий в школе встречается с задачей. Умение ставить и решать задачи является одним из основных показателей уровня математического развития учащихся, глубины освоения учебного материала. Иными словами, при решении задач человек приобретает математические знания, повышает свое математическое образование. При овладении методом решения некоторого класса задач у человека формируется умение решать такие задачи, а при достаточной тренировке - и навык.

При решении ученик обучается применять математические знания к практическим нуждам, и тем самым готовится к решению задач, выдвигаемых практикой, повседневной жизнью.

Решение задач приучает выделять посылки и заключения, данные и искомые, находить общее и особенное в данных, сопоставлять и противопоставлять факты.

Текстовые задачи используются как очень эффективное средство усвоения учащимися понятий, методов, вообще математических теорий, как наиболее действенное средство развития мышления учащихся, как универсальное средство математического воспитания и незаменимое средство привития учащимся умений и навыков в практических применениях математики. Решение задач хорошо служит достижению всех тех целей, которые ставятся перед обучением математике.

Прежде всего, задача воспитывает своей фабулой, текстовым содержанием.

Воспитывающую роль играет не только фабула задачи, но и весь процесс обучения решению текстовых задач. Правильное решение текстовых задач без каких-либо логических натяжек воспитывает у учеников честность и правдивость. Решение задач требует от детей настойчивости в преодолении трудностей и мужества. При решении задач формируются умения и навыки умственного труда: усидчивость, внимательность, аккуратность, последовательность умственных действий. Решение задач развивает также чувство ответственного отношения к учению.

Цель данной работы: изучение методики обучения школьников решению сюжетных задач по математике в 5 - 6 классах.

Объект исследования: процесс изучения сюжетных задач в курсе математики 5 - 6 классов.

Предмет: методика обучения школьников решению сюжетных задач по математике в 5 - 6 классах.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

• Установить основные этапы деятельности по решению задач.

• Выяснить общие приемы работы над задачей.

• Изучить, сравнить и проанализировать учебники математики 5 - 6 классов.

• Рассмотреть методику работы над сюжетной задачей в курсе математики 5-6 классов.

Глава 1. Роль сюжетных задач в курсе математики 5-6 классов

§1. Сведения из истории использования текстовых задач в России

С древнейших времен люди сталкивались с необходимостью решения различных практических задач. Приходилось отыскивать способы их решения. Таким образом, текстовые задачи изначально были «движущей силой» развития математики.

Математические знания были связаны с практическими нуждами людей: летоисчислением, вычислением поголовья и стоимости скота, определением прибыли от урожая, измерением земель и т.д.

В традиционном школьном обучении математике текстовые задачи всегда занимали особое место. С одной стороны, практика применения текстовых задач в процессе обучения во всех цивилизованных государствах идет от глиняных табличек Древнего Вавилона и других древних письменных источников, то есть имеет родственные корни. С другой - пристальное внимание обучающих к текстовым задачам - почти исключительно российский феномен.

Известно, что исторически долгое время математические знания передавались из поколения в поколение в виде списка задач практического содержания вместе с их решениями. Первоначально обучение математике велось по образцам. Ученики, подражая учителю, решали задачи на определенное "правило".

В давние времена обученным считался тот, кто умел решать задачи определенных типов, встречавшихся на практике. При этом учителя мало заботились о сознательном усвоении учениками того или иного способа действия. Считалось, что понимать едва ли нужно было.

Причина повышенного внимания к использованию текстовых задач в России заключается в том, что в России не только переняли и развили старинный способ передачи с помощью текстовых задач математических знаний и приемов рассуждений, но и научились формировать с помощью задач важные общеучебные умения, связанные с анализом текста, выделением условий задачи и главного вопроса, составлением плана решения, поиском условий, из которых можно получить ответ на главный вопрос, проверкой полученного результата. Немаловажную роль играло также приучение школьников к переводу текста на язык арифметических действий, уравнений, неравенств, графических образов. Использование арифметических способов решения задач способствовало общему развитию учащихся, развитию не только логического, но и образного мышления, лучшему освоению естественного языка, а это повышало эффективность обучения математике и смежных дисциплин. Именно поэтому текстовые задачи играли столь важную роль в процессе обучения в России и им отводилось так много времени при обучении математике в школе.

