Расчет сложных электрических цепей постоянного тока методом преобразования схем.

Расчет сложных электрических цепей постоянного тока методом преобразования схем.

Краткие теоретические сведения:

Метод преобразования электрических схем применяют для рас­чета сложных цепей путем преобразований треугольника сопро­тивлений в эквивалентную звезду или звезды сопротивлений в эк­вивалентный треугольник.

Рис. 1.

Контур, состоящий из трех сопротивлений R_AB, R_ВСиR_СА, имею­щий три узловые точкиА, В и С, образует треугольник сопротив­лений (рис. 1. а).

Электрическая цепь, состоящая из трех сопротивлений R_A, R_Bи R_С, соединенных в одной узловой точкеО, образует звезду сопро­тивлений (рис. 1. б).

Расчет некоторых сложных цепей значительно упрощается, если соединение звездой в них заменить соединением треуголь­ником или наоборот.

Преобразование схемы должно производиться так, чтобы при неизменном напряжении между точкамиА, В и С токи I_А, I_Ви I_Сзвезды и треугольника оставались без изменений.

Треугольник и звезда, удовлетворяющие этому условию, назы­ваются эквивалентными.

Для такого преобразования рекомендуется изображать схему цепи без заменяемого треугольника (или звезды), но с обозначен­ными вершинамиА, В и С и к этим обозначенным вершинам подсоединить эквивалентную звезду (или треугольник).

При замене треугольника эквивалентной звездой сопротивле­ния звезды определяются следующими выражениями:

Таким образом, каждое сопротивление эквивалентной звезды равно отношению произведения двух примыкающих к соответству­ющей узловой точке сопротивлений треугольника к сумме трех его сопротивлений.

При замене звезды эквивалентным треугольником каждое со­противление треугольника определяется следующими выражени­ями:

Каждое сопротивление эквивалентного треугольника равно сумме трех слагаемых: двух примыкающих к соответствующим точкам сопротивлений звезды и отношению произведения этих сопротивле­ний к третьему сопротивлению звезды.

Пример расчёта:

В исходной схеме (рис. 2. а) преобразовать треугольник сопротивлений R₁=10 Ом, R₂=30 Ом и R₃= 60 Ом в эквивалентную звезду. Выполнить проверку.

Решение

На рис. 34 б представлена расчётная схема с учётом преобразования.

Рис. 34

Определим величины сопротивлений эквивалентной звезды:

Проверка

Выполнить задание:Определить токи во всех ветвях цепи при следующих исходных данных согласно варианта по таблице.

Ответить на контрольные вопросы:
1. Чему равно каждое эквивалентное сопротивление треугольника?
2. Чему равно каждое эквивалентное сопротивление звезды?