Методическая разработка открытого занятия на тему : "Тела и поверхности вращения. Измерения в геометрии"

Главное управление образования и молодёжной политики Алтайского края

КГБОУ СПО «Барнаульский торгово-экономический колледж»

дисциплина

Математика

тема

Рассмотрено и утверждено

на общеобразовательных

дисциплин

протокол № ____________

от “___” ______________2014 г. Председатель: _________

Г.А.Калашникова

Методические рекомендации для преподавателей ………………………………

4

План открытого урока…………………………………………………………….

7

Список использованных источников………………………………………………

Приложение А Таблица учёта баллов…………………………………..................

Приложение Б Математическая гимнастика…………………………………….

Приложение В Мозговая атака…………………………………………………..

Приложение Г Стройка века……………………………………………………..

Приложение Д Математический диктант……………………………………….

Приложение Ж Математический паззл…………………………………………

Приложение К Зарядка для ума…………………………………………………

12

13

14

17

18

19

20

22

Приложение Л Великие математики…………………………………………….

Приложение М Зачётная работа……………………………………………………

Рецензия…………………………………………………………………………….

25

26

27

Этап деятельности

Время (мин.)

Деятельность преподавателя

Деятельность обучающихся

Примечание

Орг. момент, мотивация

1

- Добрый день, ребята!

Рада приветствовать вас на нашем занятии. Сегодня мы проводим итоговое занятие по темам «Тела и поверхности вращения. Измерения в геометрии». Пройдёт оно в виде турнира, состоящего из двух этапов. Этот турнир поможет нам выявить ваши знания и умения по данным темам, поможет вспомнить всё, что вы изучали на уроках и определит сильнейших.

Приветствуют преподавателя

1 слайд

1 Создание проблемной ситуации

5

В турнире участвуют три команды, в каждой команде есть капитан и консультант.

В обязанности капитана входит: координировать работу команды, нести ответственность за всех членов команды, брать на себя самые сложные задания.

В обязанности консультанта входит: помогать преподавателю, строго следить за дисциплиной во время выполнения заданий, не допускать нарушений, подсчитывать баллы по выполненным заданиям, объявлять результаты и подводить итоги. Консультант имеет право советоваться с преподавателем.

Работа на занятии состоит из 7 конкурсных заданий и зачетной работы (рабочая тетрадь).

Каждое задание будет оцениваться в баллах, таблица баллов будет находиться у консультантов, они будут вносить туда результаты и передавать преподавателю. За работу на уроке каждый член команды получит оценки в зависимости от своего вклада в общую победу, от активности, от дисциплины. За нарушение дисциплины команда будет наказываться штрафом – минусованием баллов. За грубые нарушения команде будет выдаваться отличительный знак – «минус 5». Это значит, что из набранных очков сразу отнимается пять баллов.

Группа разбита на три команды, в каждой команде выбраны капитан и консультант (выдаются беджики)

2 слайд

2 Постановка учебной цели

2

- Как вы думаете, какова цель нашего урока?

- Действительно, цель нашего урока – обобщить знания по темам «Тела и поверхности вращения. Измерения в геометрии», вспомнить какие геометрические тела являются телами вращения и почему, закрепить знания формул площадей и объемов тел вращения, показать умение строить тела вращения и их сечения с использованием интерактивной доски, формировать навыки работы в команде.

Так же целью нашего урока является развитие речи, логического мышления, умения анализировать и сопоставлять факты, познавательного интереса к дисциплине в целом и к данным темам в частности, усиление мотивации интереса к математике.

За время урока вы должны попытаться достигать поставленную цель, чувствовать уверенность в себе и своих товарищах по команде, научиться работать в коллективе.

- выяснить какие геометрические тела являются телами вращения;

- закрепить формулы площадей и объемов тел вращения;

-показать умение строить тела вращения и их сечения с использованием интерактивной доски.

3 слайд

4 слайд

3 Планирование

1

Давайте составим план достижения цели. Для того, чтобы мы достигли поставленную цель, мы будем работать по след плану:

1. Наши команды должны представить себя.

2. Выполнить конкурсные задания.

3. Решить задания в рабочей тетради.

4. Подвести итоги.

А теперь команды приготовьтесь к выполнению заданий.

Команды садятся за столы.

4 Реализация плана

2

3

7

5

2

7

6

7

3

30

Итак, мы спланировали свою деятельность, будем реализовывать план:

Начинаем математический турнир с представления команд.

Команды нам представлены, теперь принимаемся за работу.

