Методическая разработка "Элективные курсы для профильного обучения по математике"

Содержание

1. Введение………………………………………………………………2-3 стр.

2.Теоретическая часть…………………………………………………4 -10 стр.

2.1. Курсы по выбору на ступени предпрофильной подготовки.

2.2. Характеристика элективных курсов для профильного обучения.

2.3. Несколько советов по разработке элективных курсов

3. Практическая часть……………………………………………..…11 – 30 стр.

Программы элективных курсов для общеобразовательных школ.

3.1. «Применение симметрии к решению алгебраических и геометрических задач». Элективный курс (9 класс, 12 часов).

3.2. «Абсолютная величина». Элективный курс (10 - 11 класс, 34часа).

3.3. «Решение задач с параметрами». Элективный курс (10 - 11 класс, 18 часов).

3.4. «Функционально - графический подход к решению задач с параметрами и модулем». Элективный курс (10- 11 класс, 34 часа).

3.5. «Построение графиков функций, уравнений и соответствий». Элективный курс (9 класс, 14 часов).

4. Заключение……………………………………………………………31 стр.

5. Список литературы…………………………………………………...32 стр.

1. Введение.

Современное информационное общество ставит перед всеми типами учебных заведений и, прежде всего перед школой задачу подготовки выпускников, способных:

• гибко адаптироваться в меняющихся жизненных ситуациях, самостоятельно приобретая необходимые знания; умело, применяя их на практике для решения разнообразных возникающих проблем, чтобы на протяжении всей жизни иметь возможность найти в ней свое место;

• самостоятельно критически мыслить, уметь увидеть возникающие в реальной действительности проблемы и искать пути рационального их решения, используя современные технологии; четко осознавать, где и каким образом приобретаемые ими знания могут быть применены в окружающей их действительности; быть способными генерировать новые идеи, творчески мыслить;

• грамотно работать с информацией. Уметь собирать необходимые для решения определенной проблемы факты и анализировать их. Выдвигать гипотезы решения проблем, делать необходимые обобщения, сопоставления с аналогичными или альтернативными вариантами решения, устанавливать статистические закономерности, делать аргументированные выводы. Применять полученные выводы для выявления и решения новых проблем;

• быть коммуникабельными, контактными в различных социальных группах, уметь работать сообща в различных областях, в различных ситуациях, предотвращая или умело, выходя из любых конфликтных ситуаций;

• самостоятельно работать над развитием собственной нравственности, интеллекта, культурного уровня.

Важную роль в этом процессе играют в современной школе элективные курсы. В соответствии с одобренной Минобразованием России «Концепцией профильного обучения на старшей ступени общего образования» дифференциация содержания обучения в старших классах осуществляется на основе различных сочетаний курсов трех типов: базовых, профильных, элективных. Каждый из курсов этих трех типов вносит свой вклад в решение задач профильного обучения. Однако можно выделить круг задач, приоритетных для курсов каждого типа.

Базовые общеобразовательные курсы отражают обязательную для всех школьников инвариативную часть образования, и направлены на завершение общеобразовательной подготовки обучающихся.

Профильные курсы обеспечивают углубленное изучение отдельных предметов и ориентированы, в первую очередь, на подготовку выпускников школы к последующему профессиональному образованию.

Элективные же курсы связаны, прежде всего, с удовлетворением индивидуальных образовательных интересов, потребностей и склонностей каждого школьника. Именно они по существу и являются важнейшим средством построения индивидуальных образовательных программ, т.к. в наибольшей степени связаны с выбором каждым школьником содержания образования в зависимости от его интересов, способностей, последующих жизненных планов. Элективные курсы как бы «компенсируют» во многом достаточно ограниченные возможности базовых и профильных курсов в удовлетворении разнообразных образовательных потребностей старшеклассников. Эта роль элективных курсов в системе профильного обучения определяет широкий спектр их функций и задач.

2. Теоретическая часть.

Элективные курсы в системе средней общеобразовательной школы.

2.1. Курсы по выбору на ступени предпрофильной подготовки (9 класс).

Изучение курсов по выбору на ступени предпрофильной подготовки направлено на то, чтобы подготовить учащегося к ответу на два вопроса: "чего я хочу в своей ближайшей образовательной перспективе?" и "могу ли я, готов ли продолжить обучение по выбранному профилю?".

В процессе изучения элективных курсов девятиклассники должны иметь возможность:

• приобрести опыт приложения усилий по освоению образовательного материала, по освоению компетенций, востребованных в профильном обучении и дальнейшем образовании;

• получить информацию о значимости профильного обучения для дальнейшего продолжения профильного образования, жизненного, социального и профессионального самоопределения;

• сформировать ценностные ориентации, связанные с профилем обучения и соответствующим ему направлениями послешкольного образования.

Курсы по выбору в предпрофильной подготовке подразделяются на предметно-ориентированные (пробные); межпредметные (ориентационные).

Предметно-ориентированные курсы решают следующие задачи:

1. Реализация учеником интереса к учебному предмету;

2. Уточнение готовности и способности осваивать предмет на повышенном уровне;

3. Создание условий к сдаче экзаменов по выбору, т.е. к наиболее вероятным предметам будущего профилирования.

Задачи межпредметных (ориентационных) курсов:

1. Создание базы для ориентации учеников в мир современных профессий;

2. Ознакомление на практике со спецификой типичных видов деятельности, соответствующих наиболее распространенным профессиям;

3. Поддержание мотивации к тому или иному профилю.

Межпредметные (ориентационные) курсы предполагают выход за

рамки традиционных учебных предметов. Они знакомят учащихся с комплексными проблемами и задачами, требующими синтеза знаний по ряду учебных предметов, и способами их разработки в различных профессиональных сферах.

Можно выделить несколько подходов к созданию курсов по выбору:

1. Фундаментальный подход предполагает разработку содержания курса в логике перехода от фундаментальных законов и теорий к частным закономерностям, направленного на углубленное изучение предмета, ориентированного, в первую очередь, на одаренных детей в данной предметной области, и непосредственно связанного с профильными предметами старшей школы.

2. Методологический подход в своей основе заключает научный метод познания, особенности которого демонстрируются на историко-научном материале. Главная цель изучения курса, основанного на данном подходе - знакомство с методом научного познания, овладение некоторыми исследовательскими умениями. Этот подход предполагает использование проектной технологии обучения, организацию лабораторно-практических занятий, занятий практикумов и т.п.

3. Универсальный подход характеризуется группировкой содержания вокруг ряда важнейших понятий, имеющих универсальное значение для науки. Данный подход предпочтителен для межпредметных курсов, которые рассматривают одну проблему, явление, понятие с разных сторон в свете разных наук. Для него - предпочтительными может стать использование технологий рефлексивного обучения, критического мышления, кейс- метода и т.д

4. Прагматичный подход предполагает приобретение определенных знаний и умений, обеспечивающих базовый культурный уровень учащихся и широко использующихся в дальнейшей жизни. Для него предпочтительными могут быть практические занятия, серии практикумов в конкретной профессиональной области.

