Методика развития дошкольников представлений о форме и геометрических фигурах

Методика развития дошкольников представлений о форме и геометрических фигурах

Анализ программных задач

1. Учить различать и называть плоские геометрические фигуры: круг, квадрат, треугольник. Учить приемам обследования их осязательно-двигательным путем.

• Познакомить с признаками плоских геометрических фигур: круга, квадрата, треугольника, прямоугольника, овала.
• Учить различать и называть объемные геометрические фигуры: шар, куб, цилиндр, конус, пирамиду, призму, параллелепипед.
• Познакомить с различными видами:

а) треугольников;

б) четырехугольников;

в) многоугольников.

• Учить определять форму окружающих предметов.
• Учить моделировать геометрические фигуры, узоры, картинки (рисовать, выкладывать из палочек, составлять из других геометрических фигур).

Методика формирования умения различать и называть плоские геометрические фигуры (задача 1)

Предварительная работа

В процессе игр со строительным материалом, конструкторами, геометрической мозаикой у детей происходит накапливание опыта, обогащение восприятия. Под руководством взрослых они овладевают способами обследования предметов осязательно-двигательным путем, учатся правильно называть некоторые формы фигуры.

Наглядный материал

Модели геометрических фигур: круга, квадрата, треугольника (демонстрационные и раздаточные).

Строительный материал, конструкторы, геометрическая мозаика.

Плоские предметы с ярко выраженной формой: круглой — пуговица, монета, блин; квадратной — платок, салфетка; треугольной — косынка и др.

Методика обучения

Начинаем работу во II младшей группе.

Последовательность изучения геометрических фигур:

• Визуальное узнавание и называние.
• Обследование осязательно-двигательным путем.
• Взаимное наложение.
• Выделение некоторых элементов (стороны, углы) и свойств.
• Словесное описание.
• Разнообразная деятельность с фигурами.

Фрагмент 1:

• Это квадрат. Повторите.
• Положите перед собой. Что это?
• Обведите пальчиком.
• У квадрата есть стороны.
• Покажите стороны.
• Что вы показываете?
• Сколько сторон у квадрата? (Много или четыре.)
• У квадрата есть углы.
• Покажите углы. Что вы показываете?
• Сколько углов у квадрата? (Много или четыре.)

Замечание : при показе стороны надо проводить пальцем вдоль ее протяженности (это отрезок). При показе углов проводим пальцем, обозначая стороны угла. В старшей группе можно познакомить с вершинами, показав на них пальцем (это точка).

Фрагмент 2:

• Это круг. Повторите.
• Положите перед собой. Что это?
• Обведите пальчиком.
• У круга есть углы и стороны? (Нет.)

Замечание: с кругом и квадратом лучше знакомить в сравнении. Постоянно меняем наглядный материал, чтобы ребенок не воспринял математический термин как название показанной игрушки.

Фрагмент 3:

• Это треугольник. Повторите.
• Положите перед собой. Что это?
• Обведите пальчиком.
• У треугольника есть стороны.
• Покажите стороны.
• Что вы показываете?
• Сколько сторон у треугольника? (Много или три.)
• У треугольника есть углы.
• Покажите углы. Что вы показываете?
• Сколько углов у треугольника? (Много или три.)

Замечание: вначале лучше использовать равносторонние треугольники.

Если ребенок считает, можно задать вопрос: «Почему треугольник так называется?».

Усложнения

• Сначала рассматриваем фигуры одного цвета и величины, отличающиеся только по форме.
• Рассматриваем фигуры разные по форме, цвету, величине, учим их группировать по указанному признаку.
• Определяем форму плоских предметов с ярко выраженной конфигурацией.
• Выкладываем сериационные ряды из трех фигур.

Методика ознакомления с признаками плоских геометрических фигур (задача 2)

Предварительная работа

После того как дети научатся выделять признак формы, запомнят названия геометрических фигур, научатся обследовать их осязательно-двигательным путем, группировать фигуры разного цвета и размера по форме, выкладывать сериационные ряды по величине из геометрических фигур, приступаем к изучению при­знаков и свойств геометрических фигур.

