Методика работы с задачами

Гончарова В.И.

DZ-Б20Б-01

Методика работы с арифметическими задачами

Задача 1

Один мастер может выполнить заказ за 24 часа, а другой - за 12 часов. За сколько часов выполнят заказ оба мастера, работая вместе?

1. Работа с условием.

- Прочитайте задачу. Определите, какой процесс описывается в задаче? (Процесс работы)

- Какие компоненты входят в процесс работы? (t - время, P - производительность, A - объем работы)

- За какое количество времени один мастер может выполнить заказ? (за 24 часа)

- За какое количество времени второй мастер может выполнить заказ? (за 12 часов)

- Какую работу они выполняют? (Выполняют заказ)

- Что известно про объем работы? (Объем работы у двух мастеров одинаковый)

- Какое число мы можем взять за объем работы? (Объем работы можно принять за 1)

- Можем ли мы вычислить производительность работы каждого мастера (да)

- Чему равна производительность 1-го мастера? ( части от всего объема работы)

- Чему равна производительность 2-го мастера? ( части от всего объема работы)

2. Поиск решения задачи.

- Что требуется найти в задаче? (Время совместной работы мастеров)

- Что необходимо знать, чтобы найти время совместной работы мастеров? (Общий объем работы и совместную производительность)

- Что нам известно? (Общий объем работы)

- Что необходимо найти? (Совместную производительность)

- Что необходимо знать, чтобы найти совместную производительность? (Производительность 1-го и 2-го мастера)

- Что нам известно? (Оба компонента)

- Каким действием мы найдем совместную производительность? (Сложением)

- Что находим следующим? (Время совместной работы)

- Каким действием? (Разделим общий объем работы на совместную производительность)

- Мы ответили на вопрос задачи? (Да).

:

+

3. Оформление задачи.

Оформляем решение задачи в тетрадях.

1) (часть) производительность 2-х мастеров.

2) 1 : = 1 • 8 = 8 (часов) – понадобится обоим мастерам, чтобы выполнить заказ.

4. Проверка решения задачи.

- Проверим решение с помощью обратной задачи. Что для этого необходимо сделать? (Составить обратную задачу)

Проверка с помощью обратной задачи

Два мастера работая вместе, могут выполнить заказ за 8 часов. Работая отдельно, один мастер выполняет заказ за 24 часа. За какое количество времени выполнит заказ второй мастер, если будет работать один?

5. Запись ответа.

- Что нам осталось сделать? (Записать ответ)

- Назовите полный ответ к данной задаче. (Ответ: за 8 часов мастера выполнят заказ, работая вместе)

Задача 2

В трёх пачках всего 200 тетрадей. Во второй пачке вдвое больше тетрадей, чем в первой. В третьей пачке на 30 тетрадей меньше, чем во второй. Сколько тетрадей во второй пачке?

1. Работа с условием.

- Прочитайте задачу. Определите тип данной задачи. (Тип данной задачи – задача на уравнивание)

- О чем говорится в задаче? (О трех пачках тетрадей)

- Сколько тетрадей содержится в 3 пачках? (200 тетрадей)

- Сколько тетрадей содержится во 2-ой пачке? (Вдвое больше, чем в первой пачке)

- Сколько тетрадей содержится в 3-ей пачке? (На 30 тетрадей меньше, чем во второй пачке)

- Какую величину нам удобнее взять за 1 часть? (Количество тетрадей в 1 пачке)

- Как показать на схеме количество тетрадей во 2-й пачке? (Начертить две равные части 1-й пачки)

- Как показать на схеме количество тетрадей 3-й пачки? (Начертить столько же, сколько во 2-й пачке, но на 30 тетрадей меньше)

2. Поиск решения задачи.

