Россия,
СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ
Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно
Скидки до 50 % на комплекты
только до
Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой
Организационный момент
Проверка знаний
Объяснение материала
Закрепление изученного
Итоги урока
Был в сети 12.06.2024 21:11
Абдуризаев Гаджимирза Рашидович
учитель истории
5 559
7 519 
Местоположение
Специализация
Методы решения целых уравнений
Категория:
Математика
21.06.2020 17:01
Просмотр содержимого документа
«Методы решения целых уравнений»
«Методы решения целых уравнений»
Открытый урок по алгебре в 9 классе
Открытый урок по алгебре «Методы решения целых уравнений»
Класс: 9
Цель урока: ознакомление с основными методами решения целых уравнений; и формирование умений решения задач на данную тему.
Задачи урока:
– образовательные (формирование познавательных УУД, в том числе специально-предметных действий):
научить выделять и формулировать познавательную цель, моделировать, определять целое уравнение и понимать, что означает решить целое уравнение; уметь исследовать и решать целые уравнения, степень которых выше двух, вводя новую переменную и методом разложения на множители;
– воспитательные (формирование личностных и коммуникативных УУД):
действие смыслообразования (установление связей между целями и мотивами), формирование умений слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем, интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие, формировать коммуникативную компетенцию учащихся, воспитывать ответственность и аккуратность;
– развивающие (формирование регулятивных УУД):
постановка учебных задач, формировать умения обрабатывать информацию и систематизировать ее по указанным основаниям; выбирать способы решения задач в зависимости от конкретных условий; рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности.
Тип урока: комбинированный урок.
Формы работы учащихся: фронтальная работа, парная и индивидуальная работа, групповая технология, ИКТ.
Необходимое техническое оборудование: компьютер, мультимедийный проектор (интерактивная доска), доска, экран, технологическая карта урока для каждого учащегося, электронная презентация, выполненная в программе Power Point.
Структура и ход урока «Методы решения целых уравнений»
| № | Этап урока | Используемые ЭОР | Деятельность учителя | Деятельность ученика | Время (мин) |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 1 | Организационный момент | Электронная презентация. Слайд 1 | Перед объяснением нового материала учащимся раздается Технологическая карта урока и даются пояснения по работе с ней, а также Лист контроля. | Знакомятся с технологической картой урока, уточняют критериев оценки | 3 |
| 2 | Вводная беседа. Актуализация знаний | Слайд 2-5 | Определяет готовность учащихся. Сосредоточивает внимание учащихся. Ставит проблемную задачу по будущей теме урока. Задает учащимся наводящие вопросы. | Участвуют в беседе с учителем, отвечают на поставленные вопросы, устно решают уравнения, выделяют из них целые уравнения, приводят свои примеры. | 5 |
| 3 | Изучение нового материала | Слайды 4-9 | Вместе с учениками определяет учебную цель. Сообщает новый материал. | Записывают в тетради пример решения целого уравнения методом разложения на множители | 5 |
| 4 | Решение целых уравнений методом разложения на множители | Слайд 10 | Комментирует, направляет работу учащихся | Один ученик на доске, а остальные в тетради выполняют задания № 272 (а, в, д, ж) | 10 |
| 5 | Физкультминутка | | | | 2 |
| 6 | Изучение нового материала | Слайд 11 | Сообщает новый материал в форме решения целых уравнений методом замены переменной Комментирует, направляет работу учащихся | Записывают в тетради пример решения целого уравнения методом замены переменной | 5 |
| 7 | Решение целых уравнений методом замены переменной | Слайд 12 | Комментирует, направляет работу учащихся | Один ученик на доске, а остальные в тетради выполняют задания № 278 (а, в, д), 276 (а, в) | 13 |