К середине XX в. в СССР сложилась развитая типология задач, включавшая задачи на части, на нахождение двух чисел по их сумме и разности, по их отношению и сумме (разности), на дроби, на проценты, на совместную работу и др. Методика обучения решению задач была разработана достаточно хорошо, но возникали проблемы с ее реализацией на практике. Критики этой методики обоснованно отмечали, что учителя, стремясь ускорить процесс обучения, разучивали с учащимися способы решения типовых задач, как бы следуя своим давним предшественникам.

К середине 50-х годов XX в. текстовые задачи были хорошо систематизированы, методика их применения в учебном процессе разработана, но при проведении реформы математического образования конца 60-х годов отношение к ним изменилось. Одним из аргументов к предлагаемым изменениям была критика негодной практики обучения решению задач. Соавторы Виленкин Н.Я. (по первому варианту ныне действующих учебников), Нешков К.И. и Семушин А.Д. считали, что совершенно невозможно проявление даже незначительных элементов сообразительности при решении задач по заученной схеме.

Пересматривая роль и место арифметики в системе школьных предметов, методисты-математики посчитали, что на обучение арифметическим способам решения задач тратиться слишком много времени.

Так или иначе, но в середине XX в. в СССР присутствовал узко практический подход к использованию текстовых задач. Тогда считалось, что обучать детей нужно с учетом возможностей применения изученных способов действий на практике или в дальнейшем обучении.

Традиционные для российской школы арифметические способы решения задач посчитали анахронизмом и перешли к раннему использованию уравнений.

Такое упрощенное понимание роли и места задач в школьной математике преобладало долгие годы. У этого подхода и теперь много сторонников - у нас в России и за рубежом.

Заканчивая разговор об использовании текстовых задач при обучении математике в России, о разных подходах к обучению решению задач в прошлых реформах математического образования в России (тогда СССР), сошлемся на академика В.И. Арнольда, который, сравнивая традиционное отечественное преподавание математики с американским, писал: "Наше традиционное отечественное преподавание математики имело более высокий уровень и базировалось на культуре арифметических задач. Еще два десятка лет в семьях сохранились старинные "купеческие" задачи. Теперь это утрачено. Алгебраизация последней реформы преподавания математики превращает школьников в автоматы. А именно арифметический подход демонстрирует содержательность математики, которой мы учим" [1].

§2. Сравнение и анализ учебников математики 5 и 6 классов

В курсе математики 5-6 классов текстовые задачи решают практически с первых уроков. Сейчас попытаемся сравнить и проанализировать учебники математики 5-6 классов четырех основных авторов.

Сравнительная характеристика учебников математики 5 и 6 классов

по количеству сюжетных задач

Общее количество сюжетных задач в учебниках авторов Виленкина Н.Я. и Жохова В.И., Дорофеева Г.В. и Петерсона Л.Г. незначительно больше и они распределены по всему изучаемому материалу. Текстовые задачи в этих учебниках содержатся в каждом пункте, они могут предлагаться ученикам на любом этапе урока: в устной работе, при изучении нового материала, при закреплении, при повторении ранее изученного и как задание для домашней работы. В двух других учебниках количество задач немногим меньше, они распределены строго по темам.

Учебник "Математика 5 класс" под ред. Виленкина Н.Я. и Жохова В.И.

и др. разбит на две главы: натуральные числа и дробные числа. В первой главе присутствуют задачи на все действия с натуральными числами, во второй главе с пониманием смысла дроби связаны три основные задачи на дроби. Также определенное внимание уделяется решению текстовых задач на сложение и вычитание, данные которых выражены десятичными дробями. Во всех задачах используется самый разнообразный сюжет. Все сюжеты встречаются в жизни: сборка урожая, приготовление пищи, нахождение массы тела, длины ленты, ткани и т.д. Меньше внимания уделяется решению задач арифметическим способом, а делается упор на отработку умений решать алгебраическим способом. После изучения темы "Решение задач с помощью уравнений" этот способ преобладает в дальнейшем. Имеются задачи на проценты.