5. Деятельностно-ценностный подход предполагает знакомство со способами деятельности, необходимыми для успешного освоения того или иного профиля.

Таким образом, построения курса по выбору основанного на данном подходе предполагает учет склонностей учащихся к соответствующим способам деятельности. Для математических предметов характерно -составление схем, таблиц, нахождение закономерностей. В связи с ориентацией на какие-либо профили можно средствами и формами организации курсов, совершенствовать те или иные способы деятельности, являющимися ведущими для того или иного профиля.

6. Компетентностный подход имеет много сторонников сегодня и, несомненно, что многие разработчики отдадут ему предпочтение при разработке курсов по выбору. Последовательность действий при этом будет следующая: определение значимых для учащихся данного возраста проблем, выделение необходимых умений для их разрешения, определение компетентностей, требуемых для решения данного типа задач, отбор необходимого содержания, разработка методов обучения, разработка системы оценивания. Напомним, что компетентность трактуется в современных источниках как "общая способность решения задач, возникающих в реальных жизненных ситуациях, с использованием знаний, учебного и жизненного опыта, человеческих ценностей". Ведущей компетентностью, которая формируется к концу основной школы, является способность к созданию собственного продукта, выполненного представленного с ориентацией на другого человека.

Нестандартизованность, вариативность и краткосрочность курсов по выбору в 9 классе являются их особенностями. Вариативность курсов по выбору предполагает следующее: в рамках предпрофильной подготовки ученик 9 класса, ориентированный на какой-то конкретный профиль (или наоборот еще колеблющийся в своем выборе), должен попробовать свои «силы» в освоении разных курсов, которых должно быть много как количественно, так и содержательно. Наличие большого числа курсов отличающихся друг от друга содержательным наполнением, формой организации и технологиями проведения, есть одно из важных педагогических условий эффективной предпрофильной подготовки. Временные рамки конкретных курсов по выбору могут быть разными. Однако учителям надо помнить, что ученик 9 класса должен попробовать себя и проверить свои силы в освоении разных курсов. Поэтому желательно, чтобы курсы были краткосрочными (оптимальная их продолжительность 8-16 часов).

2.2. Характеристика элективных курсов для профильного обучения.

В 10-11-х классах количество элективных курсов определено учебным планом для каждого профиля. Набор элективных курсов на основе базисного учебного плана определяется самой школой.

Элективные курсы выполняют три основных функции:

1) «надстройки» профильного курса, когда такой дополненный профильный курс становится в полной мере углубленным;

2) развивают содержание одного из базисных курсов, изучение которого осуществляется на минимальном общеобразовательном уровне, что позволяет поддерживать изучение смежных учебных предметов на профильном уровне или получить дополнительную подготовку для сдачи единого государственного экзамена по выбранному предмету на профильном уровне;

3) способствует удовлетворению познавательных интересов в различных областях деятельности человека.

Элективные курсы в старшей школе, когда учащиеся уже определились с профилем и приступили к обучению по конкретному профилю, должны быть более систематичными (раз или два раза в неделю), более долгосрочными (18 - 36 часов) и, что самое главное, ставить совсем другие цели, чем это было в 9 классах в рамках предпрофильной подготовки. В 10-11 классах целью элективного курса является расширение, углубление знаний, выработка специфических умений и навыков, знакомство с новыми областями науки в рамках выбранного профиля.

Это главные отличия элективных курсов в 9-х классах и в 10-11-х классах.

Остановимся подробнее на предметных курсах, задача которых -углубление и расширение знаний по предметам, входящих в базисный учебный план школы, можно разделить на несколько групп.

1) Элективные курсы повышенного уровня, направленные на углубление того или иного учебного предмета, имеющие как тематическое, так и временное согласование с этим учебным предметом. Выбор такого элективного курса позволит изучить выбранный предмет не на профильном, а на углубленном уровне. В этом случае все разделы углубляются курса более или менее равномерно.

2) Элективные курсы, в которых углубленно изучаются отдельные разделы основного курса, входящие в обязательную программу данного предмета.

3) Элективные курсы, в которых углубленно изучаются отдельные разделы основного курса, не входящие в обязательную программу данного предмета.

4) Прикладные элективные курсы, цель которых - знакомство учащихся с важнейшими путями и методами применения знаний на

практике, развитие интереса учащихся к современной технике и производству.

5) Элективные курсы, посвященные изучению методов познания природы.

6) Элективные курсы, посвященные истории предмета, как входящего в учебный план школы (история физики, биологии, химии, географических открытий), так и не входящего в него (история астрономии, техники, религии и др.).

7) Элективные курсы, посвященные изучению методов решения задач (математических, физических, химических, биологических и т.д.), составлению и решению задач на основе физического, химического, биологического эксперимента.

Система оценивания.

По элективным курсам и курсам по выбору нет стандартов, а, следовательно, и итоговой аттестации. Администраторам, учителям надо помнить, что содержания и правила его освоения (включая определение форм отчетности) школа устанавливает самостоятельно.

Система оценивания может быть безотметочная, но могут быть текущие баллы в рейтинге (или портфолио учащегося). Возможные варианты отметок:

• Прослушан курс

• Защищен реферат

• Разработан проект

• Выполнены творческие задания

Если строить элективный курс, исходя из интересов ученика, а не с позиции «учащиеся должны усвоить», то вопрос о формах аттестации и критериях оценки должен решаться совместно с учащимися.

2.3. Несколько советов по разработке элективных курсов

Начинающему педагогу при составлении своего элективного курса необходимо знать причины, по которым учащиеся основной школы (9 класс) выбирают тот или иной курс.

1. Курсы должны помочь ученику оценить свой потенциал с точки зрения образовательной перспективы («Пойду на социально-гуманитарный профиль не потому, что имею тройки по математике, а потому, что намерен стать юристом или журналистом, а для этого буду поступать в университет»).

2. Курсы должны способствовать созданию положительной мотивации обучения на планируемом профиле. Помочь ученикам проверить себя, ответить на вопросы: «Могу ли я, хочу ли я учить это, заниматься этим?».

3. Отбирая содержание, учитель должен ответить на вопросы: «Чем будет полезен ученику данный курс для совершения осознанного выбора профиля обучения в старшей школе?».

4. Перспективным является использование современных образовательных технологий.

5. Следует использовать возможности преподавания курсов предпрофильной подготовки другим педагогом, реализующим базовый курс по данному или родственному предмету.