Консультанты, получите таблицы учёта баллов (приложение А) для команд и задание для первого конкурса (приложение Б).

Первый конкурс – Разминка «Математическая гимнастика», он состоит из трёх частей: решить ребусы, из предложенных фигур выбрать тела вращения и решить логическую задачу. На листе с заданиями указано, какое количество баллов получит команда в случае, если все задания будут выполнены верно.

Прошу консультантов собрать задания, положить их на стол и получить задания для второго конкурса. Все команды должны решить кроссворды, за каждое правильно угаданное слово команда получает 1 балл.

Преподаватель консультирует по второму этапу и выдаёт задание консультантам. Консультанты выдают задание командам (приложение В)

Переходим к третьему конкурсу. Консультанты получите пакеты с заданием (приложение Г). Для выполнения данного задания вам необходимо подумать, посовещаться, вспомнить, как строятся тела вращения на доске и как построить определённые сечения. Для участия в этом конкурсе к доске приглашаются капитаны команд.

Преподаватель комментирует и анализирует работу обучающихся, оценивает умение работать с интерактивной доской и подводит итоги по трём конкурсам.

Переход к четвёртому конкурсу. Преподаватель объясняет условие задания, выдаёт консультантам, они раздают задания командам.

(приложение Д). Командам необходимо закончить предложения, состоящие из определений и понятий.

Консультанты проверяют правильность выполнения задания и выставляют баллы в таблицу.

Переходим к следующему конкурсу. Преподаватель объясняет задание:

Данное задание выполняется на интерактивной доске, необходимо заполнить таблицу правильно. Каждая команда должна решить, кто из её членов будет выполнять это задание.

(Приложение Ж)

Следующий конкурс – решение задач. Каждая команда получает по три задачи и решают их (приложение К). После получения ответов необходимо пояснить весь ход решения.

Пока консультанты подводят результаты и выясняют, какая команда набрала наибольшее количество, мы с вами проведём ещё один конкурс. Он называется «Великие математики» (Приложение Л). Каждая команда должна вспомнить наибольшее число математиков, записать их на бумаге, чтобы не забыть и назвать их. За это мы добавим командам дополнительные баллы.

А теперь мы переходим ко второму этапу – работа в тетради. Это индивидуальная работа и каждый студент получит ту оценку, которую заслуживает.

Всего заданий 4, второе задание оценивается в 2 балла, остальные по 1 баллу, итого 5.

- команды представляются (капитан команды, название, девиз):

- 1 команда

- 2 команда

- 3 команда

Консультанты получают таблицы и задания, выдают их командам.

Команды выполняют задание.

Первая часть: решить ребус.

Вторая часть: рисунок с геометрическими фигурами, из которых необходимо выбрать тела вращения.

Третья часть: задача на логическое мышление.

Второй конкурс «Мозговая атака»

Команды выполняют второе задание: решают математические кроссворды.

Третий конкурс «Стройка века (конкурс капитанов)»

Команды совещаются, и капитан выходит к интерактивной доске для выполнения задания.

Четвёртый конкурс «Математический диктант». Команды получают листы с заданием и выполняют его.

Пятый конкурс «Математический паззл»

Команды выбирает, кто из членов команды выполняет задание на интерактивной доске, складывают мозаику из формул и определений (на доске).

Шестой конкурс «Зарядка для ума»

Команды получают задачи и используя знания по темам «Тела и поверхности вращения. Измерения в геометрии» решают их.

Команды вспоминают и записывают великих математиков и затем называют их.

Обучающиеся открывают рабочие тетради и выполняют работу.

5 слайд

6 слайд

7 слайд

8 слайд

9 слайд

10 слайд

11 слайд

12 слайд

13 слайд

14 слайд

5 Презентация продукта коллективной работы и ее обсуждение

3

Преподаватель собирает таблицы учёта баллов и все задания, пока обучающиеся работают в тетрадях, подводятся итоги. Затем проверяются задания в тетрадях.

Обучающиеся предоставляют выполненные задания.

6 Обобщение Подведение итога урока.

3

Итак, после подведения итогов, места распределились следующим образом:

1 место (количество баллов)-

2 место (количество баллов)-

3 место (количество баллов) –

За работу в тетрадях вы получаете следующие оценки (оценки в зависимости от качества и количества выполненных заданий).

Команды получают грамоты за места в турнире и оценки за работу в тетрадях.

15 слайд

7 Рефлексия.

3

-Какова цель нашего занятия?

- Что было главным для достижения цели?

- Какие из предложенных заданий показались вам наиболее сложными?