Учебник "Математика 6 класс" под ред. Виленкина Н.Я. и Жохова В.И. и др. тоже разбит на две главы: обыкновенные дроби и рациональные числа. В теме "Умножение и деление обыкновенных дробей" завершается работа над формированием навыков арифметических действий с обыкновенными дробями. Вводятся текстовые задачи, в которых требуется найти дробь от числа или число по его дроби, выполняя соответственно умножение или деление на дробь. Также представлены задачи на пропорциональные величины. Сюжеты задач имеют такую же направленность, как и в 5 классе.

В учебнике "Математика 5 класс" под редакцией Дорофеева Г.В., Шарыгина И.Ф. задачи на движение, части, уравнивание, совместную работу решаются арифметическим способом. Есть отдельный пункт: "Разные арифметические задачи" в котором представлены необычные способы решения задач. Они подробно разобраны. Присутствуют также задачи на нахождение части целого и целого по его части. В этом пункте предлагается решать задачи любым из двух способов: опираться на смысл понятия дроби или применять одно из двух правил, представленных в учебнике:

1. Чтобы найти часть от числа, выраженную дробью, нужно это число умножить на данную дробь.

2. Чтобы найти число по его части, выраженной дробью, нужно разделить на эту дробь число, ей соответствующее.

В одном из разделов "Для тех, кому интересно" имеются старинные задачи на дроби.

В учебнике "Математика 6 класс" под редакцией Дорофеева Г.В., Шарыгина И.Ф. большое внимание уделяется задачам на движение: на нахождение собственной скорости катера; пути пройденного катером по течению реки и против; пути вертолета при попутном ветре, при встречном ветре за определенный промежуток времени. В задачах на движение представлены реальные ситуации: движение на различном транспорте от одного пункта до другого; движение по течению реки и против течения на моторной лодке, катере, байдарке. Также присутствуют задачи, которые имеют сказочный сюжет. Этот учебник немного отличается от предыдущих учебников математики, тем, что авторы вводят новые типы текстовых задач: задачи па отношение и проценты, задачи-исследования, задачи, решаемые с помощью кругов Эйлера, задачи на «обратный ход». Например, задача на «обратный ход»: "Петя задумал число, умножил его на 2, прибавил 3 и получил 21. Какое число задумал Петя?"

В учебнике "Математика 5 класс" под ред. Зубаревой И.И., Мордкович А.Г. отдельно выделены параграфы для перевода задачи на математический язык и на составление математической модели. Уделяется большое внимание задачам на проценты, которые имеют разный сюжет: сборка урожая; вычисление заработной платы; определение количества учащихся, посещающих разные кружки и секции и т. д. Имеются сюжетные задачи на деление фруктов на части.

В учебнике "Математика 6 класс" под ред. Зубаревой И.И., Мордкович А.Г. встречаются самые разнообразные сюжеты: средняя скорость движения и проделанный за определенное время путь; средняя скорость движения и время на преодоление определенного расстояния; рост человека и его масса; высота предмета в данной точке земли и тень, которую он отбрасывает при конкретном времени в ясную погоду и т.д.

В учебниках [9, 10] используются алгебраический и арифметический способы решения задач.

Авторы Дорофеев Г.В., Петерсон Л.Г. в своем учебнике "Математика 5 класс" (в 2 частях) посвятили целый параграф на перевод задачи на математический язык и на составление математической модели. Выделен пункт на решение задач на дроби. Присутствуют задачи на совместную работу. Задачи решаются арифметическим способом.

В учебнике "Математика 6 класс" (в 2 частях) под ред. Дорофеева Г.В.,

Петерсона Л.Г. рассматриваются задачи на движение по реке, на нахождение процента от числа и числа по его проценту, на простой и сложный процентный рост, на нахождение среднего арифметического, на смеси и сплавы. Сюжеты в учебниках [13, 14] самые разнообразные: определение времени наполнения водоема, бассейна, пошива одежды, уборки снега; нахождение массы продуктов; определение процентного содержание ингредиента в продукте; нахождение времени, скорости полета насекомых; нахождение расстояния между пунктами и т.д. Задачи решаются арифметическим и алгебраическим способами.