6. Курсы должны познакомить ученика со спецификой видов деятельности, которые будет для него ведущими, если он совершит тот или иной выбор (историк, филолог, математик и т.д.), то есть повлиять на выбор учеником сферы профессиональной деятельности.

7. Курсы, по возможности, должны опираться на какое-либо пособие. Это позволит исключить «монополию учителя на информацию».

8. Курсы предпрофильной подготовки не должны дублировать базовый курс. Они должны подготовить ученика не только к сдаче экзаменов, но и к успешному обучению в профильной школе.

Основные мотивы выбора, которые следует учитывать при разработке и реализации элективных курсов (10-11 класс):

1. Подготовка к ЕГЭ по профильным предметам;

2. Приобретение знаний и навыков, освоение способов деятельности для решения практических, жизненных задач, уход от традиционного школьного «академизма»;

3. Возможность успешной карьеры, продвижения на рынке труда;

4. Любопытство;

5. Поддержка изучения базовых курсов;

6. Профессиональная ориентация;

7. Интеграция имеющихся представлений в целостную картину

мира.

То, что набор элективных курсов определяют сами школьники, ставит учащихся в ситуацию самостоятельного выбора индивидуальной образовательной траектории, профессионального самоопределения.

Принципы обучения: индивидуальность, доступность, преемственность, результативность.

Примеры целей курсов по выбору:

• развитие любознательности как основы познавательной активности;

• развитие способностей, склонностей, интересов ребенка;

• формирование творческого воображения;

• развитие ключевых компетенций.

3. Программы элективных курсов для общеобразовательных школ.

3.1. «Применение симметрии к решению алгебраических и геометрических задач».

Элективный курс (9 класс, 12 часов).

Цели элективного курса:

• пробуждение и развитие устойчивого интереса к математике, повышение математической культуры учащихся;

знакомство учащихся с методами решения задач с использованием свойств симметрии;

• выявление взаимосвязи элементов прикладного искусства с геометрическими закономерностями (орнаменты, резьба по дереву, вышивка и др.);

• расширение и углубление знаний по математике по программному материалу.

Задачи курса:

1) Познакомить учащихся с различными видами симметрии и применением их свойств к решению задач.

2) Продолжить развивать способности учащихся к математической деятельности.

3) Предоставить учащимся возможность проанализировать свои способности к математической деятельности.

Элективный курс позволяет учащимся глубже познакомиться с нестандартными приемами решения задач, успешно развивает логическое мышление, умение найти среди множества способов решения тот, который комфортен для ученика и рационален. Этот курс требует от учащихся самостоятельной работы, способствует подготовке учащихся к продолжению образования, повышения уровня математической культуры.

Пояснительная записка

Элективный курс адресован учащимся 9-х классов, носит предметно- ориентированный характер, является пропедевтическим по отношению к профильным курсам по математике, которые имеют более высокий уровень. Элективный курс повышает вероятность того, что выпускник 9 класса сделает осознанный и успешный выбор профиля, связанного с математикой.

Данный элективный курс знакомит учащихся с методами решения алгебраических и геометрических задач с использованием свойств симметрии различных объектов. К сожалению, в школьной программе этим заданиям мало уделяется времени и практикум призван восполнить данный пробел. Одновременно, элективный курс призван, не только дополнять и углублять, знания учащихся, но и развивать их интерес к предмету, любознательность, логическое мышление.

Решение уравнений, неравенств и задач с применением свойств симметрии открывает перед учащимися значительное число эвристических приемов общего характера, ценных для математического развития личности, применяемых в исследованиях и на любом другом математическом материале.

Преподавание элективного курса строится как углубленное изучение вопросов, предусмотренных программой основного курса. Углубление реализуется на базе обучения методам и приемам решения математических задач, требующих применения высокой логической и операционной культуры, развивающих научно-теоретическое и алгоритмическое мышление. Тематика задач не выходит за рамки основного курса, но уровень их трудности - повышенный. В процессе работы возможно перераспределение часов в зависимости от уровня подготовки учащихся.

Тематическое планирование

№ п/п	Название темы	Кол-во часов
1	Введение. Симметрии, их виды и определения: центральная, осевая, зеркальная, поворотная, зеркально-поворотная, переносная и винтовая.	3
2	Симметрия в природе, технике, прикладных науках (кристаллографии, физике, химии, биологии, в русском языке и литературе). Симметрия в прикладном искусстве.	3
3	Центральная и осевая симметрии, их инварианты и свойства. Их применения к решению задач различных уровней сложности	4
4	Зеркальная симметрия, ее инварианты и свойства. Применение к решению задач различных уровней сложности	2
5	Применения симметрии к решению геометрических задач повышенной сложности	2
6	Применения симметрии к решению алгебраических задач повышенной сложности	2
Итого:			16

Требования к знаниям и умениям: в результате изучения курса учащиеся должны уметь

• решать задачи, используя свойства симметрии;

• строить графики элементарных функций, и их комбинации, усложненные модулями, используя свойства симметрии;

• применять аппарат симметрии для решения алгебраических и геометрических задач;

• иметь представление о возможностях применения симметрии в прикладном искусстве.

Формы контроля: домашние контрольные работы, рефераты, творческие и исследовательские работы.

Список использованных источников

1. Бахман Ф. Построение геометрии на основе понятия симметрии. /Под ред. И.М.Ялгома. - М.: Наука, 1969.

2. Белоногова Е.М., Кирзимов В.А. Преобразование плоскости. Сборник задач. Пособие по курсу средней школы для 7-11 классов. - М.: Московский лицей, 2000.

3. Болтянский В.Г., Виленкин Н.Я. Симметрия в алгебре. - М.: Наука, 1967.

4. Вейль Г. Симметрия. /Пер. с анг. - М.: Наука, 1968.

5. Володин В.К. Несколько задач на движение плоскости // Математика в школе. 2000. №4.

6. Гайдуков И.И. Абсолютная величина. - М.: Просвещение, 1968.

7. Гончарова С.Г., Кукин Г.П. Конструктор «В мире симметрии» // Математика в школе. - 1996. -№3.

8. Гусев В.А., Мордкович А.Г. Математика: Справ, материалы: Кн. для учащихся. - М.: Просвещение, 1988.

9. Зив Б.Г., Мейлер В.М., Баханский А.Г. Задачи по геометрии для 7-11 классов. -М.: Просвещение, 1991.

10. Клейман Я.М. Оси симметрии графиков функций. // Математика в школе. 1972. -№3.

3.2. «Абсолютная величина».

Элективный курс (10 - 11 класс, 34часа)

Цели элективного курса:

• обобщение систематизация, расширение и углубление знаний по теме абсолютная величина;

• обретение практических навыков выполнения заданий с модулем;

• повышение уровня математической подготовки школьников.