- Что требуется найти в задаче? (Количество тетрадей во 2-ой пачке)

- Что необходимо знать, чтобы найти количество тетрадей во 2-ой пачке? (Необходимо знать количество тетрадей, приходящихся на одну часть и количество таких частей)

- Что нам известно? (Количество частей)

- Что необходимо найти? (Количество тетрадей, приходящихся на 1 часть)

- Что необходимо знать, чтобы найти количество тетрадей, приходящихся на 1 часть? (Общее количество тетрадей и количество равных частей)

- Что нам известно? (Количество равных частей)

- Что необходимо найти? (Общее количество тетрадей)

- Что необходимо знать, чтобы найти общее количество тетрадей? (Количество тетрадей трех пачек и разницу)

- Что нам известно? (Оба компонента)

- Каким действием мы найдем общее количество тетрадей? (Сложением)

- Что находим следующим? (Количество тетрадей, приходящихся на 1 часть)

- Каким действием? (Разделим общее количество тетрадей на количество равных частей)

- Что находим следующим? (Количество тетрадей 2-ой пачки)

- С помощью какого действия? (Умножаем количество тетрадей, приходящихся на 1 часть и количество частей)

- Мы ответили на вопрос задачи? (Да).

+

:

•

3. Оформление задачи.

Оформляем решение задачи в тетрадях.

1. 200 + 30 = 230 (т) находится в 3-х пачках, если бы в 3 пачке было столько же тетрадей, что и во второй.

2. 230 : 5 = 46 (т) находится в 1-ой пачке.

3. 46 • 2 = 92 (т) находится в 2-ой пачке.

4. Проверка решения задачи.

- Проверим решение задачи по условию. Что для этого необходимо сделать? (Подставить все полученные данные в условие задачи)

Проверка по условию

В трёх пачках всего 200 тетрадей. Во второй пачке 92 тетради, что вдвое больше, чем первой, в которой находится 46 тетрадей. В третьей пачке на 30 тетрадей меньше, чем во второй.

5. Запись ответа.

- Что нам осталось сделать? (Записать ответ)

- Назовите полный ответ к данной задаче. (Ответ: Во второй пачке находится 92 тетради)

Методика работы с алгебраическими задачами

Задача 1

Из пункта A в пункт B, расстояние между которыми 75 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что за час автомобилист проезжает на 40 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт B на 6 часов позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.

1. Работа с условием.

- Определите, какой процесс описывается в задаче? (Процесс движения)

- Какие величины используются в задаче? (Скорость, время, расстояние)

- Какие единицы используются для измерения скорости, времени и расстояния? (Скорость – км/ч, время – час, расстояние – км)

- Кто является участниками движения? (Автомобилист и велосипедист)

- Какое расстояние прошли автомобилист и велосипедист? (75 км)

2. Поиск решения задачи.

- Что требуется найти в задаче? (Скорость велосипедиста)

- Что необходимо знать, чтобы найти скорость велосипедиста? (Расстояние между пунктами и время, затраченное велосипедистом)

- Что нам известно? (Расстояние)

- Что необходимо найти? (Время, которое затратил велосипедист)

- Что нужно знать, чтобы найти время велосипедиста? (время автомобилиста и их разницу)

- Что нам известно? (разница времени автомобилиста и велосипедиста)

- Что необходимо найти? (время автомобилиста)

- Что необходимо знать, чтобы найти время велосипедиста? (Расстояние между пунктами и время, затраченное автомобилистом)

- Что нам известно? (Расстояние)

- Что необходимо найти? (Скорость автомобилиста)

- Что необходимо знать, чтобы найти скорость автомобилиста? (Скорость велосипедиста и их разницу)

- Что произошло? (Мы пришли к неизвестному компоненту – скорость велосипедиста, значит решать задачу необходимо алгебраическим способом).

Работа с условием.