Таким образом, проанализировав все данные учебники, можно сказать, что сюжеты задач в них схожи. Сюжетные задачи - это наиболее традиционный вид математических задач. Они всегда занимали одно из ведущих мест в обучении математике, так как их функции в обучении весьма значительны, и среди них одна из важнейших - методологическая, суть которой заключается в том, что с помощью сюжетных задач обучаемый может познавать реальную действительность, осознавать те знания и умения, которые необходимы при решении любых задач, а не только сюжетных.

§3. Методика обучения решению сюжетных задач по математике в 5-6 классах

3.1. Понятие "текстовая задача".

С термином «задача» люди постоянно сталкиваются в повседневной жизни, как на бытовом, так и на профессиональном уровне. Каждому из нас приходится решать те или иные проблемы, которые зачастую мы называем задачами. Это могут быть общегосударственные задачи, задачи определенных коллективов и групп, а также задачи, которые стоят перед отдельными личностями. До настоящего времени нет общепринятой трактовки самого понятия «задача». В широком смысле слова под задачей понимается некоторая ситуация, требующая исследования и решения

человеком.

Отдельно стоят математические задачи, решение которых достигается специальными математическими средствами и методами.

Текстовой задачей называют такую математическую задачу, в которой зависимость между условием и требованием сформулирована словами.

Сюжетная задача – это текстовая задача, в которой речь идет о реальных объектах, процессах, связях и отношениях. Содержание сюжетной задачи чаще всего представляет некоторую ситуацию, более или менее близкую к жизни. Эти задачи важны главным образом для усвоения учащимися математических отношений, для овладения эффективным методом познания - моделированием, для развития способностей, интереса учащихся к математике.

Иногда сюжеты в задаче не корректны и воспринимаются детьми неправильно или воспринимаются в более упрощенной форме. Поэтому анализ сюжетной задачи должен обязательно проходить на уровне 5-6 классов.

3.2. Общий прием решения текстовых задач.

Большое значение при обучении математике имеет формирование общего приема решения задач. Но анализ практики показывает, что основное внимание уделяется ознакомлению со специальными способами решения отдельных типов задач. Это часто приводит к тому, что учащиеся не приобретают умения самостоятельно анализировать и решать различные типы задач. Поэтому проблема овладения общим приемом решения задач продолжает оставаться актуальной и должна разрабатываться в методике обучения математике.

Общий прием решения задач включает: знание этапов решения, методов (способов) решения, типов задач, обоснование выбора способа решения на основании анализа текста задачи, а также владение предметными знаниями: понятиями, определениями терминов, правилами, формулами, логическими приемами и операциями.

3 основных этапа решения задачи:

1) анализ текста задачи;

2) перевод текста на язык математики (составление и работа с математической моделью);

• установление отношений между данными и вопросом;

• составление плана решения задачи;

• осуществление плана решения;

3) проверка и оценка решения задачи (возможен переход от математической модели к условию задачи).

1) Анализ текста задачи.

Работа над текстом задачи включает семантический, логический и

математический анализ.

1. Семантический анализ направлен на обеспечение понимания содержания текста и предполагает:

• Представление жизненной ситуации, которая описана в задаче, мысленное участие в ней (по тексту задачи нужно представить всё, о чём говорится в ней);

• Выделение и осмысление:

отдельных слов, терминов, понятий, как житейских, так и математических,

грамматических конструкций ("если… то", "после того, как…" и т.д.),

количественных характеристик объекта, задаваемых словами "какого-нибудь", "каждого", "любое", "некоторое", "всего", "все", "почти все", "поровну", "одинаковые", "столько же" и т.д.;

• Восстановление предметной ситуации, описанной в задаче, путем упрощенного пересказа текста с выделением только существенной для решения задач информации;

• Выделение обобщенного смысла задачи - о чем говорится в задаче, указание на объект и величину, которая должна быть найдена (стоимость, объем, площадь, количество и т.д.)