Пояснительная записка

Понятие абсолютной величины (модуля) является одной из важнейших характеристик числа как области действительных, так области комплексных чисел.

Это понятие широко применяется не только различных разделах школьного курса математики, но курсах математики, физики технических наук, изучаемых вузах. Задачи, связанные абсолютными величинами, часто встречаются на математических олимпиадах, вступительных экзаменах в вузы, ЕГЭ.

Программой школьного курса математики не предусмотрены обобщение и систематизация знаний о модулях, их свойствах, полученных учащимися за весь период обучения. Этой цели отвечает элективный курс «Абсолютная величина действительного числа».

Курс рассчитан на учащихся 10 - 11 классов общеобразовательных школ, проявляющих интерес к изучению математики.

Курс позволит школьникам систематизировать, расширить укрепить знания, связанные абсолютной величиной, подготовиться для дальнейшего изучения тем, использующих это понятие, научиться решать разнообразные задачи различной сложности, способствует выработке закреплению навыков работы на компьютере.

Учителю курс поможет наиболее качественно подготовить учащихся математическим олимпиадам, сдаче ЕГЭ, экзаменов при поступлении вузы.

Программа элективного курса предполагает знакомство с теорией и практикой рассматриваемых вопросов, и рассчитана на 34 часа: 7,5 часов лекций 26,5 часов практических занятий.

Содержание курса состоит из восьми разделов, включая введение итоговое занятие. Учитель, зависимости от уровня подготовки учащихся, может изменить уровень сложности представленного материала.

Результатом освоения программы курса является представление школьниками индивидуальных творческих групповых работ на итоговом занятии.

Задачи курса

1) вооружить учащихся системой знаний по теме абсолютная величина;

2) сформировать навыки применения данных знаний при решении разнообразных задач различной сложности;

3) подготовить учащихся ЕГЭ;

4) сформировать навыки самостоятельной работы, работы малых группах; сформировать навыки работы со справочной литературой, компьютером;

5) сформировать навыки исследовательской работы;

6) способствовать развитию математического мышления учащихся;

7) способствовать формированию познавательного интереса математике.

Требования к уровню усвоения учебного материала

В результате изучения программы элективного курса учащиеся получают возможность знать, понимать:

• определение абсолютной величины действительного числа;

• основные операции свойства абсолютной величины;

• правила построения графиков соответствий, содержащих знак абсолютной величины;

• алгоритмы решения уравнений, неравенств, систем уравнений неравенств, содержащих переменную под знаком модуля.

Уметь:

• применять определение, свойства абсолютной величины действительного числа решению конкретных задач;

• строить графики соответствий, аналитическое выражение которых содержит знак абсолютной величины;

• решать уравнения, неравенства, системы уравнений неравенств, содержащих переменную под знаком модуля.

Содержание курса (1час в неделю, всего 34 ч)

1. Введение (1 ч). Цели и задачи элективного курса. Вопросы, рассматриваемые курсе, его структура. Знакомство литературой, темами творческих работ. Требования, предъявляемые участникам курса.

2. Абсолютная величина действительного числа (4 ч). Абсолютная величина действительного числа а. Модули противоположных чисел. Геометрическая интерпретация понятия |а|. Модуль суммы модуль разности конечного числа действительных чисел. Модуль разности модулей двух чисел. Модуль произведения, модуль частного. Операции над абсолютными величинами. Упрощение выражений, содержащих переменную под знаком модуля. Применение свойств модуля при решении олимпиадных задач.

3. Графики соответствий, аналитическое выражение которых содержит знак абсолютной величины (5 ч). Применение компьютерной программы «Advanced Grapher» при построении графиков функций, аналитическое выражение которых содержит знак модуля. Правила алгоритмы построения графиков соответствий, аналитическое выражение которых содержит знак модуля. Графики соответствий:

Графики некоторых простейших соответствий, заданных явно неявно, аналитическое выражение которых содержит знак модуля. Графики функций, аналитическое выражение которых содержит знак абсолютной величины олимпиадных заданиях.

4. Уравнения, содержащие абсолютные величины (11 ч). Основные методы решения уравнений модулем. Раскрытие модуля по определению, переход от исходного уравнения равносильной системе, возведение квадрат обеих частей уравнения, метод интервалов, графический метод, использование свойств абсолютной величины.

Уравнения вида

Метод замены переменных при решении уравнений, содержащих абсолютные величины. Метод интервалов при решении уравнений, содержащих абсолютные величины. Способ последовательного раскрытия модуля при решении уравнений, содержащих «модульные» величины.

Использование свойств абсолютной величины при решении уравнений. Уравнения параметрами, содержащие абсолютные величины.

5. Неравенства, содержащие абсолютные величины (7 ч).

Неравенства одним неизвестным. Основные методы решения неравенств модулем. Неравенства вида

Неравенства вида

Метод интервалов при решении неравенств, содержащих знак модуля. Неравенства параметрами, содержащие абсолютные величины. Неравенства двумя переменными.

6. Системы уравнений неравенств, содержащие абсолютные величины (4 ч).

7. Обобщенный метод областей, при решении задач с параметром и модулем (1 ч).

8. Итоговое занятие (1 ч).

Тематическое планирование

№ п/п	Тема занятия		Кол-во часов
1	Введение.		1
	Абсолютная величина действительного числа		(4 ч).
2	Абсолютная величина действительного числа. Основные теоремы.		1
3	Операции над абсолютными величинам.		1
4	Упрощение выражений, содержащих абсолютную величину.		1
5	Применение свойств модуля, при решении олимпиадных задач.		1
	Графики соответствий, содержащих знак модуля		(5)
6	Применение компьютерной программы «Advanced Grapher», при построении графиков функций, содержащих знак модуля.		1
7	Правила и алгоритмы построения графиков функций, содержащих знак модуля.		1
8	Графики соответствий		1
9	Графики уравнений и соответствий повышенной сложности, содержащих знак модуля.		1
10	Графики уравнений и соответствий, содержащих вложенные модули.		1
	Уравнения, содержащие абсолютные величины		(11)
11	Основные методы решения уравнений с модулем.		1
12	Основные методы решения уравнений с модулем.	1
13	Основные методы решения уравнений с модулем.	1
14	Уравнения вида	1
15	Метод замены переменных, при решении уравнений содержащих знак модуля.	1
16	Метод интервалов при решении уравнений содержащих знак модуля.	1
17	Метод последовательного раскрытия вложенных модулей.	1
18	Графическое решение уравнений, содержащих знак модуля.	1
19	Геометрический смысл модуля.	1
20	Простейшие уравнения с параметрами, содержащие абсолютные величины.	1
21	Простейшие уравнения с параметрами, содержащие абсолютные величины.	1
	Неравенства, содержащие абсолютные величины	(7)
22	Простейшие неравенства, содержащие абсолютные величины.
23	Основные методы решения неравенств с модулем.	1
24	Решение неравенств вида	1
25	Решение неравенств вида	1
26	Неравенства с параметром, содержащие абсолютные величины.	1
27	Графический способ решения неравенств с параметрами, содержащие абсолютные величины.	1
28	Простейшие неравенства, содержащие абсолютные величины.	1
	Системы уравнений и неравенств, содержащие знак модуля	(4)
29	Алгебраические способы решения систем уравнений и неравенств, содержащие знак модуля.	1
30	Решение систем уравнений и неравенств.	1
31	Графические способы решения систем уравнений и неравенств, содержащие знак модуля.	1
32	Решение систем уравнений и неравенств	1
	Обобщенный метод областей, при решении задач с параметром и модулем	(1)
33	Обобщенный метод областей, при решении задач с параметром и модулем.	1
	Итоговое занятие	1
	Итого:	34

3.3. «Решение задач с параметрами».

