Методика решения задачи 23 ОГЭ математика

Министерство образования, науки и молодежи Республики Крым

Управление образования и молодежи администрации

Красноперекопского района

Методика решения задачи №23 из ОГЭ

Выполнила: Дорошенко
Татьяна Алексеевна
учитель математики
МБОУ Красноармейский УВК

Красноперекопский район-2020

Задания №23 ОГЭ по математике  представляют собой задания, содержащие параметр. Задачи с параметром - одна из самых интересных и многогранных тем в математике.

Основное проверяемое требование к заданию № 23

Уметь выполнять преобразования алгебраических выражений, решать уравнения, неравенства и их системы, строить и читать графики функций, строить и исследовать простейшие математические модели.

Разделы элементов содержания

2. Алгебраические выражения; 3.Уравнения и неравенства; 4.Числовые последовательности; 5. Функции и графики; 6. Координаты на прямой и плоскости

Разделы элементов требований

4. Уметь строить и читать графики функций; 2. Уметь выполнять преобразования алгебраических выражений

Основным условием получения положительной оценки решение этого задания является верное построение графика. Верное построение графика включает в себя следующее: правильно подобранный и отображенный на рисунке масштаб, содержательную таблицу значений или объяснение построения, выколотую точку (точки), обозначенную в соответствии с ее координатами.

Виды заданий №23

• Требуется построить график и затем найти значение параметра

• Требуется найти значение параметра и затем построить график

• Построить график дробно-рациональной функции

• Построить график кусочно-заданной функции

• Построить график функции, содержащей модуль

Разберем некоторые из них

1. Параболы
   Постройте график функции  , и определите, при каких значениях параметра с прямая у = с имеет с графиком ровно одну общую точку.

Алгоритм решения задания:

1. Выполнить преобразование формулы, которой задана функция: разложить числитель дроби на множители.

2. Записать ОДЗ и сократить полученную дробь.

3. Построить график квадратичной функции и на нем выколоть точки, не принадлежащие ОДЗ.

4. Построить прямую у = с, параллельную оси абсцисс, так, чтобы она имела с графиком квадратичной функции одну общую точку.

5. По графикам построенных функций сделать вывод о том, что прямая имеет с графиком одну общую точку тогда, когда проходит через вершину параболы или когда пересекает параболу в двух точках, одна из которых выколотая.

6. В ответ записать ординаты таких точек.

1. Г иперболы
   Постройте график функции   и определите, при каких значениях   прямая   имеет с графиком ровно одну общую точку.

1. Кусочно-непрерывные функции

Постройте график функции    и определите, при каких значениях параметра   прямая   имеет с графиком ровно одну общую точку.

рпмол

1. Функции с модулем (Кусочно-непрерывные функции)

Постройте график функции   и определите, при каких значениях   прямая   имеет с графиком ровно три общие точки.

Заключение

Определены сложности, возникающие при решении этих задач. Причем самым трудным в их решении является выбор способа решения и отслеживание возникающих ветвлений

При решении многих задач с параметрами удобно воспользоваться графическим способом.

Знания, полученные в процессе работы, помогут нам при сдаче ОГЭ.

Работая над этой темой, мы поняли, что, действительно, задания, содержащие параметр, требуют не только больших умственных усилий, но и терпения и трудолюбия.