- Что примем за x? (Скорость велосипедиста)

- Что известно про скорость автомобилиста? (на 40 км/ч больше)

- Как выразить скорость автомобилиста? (х+40 км/ч)

- Как найти время автомобилиста? (Необходимо разделить расстояние на скорость автомобилиста, )

- Как найти время велосипедиста? (Необходимо разделить расстояние на скорость велосипедиста, )

- Как связано время велосипедиста и автомобилиста? (Велосипедист прибыл в пункт В на 6 часов позже автомобилиста)

- Можно ли решить задачу? (Да, можно составить уравнение).

3. Оформление задачи.

Оформляем решение задачи.

Так как велосипедист приехал на 6 часов позже, то составим и решим уравнение:

4. Проверка решения задачи.

- Проверим решение с помощью обратной задачи. Что для этого необходимо сделать? (Составить обратную задачу)

Проверка с помощью обратной задачи

Из пункта А в пункт В одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что скорость велосипедиста равна 10 км/ч, а автомобилист в час проезжает на 40 км больше, чем велосипедист. Определите расстояние между двумя пунктами, если известно, что велосипедист прибыл в пункт В на 6 часов позже автомобилиста.

5. Запись ответа.

- Что нам осталось сделать? (Записать ответ)

- Назовите полный ответ к данной задаче. (Ответ: Скорость велосипедиста равна 10 км/ч)

Задача 2

Первый рабочий за час делает на 10 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 60 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

1. Работа с условием.

- Какой процесс описывается в задаче? (Работа)

- Какие величины описывает процесс работы? (Время, производительность и объем работы)

- Какие единицы используются для измерения времени, производительности и объема работы? (Время – час, производительность – детали в час, объем работы – детали)

- Кто является участниками работы? (2 рабочих)

2. Поиск решения задачи.

- Что требуется найти в задаче? (Производительность 2-го рабочего)

- Что необходимо знать, чтобы найти производительность 2-го рабочего? (Объем работы первого рабочего и время, затраченное 1-м рабочим)

- Что нам известно? (Объем работы )

- Что необходимо найти? (Время, затраченное 2-м рабочим)

- Что необходимо знать, чтобы найти время 2-го рабочего? (Производительность 1-го рабочего и их разницу)

- Что нам известно? (Разница времени 1-го и 2-го рабочих)

- Что необходимо найти? (Производительность 1-го рабочего)

- Что необходимо знать, чтобы производительность 1-го рабочего? (Объем работы и время 1-го рабочего)

- Что нам известно? (Объем работы 1-го рабочего)

- Что необходимо найти? (Время 1-го рабочего)

- Что необходимо знать, чтобы найти время 1-го рабочего? (время 2-го рабочего и их разницу)

- Что произошло? (Мы пришли к неизвестному компоненту – время 2-го рабочего, значит решать задачу необходимо алгебраическим способом).

Работа с условием (продолжение).

- Что примем за x? (Производительность 1-го рабочего)

- Что известно про производительность 1-го рабочего? (1-й рабочий выполнял на 10 деталей больше за час)

- Как выразить производительность 2-го рабочего? (х-10 дет/ч)

- Как найти время 1-го рабочего? (Необходимо разделить объем работы рабочего на его производительность, )

- Как найти время мастера? (Необходимо разделить объем работы рабочего на его производительность, )

- Как связано время ученика и мастера? (1-й рабочий выполняет заказ на 3 часа быстрее, чем 2-й на выполнение такого же заказа)

- Можно ли решить задачу? (Да, можно составить уравнение).

3. Оформление задачи.

Оформляем решение задачи в тетрадях.

Так как 1-й рабочий выполняет заказ на 3 часа быстрее 2-го рабочего, то можно составить уравнение:

Первый рабочий изготавливает 20 деталей в час. Значит, второй рабочий изготавливает 10 деталей в час.

4. Проверка решения задачи.

- Проверим правильность выполнения задачи с помощью другого способа решения.

Решить задачу другим способом

5. Запись ответа.

- Что нам осталось сделать? (Записать ответ)

- Назовите полный ответ к данной задаче. (Ответ: В час второй рабочий делает 10 деталей)