Элективный курс (10 - 11 класс, 18 часов)

Цели элективного курса:

• повышение математической культуры учащихся в рамках школьного курса;

• пробуждение и развитие устойчивого интереса к математике;

• расширение и углубление знаний по математике по программному материалу;

• подготовка учащихся к продолжению образования в вузе.

Пояснительная записка

Преподавание спецкурса строится как углубленно-обобщающее изучение вопросов, предусмотренных программой основного курса. Углубление реализуется на базе обучения методам и приемам решения математических задач, требующих применения высокой логической и операционной культуры, развивающих научно-теоретическое и алгоритмическое мышление. Тематика задач не выходит за рамки основного курса, но уровень их трудности - повышенный.

Практика работы в школе показывает, что задачи с параметрами представляют для школьников наибольшую трудность, как в логическом, так и в техническом плане и, поэтому, умение их решать во многом определяет успешную сдачу экзаменов в вуз. Спецкурс призван, не только углублять, знания учащихся, но и развивать их интерес к предмету, любознательность, логическое мышление.

Требования к знаниям и умениям: в результате изучения курса учащиеся должны уметь:

• решать линейные и квадратные уравнения с параметром:

• решать иррациональные, логарифмические, показательные, тригонометрические уравнения с параметром как аналитически, так и графически;

• применять аппарат алгебры и математического анализа для решения прикладных задач.

Тематическое планирование № п/п Тема занятия Кол-во часов 1 Решение линейных уравнений и систем с параметром. 1 2 Решение квадратных уравнений с параметром: нахождение значение параметра, при котором а) уравнение имеет 2 различных корня, 1 корень, не имеет корней; б) уравнение имеет корни с разными знаками, с одинаковыми знаками; в) оба корня меньше (больше) числа А, лежат по разные стороны от числа А; г) оба корня лежат между числами А и В, по разные стороны от отрезка АВ. 2 3 Решение уравнений, сводящихся к квадратным.. 1 4 Возвратные уравнения. 1 5 Решение квадратных неравенств с параметром. 1 6 Графическое решение уравнений с параметром. 1 7 Определение числа корней уравнения в зависимости от параметра. 1 8 Производная в задачах с параметром. 1 9 Решение тригонометрических уравнений с параметром. 1 10 Решение тригонометрических неравенств. 1 11 Иррациональные уравнения с параметром. 1 12 Решение показательных уравнений с параметром. 1 13 Решение логарифмических уравнений с параметром. 1 14 Решение задач повышенной сложности за курс средней школы. 1 Итого: 18

Литература

1. Башмаков М.И. Уравнения неравенства. - М.: ВЗМШ МГУ, 1983.

2. Виленкин Н.Я. др. Алгебра математический анализ, кл. - М.: Просвещение, 1993.

3. Гайдуков И.И. Абсолютная величина - М.: Просвещение, 1968.

4. Галицкий М.Л. др. Сборник задач по алгебре 8-9 кл- М.: Просвещение, 1995.

5. Говоров В.М. др. Сборник конкурсных задач по математике.- М.: Просвещение, 1983.

6. Горнштейн П. И., Полонский В. Б., Якир М. С. Задачи с параметрами. ООО «Илекса», 1998.

7. Мордкович А.Г. Алгебра. 8 кл. - М.: Мнемозина, 2000.

8. Олехник С.Н. др. Уравнения неравенства. Нестандартные методы решения. 10 - 11 кл. - М.: Дрофа, 1995.

9. Шарыгин И.Ф. Факультативный курс по математике 10-11 кл. -М.: Просвещение

3.4. «Функционально - графический подход к решению задач с параметрами и модулем».

Элективный курс (10- 11 класс, 34 часа)

Цели элективного курса:

• пробуждение и развитие устойчивого интереса к математике, повышение математической культуры учащихся;

• знакомство учащихся с методами решения различных по формулировке нестандартных задач;

• привитие навыков употребления функционально-графического метода при решении задач;

• расширение и углубление знаний по математике по программному материалу;

• подготовка учащихся к продолжению образования в вузе.

Элективный курс рассчитан на учащихся, выбравших, физико-математический профиль. Курс позволяет учащимся глубже познакомиться с нестандартными приемами решения сложных задач, успешно развивает логическое мышление, умение найти среди множества способов решения тот, который комфортен для ученика и рационален. Этот курс требует от учащихся большой самостоятельной работы, способствует подготовке учащихся к продолжению образования, повышения уровня математической культуры.

Пояснительная записка

Необходимость такого курса вызвана несколькими причинами:

• необходимостью формирования логического мышления и математической культуры у школьников;

• тесной взаимосвязью таких задач с физическими процессами и геометрическими закономерностями;

• задания абитуриентов почти на 50% представлены подобными задачами, которые и определяют цели данного курса.

Практика работы в школе показывает, что задачи с параметрами и модулем представляют для школьников наибольшую трудность, как в логическом, так и в техническом плане, поэтому уравнения и неравенства, содержащие параметры и модули - это один из труднейших разделов школьного курса математики. В этом случае, кроме использования алгоритмов решения уравнений или неравенств, приходится думать об удачной классификации, следить за тем, чтобы не пропустить множество тонкостей, спрятанных в задаче. Уравнения и неравенства с параметрами и модулями - это тема, где проверяется не «натасканность» ученика, а подлинное понимание им материала. И, естественно, что цена задачи резко возрастает, если в нее включен параметр или модуль, или их конфигурация, и возрастает вдвойне, если задание решено не традиционным, шаблонным, а нестандартным, оригинальным способом.

Данный элективный курс знакомит учащихся с функционально - графическими методами решения алгебраических задач с параметрами и модулем. К сожалению, в школьной программе этим заданиям мало уделяется времени и практикум призван восполнить данный пробел. Одновременно, элективный курс призван, не только дополнять и углублять, знания учащихся, но и развивать их интерес к предмету, любознательность, логическое мышление.