| 8 | Подведение итогов урока | Слайд 13 | Задает дозированное домашнее задание | Проставляют в лист контроля баллы, набранные на 1 уроке. Записывают домашнее задание в зависимости от уровня освоения темы. | 2 |
| № | Этап урока | Формируемые УУД | |||
| Познавательные / специально-предметные | Личностные | Регулятивные | Коммуникативные | ||
| 1 | 2 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 1 | Организационный момент | | | Планирование. Прогнозирование своей деятельности. Сопоставление плана и действий. | Умение слушать и вступать в диалог. Планирование сотрудничества. |
| 2 | Вводная беседа. Актуализация знаний | Поиск и выделение необходимой информации. Воспроизведение формулировки определений. / Закрепить понятие целое уравнение, степень уравнения, корень уравнения. | Смыслообразование. | Постановка цели учебной задачи. Прогнозирование. | Умение слушать и вступать в диалог. Умение выражать свои мысли. Владение речью. |
| 3 | Изучение нового материала | Выделение необходимой информации. Выделение существенных характеристик объекта. Выбор способов решения. Рефлексия способов действия. Подведение под понятие. / Решать целое уравнение методом разложения на множители | Определение личностной ценности изучаемых понятий. | Контроль и коррекция отклонений от собственного понимания. Оценка осознания усвоенного. | Постановка вопросов. |
| 4 | Решение целых уравнений методом разложения на множители | Выделение и формулирование познавательной цели, рефлексия способов и условий действия. Анализ объектов и синтез. Осуществлять самоконтроль / Решать целое уравнение методом разложения на множители при различных условиях | Жизненное, личностное, профессиональное самоопределение | Планирование своей деятельности для решения поставленной задачи и контроль полученного результата | Умение слушать и вступать в диалог. Коллективное обсуждение проблем (при необходимости) |
| 5 | Физкультминутка | | | | |
| 6 | Изучение нового материала | Выделение необходимой информации. Выделение существенных характеристик объекта. Выбор способов решения. Рефлексия способов действия. Подведение под понятие. / Решать целое уравнение методом замены переменной | Определение личностной ценности изучаемых понятий. | Контроль и коррекция отклонений от собственного понимания. Оценка осознания усвоенного. | Постановка вопросов. |
| 7 | Решение целых уравнений методом замены переменной | Моделирование решения в новых условиях. Решение учебной задачи в зависимости от конкретных условий. Адекватная оценка информации. Решать целое уравнение методом замены переменной при различных условиях | Определение личностной и профессиональной ценности изучаемых понятий. | Планирование своей деятельности для решения поставленной задачи и контроль полученного результата | Умение слушать и вступать в диалог. Коллективное обсуждение проблем (при необходимости) |
| 8 | Подведение итогов урока | | | Оценка промежуточных результатов и саморегуляция для повышения мотивации учебной деятельности | |
Приложение 1
Технологическая карта урока «Методы решения целых уравнений»
| Номер учебного элемента | Учебный материал с указанием заданий | Рекомендации по выполнению заданий, оценка |
| 1 | 2 | 3 |
| УЭ–0 | Цель урока: ознакомление с основными методами решения целых уравнений; и формирование умений решения задач на данную тему. – образовательные задачи: научить выделять и формулировать познавательную цель, моделировать, определять целое уравнение и понимать, что означает решить целое уравнение; уметь исследовать и решать целые уравнения, степень которых выше двух, вводя новую переменную и методом разложения на множители; – воспитательные задачи: формирование умений слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем, интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие, воспитывать ответственность и аккуратность; – развивающие задачи: формирование умений обрабатывать информацию и систематизировать ее по указанным основаниям; формировать коммуникативную компетенцию учащихся; выбирать способы решения задач в зависимости от конкретных условий; рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности. | Внимательно прочитайте цель и задачи урока. Получите представление о работе с технологической картой. |
