МЕКТЕПТЕ МАТЕМАТИКА П?НІН О?ЫТУДА ТЕ?СІЗДІКТЕР МЕН ТЕ?ДЕУЛЕРДІ ШЕШУДІ ?ЙРЕТУДІ? О?ТАЙЛЫ ЖОЛДАРЫ

           Елімізді?  білім  беру  ж?йесі  заман  талабына  сай  дамып  келеді.

?азіргі  уа?ытта  ?аза?станда  білім  беруді?  ?зіндік   ?лтты?   ?лгісі  ?алыптасуда.  Сондай-а?   д?ниеж?зілік  т?жірибеде  ?зін  а?та?ан  инновациялы?  технологиялар  да  білім  беру  ж?йесіне  ке?інен  енгізілуде.

     Д?ниеж?зілік   де?гейде  ?олданылып  ж?рген  жа?а  технологияларды? бірі  де?гейлеп-саралап  о?ыту  технологиясы  елімізде  1998-1999  о?у  жылдарынан  бастап  мектепті?  барлы?  сатысына,  барлы?  п?ндерге  енгізілді.  ?лемдік  т?жірибеге   с?йенсек,  о?ушыларды  саралап   о?ыту Америкада (А?Ш)  бастауыш  сыныптарда,  ал  Жапония  мен  Франция  елдерінде   орта??ы  ж?не  жо?ар?ы  сыныптарда   ж?зеге  асырылады.    Негізінен  де?гейлеп-саралап   о?ыту  т?сінігі  ?з  бастауын  латынны? «дифференция»,  ?аза?шасы  «?рт?рлілік,    ?згешелік,  айырмашылы?»  с?здерінен  алады.

     ?азіргі  жа?андану   заманында  адамдарды?  білімі  мен  біліктілігі  мемлекеттерді?   б?секеге  ?абілетттілігіні?   е?   ма?ызды  к?рсеткішіне   айналды.  Елбасымыз    Жолдауында   «?лтты?    б?секелестікті?   ?абілеті  бірінші  кезекте  оны?  білімділік   де?гейімен  ай?ындалады»  деп   атап   ?тті.

    О?ушылар   те?сіздіктерге  ?ара?анда   те?деулерді  о?айыра?   шешеді.

Алайда,  кейбір  жа?дайларда  олар  те?деулерді?  т?бірлерін  жо?алтып  алуы,  немесе  б?где  т?бірлер  шы?арып  алады.  Б?л  м?селе  те?деулерді?   те?шамалы?ына,  не  болмаса  аны?талу  айма?ына  жете  к??іл  аудармаудан  болады.  Мысал?а,  мынадай  те?деуді  шешіп  к?рсетейік:

     log₂x² - log₂(x – 5)² = log ₂36  (1)

Шешуі:  логарифмні?  ?асиеттерін  пайдаланып  мынадай  те?деу  аламыз:

     х²(x-5)² = 36  будан  х(x-5)= ± 6.  Осы  екі  лвадрат  те?деулерден  4  т?бір  табылады:  x₁= - 1, x₂ =2, x₃ =3, x₄ =6.  Демек,   (1)-  те?деуді?  4  т?рі  бар  екен.

     Ал  егерде  ол  те?деуді  былай  шешсек:

     2log₂ x – 2log₂(x - 5) = 2log₂6     (2), 

б?ны  2-ге  кыскартып  x(x-5)=6,  я?ни  x₁=-1, x₂=6  болатын  екі  т?бір  ?ана  табамыз. 

     Олай  болса  (1)  те?деуді  т?рлендіріп     (2)  -т?рге  келтіргенде,  те?шамалы?  талабы  б?зылып,  т?бірлеріні?  кейбіреуін  жо?алтып аламыз.

     Енді  мындай  те?деуді  ?арастырайы?:

     М?ны  екі  ?айтара  квадраттап,  ы?шамда?анда  мынадай  квадрат  те?деу  шыгады:

     5x² – 94x +345=0,   ал  т?бірлері  x₁ = 5, x₂ = 13,8  болады. 