Решение уравнений, неравенств и систем с параметрами и модулем открывает перед учащимися значительное число эвристических приемов общего характера, ценных для математического развития личности, применяемых в исследованиях и на любом другом математическом материале.

Элективный курс позволяет значительно сократить разрыв между требованиями, которые предъявляет своему абитуриенту ВУЗ и требованиями, которые предъявляет к своему выпускнику школа.

Поэтому, особая установка элективного курса - подготовка учащихся к конкурсным экзаменам в ВУЗы соответствующего профиля, и поэтому, преподавание должно обеспечить систематизацию знаний и умений, учащихся на уровне, предусмотренном программой вступительных экзаменов, так как учащиеся, владеющие методами решения задач с параметрами, успешно справляются и с другими задачами.

Преподавание элективного курса строится как углубленное изучение вопросов, предусмотренных программой основного курса. Углубление реализуется на базе обучения методам и приемам решения математических задач, требующих применения высокой логической и операционной культуры, развивающих научно-теоретическое и алгоритмическое мышление. В процессе работы возможно перераспределение часов в зависимости от уровня подготовки старшеклассников.

Требования к знаниям и умениям: в результате изучения курса учащиеся должны уметь:

решать линейные и квадратные уравнения с параметром;

• строить графики элементарных функций, их комбинаций, в частности содержащих знаки модуля;

• решать иррациональные, логарифмические, тригонометрические, показательные уравнения с параметром как аналитически, так и графически;

• применять аппарат алгебры и математического анализа для решения прикладных задач;

• иметь четкое представление о возможностях функционально-графического подхода к решению различных задач.

Формы контроля: выполнение самостоятельных заданий и исследовательских работ; подготовка и защита рефератов по заданным темам.

Содержание элективного курса

1. Понятие модуля. Решение уравнений по определению модуля (2 часа). Что такое модуль числа? Модули и расстояния. Освобождение от модулей в уравнениях. Методы решения уравнений содержащих несколько модулей. Параллельное раскрытие модулей. Метод интервалов в задачах с модулями. Модули и квадраты.

2. Построение графиков, содержащих знак модуля (2 часа). Графики элементарных функций, содержащие знак модуля, как у аргумента, так и у функции; двойные модули; графики уравнений и соответствий, содержащие

знак модуля. Знакомство и работа с компьютерными программами для построения графиков.

3. Решение уравнений с переходом к системе или совокупности уравнений (3 часа). Рациональные уравнения, однородные уравнения, симметрические уравнения, возвратные уравнения. Иррациональные уравнения: простейшие, уравнения с несколькими радикалами, полные квадраты под знаком радикала, умножение на сопряженное, замена переменной, посторонние корни, применение свойств функций. Показательные и логарифмические уравнения, тригонометрические уравнения, сводящиеся к квадратным.

4. Рациональные неравенства с модулем. Обобщенный метод интервалов (2 часа). Решение неравенств методом интервалов. Неравенства с одним модулем. Освобождение от модуля в неравенствах. Способы решения рациональных неравенств: разложение на множители, выделение полного квадрата, приведение к общему знаменателю и алгебраическое сложение дробей и т.д.

5. Простейшие задачи с параметрами (1 час). Понятие параметра. Две основных формы постановки задачи с параметром. Графическая интерпретация задачи с параметром. Методы решения простейших задач с параметрами.

6. Задачи с параметром, сводящиеся к использованию квадратного трехчлена (2 часа). Условия существования действительных корней квадратного трехчлена. Знаки корней. Расположение корней квадратного трехчлена относительно точки, отрезка. Графическая интерпретация.

7. Использование графических иллюстраций в задачах с параметрами (2 часа). Решение задач с помощью построения графиков уравнений или неравенств и «считывания» нужной информации с рисунка. Множество значений. Четность, нечетность. Монотонность. Периодичность. Симметрия графика относительно начала координат или оси ординат в зависимости от четности функции.

8. Приемы составления задач с параметрами, используя графики различных соответствий и уравнений (1 час). Демонстрация приёма составления задач с параметром методом «от картинки к задаче».

9. Использование ограниченности функций, входящих в левую и правую части уравнений и неравенств (2 часа). Применение метода оценки левой и правой частей, входящих в уравнение или неравенство. «Полезные неравенства»: сумма двух взаимно обратных чисел, неравенство для суммы синуса и косинуса одного аргумента, неравенство между средним арифметическим и средним геометрическим положительных чисел.

10. Метод приведения к уравнению относительно неизвестной х с параметром у (2 часа). Основные приемы решения уравнений: тождественные преобразования, замена переменной. Равносильность уравнений. Исключение «посторонних» корней. Приемы решения рациональных, иррациональных, показательных и логарифмических уравнений.

11. Графический способ решения уравнений и неравенств (2 часа). Работа по построению графиков с помощью компьютерных программ Advanced Grapher, школьный графопостроитель - 1С, Математика + от AV.

12. Взаимосвязь графического и алгебраического методов решения уравнений, систем уравнений и неравенств (2 часа). Основные приемы решения систем уравнений и неравенств: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. Системы неравенств с одной и двумя переменными. Сравнение графического и алгебраического способов решения уравнений и неравенств. Уравнения, неравенства и системы с параметрами, их решения и исследования.

13. Использование производной при решении задач с параметрами. Задачи на максимум и минимум (2 часа). Производная сложной функции. Производная и касательная. Вторая производная. Исследование функций с помощью производной. Применение производной при решении задач с параметрами. Задачи на максимум и минимум.

14. Комбинированные задачи с модулем и параметрами. Обобщенный метод областей (4 часа). Перенос метода интервалов с прямой на плоскость. Обобщенный метод областей. Нахождение площади фигур, ограниченных неравенством. Применение метода областей к решению уравнений и неравенств с параметрами и модулем и их комбинации.

15. Нетрадиционные задачи. Задачи группы "С" из ЕГЭ (5 часов). Использование экстремальных свойств рассматриваемых функций. Нестандартные по формулировке задачи, связанные с уравнениями или неравенствами. Задачи с параметром. От общего к частному и обратно. Задачи с логическим содержанием. Практикум по решению задач, относящихся к группе «С», входящих в контрольно измерительные материалы ЕГЭ прошлых лет. Разбор методов и способов решения заданий.

При планировании спецкурса весьма целесообразно использовать возможности персональных компьютеров в качестве средств организации самостоятельной работы школьников как при повторении материала, когда надо вспомнить теорию, обратившись к компьютеру, как к справочнику, так и в качестве средств организации их самостоятельной творческой и исследовательской деятельности.