Методика обучения

В средней группе знакомим дошкольников с прямоугольником, в старшей группе — с овалом, предварительно повторив знакомые геометрические фигуры и обсудив их свойства. Так как дети уже умеют считать, все свойства конкретизируются и уточняются.

Фрагмент 1:

Фрагмент 3:

• Что это? (Треугольник.)
• Что есть у треугольника? (У треугольника есть стороны и углы.)
• Покажите и посчитайте стороны и углы у треугольника. (3 стороны, 3 угла.)
• Как вы думаете, почему треугольник так называется?
• Треугольник — это фигура, у которой 3 стороны и 3 угла.

• Что это? (Квадрат.)
• Что есть у квадрата? (У квадрата есть стороны и углы.)
• Покажите стороны.
• Посчитайте, сколько сторон у квадрата? (У квадрата 4 стороны.)
• Покажите углы.
• Посчитайте, сколько углов у квадрата? (У квадрата 4 угла.)
• Квадрат — это фигура, у которой есть 4 стороны и 4 угла. Повторите.
• Квадрат еще можно назвать четырехугольником. Как вы думаете, почему?

Фрагмент 4:

Фрагмент 2:

• Что это? (Круг.)
• Что вы про него знаете? (У круга нет углов, нет сторон, нет вершин.)

• Задача: Показать, что у квадрата все стороны равны по длине.

Вариант I:

Замечание : можно познакомить детей с окружностью:

• Перегните квадрат так, чтобы наложились соседние сто­роны. 
• Что вы можете сказать об их длине? (Соседние стороны равны по длине.)
• Перегните квадрат так, чтобы наложились противоположные стороны.
• Что вы можете сказать об их длине? (Противоположные стороны квадрата равны по длине.)
• У квадрата все стороны одинаковой длины.
• Квадрат — это фигура, у которой 4 угла, 4 стороны и все стороны равны.

• Обведите круг (используя модель или трафарет).
• Это граница круга, она называется окружность.
• Закрасьте внутреннюю область.
• Что получилось? (Круг.)

Вариант II:

Фрагмент 5:

• У квадрата все стороны по длине, как эта полоска (мерка), значит, они все равны.
• Квадрат — это четырехугольник, у которого все стороны равны.

• Это прямоугольник. Повторите.
• Положите перед собой. Что это?
• Обведите пальчиком.
• Что есть у прямоугольника? (Стороны и углы.)
• Покажите стороны.
• Сколько сторон у прямоугольника? (Четыре.)
• Покажите углы.
• Сколько углов у прямоугольника? (Четыре.)
• Прямоугольник — это фигура, у которой 4 стороны и 4 угла.
• Прямоугольник — это четырехугольник.

Замечание : если детей познакомить с прямым углом (в процессе моделирования), то можно обсудить, почему прямоугольник так называется, и что квадрат также является прямоугольником.

Фрагмент 6:

Фрагмент 7:

• Перегните прямоугольник, сравните его противоположные стороны.
• У прямоугольника противоположные стороны одинаковой длины.
• Сравните стороны с помощью условных мерок.
• У прямоугольника две пары одинаковых сторон.
• Прямоугольник – это четырехугольник, у которого противоположные стороны равны.

• Это овал. Повторите.
• Положите перед собой. Что это?
• Обведите пальчиком.
• У овала есть углы и стороны? (Нет.)
• На какую геометрическую фигуру похож овал?
• У овала, так же как у круга, нет углов и сторон, но он вытянут.

Замечание: нельзя противопоставлять прямоугольник и квадрат, так как они находятся в отношении рода и вида.

Замечание: нельзя говорить, что овал — это вытянутый круг, так как они не находятся в отношении рода и вида.

Фрагмент 8:

• Что это? (Квадраты.)
• Чем похожи? (Формой.)
• Чем отличаются? (Размером, цветом.)
• Сравните их стороны с помощью условных мерок (или наложением, или приложением).
• У большого квадрата стороны длиннее, чем у маленького.

Методика ознакомления с объемными геометрическими фигурами (задача 3)

Предварительная работа

Знакомство с объемными формами и моделями объемных геометрических фигур (кубом, шаром, цилиндром и др.) происходит в процессе игр со строительным и др. материалом еще в младших группах:

• Посмотри.
• Возьми.
• Потрогай.
• Назови.
• Покажи.
• Подействуй.
• Дай такой же.
• Дай то, что назову.

