Методы расчета сложных электрических цепей постоянного тока

Методы расчета сложных электрических цепей постоянного тока

Виноградова С.П.

Цели урока:

• ознакомиться с методами расчета сложных электрических цепей постоянного тока,

• усвоить порядок расчета сложных электрических цепей постоянного тока,
• научиться находить токи в отдельных ветвях сложной электрической цепи.

Методы анализа электрических цепей

• Метод непосредственного применения законов Кирхгофа

• Метод контурных токов

• Метод узлового напряжения
• Метод наложения (суперпозиции )

• Метод эквивалентного генератора
• Метод узловых потенциалов и т.д

1. Метод непосредственного применения законов Кирхгофа

Для анализа цепи методом непосредственного применения законов Кирхгофа должны быть известны значения всех ЭДС, токов источников тока и всех сопротивлений, входящих в схему цепи.

Источники тока преобразуются в эквивалентные источники ЭДС.

Алгоритм расчета

• Провести анализ схемы. Определить количество искомых токов (необходимое количество уравнений).
• Провести анализ схемы. Определить количество искомых токов (необходимое количество уравнений).
• Провести анализ схемы. Определить количество искомых токов (необходимое количество уравнений).

• Расставить произвольно направления токов в ветвях. Если выбранное направление какого либо тока окажется неверным, то в решении он получит знак минус (в цепях постоянного тока).
• Записать по 1-му закону Кирхгофа количество уравнений на одно меньше, чем количество узлов.
• Недостающие уравнения записать по 2-му закону Кирхгофа для независимых контуров, предварительно задавшись произвольными направлениями обхода этих контуров.
• Решить полученную систему уравнений.
• Расставить правильные направления токов на схеме для цепей постоянного тока.

• Проверить решение методом баланса мощностей .

Пример: Дано: E 1 = 120 В, E 2 = 120 В, R 1 =3 Ом R 2 = 6Ом R 3 =18 Ом. Определить : I 1 -?, I 2 -?, I 3 -?

Решение:

В уравнение для первого контура:

Е 1 = I 1 ·R 1 + I 3 ·R 3

подставим вместо

I 1 =2·I 2 и I 3 =3 I 2 , т.о получим

Е 1 = 2·I 2 ·R 1 +3 I 2 ·R 3 , т.е уравнение с одним неизвестным.

Подставим данные:

120= 2·I 2 · 3 + 3 I 2 · 18

120=6· I 2 + 54· I 2

60 · I 2 = 120

I 2 =2А, тогда

I 1 =4А

I 3 = 6А

• Е 1 -Е 2 = I 1 ·R 1 -I 2 ·R 2

120-120= 3·I 1 -6·I 2

• 3·I 1 =6·I 2
• I 1 =2·I 2

В уравнение 1 закона Кирхгофа

• I 1 +I 2 -I 3 =0

вместо I 1 подставим 2·I 2 , получим

• 2·I 2 + I 2 - I 3 =0, т.е
• I 3 =3 I 2

Итак, два неизвестных тока

I 1 и I 3 выразили через третий неизвестный ток I 2

2. Метод наложения (суперпозиции)

Принцип наложения : ток в любой отдельно взятой ветви равен алгебраической сумме токов, вызываемых каждой из ЭДС схемы отдельно.

Этот принцип справедлив для всех линейных электрических цепей. Он позволяет рассчитать токи без составления и решения системы уравнений. Применяется к схемам с малым количеством источников электрической энергии.

А

+

+

-

-

В

При расчете данным методом поступают следующим образом: поочередно рассчитывают токи, возникающие от воздействия каждой из ЭДС, при этом удаляют все другие источники из схемы оставляя при этом их внутренние сопротивления, и затем находят токи в ветвях путем сложения алгебраической суммы частичных токов.

