Введение
Настоящая программа написана на основании следующих нормативных документов:
от 5.03.2004 г. №1089;
Федеральный базисный учебный план, утверждённый приказом Министерства образования РФ от 9.03.2004 г. №1312;
Примерные программы для среднего (полного) общего образования. Математика. Базовый уровень.//Сборник нормативных документов. Математика/сост. Э.Д.Днепров, А.Г.Аркадьев.-М.:Дрофа,2007.-128с.
Примерные программы для среднего (полного) общего образования. Математика. Профильный уровень.//Сборник нормативных документов. Математика/сост. Э.Д.Днепров, А.Г.Аркадьев.-М.:Дрофа,2007.-128с.
Приказ Департамента Ульяновской области от 20.06.2007г. №415 «Об утверждении регионального базисного учебного плана и примерных учебных планов для образовательных учреждений Ульяновской области»
Программа данного курса «Избранные вопросы математики » (всего: 34 часа, 1 час в неделю) рассчитана на учащихся 11 классов социально-гуманитарного и общеобразовательного профиля, которые хотят изучать математику (алгебра и начала анализа, геометрия) на повышенном уровне (часть В и С1, С2), но испытывают некоторые затруднения. Причиной таких затруднений является несформированность навыка работы с различными математическими объектами и действиями, а также недостаточного количества часов, для усвоения учащимися данных тем, в связи с направлением профиля. Также программа составлена для учащихся 11 информационно-технологического класса, которые хотят изучать математику (алгебра и начала анализа, геометрия) на повышенном уровне (часть С)
Основная цель обучения:
Основные задачи обучения;
Формирование у учащихся систематизированных базовых знаний и опирающихся на них устойчивых навыков по основным темам курса алгебры и началам анализа 10-11 классов, геометрии 7-11 классов;
Обеспечение более глубокого усвоения математических объектов и возможность работы с ними на повышенном уровне;
Формирование логической и общей математической культуры учащихся, развитие познавательного интереса к предмету;
Соответствие изучаемых вопросов.
| Изучаемые вопросы в школьнов курсе | Дополнительные вопросы для изучения(*) |
| Выражения и преобразования. |
|
| |
| Уравнения. Системы уравнений. Неравенства. |
Логарифмические и показательные уравнения. Тригонометрические уравнения. Рациональные уравнения. Иррациональные уравнения. | Уравнения и неравенства, содержащие модуль. Простейшие уравнения и неравенства с параметром. Комбинированные уравнения. |
| Функции. |
Область определения функции. Множество значений функции. Возрастание, убывание, экстремумы функции. Чётность. Периодичность. Производная и ёё применение. Первообразная функции. | Свойства обратных тригонометрических функций Свойства функций, содержащих модуль. Периодичность функций. Геометрический и физический смысл производной. |
| Текстовые задачи. |
| | |
| Геометрия. |
Пирамида. Призма. Параллелепипед. Куб. Конус. Цилиндр. | Тела вращения. Комбинация тел. |
(*)-дополнительные вопросы в программе выделены курсивом.
Организация учебного процесса.
Занятия проводятся в форме практикумов и семинаров, на которых знания по темам углубляются и закрепляются. Затем рассматривается применение знаний в новой, измененной ситуации, в нестандартной ситуации. Разработка и обсуждение теории, алгоритмов в группах.
Ученики в микрогруппах, в сотрудничестве с учителем выполняют различные задания по сложности, в результате чего выявляются и устраняются пробелы в знаниях учащихся.
Планируемые результаты освоения учебного курса
| ЗНАТЬ | УМЕТЬ |
|
содержащих модуль. Алгоритм решения неравенств методом интервалов. Геометрический и механический смысл производной. Схему исследования функции с помощью производной. Формулы, связанные с прогрессией. Формулы для вычисления площади поверхности, объёмов тел. Планиметрические формулы.
|
Решать логарифмические, показательные, тригонометрические, иррациональные уравнения и неравенства, а также уравнения и неравенства, содержащих модуль.
Находить производные функций представленных в виде суммы, произведения или частного элементарных функций и сложных функций. Применять геометрический и механический смысл производной. Находить промежутки возрастания и убывания функции и классифицировать критические точки функции, используя понятие производной. Решать задачи на проценты, сплавы, смеси, движение, работу, прогрессии. Решать простейшие уравнения и неравенства с параметром. Решать комбинированные задачи.
|
Организация и проведение аттестации учеников.
Целью аттестации учащихся по данному курсу является выявление пробелов в их знаниях по данным темам и их устранение в индивидуальной работе. Проводится аттестация в виде тестов.
Содержание курса
Выражения и преобразования.
Степени и корни. Логарифмические и показательные выражения. Тригонометрические выражения. Комбинированные выражения. Выражения, содержащие модуль.