Новые информационные технологии дают возможность представлять качественно иной уровень и характер заданий (наглядность, динамичность, зримая акцентировка, модульность, визуализация объектов). Они расширяют методические горизонты и роль графических представлений при изучении многих понятий и процессов в математике. Их применения на современном этапе обучения дают возможность интенсифицировать процесс обучения не только математике, но и другим предметам. Компьютеризация школ России в настоящее время достаточно велика.

Тематическое планирование

№ п/п		Тема занятия	Кол-во часов
1		Понятие модуля. Решение уравнений по определению модуля.	2
2		Решение уравнений с переходом к системе или совокупности уравнений.	3
3		Рациональные неравенства с модулем. Обобщенный метод интервалов.	2
4		Построение графиков, содержащих знак модуля.	2
5		Простейшие задачи с параметрами.	1
6		Задачи с параметром, сводящиеся к использованию квадратного трехчлена.	2
7	Использование графических иллюстраций в задачах с параметрами.		2
8	Приемы составления задач с параметрами, используя графики различных соответствий и уравнений.		1
9	Использование ограниченности функций, входящих в левую и правую части уравнений и неравенств.		2
10	Метод приведения к уравнению относительно неизвестной х с параметром у.		2
11	Графический способ решения уравнений и неравенств.		2
12	Взаимосвязь графического и алгебраического методов решения уравнений.		2
13	Использование производной при решении задач с параметрами. Задачи на максимум и минимум.		2
14	Комбинированные задачи с модулем и параметрами. Обобщенный метод областей.		4
15	Нетрадиционные задачи. Задачи группы «С» из ЕГЭ.		5
	Итого:		34 ч

Литература

1. Башмаков М.И. Уравнения неравенства. - М: ВЗМШ МГУ, 1983.

2. Виленкин Н.Я. др. Алгебра математический анализ, кл. - М.: Просвещение, 1993.

3. Гайдуков И.И. Абсолютная величина.- М.: Просвещение, 1968.

4. Галицкий М.Л. др. Сборник задач по алгебре 8-9 кл- М.: Просвещение, 1995.

5. Говоров В.М. др. Сборник конкурсных задач по математике.- М.: Просвещение, 1983.

6. Горнштейн П. И., Полонский В. Б., Якир М. С. Задачи с параметрами. ООО «Илекса», 1998.

7. Мордкович А.Г. Алгебра. 8 кл. - М.: Мнемозина, 2000.

8. Олехник С.Н. др. Уравнения неравенства. Нестандартные методы решения. 10-11 кл. - М.: Дрофа, 1995.

9. Шарыгин И.Ф. Факультативный курс по математике 10-11 кл. -М.: Просвещение

10. Шестаков С. А., Юрченко Е. В. Уравнения с параметром. М.: Слог, 1993.

11. Черкасов О.Ю., Якушев А.Г. Математика для поступающих в вузы., учебный центр «Московский лицей», М.,1996.

3.5. «Построение графиков функций, уравнений и соответствий». Элективный курс (9 класс, 14 часов)

Цели элективного курса:

• расширение и углубление знаний по математике по программному материалу, связанному с функциями и их графиками;

• представить систематизацию функций не по видам, а по методам построения их графиков;

• повышение уровня математической подготовки школьников.

Пояснительная записка

Предлагаемый элективный курс по предпрофильной подготовке учащихся 9 классов посвящен одному из основных понятий современной математики - функциональной зависимости. Понятие функциональной зависимости, являясь одним из центральных в математике, пронизывает все ее приложения, оно, как ни одно другое, приучает воспринимать величины в их живой изменчивости, во взаимной связи и обусловленности. Изучение поведения функций и построение их графиков являются важным разделом школьного курса. Существуют различные способы задания функции: аналитический, табличный, словесный, а также графический. Иногда график является единственно возможным способом задания функции. Он широко используется в технике, лежит в основе работы многих самопишущих

автоматических приборов. Свободное владение техникой построения графиков часто помогает решать сложные задачи, а порой является единственным средством их решения. Кроме того, умение строить графики функций представляет большой интерес для самих учащихся. Однако на базе основной школы материал, связанный с этим вопросом, представлен несколько хаотично, изучается недостаточно полно, многие важные моменты не входят в программу и, следовательно, не изучаются.

Цель данного элективного курса - прояснить и дополнить школьный материал, связанный с функциями и их графиками, представить систематизацию функций не по видам, а по методам построения их графиков.

В курсе заложена возможность дифференцированного обучения, как путем использования задач различного уровня сложности, так и на основе различной степени самостоятельности осваивания нового материала. Следовательно, программа применима для самых разных групп школьников, в том числе не имеющих хорошей подготовки.

На изучение всего курса отводится 14 ч, по окончании предусмотрено зачетное мероприятие на 2 ч в виде контрольной или тестовой работы, возможны также другие, даже комбинированные формы диагностики (защита проектов и презентаций творческих работ учащихся).

Задачи элективного курса:

• пробуждение и развитие устойчивого интереса к математике, повышение математической культуры учащихся;

• знакомство учащихся с методами решения различных по формулировке нестандартных задач, связанных с построениями графиков соответствий;

• привитие навыков употребления функционально-графического метода при решении задач;

расширение и углубление знаний по математике по программному материалу.

Требования к знаниям и умениям: в результате изучения курса учащиеся должны уметь:

• строить графики функций путем геометрических преобразований (сдвиг, растяжение - сжатие, симметричное отображение относительно координатных осей, и т.д.)

• строить графики элементарных функций, и их комбинации, усложненные модулями;

• решать иррациональные, логарифмические, тригонометрические, показательные уравнения с параметром графическим способом;

• иметь четкое представление о возможностях функционально-графического подхода к решению различных задач.

Формы контроля: домашние контрольные работы, рефераты и исследовательские работы.

Организация учебного процесса

Программа элективного курса рассчитана на 14 часов. Она состоит из четырех разделов. Курс имеет практико-ориентированную направленность,

формы занятий разнообразны: семинары, практикумы, мастерские, тренинги и др. Количество часов и объем изучаемого материала позволяют принять темп продвижения по курсу, который соответствует возрасту учащихся 9 классов.

Отработка и закрепление основных умений и навыков осуществляется при выполнении практических заданий.

Формирование важнейших умений и навыков происходит на фоне развития умственной деятельности, так как школьники учатся анализировать, замечать существенное, подмечать общее и делать обобщения, переносить известные приемы в нестандартные ситуации, находить пути их решения.

Уделяется внимание развитию речи: учащимся предлагается объяснять свои действия, вслух высказывать свою точку зрения, ссылаться на известные правила, факты, высказывать догадки, предлагать способы решения, задавать вопросы, публично выступать. Реферативная и исследовательская деятельность учащихся позволяет удовлетворять их индивидуальные потребности и интересы, выявлять их индивидуальные возможности, т.е. максимально индивидуализировать обучение.