2. Логический анализ предполагает:

• умение заменять термины их определениями;

• выводить следствия из имеющихся в условии задачи данных (понятия, явления, процессы).

3. Математический анализ включает анализ условия и требования задачи.

• Анализ условия направлен на выделение:

а) объектов (предметов, процессов);

б) величин, характеризующих каждый объект;

в) характеристик величин (числовые значения, известные и неизвестные данные, отношения между известными данными величин).

• Анализ требования направлен на выделение:

неизвестных количественных характеристик величин объектов или объекта.

2)Перевод текста на язык математики.

В результате анализа задачи текст задачи записывают кратко с использованием условной символики. После того как данные задачи специально вычленены в краткой записи, следует перейти к анализу отношений и связей между этими данными.

Для этого осуществляется перевод текста на язык графических моделей различного вида: чертеж, схема, график, таблица, символический рисунок, формула, уравнение и др. Перевод текста в форму модели позволяет обнаружить в нем свойства и отношения, которые часто трудно выявить при чтении текста.

Выполненный чертеж (рисунок) по тексту задачи позволяет фиксировать ход рассуждений при ее решении, что способствует формированию общих подходов к решению задач.

Поэтому к выполнению чертежей нужно предъявлять требования: они должны быть наглядными, четкими, соответствовать тексту задачи; на них должны быть отражены по возможности все данные, входящие в условие

задачи; выделенные на них данные и искомые должны соответствовать

условию задачи и общепринятым обозначениям.

Формирование умения выполнять чертеж задачи будет успешным, если учащиеся будут уметь читать соответствующий чертеж.

В связи с этим учащимся нужно предлагать упражнения на составление текста задачи по чертежу, рисунку.

• Установление отношений между данными и вопросом.

Реализация этого компонента общего приема решения задач предусматривает установление отношений между:

данными условия, данными вопроса, данными условия и вопросом задачи.

На основе анализа условия и вопроса задачи определяется способ решения задачи (вычислить, построить, доказать), выстраивается последовательность конкретных действий. При этом устанавливается достаточность, недостаточность или избыточность данных.

Выделяются четыре типа отношений между объектами и их величинами: равенство, часть/целое, разность, кратность, сочетание которых определяет разнообразие способов решения задач.

• Составление плана решения задачи.

На основании выявленных отношений между величинами объектов выстраивается последовательность действий - план решения. Особое значение имеет составление плана решения для сложных, составных задач.

• Осуществление плана решения включает:

• решение задачи - выполнение действий;

• запись решения задачи;

• выделение способов решения.

Запись решения задачи может осуществляться в виде записи последовательных определенных действий (с пояснениями и без) и в виде выражения (развернутого или сокращенного).

3) Проверка и оценка решения задачи

Проверка и оценка решения задачи осуществляется с точки зрения

адекватности плана решения, способа решения, ведущего к результату: рациональность способа, нет ли более простого.

Способы решения задач.

Различные типы задач требуют использования разных методов и

приемов решения. Решение задач в 5-6 классах осуществляется в

основном тремя способами:

• Арифметическим, состоящим в нахождении значений неизвестной величины посредством составления числового выражения (числовой формулы) и подсчета результата;

• алгебраическим, при котором составляется уравнение (система уравнений), решение которого основано на свойствах уравнений;

• комбинированным, который включает как арифметический, так и алгебраический способы решения.

Арифметические способы решения текстовых задач позволяют развивать умение анализировать задачные ситуации, строить план решения с учетом взаимосвязей между известными и неизвестными величинами (с учетом типа задачи), истолковывать результат каждого действия в рамках условия задачи, проверять правильность решения с помощью составления и решения обратной задачи, то есть формировать и развивать важные общеучебные умения. Также эти способы приучают детей к первым абстракциям, позволяют воспитывать логическую структуру, могут способствовать созданию благоприятного эмоционального фона обучения, развитию у школьников эстетического чувства применительно к решению задачи (красивое решение) и изучению математики, вызывая интерес сначала к процессу поиска решения задачи, а потом и к изучаемому предмету [2].