| УЭ-1 | Подготовка к работе Обсудите в парах и подготовьте ответы на следующие вопросы: а) Какое уравнение называется целым? б) Укажите из рациональных уравнений те, которые не являются целыми а) x2 = 0 ж) x3 – 25x = 0 б) 3x – 5 = 0 з) x(x – 1)(x + 2) = 0 в) x2 – 5 = 0 и) x4 – x2 = 0 г) x2 = 1/36 к) x2 – 0,01 = 0,03 е) = 0 м) (x – 3)2 = 25 в) приведите свои примеры целых уравнений г) Что такое степень целого уравнения? д) Какова степень данных уравнений? х² - 3х ˆ5 + 2 = 0 4х – 8 = 2(3х + 6) + 21 х(х – 1) (х + 2) – 7х = 0 (х² - 3)² + 5х (х + 1) = 15 е) Как решаются целые уравнения первой и второй степени? ж) устно решите целые уравнения, приведенные в п. б). | Работайте в парах. 1 балл за каждый правильный ответ. 2 балла за 3 примера целых уравнений. 2 балла за решение 8 уравнений. |
| УЭ-2 | Цель: получить представление о решении целых уравнений методом разложения на множители Задание 1. Внимательно слушайте объяснение, занесите себе в тетрадь пример решения целого уравнения методом разложения на множители План сообщения: 1. Приемы решения целых уравнений первой и второй степени 2. Существование формул корней целых уравнений третьей и четвертой степени 3. Метода решения целых уравнений выше второй степени: метод разложения на множители 4. Пример решения целого уравнения методом разложения на множители Пример1. х5 – 4х3 = 0; Задание 2. Приведите примеры целых уравнений, которые решаются методом разложения на множители. | Работайте в группе. 2 балла за алгоритм решения уравнения первой степени и алгоритм решения уравнений второй степени. Запишите в тетради решение примера1. Обратите особое внимание на форму записи решения. 2 балла за 3 примера целых уравнений. |
| УЭ-3 | Цель: научиться решать целые уравнения методом разложения на множители Задание 1. № 272 (а, в, д, ж) | Работайте в группе. Результат сверьте с решением на доске. За каждое правильно решенное уравнение 3 балла. |
| УЭ-4 | Цель: получить представление о решении целых уравнений четвертой степени Задание 1. Внимательно слушайте объяснение, занесите себе в тетрадь пример решения целого уравнения методом замены переменной План сообщения: 1. Определение биквадратного уравнения 2. Объяснение нового материала на примере. Пример 2. 9х4 – 10х2 + 1 = 0 | Запишите в тетради определение биквадратного уравнения и решение примера 2. |
| УЭ-5 | Цель: научиться решать целые уравнения методом замены переменной Задание 1. № 278 (а) Задание 2. № 278 (в) Задание 3. № 276 (а) Задание 4. № 276 (в) | Работайте в группе. Результат сверьте с решением на доске. За каждое правильно решенное биквадратное уравнение 3 балла, за каждое уравнение из №276 (а, в) – 5 баллов. |
| УЭ-6 | Подведение итогов урока. 1. Прочитайте цели урока. 2. Достигли ли Вы цели урока? В какой степени? 3. Обсудите в парах и подготовьте ответы на следующие вопросы: – Какими методами могут быть решены целые уравнения выше второй степени? – Опишите сущность каждого из методов решения целых уравнений. 4. Оцените свою работу на уроке. Подсчитайте количество баллов, которое Вы набрали при выполнении заданий. Поставьте себе оценку. | Работайте в парах. 1 балл за каждый правильный ответ (п.3) Заполнить лист контроля. |
Приложение 2
Лист контроля урока
| Этапы работы | Количество баллов по заданиям | Всего | |||||
| УЭ | № 1 | № 2 | № 3 | № 4 | №5 | №6 | |
| УЭ - 1 | 7 | 2 | 2 | | | | 11 |
| УЭ - 2 | 2 | 2 | | | | | 4 |
| УЭ - 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | | | 12 |
| УЭ - 5 | 3 | 3 | 5 | 5 | | | 16 |
| УЭ - 6 | 2 | | | | | | 2 |
| ИТОГО: | 45 | ||||||
Критерии оценки
Если Вы набрали:
40 – 45 баллов, то оценка за урок «5»;
23 – 39 баллов, то оценка за урок «4»;
15 – 22 балла, то оценка за урок «3»;
менее 15 баллов, то оценка за урок «2». Не огорчайтесь, у Вас еще будет возможность исправить положение.
Домашнее задание:
если оценка «5», то творческое задание: в КИМ ГИА найти задание на решение целого уравнения методом разложения или замены переменной и решить ее;
если «4» - учебник стр. 76 – 77; примеры № 272 (б, г, е, з), № 278 (б, г, е), № 276 (б, г).