Дети отличают предметы по форме, но к моделям относятся как к игрушкам. Воспитатель может познакомить детей с правильными терминами, научить называть и обследовать модели осязательно-двигательным путем (погладить, покатать, построить и др.).

Наглядный материал

Модели объемных геометрических фигур (демонстрационные и раздаточные): куба, шара, цилиндра, конуса, пирамиды, призмы, параллелепипеда.

Строительный материал, конструкторы «Лего», всевозможные вкладыши типа доски Сегена.

Объемные предметы с ярко выраженной формой: шара — мяч, апельсин; куба — кубик, коробка; цилиндра — банка, стакан; конуса — колпак; пирамиды — пакет молока старого образца; призмы — пенал; параллелепипеда — мыло и др.

Методика обучения

В средней группе знакомим с объемными геометрическими фигурами на основе сравнения их между собой и сравнения их с плоскими фигурами.

Последовательность обучения:

• рассматривание и называние;
• обследование осязательно-двигательным путем и словесное описание фигуры;
• разнообразные действия с моделями (катать, ставить и др.) для выявления существенных свойств;
• упражнение в группировке, выкладывание сериационных рядов.

Фрагмент:

• Что это? (Шарик.)
• Эта форма называется шар. Повторите.
• Какой он? (Гладкий.)
• Что с ним можно делать? (Катать.)
• Покатайте, поиграйте.
• Можно ли из шариков построить башенку? Попробуйте.
• А это что? (Кубик.)
• Эта форма называется куб. Повторите.
• Что с ним можно делать? (Строить.)
• Постройте башню.
• Можно ли куб покатать? Попробуйте.
• Почему куб не катится? (Мешают углы.)
• У куба есть углы. Покажите, посчитайте.
• У куба есть грани. Покажите, посчитайте.
• Какой формы грани куба? (Формы квадрата или квадрат­ной.)
• Эта форма называется цилиндр. Повторите.
• Попробуйте его покатать.
• Попробуйте построить башню из цилиндров.
• Цилиндр может катиться, как шар, и из цилиндров можно строить, как из кубов.
• Какой формы основание цилиндра? (Формы круга или круглое.)
• Есть ли у цилиндра углы? Грани?...

Замечание: аналогично знакомим с другими фигурами в про­цессе действия с ними, выявляя их свойства.

Только после усвоения объемных моделей предлагаем картинки с их изображением, учим узнавать объемные формы на рисунках.

Полезно использовать картинки с плоскими и объемными геометрическими фигурами для узнавания своего шкафчика.

Методика ознакомления с обобщающими понятиями: треугольником, четырехугольником, многоугольником (задача 4)

Предварительная работа

Сначала знакомим детей с частными случаями (видами фигур, чаще используемых в быту), затем обобщаем их знания (индуктивный метод — от частного к общему).

Методика обучения

В младших группах дети в основном рассматривали равносторонние треугольники. В средней группе можно предложить вниманию детей другие виды треугольников (равнобедренный, разносторонний, прямоугольный, остроугольный, тупоугольный). Знакомить с их названиями не обязательно, хотя возможно. Важно выяснить вместе с детьми их общее свойство: «меть 3 угла и 3 стороны».

Фрагмент 1:

• Что общего у этих фигур? (У них по 3 угла и по 3 стороны.)
• Как можно их всех назвать одним словом? (Треугольники.)
• Почему все эти фигуры являются треугольниками?

В старшей группе знакомим детей с различными видами четырехугольников. Квадрат и прямоугольник известны детям. Можно предложить им рассмотреть ромб, трапецию, параллелограмм, дать правильные названия и сформулировать некоторые свойства, тренировать в узнавании.

Фрагмент 2:

• Найдите знакомые геометрические фигуры
• Что вы про них знаете?
• Что общего у всех этих фигур?
• Как их можно назвать одним словом?
• Почему все эти фигуры являются четырехугольниками?