Основная цель – выработать стойкие умения и навыки выполнять преобразование выражений, содержащие корень n-ой степени и степень с рациональным показателем, логарифм. Систематизировать тригонометрические формулы, для упрощения тригонометрических выражений. Уметь выполнять упрощение комбинированных выражений, а также выражений содержащих модуль.
Уравнения. Системы уравнений. Неравенства.
Логарифмические и показательные уравнения. Тригонометрические уравнения. Рациональные и иррациональные уравнения. Логарифмические и показательные неравенства. Уравнения и неравенства, содержащие модуль. Комбинированные уравнения. Комбинированные неравенства. Простейшие уравнения и неравенства с параметром.
Основная цель – систематизировать знания учащихся при решении логарифмических, показательных, тригонометрических, рациональных и иррациональных уравнений, а также логарифмических и показательных неравенств. Научиться выполнять решение уравнений и неравенства, содержащих модуль. Рассмотреть решение комбинированных уравнений и неравенств. Научиться решать простейшие уравнения и неравенства, содержащих параметр. Ввести зависимость между параметром и количеством решений уравнений, неравенств и их систем.
Функции.
Область определения функции. Множество значений функции. Возрастание, убывание, экстремумы функции. Чётность. Периодичность. Производная и ёё применение. Первообразная функции. Свойства обратных тригонометрических функций. Свойства функций, содержащих модуль. Периодичность функций. Геометрический и физический смысл производной.
Основная цель – более глубокое изучение свойств функций, работа по графикам. Выработать стойкие умения и навыки по нахождению производной, её механического и геометрического смысла. Закрепить умения по нахождению первообразной функции. Рассмотреть и закрепить свойства обратных тригонометрических функций и свойства функции, содержащих модуль.
Текстовые задачи.
Проценты, сплавы, смеси. Движение. Работа, производительность. Прогрессии.
Основная цель – вспомнить способы решения задач на проценты. Разработать алгоритм решения задач на сплавы и смеси. Учащиеся должны понимать значение слов: производительность, урожайность, работа. Выработать умения по решению задач на движение. Систематизировать знания по формулам арифметической и геометрической прогрессии. Рассмотреть решение задач из КИМов ЕГЭ прошлых лет.
Геометрия.
Планиметрия.
Вписанная и описанная окружность, треугольник. Прямоугольный треугольник. Параллелограмм. Ромб. Трапеция. Касательная к окружности.
Основная цель – обобщить примеры использования основных формул по нахождению площади треугольника. Используя теоремы синусов, косинусов, Пифагора выработать умение по нахождению элементов треугольника, параллелограмма, трапеции.
2. Стереометрия.
Пирамида. Призма. Параллелепипед. Куб. Конус. Цилиндр. Комбинация тел. Тела вращения.
Основная цель – обобщить примеры использования основных формул по нахождению объёмов тел, площади их поверхности. Используя понятие угла между прямой и плоскостью, двугранного угла выработать умения по нахождению элементов объёмных тел. Рассмотреть задачи по комбинации тел и тел вращения.
Тематическое планирование
| № | тема | количество часов |
| 1 | Степени и корни. | 1 |
| 2 | Логарифмические и показательные выражения. | 1 |
| 3 | Тригонометричес-кие выражения. | 1 |
| 4 | Комбинированные выражения. | 1 |
| 5 | Логарифмические и показательные уравнения. | 1 |
| 6 | Тригонометричес-кие уравнения. | 1 |
| 7 | Рациональные уравнения. | 1 |
| 8 | Иррациональные уравнения. | 1 |
| 9 | Уравнения и неравенства, содержащие модуль. | 1 |
| 10 | Комбинированные уравнения. | 1 |
| 11 | Простейшие уравнения с параметром. | 1 |
| 12 | Простейшие неравенства с параметром. | 1 |
| 13 | Область определения функции. Множество значений функции. | 1 |
| 14 | Возрастание, убывание, экстремумы функции. | 1 |
| 15 | Чётность. Периодичность. | 1 |
| 16 | Производная и ёё применение. | 1 |
| 17 | Первообразная функции. | 1 |
| 18 | Первообразная функции | 1 |
| 19 | Проценты, сплавы, смеси | 1 |
| 20 | Проценты, сплавы, смеси | 1 |
| 21 | Движение. | 1 |
| 22 | Работа, производитель-ность. | 1 |
| 23 | Прогрессии. | 1 |
| 24 | Вписанная и описанная окружность, треугольник. | 1 |
| 25 | Прямоугольный треугольник. | 1 |
| 26 | Параллелограмм. Ромб. Трапеция. | 1 |
| 27 | Касательная к окружности. | 1 |
| 28 | Пирамида. | 1 |
| 29 | Призма. | 1 |
| 30 | Параллелепипед. Куб. | 1 |
| 31 | Конус. Цилиндр. | 1 |
| 32 | Тела вращения. | 1 |
| 33 | Комбинация тел. | 1 |
| 34 | Резерв | 1 |
Приложение
| дата | Тема учебного занятия | Кол час. | № ур | Тип урока | Форма проведения | Методы обучен. | Организа-ция сам. деят-ти | Нагляд- ность | Форма контрол | Образова- тельный продукт | Доп. литерат | прим |
Выражения и преобразования. 4 часа |
| 1 | Степени и корни. | 1 | 1 | Обобщение и системат. знаний | Фронт. групповая
| исследов | Задачи для групп | Таблица | Взаим | | [4] |
|
| 2 | Логарифмические и показательные выражения. |
1 |
2 | Обобщение и системат. знаний | Парная | исследов | Задачи для стат. пар | Таблица | Взаим. | | [ 3 ] |
|
| 3 | Тригонометричес-кие выражения. |
1 |
3 | Обобщение и системат. знаний | Фронт. индив. |
исследов | Фронт раз. задач.
|
Формулы | Учит |
| [ 3 ] |
|
| 4 | Комбинированные выражения. |
1 |
4 | Урок- практикум | Групповая, индив. | Проблем-поисков. | Задачи для групп
|
| Взаим. Учит. | Составле-ние плана для упрощения комбини-рованных выражений. | [ 3 ] |
|
Уравнения. Системы уравнений. Неравенства. 8 часов |
| 5 | Логарифмические и показательные уравнения. |
1 |
5 | Обобщение и системат. знаний | Фронт. групповая
| исследов | Задачи для групп | Таблица | Взаим |
| [ 1 ] [ 9 ]
|
|
| 6 | Тригонометричес-кие уравнения. |
1 |
6 | Обобщение и системат. знаний | Парная | исследов | Задачи для стат. пар | Таблица, формулы | Взаим. | Составить план для введение вспомогательного угла и замену неизвестного t=sin x + cos x.
| [ 1 ] [ 9 ]
|
|
| дата | Тема учебного занятия | Кол час. | № ур | Тип урока | Форма проведения | Методы обучен. | Организа-ция сам. деят-ти | Нагляд- ность | Форма контрол | Образова- тельный продукт | Доп. литерат | прим |
| 7 | Рациональные уравнения. |
1 |
7 | Обобщение и системат. знаний | Парная | исследов | Задачи для стат. пар |
| Взаим. |
| [ 1 ] [ 9 ]
|
|
| 8 | Иррациональные уравнения. |
1 |
8 | Обобщение и системат. знаний | Фронт. индив. |
исследов | Фронт раз. задач.
|
| Учит. |
| [ 1 ] [ 9 ]
|
|
| 9 | Уравнения и неравенства, содержащие модуль. |
1 |
9 | Урок изучения нового материала | Фронт. индив. |
Частично-поисков. | Фронт раз. задач.
|
Таблица |
| Составле-ние конспекта | [ 1 ] [ 9 ]
|
|
| 10 | Комбинированные уравнения. |
1 |
10 | Комбини-рованный урок | Групповая |
Частично-поисков. | Фронт раз. задач.
|
| Взаим. |
| [ 1 ] [ 9 ]
|
|
| 11 | Простейшие уравнения с параметром. |
1 |
11 | Урок изучения нового материала | Фронт. индив. |
Частично-поисков. | Фронт раз. задач.
|
Таблица |
| Составле-ние презента-ции | [ 7 ] |
|
| 12 | Простейшие неравенства с параметром. |
1 |
12 | Урок изучения нового материала | Фронт. индив. |
Частично-поисков. | Фронт раз. задач.
|
Таблица |
| Составле-ние конспекта | [ 7 ] |
|
Функции. 6 часов |
| 13 | Область определения функции. Множество значений функции. |
1 |
13 | Обобщение и системат. знаний | Парная | исследов | Задачи для стат. пар |
|
|
| [ 8 ] |
|
| 14 | Возрастание, убывание, экстремумы функции. |
1 |
14 | Урок- практикум | Групповая, индив. | Проблем-поисков. | Задачи для групп
|
| Взаим. Учит. |
| [ 8 ] |
|
| дата | Тема учебного занятия | Кол час. | № ур | Тип урока | Форма проведения | Методы обучен. | Организа-ция сам. деят-ти | Нагляд- ность | Форма контрол | Образова- тельный продукт | Доп. литерат | прим |
| 15 | Чётность. Периодичность. |
1 |
15 | Комбини-рованный урок | Групповая |
Частично-поисков. | Фронт раз. задач.