При решении арифметическим способом формы записи могут быть:

• вопрос с последующим действием;

• действие с последующим объяснением;

• запись решения с предшествующим пояснением;

• числовое решение без всякого текста.

При решении задачи алгебраическим способом существенное значение имеет выбор величины за неизвестное, с помощью которого можно выразить остальные величины, входящие в задачу, и установить зависимость между данными задачи, которая даст возможность составить уравнение. Для многих задач за неизвестное можно принимать величину, которую требуется найти; тогда ответ на вопрос задачи получается без дополнительных вычислений.

При решении сюжетной задачи часто используют сочетание арифметического и алгебраического способов решения. В силу этого форма записи решения каждой части будет разной.

Типы задач в курсе математики 5-6 классов.

Все сюжетные задачи школьного курса математики 5-6 классов можно сгруппировать следующим образом:

• задачи по теме "Натуральные числа" (текстовые задачи на все действия с натуральными числами);

• задачи по теме "Рациональные числа" (текстовые задачи на все действия с рациональными числами, на нахождение дроби от числа, на нахождение числа по дроби, задачи на совместную работу, задачи на проценты);

• задачи на движение;

• задачи на прямую и обратную пропорциональную зависимость;

• задачи на составление уравнений;

• задачи на смеси и сплавы.

При решении сюжетных задач в курсе математики 5-6 классов очень важно соблюдать преемственность преподавания.

Учитель математики должен познакомиться с методикой преподавания учителя начальных классов, знать основные приемы работы этого учителя и продолжать применять их, не сильно отступая от того, чему дети уже научены (составление схем, таблиц, краткой записи условия задачи и т.д.), дополняя, обогащая способы решения задач своими наработками.

Ученики начальной школы все сюжетные задачи делят на задачи:

в одно действие; в два действия; в три действия.

Поэтому чаще всего (особенно слабые) решают задачи перебором

действий (какое подойдет).

В 5 классе приходится не сильно отступая от начальной школы исправлять и уделять много внимания решению задач на нахождение отношений между числами ("больше на…", "меньше на…", "больше в … раз", "меньше в …раз").

Также очень важно детей учить делать прикидку ответа задачи.

Составление краткой записи условия задачи, схем, рисунков и т.д.

учащиеся должны сопровождать объяснением и обсуждением в парах, у доски, индивидуально учителю, но ни в коем случае не молча. Проговаривая каждый свой шаг учащиеся лучше осознают условие задачи и находят в нем все больше и больше знакомых им известных ситуаций, особенно, если эта задача состоит из нескольких элементарных задач.

Помогает в решении сложной задачи расчленение ее на более мелкие ситуации. Ученику лучше предлагать вспомогательную ситуацию из его жизни, интересную и понятную. Например, в магазин пошли не кто-то другой, а ты и твой друг и т.п.

Никогда не нужно торопить ребенка с решением, если у него возникают трудности. Нужно попытаться помочь ему еще и еще раз. Обязательно похвалить за решенную задачу, даже если он сам в ней верно сделал только один шаг. В таком случае он на следующем уроке будет вдвойне внимателен и сделает верно уже не один шаг, а больше. И может решить ее всю. Для детей, у которых задачи не получаются, учитель должен становиться помощником, другом, соучастником решения проблемы. Нужно заставить ребенка преодолеть страх перед задачами. Он у них вырабатывается в начальной школе, так как содержание задач не всегда соответствует возрасту.

При решении задач по теме "Натуральные числа" дети опираются на знания, полученные в начальной школе, и при правильно построенной методике преподавания в 5-6 классе с сюжетными задачами справляются.

Задачи "на проценты", "на дроби" можно изучать в комплексе:

вместе все три вида задач на проценты;

вместе нахождение дроби от числа и числа по дроби.

Дети учатся находить отличие в формулировке задач, в данных задачи, в вопросе. В решении также помогает правильно составленная по условию задачи схема, прикидка ответа и соответствие полученного ответа условию задачи. Нужно добиваться, чтобы дети при решении не пропускали ни одного из этих шагов. Тогда успех будет обеспечен.