В подготовительной группе знакомим детей с понятием «многоугольник» в такой последовательности:

• Повторить разные виды треугольников.
• Повторить разные виды четырехугольников.
• Объяснить, что треугольники и четырехугольники можно вместе назвать «многоугольники ».

• Рассмотреть другие виды многоугольников (пятиугольни­ки, шестиугольники и др.) и обсудить, почему они так называются.
• Моделирование многоугольников разных видов из листа бумаги; на листе бумаги (чистом и в клетку); из счетных палочек и др.

Задания на моделирование

• Загни углы у квадрата. Что получилось? (Восьмиугольник.)
• Поставь шесть точек, только не на одной линии. Соедини их. Что получилось? (Шестиугольник.)
• Начерти горизонтальный отрезок в 3 клетки. От его концов отступи 3 клетки вниз, поставь 2 точки. Соедини их между собой и с концами отрезка. Что получилось? (Квадрат.)
• Сложи из палочек квадрат. Сложи из семи палочек 2 квад­рата. Сделай на парте треугольник с помощью одной палочки.

Замечание : можно познакомить детей с некоторыми геометрическими понятиями:

Вершина — это тонка, в которой соединяются стороны.

Стороны образуют границу фигуры .

Границ а вместе с внутренней областью образует саму фигуру.

Эти знания надо давать детям ненавязчиво, доступно, в процессе практической деятельности:

• Покажи углы, стороны, вершины.
• Обведи квадрат.
• Заштрихуй внутреннюю область фигуры.

Методика формирования умения определять форму окружающих предметов (задача 5)

Работа ведется на протяжении всего времени обучения. Важно на каждом этапе правильно выбирать предметы для рассматривания, учитывая уровень развития детей.

Рекомендуемая последовательность выбора наглядности при определении объемной формы:

• предметы с ярко выраженной цельной формой;
• предметы примерно похожие на ту или иную фигуру;
• части предметов;
• изображения объемных предметов на рисунках;
• задания по представлению (без наглядности).

Последовательность усложнения наглядного материала для определения плоской формы та же, но требует тщательного подбора других предметов.

Задание студентам:

По каждому этапу предложите конкретные предметы для рассматривания с детьми и определения объемной формы.

Этапы усложнения на­глядного материала

Круг

1. Натуральные пред­меты с ярковыраженной плоской формой

Квадрат

2.Предметы, приблизительно похожие на ту или иную геометрическую фигуру

Треугольник

3. Изображения объемных предметов на картинках.

Прямоугольник

4. Предметы, которые, требуют анализа

Овал

5. Задания по представлению

Предварительная работа

После ознакомления с плоскими геометрическими фигурами учим составлять из двух фигур одну и делить фигуры на 2 равные части (см. раздел «Величина»):

• Сложи квадрат пополам двумя способами. Какие фигуры получились? Сколько?
• Составь из двух маленьких треугольников один большой треугольник.
• Составь из двух треугольников квадрат.

Наглядный материал

Модели геометрических фигур (бумажные, пластмассовые, деревянные), счетные палочки, геометрическая мозаика, наборы «Учись считать».

Фабричные и самодельные игры типа «Танграм».

«Пифагор», «Монгольская игра», «Вьетнамская игра», «Волшебный круг», «Пентамино», «Колумбово яйцо» и др. (см. «Занимательные дидактические игры по математике для дошкольников» Михайловой З.А.).

Методика обучения

В подготовительной группе (можно раньше) учим моделировать геометрические фигуры из бумаги, рисовать на бумаге (чистой и в клетку), выкладывать из палочек (см. задачу 4).

Формируем умение составлять геометрические фигуры из двух фигур, например в процессе игр типа «Танграм».

Последовательность работы:

• Рассматривание, называние и сравнение составных частей по форме, цвету, размеру.
• Составление из двух фигур одной.
• Составление узоров по образцу с «выделенными» частями.
• Составление узоров по силуэту.
• Составление произвольных картинок.

Задание для самостоятельной работы студентов

• Подобрать 5 дидактических игр и упражнений для дошкольников по составлению фигур из счетных палочек.
• Придумать задания дошкольникам для рисования геометрических фигур на листе бумаги в клетку (математические диктанты).