Итоговой формой контроля, подводящей изучение курса к логическому завершению, предполагается написание учащимися научно-исследовательской работы, реферата, проекта.

Преподавание курса строится как углубленное изучение вопросов, предусмотренных программой основного курса. Углубление реализуется на базе обучения методам и приемам решения математических задач, требующих применения высокой логической и операционной культуры, развивающих научно-теоретическое и алгоритмическое мышление. Тематика задач не выходит за рамки основного курса, но уровень их трудности -повышенный.

Содержание элективного курса

1. Понятия функции и графика (4 часа). Зависимость. График функции. Способы задания функции.

На первых двух занятиях учащимся сообщается цель и значение данного элективного курса. Выявляются и систематизируются их знания о функциональной зависимости. Определяется понятийный аппарат, круг доступных задач, предоставляется дополнительная информация для расширения возможностей учащихся. При этом целесообразно использование разнообразного наглядного материала.

2. Преобразование графиков (8 часов). Перенос вдоль оси ординат. Перенос вдоль оси абсцисс. Сжатие (растяжение) вдоль оси ординат. Сжатие (растяжение) вдоль оси абсцисс.

При построении графиков многих функций можно избежать проведения подробного исследования. Изложению методов, упрощающих аналитическое выражение функции и облегчающих построение графиков, посвящены следующие четыре урока. В результате учащиеся получают практическое руководство для построения эскизов графиков многих функций.

3. Действия над функциями (6 часов). Сумма (разность) функций. Произведение функций. Частное двух функций. Функции, содержащие операцию взятия модуля.

Графики суммы (разности) произведения и частного двух функций также можно построить без применения методов математического анализа, используя определенные правила. Особенно эффективен этот метод в случае, когда исходные функции являются элементарными. В этой же теме рассматривается построение графиков функций, содержащих знак модуля.

4. Дополнительный материал (8 часов). Функционально-графический подход к решению задач.

В качестве дополнительного материала рассматриваются приемы построения графиков суперпозиций простейших функций и их свойства. Рассматривается функционально-графический подход к решению задач.

5. Итоговая диагностика (2 часа).

Тематическое планирование

№	Тема занятий	количество часов				Форма проведе­ния		Образова тельный продукт
		всего	теория	практика
1	Понятия функции и графика: -зависимость; -график функции; -способы задания функции	2	1	1	лекция		опорный конспект
2	Преобразование графиков: -перенос вдоль оси ординат; -перенос вдоль оси абсцисс: -сжатие (растяжение) вдоль оси ординат; -сжатие (растяжение) вдоль оси абсцисс	4	2	2	лекция, практи­кум, тренинг		опорный конспект, решенные задания
3	Действия над функциями: -сумма (разность) функций; -произведение функций; -частное двух функций; -функции, содержащие операцию взятия модуля	3	1	2	лекция, мастер класс		таблицы, схемы, опорный конспект
4	Дополнительный материал: -функционально-графический подход к решению задач	4	2	2	лекция, практи-кум		решенные задания
5	Итоговая диагностика	1	-	1	зашита работы, проекта
Итого		14	6	8

Литература

1. Горнштейн П. И., Полонский В. Б., Якир М. С. Задачи с параметрами. ООО «Илекса», 1998.

2. Кухарчик П.Д., Федосенко B.C., Сборник конкурсных задач по математике. М, Наука, 1986.

3. Шестаков С. А., Юрченко Е. В. Уравнения с параметром. М.: Слог, 1993

4. Черкасов О.Ю., Якушев А.Г. Математика для поступающих в вузы., учебный центр «Московский лицей», М.,1996.

4. Заключение.

Как уже говорилось, одной из основных целей обучения является развитие личности ребенка, распознавание и раскрытие его способностей. Было бы неверно считать, что целью обучения в математическом профиле является «выращивание» математиков. Очень немногие выпускники математического класса станут профессионалами в этой области. Это совершенно естественно и закономерно. Если в результате занятий по профилю, в частности занятий элективным курсом, ученик выбирает путь продолжения образования, связанный с математикой, - ориентационная цель достигнута. Но если выпускник математического класса осознанно выбирает не математическое будущее, то цель также достигнута. Недостигнутой она может считаться лишь в том случае, если ученик так и не понял, нравится ему математика или нет.

Одной из важных задач ведения элективных курсов является развитие у учащихся интереса собственно к предмету. Это обусловлено тем, что в организации и проведении исследовательских работ, важную роль занимает эксперимент, и именно в процессе эксперимента формируются и развиваются интересы ученика к данному предмету. В математике, эквивалентом эксперимента, является решение задач. Собственно весь курс математики может быть построен, и, как правило, строится, на решении различных по степени важности и трудности задач. Совершенно ясно, что любую теорему можно рассматривать как задачу, её доказательство - как решение этой задачи, а различные следствия из доказательства - как приложения этой задачи. Ученик должен чувствовать эстетическое удовольствие от красиво решенной задачи, от установленной им возможности приложения математики к другим наукам.

Таким образом, элективные занятия позволяют формировать и развивать у учащихся разносторонние интересы, культуру мышления, математическую культуру, умение самостоятельно восполнять знания, приобщают школьников к самостоятельной исследовательской работе, дают возможность познакомиться с некоторыми современными достижениями науки. Кроме того, они способствуют раскрытию внутреннего потенциала учащихся, созданию условий для их самореализации и развития. Элективные курсы позволяют наиболее успешно применять индивидуальный подход к каждому школьнику с учётом его способностей, более полно удовлетворять познавательные и жизненные интересы учащихся.

5. Список литературы.

1. Болотов, В.А. Перспективы перехода школы на профильное обучение [Текст] / В.А. Болотов. // Воспитание школьников. - 2004. - №1. - с. 2-8.

2. Кузнецов, А.А. Базовые и профильные курсы: цели, функции, содержание [Текст] / А.А. Кузнецов. // Педагогика. - 2004. - №2. - с. 28-33.

3. Марков, В.И. Деятельностный подход в обучении математике в условиях предпрофильной подготовки и профильного обучения [Текст] / В.И. Марков. - Киров. - 2006. - с. 200.

4. Элективные курсы по математике [Текст]: учебно-методические рекомендации. / М.В. Крутихина, З.В. Шилова. - Киров, ВятГГУ.-2006.-с -40

5. Буравова, Н.И. Профильное обучение в 9 классе [Текст] / Н.И. Буравова. // Математика в школе. - 2000. - №5. - с. 48-55.

6. Лялькина А.Т., Чудаева Е.В., Портной А.Н., Чудаев А.Э. Внеурочная работа по математике в контексте реализации инновационных технологий. Дидактические материалы для организации деятельности обучаемых. – Саранск 2007. – 207 с.

28