Глава 2. Практическое применение методики работы с сюжетной задачей в 5-6 классах

Задача 1. (на совместную работу)

На птицеферму привезли корм, которого хватило бы уткам на 30 дней, а гусям - на 45 дней. Рассчитайте, хватит ли привезенного корма уткам и гусям вместе на 20 дней.

1) Анализ текста задачи:

Сначала внимательно учитель читает задачу классу. В это время дети должны мысленно представить себе всю ситуацию, о которой идет речь в задаче. Только после этого задаются вопросы детям:

• К какому типу задач относится данная задача?

• Какие действия происходят в задаче?

• О ком говорится в задаче?

• Известно ли количество привезённого корма? Тогда за какую величину мы можем принять весь корм?

• На сколько дней хватит привезенного корма уткам? гусям?

• Кому, уткам или гусям, корма хватит на большее количество дней?

• Как найти какую часть корма получат утки за 1 день? гуси за 1 день?

• Тогда какую часть корма получат утки и гуси вместе за 1 день?

• Как узнать, на сколько дней уткам и гусям вместе хватит корма?

• Хватит ли привезенного корма данным видам птиц вместе на 20 дней?

2) Перевод текста на язык математики:

Установление отношений между данными и вопросом.

Составим таблицу:

План решения:

• Сначала записываем величину, за которую принимаем весь привезенный корм;

• Находим часть корма, которую получат утки за 1 день;

• Находим часть корма, которую получат гуси за 1 день;

• Находим часть корма, которую получат утки и гуси вместе за 1 день;

• Вычисляем, на сколько дней уткам и гусям вместе хватит привезенного корма;

• Определяем, хватит ли привезенного корма уткам и гусям вместе на 20 дней.

Решение в тетради у учеников должно иметь следующий вид:

Весь привезенный корм примем за 1-цу.

1) 1: 30= (ч) корма получат утки за 1 день;

2) 1: 45= (ч) корма получат гуси за 1 день;

3) + = = (ч) корма получат утки и гуси вместе за 1 день;

4) 1: = 18 (дн) хватит уткам и гусям вместе привезенного корма.

Ответ: на 20 дней уткам и гусям вместе не хватит привезенного корма.

3) Проверка и оценка решения задачи:

Вопросы:

Что показалось трудным в решении задачи?

Есть ли другие способы решения?

Можете ли вы придумать похожую задачу?

В помощь детям можно прибегнуть к варьированию числовыми данными задачи.

Например:

• Если условие задачи оставить прежним, то хватит ли гусям и уткам вместе привезенного корма на 15 дней?

• Если уткам привезенного корма хватило на 30 дней, а гусям и уткам

вместе - хватило бы на 20 дней, то, на сколько дней хватило бы корма гусям?

• Если бы уткам привезенного корма хватило на 40 дней, а гусям на 60 дней, то хватило бы им вместе корма на 20 дней?

Задача 2. (на движение)

Из дачного поселка на станцию, расстояние между которыми 5,4 км, отправился пешеход со скоростью 4,5 км/ч. Через 0,5 часа вслед за ним выехал велосипедист со скоростью, равной 12 км/ч. Кто из них раньше и насколько прибудет на станцию?

1) Анализ текста задачи:

После внимательного прочтения задачи учитель задает вопросы детям на понимание содержания:

• К какому типу задач относится данная задача?

• О каком процессе говориться в задаче?

• Какие величины рассматриваются при решении задач на движение?

• Какие из величин нам известны?

• Какая величина является искомой?

• Как найти расстояние, зная скорость и время?

• Как найти скорость, зная расстояние и время?

• Как найти время, зная скорость и расстояние?

• Что означает, что скорость пешехода 4,5 км/ч, а скорость велосипедиста 12 км/ч?

• Что означает тот факт, что велосипедист выехал позже пешехода на 0,5 часа?

• Можно ли сразу определить, кто из участников движения раньше прибудет на станцию?

• Решалась ли раньше подобная задача?

2) Перевод текста на язык математики:

Установление отношений между данными и вопросом.

Построим чертеж по условию задачи: