Методы анализа и прогнозирования временных рядов. Трендовый анализ. Методы выявления тренда.

6 Трендовый анализ

Выявление аномальных уровней ряда

Для выявления аномальных уровней ряда в курсовом проекте используется метод Ирвина:

, ,

λ2, λ3, λ4 сравнивают с табличным значением критерия Ирвина λα и если

λt λα , то соответствующий yt – аномальный уровень. Для курсовой работы при числе наблюдений n=24, табличное значение критерия Ирвина равно 1,25.

После выявления аномальных уровней обязательно выявляется причина их возникновения. Если аномальные уровни относятся к ошибкам первого рода, то их устраняют следующим образом:

1. Заменой аномального уровня y_t простой арифметической двух соседних уровней ряда ;

2. Соответствующими значениями на кривой аппроксимирующей данный временной ряд.

7 Методы выявления тренда

Метод разности средних

Основой алгоритма является проверка по нулевой гипотезе (отсутствует тенденция развития) разности двух средних уровней:

и

(n1 n2, n1+n2 = n)

За критерий проверки берется t-критерий Стьюдента.

Расчетное значение определяется:

,

где S – средневзвешенное значение среднеквадратичных отклонений относительно и .

; ;

.

Теоретическое значение t-критерия Стьюдента находят по таблице при k=n-2.

Если , гипотеза принимается

Если , гипотеза отвергается, тенденция развития есть.

Метод Фостера-Стюарта

Основу метода составляют 2 характеристики

и ,

где ,

,

параметры и находят по формулам

Показатель W применяется для определения тенденции изменения во времени дисперсии, а показатель D – средней. Проверяются нулевая гипотеза по t-критерию Стьюдента об отсутствии тенденции развития средней (или дисперсии).

Для проверки гипотез находят расчетные значения:

,

,

где - среднее значение параметра W;

-среднеквадратичные ошибки W и D.(эти значения берутся из таблиц)

Если , гипотеза принимается

Если , гипотеза отвергается, тенденция развития есть.

Прежде, чем приступить к выбору аппроксимирующей функции исходный динамический ряд необходимо сгладить.