- Что нового для себя узнали?

- Какие знания вам могут пригодиться в жизни?

- Что бы вам хотелось ещё узнать по данной теме?

-Что понравилось?

- Какие задания вызвали больше всего затруднения?

Сегодня на уроке вы вспомнили материал по темам «Тела и поверхности вращения. Измерения в геометрии». Во время выполнения заданий вам необходимо было давать определения геометрических тел, строить с помощью интерактивной доски тела вращения, различные сечения, отгадывать математические кроссворды и решать задачи на использование формул площадей и объёмов тел вращения. Всё это позволило нам выяснить насколько вами усвоен данный материал и оценить ваши труды по достоинству.

Спасибо всем за работу. Дома необходимо повторить материал 10-11 раздел (часть 2).

- Я узнал о том, как нужно применять на практике формулы площадей и объёмов тел вращения.

- Я владею навыками работы с интерактивной доской.

- Я могу объяснить, как получаются тела вращения.

16 слайд

№ этапа

Название конкурса

Количество баллов

1

Математическая гимнастика

2

Мозговая атака

3

Стройка века (конкурс капитанов)

4

Математический диктант

5

Математический паззл

6

Зарядка для ума

7

Великие математики

ИТОГО

По горизонтали. 1. Фигура на плоскости, все точки которой расположены не далее данного расстояния от одной точки. 2. Прямая, при вращении которой вокруг оси образуется боковая поверхность цилиндра, конуса. 3. Тело, полученное вращением прямоугольника вокруг одной из его сторон. 4. Угол между высотой и плоскостью основания конуса. 5. Тело, полученное вращением круга вокруг оси, лежащей в плоскости круга и не пересекающей его.

По вертикали. 1. Тело, полученное вращением прямоугольного треугольника вокруг одного из его катетов. 2. Плоская фигура, при вращении которой образуется усечённый конус. 3. Тело вращения, являющееся верхней частью архитектурного сооружения. 4. Отрезок, соединяющий две точки сферы и проходящий через центр шара. 5. Тело, полученное вращением полукруга вокруг его диаметра. 6. Фигура, полученная вращением полуокружности вокруг её диаметра. 7. Тело вращения, об устойчивости движения которого написана известная работа великой русской женщины – математика.

Кроссворд 2

По горизонтали. 1. Фигура, полученная вращением параболы вокруг её оси. 2. Отрезок, соединяющий центр сферы с любой её точкой. 3. Круг, являющийся элементом конуса, плоскость которого перпендикулярна оси конуса. 4. Музыкальный инструмент, часть которого напоминает Псевдосферу Лобачевского. 5. Отрезок, соединяющий две точки окружности.

По вертикали. 1. Фигура, полученная вращением гиперболы вокруг её оси. 2. Перпендикуляр, опущенный из вершины конуса на плоскость основания. 3. Тело, полученное вращением круга вокруг оси, лежащей в плоскости круга и не пересекающей его. 4. Тело, полученное вращением полукруга вокруг его диаметра. 5.. Фигура, полученная вращением полуокружности вокруг её диаметра. 6. Тело вращения, принцип движения которого описала великая русская женщина- математик. 7. Фигура, полученная вращением эллипса вокруг её оси.

Цилиндрическая поверхность

множество прямых, параллельных данной прямой и пересекающих данную кривую

Эллиптический цилиндр

цилиндрическая поверхность, направляющая которой имеет форму эллипса.

Объём цилиндра

V=Sh

Площадь полной поверхности цилиндра

S= 2πRH+2πR²

Прямой круговой цилиндр может быть получен вращением

прямоугольника вокруг одной из его сторон, поэтому его называют телом вращения.

Элементы цилиндра

ось, образующая, основания, боковая поверхность

Конус

Тело, ограниченное конической поверхностью и кругом с границей L.

Элементы конуса

Вершина, ось, основание, образующая, боковая поверхность

Площадь полной поверхности конуса

S= πR(R + l)

Площадь основания конуса

S= πR²

Конус может быть получен вращением

прямоугольного треугольника вокруг одного из его катетов.

Объём конуса

V= Sh

Сферическая поверхность

геометрическое место точек (т.е. множество всех точек) в пространстве, равноудалённых от одной точки O

Диаметр сферы

отрезок, соединяющий две точки сферы и проходящий через ее центр

Объём сферы

V=

Шар

тело, ограниченное сферой

Уравнение сферы

(х - х) + (у - у) + (z - z) =R

Касательная плоскость к сфере

Плоскость, имеющая со сферой только одну общую точку