Методика введения понятия «Вероятность» в курсе основной школы

Методика введения понятия «Вероятность»

В 2024-2025 учебном году обучающиеся осваивают программу 8 класса, в том числе «Вероятность и статистика», 1 час.

Ранее в 2023-2024 учебном году в учебный план был введён предмет «Вероятность и статистика», 1 час. Для данных обучающихся введение понятия «вероятности» предусматривало сначала статистическое определение, а затем классическое. В 7 классе ввелись статистические характеристики, комбинаторные методы подсчёта вариантов, понятия частоты и вероятности случайного события. В 8 классе по программе рассматривается вероятность равновозможных событий и даётся классическое определение вероятности, а в 9 классе планируется достаточно подробно рассмотреть вопросы статистики.

Статистическое определение вероятности легче классического для данного класса, потому что оно даёт возможность приближённо оценить значение вероятности по относительной частоте, причём тем точнее, чем длиннее серия экспериментов. Статистическая вероятность характеризует не отдельное событие, а определённый класс событий. Статистическое определение позволяет использовать его в ситуациях, когда классическое определение неприменимо, что делает его более удобным для некоторых задач.

Многочисленными наблюдениями удобен выбранный способ введения понятия «вероятность» над самыми разнообразными случайными событиями: если над одним и тем же случайным событием в одних и тех же условиях проводить много серий из большого числа испытаний каждая, то наблюдаемая в каждой такой серии частота события будет колебаться от серии к серии в сравнительно узких пределах, будет, как говорят в теории вероятностей, «устойчивой». При этом пределы, в которых будет колебаться устойчивая частота случайного события, будут тем теснее, чем больше число испытаний в каждой серии. Это свидетельствует о наличии статистической закономерности в изучаемом явлении.

Данным обучающимся наличие закономерности проще для понимания. Статистическое определение вероятности даёт им также возможность найти вероятность опытным путём, расширяет поле для практических экспериментов, которые можно провести в классе на уроке

Введённые определения вероятности:

- это отношение числа m наступлений данного случайного события A в данной серии испытаний к общему числу n испытаний этой серии.

Относительной частотой события называют отношение числа испытаний, в которых данное событие появилось, к общему числу фактически проведённых испытаний. 

Примеры задач:

1. Производя 100 выстрелов, стрелок попал в цель 89 раз. Чему равна относительная частота попадания в цель данного стрелка?

2. Для контроля качества изделий из партии наугад выбрано 100 изделий, среди которых 3 изделия оказались бракованными. Определить вероятность брака.

3. В некотором городе из 5000 появившихся на свет младенцев 2512 мальчиков. Найдите частоту рождения девочек в этом городе. Результат округлите до тысячных.

4. При проведении контроля качества среди 1000 случайно отобранных деталей оказалось 5 бракованных. Сколько бракованных деталей следует ожидать среди 25 000 деталей?