Методика ознакомления младших школьников с долями и дробями

Методика ознакомления младших школьников с долями и дробями

Понятие дроби связано с расширением множества целых чисел до множества рациональных чисел. Теоретически считается, что знакомство младших школьников с долями и дробями имеет целью расширение их представлений о числе. Дроби не являются натуральными числами (поскольку не являются целыми) - это числа рациональные. Можно провести работу по сопоставлению этих двух видов чисел и знакомству с некоторыми сходными операциями с этими числами (соотнесение с предметом моделью, запись, сравнение, сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями

- В математике рассматривается два подхода определеннию понятия дроби - аксиоматический (через словесное определение и описание свойств) и практический - на измерения отрезков.

Темы «Доли» и «Дроби» традиционно присутствовали во всех учебниках по математике для начальных классов. В прежние вариантах учебников тема «Доли» рассматривалась во 2 классе системы 1 - 3 и в 3 классе системы 1 – 4. Дети знакомятся с понятием доли (дроби вида дроби ¼) и дроби (правильной дроби в которой числитель меньше знаменателя), учились сравнивать дроби с опорой на предметную модель и решать 2 вида задач с дробями: нахождение дроби от числа и нахождения числа по его дроби.

Для ознакомления с решением задач лучше предлагать задачи, которые легко иллюстрировать. При решении других задач достаточно воспользоваться чертежом: число изобразить отрезком, который учащиеся делят на заданное число равных частей, обозначают долю, после чего выполняют решение устно или письменно.

В дальнейшем задачи на нахождение доли числа должны включаться для устной и письменной работы.

При изучении темы «Время» надо объяснить детям, почему принято говорить: «половина второго», «без четверти 10»

Задачи на нахождение числа по его доле вначале надо брать такие, чтобы их можно было непосредственно иллюстрировать.

Далее задачи на нахождение числа по его доле и задачи на нахождение доли включаются и премежении и предлагаются как для устного, так и для письменного решения. Заметим что лучше включать задаче с конкретным содержанием, чтобы учащиеся конкретно представляли долю величины. Задачи на нахождение числа по его доле, являются обратной по отношению к задаче на нахождение доли величины. Задачи решают, сопровождая их наглядным изображением ситуации.

Ознакомить детей с долями значит сформировать у них конкретные представления о долях, т. е. научить детей образовывать доли практически.

Для формирования правильных представлений о долях надо использовать достаточное количество разнообразных наглядных пособий. наиболее удобными пособиями являются геометрические фигуры, вырезанные бумаги; можно использовать рисунки фигур, выполненные на бумаге или в диапозитивах(круги, прямоугольники, треугольники, брускн, отрезки и т. п.). Очень важно, чтобы пособия были не только у учителя, но и у каждого из учащихся. Правильные представления о долях, а позднее о дробях будут сформированы тогда, когда ученики будут своими руками получать, например, половину круга, квадрата, четверть отрезка.

По определению дробь - это числа вида m/n, где m и n - целые числа, причем n не равно 0. Программой начальных классов не предусмотрено формирование понятия дроби как числа. Сведения о дробях ребенок получает только через практические действия над реальными объектами, величинами, множествами и описание этих действий на языке специальных символов (дробей).

Сформированность представлений о дробях отражается в умении выполнять следующие операции: 1) записывать дробь, ориентируясь на объект или рисунок; 2) сравнивать дроби с опорой на объект или рисунок; 3) находить "дробь от числа" (делением объекта или множества на разные части); 4) восстанавливать число по известной его дроби (обратная операция).

Все эти умения формируются на основе принципа наглядности и неотрывности от предметного содержания.

Дроби (доли) в 3 классе

Словом «доля» в 3 классе называют дробь вида 1/k. Долю получают делением объекта на несколько равных частей.

Запись вида 1/ 2, 1/4 подразумевает, что объект разделили на две или четыре равных части и взяли одну из них. Детям сообщается словесном название полученной части: одна двенадцатая доля; одна шестая доля. Используя рисунок круга, разделенного на несколько равных частой дети сравнивают доли, обозначая результат словом.

Дроби в 4 классе

В 4 классе ставится задачи нахождения нескольких долей целого. Работа над данным понятием идет исключительно в словесных обозначениях: детям сообщается термин и дается его практическая иллюстрация. Символьное обозначение дроби на данном этапе не рассматривается. Далее предлагаются различные задания (в виде задач на нахождение нескольких долей числа) аналогичного характера. Рассматривается способ записи дроби: 1/6, 5/6, 3/5. Правильный способ чтения этой записи и смысл каждого ее элемента: число, записанное под чертой, показывает, на сколько равных частей разделено целое число, число, записанное над чертой, показывает, сколько взято таких частей. Слово «числитель» и «знаменатель» детям не сообщаются. Сравнение дробей проводится с опорой на рисунок. Следует обращать внимание на то, что необходимо сравнивать соизмеримые части одного объекта, поскольку для ученика начальной школы дроби - это только части объекта или множества.

Дроби величин

Задания, требующие нахождения дробей (долей) величин и величин по заданным долям используются для выработки умения находить доли от числа и число по доле не только с опорой на наглядную модель, но и с использованием смысла понятия доля.

Доля - это одна из нескольких равных частей величины. Результаты действия с дробями, ребенок формирует как результаты операций над объектами, данными предметной модели или рисунки.

Неправильная дробь - это дробь, у которой числитель больше, чем знаменатель, например 5/4, 7/3, 11/9 и т. п.

В ряде альтернативных учебников ( Л. Г. Петеосон) практикуются задания, в которых дети должны действовать с неправильными дробями : сравнивать их, расставлять по возрастанию и т. Д.

Таким образом, при желании знакомить учеников начальной школы с неправильными дробями следует по-другому построить методику их знакомства с понятием «Дроби» (сделать это на основе аксиоматического определения) и не использовать понятие «Доли» вообще.