|
| Взаим. | Составле-ние презента-ции | [ 8 ] |
|
| 16 | Производная и ёё применение. |
1 |
16 | Обобщение и системат. знаний | Парная | исследов | Задачи для стат. пар | Таблица производных |
|
| [ 1 ] [ 9 ]
|
|
| 17 | Первообразная функции. |
2 |
17 | Обобщение и системат. знаний | Парная | исследов | Задачи для стат. пар | Таблица производных |
|
|
|
|
| 18 |
18 | Урок- практикум | Групповая, индив. | Проблем-поисков. | Задачи для групп
|
|
|
| [ 1 ] [ 9 ]
|
|
Текстовые задачи. 6 часов. |
| 19 | Проценты, сплавы, смеси |
2 |
19 | Комбини-рованный урок | Групповая |
Частично-поисков. | Фронт раз. задач.
| Таблица
| Взаим. | Составление плана для решения задач на сплавы и смеси | [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] |
|
| 20 |
20 | Урок- практикум
| Групповая, индив. | Проблем-поисков. | Задачи для групп
|
|
|
| [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] |
|
| 21 | Движение. |
1 |
21 | Обобщение и системат. знаний | Парная | исследов | Задачи для стат. пар |
|
|
| [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] |
|
| 22 | Работа, производитель-ность.
|
2 |
22 | Комбини-рованный урок | Групповая |
Частично-поисков. | Фронт раз. задач.
|
| Взаим. |
| [ 5 ] [ 7 ] |
|
| 23 |
23 | Урок- практикум | Групповая, индив. | Проблем-поисков. | Задачи для групп
|
| Взаим. |
| [ 5 ] [ 6 ]
|
|
| дата | Тема учебного занятия | Кол час. | № ур | Тип урока | Форма проведения | Методы обучен. | Организа-ция сам. деят-ти | Нагляд- ность | Форма контрол | Образова- тельный продукт | Доп. литерат | прим |
| 24 | Прогрессии. |
1 |
24 | Обобщение и системат. Знаний
| Фронтальн. | исследов | Задачи для фронтальнработы |
| Устный контроль | Запись формул для прогрессий | [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] |
|
Геометрия. 10 часов
|
| 25 | Вписанная и описанная окружность, треугольник. |
1 |
25 | Обобщение и системат. знаний | Фронт. групповая
| исследов | Задачи для групп | Задачи по готовым чертежам | Взаим | Формулы для площади треугольника |
[ 3 ] |
|
| 26 | Прямоугольный треугольник. |
1 |
26 | Обобщение и системат. знаний | Парная | исследов | Задачи для стат. пар | Задачи по готовым чертежам | Взаим. |
| [ 3 ] |
|
| 27 | Параллелограмм. Ромб. Трапеция. |
1 |
27 | Обобщение и системат. знаний | Фронт. индив. |
исследов | Фронт раз. задач.
| Задачи по готовым чертежам | Учит | Дополни-тельные формулы | [ 3 ] |
|
| 28 | Касательная к окружности. |
1 |
28 | Урок- практикум | Групповая, индив. | Проблем-поисков. | Задачи для групп
| Задачи по готовым чертежам | Взаим. Учит. |
| [ 3 ] |
|
| 29 | Пирамида. |
1 |
29 | Обобщение и системат. знаний | Фронт. групповая
| исследов | Задачи для групп | Таблица | Взаим | Составле-ние презента-ции | [ 2 ] |
|
| 30 | Призма. |
1 |
30 | Обобщение и системат. знаний | Парная | исследов | Задачи для стат. пар | Таблица | Взаим. | Составле-ние презента-ции | [ 2 ] |
|
| 31 | Параллелепипед. Куб. |
1 |
31 | Обобщение и системат. знаний | Фронт. индив. |
исследов | Фронт раз. задач.
|
Таблица | Учит | Составле-ние презента-ции
| [ 2 ] |
|
| дата | Тема учебного занятия | Кол час. | № ур | Тип урока | Форма проведения | Методы обучен. | Организа-ция сам. деят-ти | Нагляд- ность | Форма контрол | Образова- тельный продукт | Доп. литерат | прим |
| 32 | Конус. Цилиндр. |
1 |
32 | Обобщение и системат. знаний | Фронт. групповая
| исследов | Задачи для групп | Задачи по готовым чертежам | Взаим | Составле-ние презента-ции | [ 2 ] |
|
| 33 | Тела вращения. |
1 |
33 | Обобщение и системат. знаний | Фронт. групповая
| исследов | Задачи для групп | Задачи по готовым чертежам | Взаим | Составле-ние презента-ции | [ 2 ] |
|
| 34 | Комбинация тел. |
1 |
34 | Урок- практикум | Групповая, индив. | Проблем-поисков. | Задачи для групп
| Таблица | Взаим. Учит. | Составле-ние презента-ции | [ 2 ] |
|
7
714
65 387 