если оценка «3-2» - учебник стр. 109-111; примеры №272 (б, г), № 278 (б, г).
Приложение 3
Электронная презентация урока «Методы решения целых уравнений»
Слайд 1. «Методы решения целых уравнений»
Слайд 2.
Сможете ли Вы решить уравнения x3 – 25x = 0, x(x – 1)(x + 2) = 0, x4 – x2 = 0?
Слайд 3.
а) Какое уравнение называется целым?
б) Укажите из рациональных уравнений те, которые не являются целыми
а) x2 = 0 ж) x3 – 25x = 0
б) 3x – 5 = 0 з) x(x – 1)(x + 2) = 0
в) x2 – 5 = 0 и) x4 – x2 = 0
г) x2 = 1/36 к) x2 – 0,01 = 0,03
д) x2 = – 25 л) 19 – c2 = 10
е) = 0 м) (x – 3)2 = 25
в) приведите свои примеры целых уравнений
Слайд 4.
г) Что такое степень целого уравнения?
д) Какова степень данных уравнений?
х² - 3х ˆ5 + 2 = 0
4х – 8 = 2(3х + 6) + 21
х(х – 1) (х + 2) – 7х = 0
(х² - 3)² + 5х (х + 1) = 15
Слайд 5.
е) Как решаются целые уравнения первой и второй степени?
ж) устно решите целые уравнения:
а) x2 = 0 в) x2 – 5 = 0
б) 3x – 5 = 0 к) x2 – 0,01 = 0,03
г) x2 = 1/36 л) 19 – c2 = 10
д) x2 = – 25
м) (x – 3)2 = 25
Слайд 6.
Уравнения первой степени a*x + b = 0,
где х – некоторая переменная,
а и b – некоторые числа, а ≠ 0
х = - b / a – корень уравнения
Уравнение первой степени имеет один корень.
Слайд 7.
Алгоритм решения уравнения первой степени с одной переменной:
1) рассмотреть данное уравнение, отметить его особенности;
2) установить, какие из следующих упрощений уравнения можно сделать: перенос слагаемых из одной части уравнения в другую, приведение подобных слагаемых в левой и правой частях уравнения, раскрытие скобок, деление обеих частей на коэффициент при неизвестном;
3) упростить уравнение;
4) найти значение неизвестного;
5) записать ответ.
Слайд 8.
Алгоритм решения уравнения второй степени:
1) определить, является ли уравнение простейшим (неполным или полным) квадратным уравнением; если «да», то п. 4, если «нет» — п. 2;
2) привести уравнение к простейшему;
3) привести к квадратному уравнению ах2 +bх+с=0, где а0;
4) если b=0 или c=0, то п. 5,
если bс0, то п. 6;
5)при b=c=0 х1,2=0;
при с=0 и b0
при b=0 и cпри с0 решений нет;
6) найти дискриминант уравнения D=b2—4ac;
7) найти х по формуле:
при D0 
при D=0 
при D решений нет;
8) если нужно, сделать проверку;
9) записать ответ.
Слайд 9.
Пример1. х5 – 4х3 = 0
Слайд 10.
Задание 1. № 272 (а, в, д, ж)
Слайд 11.
Уравнения вида ax4+bx2+c=0, где а ≠ 0, являющееся квадратным относительно x2 называют биквадратными уравнениями.
Пример 2. 9х4 – 10х2 + 1 = 0
Слайд 12.
Задание 1. № 278 (а)
Задание 2. № 278 (в)
Задание 3. № 276 (а)
Задание 4. № 276 (в)
Слайд 13.
Подготовьте ответы на вопросы:
– Какими методами могут быть решены целые уравнения выше второй степени?
– Опишите сущность каждого из методов решения целых уравнений.
11
© 2020, Абдуризаев Гаджимирза Рашидович 155 0
Рекомендуем курсы ПК и ППК для учителей
Похожие файлы
Вебинар для учителей
Свидетельство об участии БЕСПЛАТНО!
Полезное для учителя
Реализация образовательных программ осуществляется с применением исключительно электронного обучения и ДОТ