Б?л  сандарды  берілген  тендеуге  ?ойып  тексергенде  екіншісі  оны  ?ана?аттандырмайтынын  айт?ан.  ?кінішке  орай  талапкерлер  тексеруді  м?лдем  орындамайды,  немесе  ол  м?ндерді  кейінгі   те?деулерді?  біреуіне    ?ойып  тексереді.  Атап  айт?анда,  б?л  екі  сан  квадрат  те?деуді  ?ана?аттандырады,  ж?не  берілген  иррационал,  я?ни

ке  б?л  т?бірлерді?  екеуіде  кіреді,  біра?  та  екіншісі  б?где  т?бір  болып  табылады.  Не  себепті  б?лай  болады,  соны  аны?тап  к?рейік.

     Ол  ?шін  те?деулерді?  та?шамалы?ына  былайша  талдау  жасау  ?те  ?ажет:

     а)  берілген  те?деуді  1-рет  квадраттап,  ??сас  м?шелерін  келтірген 

со?  мынадай  те?деу  аламыз: 

  x₁=5  б?л  те?деуді?  т?бірі  болады,  aл  x=13,8  болмайды.  Демек,

 1-ретке  т?рендіру  н?тижесінде  біз  мынадай  те?шамалы  те?деуге  келеміз:

      ?)  екінші  рет  квадраттау  мына  те?деуге  келтіреді:

  5x² – 94x +345 =0, 

(2)   ал  x₁= 5  пен  x₂= 13,8  екеуі  де  осы  те?деуді?  т?рлері.  Олай  болса, 

(2)-те?деу  берілген  те?деумен  те?шамалы  емес,  я?ни  оны?  салдары  ?ана.  Сонды?тан    < = >    та?баны?  орнына    = >   та?баны  ?ойып  оны  былай  жаза  аламыз:

    Þ   5x² – 94x +345=0,  

     Б?где  т?бірлер  берілген  бастап?ы  те?деуге  ?ойып  тексеру  ар?ылы  о?ай  аны?талады.  Ал   т?бірлерді  жо?алтып  алуды  аны?тау  одан  ?лде  ?айда  ?иындау.     

     Келтірілген  мысалдардан  бай?айтынымыз:  егер  те?деулерді  т?рлендіру  н?тижесінде  белгісізді?  м?мкін  м?ндеріні?  айма?ы  ке?ісе,  онда  б?где  т?бірлер  пайда  болады,  ал  ол  айма?  тарылса,  т?бірлерді?  жо?алуы  м?мкін.

Та?ы  бірнеше  мысалдар  келтірейік,

1. < >

          (1 + x)(7x - 3) = 125те?деуін  шеш.

Б?ны?  м?мкін  м?ндер  айма?ы – барлы?  на?ты  сандар  жиыны.  Тиісті  т?рлендірулер  ж?ргізген  со?  мынадай  квадрат  те?деу  аламыз:

7x² + 4x – 128=0,  оны?  т?бірлері  x₁=4, x₂= - 32/7.

Б?ларды?  екеуі  де  берілген  те?деуді  ?ана?аттандырады.

Енді  берілген  те?деуді  логарифімдейік  (5  негізі  бойынша):

Log₅(1-x) + log₅(7x - 3)² =3  м?ны?  м?мкін  м?ндер  айма?ы  x>3/7,

 демек  ол  кішірейді  (тарылды).  Со??ы  те?деуді?  т?бірі  тек  x₁=4  болады,  ал        x₂=-38/7  б?где  т?бір  болады  б?л  те?деу  ?шін,  себебі  ол  м?мкін  м?ндер  айма?ына  кірмейді.

      Те?деулер  шешкенде  табыл?ан  т?бірлерді  берілген  те?деуге  ?ой?ан  тексеру  ар?ылы  б?где  т?бірді  аны?тау?а  болады,  те?сіздіктер  ?шін  олай  жасау  м?мкін  емес,  ?йткені  те?сіздікте  ондай  шешулер  шексіз  к?п.  Сонды?тан  те?сіздіктерді  шешкенде  берілген  те?сіздікпен  те?шамалы  те?сіздік  алу  ?шін  ?олданыл?ан  т?рлендірулерді?  ?р?айсысын  тияна?ты  т?рде  талдау?а  уа?ыт  кетірмеу  ?шін  кейбір  ?арапайым  те?сіздіктерді?  шешулерін  есте  са?та?ан  ж?н.