Алгоритм расчета

А

+

+

-

-

В

• Сложную цепь заменяют элементарными цепями, каждая из которых имеет один источник ЭДС.
• Рассчитывают элементарные цепи, определяя величины и направления токов в каждой ветви ( находят общее сопротивление R , общий ток по формуле I n =E n /R , токи на участках по формуле I n =U AB / R n );
• Находят действительные токи в сложной цепи, как

алгебраическую сумму соответствующих токов элементарных

цепей.

Пример: Дано: R 1 = 3 O м , R 2 = 4 O м , R 3 = 6 O м , E 1 = 27 B , E 2 = 24 B Определить : I 1 - ? I 2 -? I 3 -?

4 Ом

3 Ом

А

27 В

24 В

+

+

6 Ом

-

-

В

Ток участка

Цепь с E 1

I 1

Цепь с E 2

I 2

Действительный ток и его направление

I 3

3 Ом

4 Ом

А

27 В

+

-

6 Ом

В

Ток участка

Цепь с E 1

Цепь с E 2

Вправо,5А

Вправо,3А

Вниз,2А

Действительный ток и его направление

3 Ом

4 Ом

А

27 В

24 В

+

+

6 Ом

-

-

В

3 Ом

4 Ом

А

+

-

24 В

6 Ом

В

Ток участка

I 1

I 2

I 3

Цепь с E 1

Цепь с E 2

Вправо,5А

Вправо,3А

Вниз,2А

Действительный ток и его направление

Влево,8/3А

Влево,4А

Вниз,4/3А

4 Ом

3 Ом

А

24 В

27 В

+

+

6 Ом

-

-

В

Указать на исходной схеме действительные направления токов и проверить правильность расчета по первому закону Кирхгофа

3. Метод узлового напряжения

Применяется для электрических цепей содержащих всего лишь два узла (между этими двумя узлами может быть включено произвольное количество ветвей)

Т.е этот метод расчета целесообразно применять к схеме , имеющей несколько параллельных ветвей, сходящихся в двух узловых точках, а также к, электрическим цепям, которые в результате несложных преобразований могут быть приведены к схеме с двумя узлами.

Метод расчета ЭЦ, в которой за искомое напряжение принимают напряжение между двумя узлами схемы

Алгоритм расчета

Формулы для определения узлового напряжения с учетом

направления обхода

R

Е

I

А

В

Обход

Е

R

I

А

В

Обход

Е

R

I

А

В

Обход

Е

R

I

А

В

Обход

Пример :найти распределение токов в схеме , представленной на рис., Дано : E 1 =60 В, Е 2 = 50 В, E 3 = 100 В, r 1 =5 Ом, r 2 = 25 Ом, r 3 = 50 Ом, r 4 = 10 Ом, r 5 = 25 Ом. Определить: I 1 -? I 2 -? I 3 -? I 4 -? I 5 -?

Решение Примем направления токов во всех ветвях одинаковыми — от узла В к узлу А . Напряжение U AB между точками А и В назовем узловым напряжением.

• Применим к ветви с ЭДС Е 1 второй закон Кирхгофа :

E 1 = U AB + I 1 r 1 , откуда

• Аналогичным путем получим:

• По первому закону Кирхгофа

I 1 + I 2 + I 3 + I 4 + I 5 = 0 или (E 1 – U AB ) g 1 + (-E 2 – U AB ) g 2 – U AB g 3 + (E 3 – U AB ) g 4 – U AB g 5 = 0

Отсюда получаем формулу для определения узлового напряжения:

В числителе формулы узлового напряжения представлена алгебраическая сумма произведений ЭДС ветвей на проводимости этих ветвей.

В знаменателе формулы дана сумма проводимостей всех ветвей. Если ЭДС какой-либо ветви имеет направление, обратное тому, которое указано на рисунке , то она входит в формулу для узлового напряжения со знаком минус

(например, для второй ветви).

Проверка : I 1 + I 2 + I 3 + I 4 + I 5 = 0

2 –4 –1 + 5 – 2 = 0

0=0