Методическая разработка урока – игры в 8 классе по теме «Решение квадратных уравнений».

Муниципальное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа поселок Нариманово Питерского района Саратовской области»

Районный конкурс

педагогического мастерства

учителей математики

«Учитель- учителю».

Методическая разработка

урока – игры в 8 классе

по теме «Решение квадратных уравнений».

Подготовила:

учитель математики

Тихоненко В.К.

2014-2015 учебный год

Тема: Решение квадратных уравнений.

Урок для учащихся 8 класса.

Цели:

1.Обучающая – закреплять навыки решения квадратных уравнений ; раскрыть межпредметные связи.

2. Развивающая – развивать интерес к изучению истории России, любознательность, стремление познавать новое через необычную форму проведения урока.

3. Воспитательная – воспитывать любовь к Родине, возбуждать чувство гордости за свою Родину.

Идея урока определяется воспитательной и развивающей целями его. На уроке перелистываются страницы истории Псковского края , рассказывается о знаменательных исторических событиях, звучат имена людей, жизнь которых связана с краем. Эта нематематическая информация чередуется с выполнением учащимися задач и упражнений по теме « Квадратные уравнения». Ученик выполняет роль самостоятельного исследователя поставленных проблем, разрешение которых приводит к заранее определенной структуре знаний, умений, навыков. Материал может быть использован на нескольких уроках.

Оборудование урока: компьютер, мультимедийный проектор , книги о Псковском крае, карточки – задания.

Тип урока: урок закрепления и совершенствования знаний с компьютерной поддержкой.

Форма урока нетрадиционная: урок-информация.

Методы и методические приемы: частично-поисковый, метод индивидуальной, групповой работы; исследование квадратного уравнения.

План урока.

1.Информация1: о Ледовом побоище.

(Составление квадратного уравнения по его корням).

2. Информация 2: о псковском купце С.И.Поганкине и Псковском восстании.

(Устное решение квадратных уравнений с самопроверкой . Решение квадратных уравнений по формулам.)

3. Информация3: о герое Отечественной войны 1812г. А.С.Фигнере.

(Решение квадратных уравнений выделением полного квадрата двучлена).

4.Информация 4: о А.С.Пушкине.

(Исследование квадратного уравнения – определение значения параметра, при котором уравнение имеет равные корни).

5. .Информация 5:о композиторах М.П.Мусоргском и Н.А.Римском- Корсакове.

(Нахождение коэффициентов квадратного уравнения, если известна какая- либо зависимость между его корнями).

6. .Информация 6: о герое Великой Отечественной войны – псковском колхознике.

(Решение задач с помощью уравнений).

Содержание урока.

1.Организационный момент.

Учитель – Сегодня у нас урок повторения, мы будем решать квадратные уравнения и знакомиться с некоторыми их свойствами.

Помимо решения задач, уравнений, мы вспомним некоторые незабываемые страницы истории Псковского края.

Псковская земля – край богатой и славной истории. Под древними крепостными стенами Пскова не раз совершались события, имевшие решающее значение для всей нашей Родины. Всякий раз, когда России угрожала опасность с северо-запада, Псков вставал на пути врага несокрушимой преградой.

Но прежде, чем вспомнить одно из важнейших событий из истории края, выполним задание.

Задание№1. Составить приведенное квадратное уравнение, чтобы числа x₁=54 и x₂=23 были его корнями.

Ученики самостоятельно выполняют задание, получают уравнение: x² -77x + 1242 = 0.

Вопросы: - Какая теорема была использована в решении этой задачи.

- Сформулируйте прямую теорему Виета.

- Присмотритесь к коэффициентам полученного уравнения, чем интересен свободный член уравнения, если рассматривать его как год важного исторического события.

Информация1.(слайд 1)

Учитель: Да, 1242 – это год знаменитого Ледового побоища. Более 700 лет назад на русскую землю вторглись немецкие рыцари. Где бы они не появлялись , после них оставались дымящиеся развалины и трупы людей. Рыцари утверждали, что делают это ради славы бога, в знак чего на их щитах был изображен крест, а сами воины назывались крестоносцами. Князь Александр Невский вышел со своим войском навстречу крестоносцам и стал поджидать их на льду Чудского озера. Здесь, в 1242 году А.Невский разбил рыцарей Тевтонского ордена, эта битва на льду Чудского озера вошла в историю под названием Ледового побоища.

Информация2.

Несмотря на то, что псковская земля несколько раз оказывалась местом военных действий, не раз была разорена, а сам Псков страдал от огня вражеской артиллерии и пожаров, город, по свидетельству иностранцев, был «великолепным и знаменитым городом Московии», его сравнивали с Парижем. В 17 –ом веке Псков был крупным центром торговли с Прибалтикой, в это время в городе появились богатые люди, имя одно из них вам надо определить.

Задание№2. Решить устно уравнения, выписать корни в порядке возрастания и заменить каждое число буквой по коду, указанному на доске.

На доске записаны уравнения и код «Число- буква».

x² – 8x – 9 =0

x² + 9x + 20 =0

x² – 19x + 18 =0

x² +5x – 14 = 0

- 1, 9; -4, - 5; 1,18; 2, -7.

- 7, -5, -4, -1, 1, 2, 9, 18.

П О Г А Н К И Н

Вопросы: - Какая теорема использовалась в решении уравнений?

- Сформулируйте обратную теорему Виета.

- Какие другие зависимости между корнями квадратного уравнения и его коэффициен-

тами вы знаете?

Продолжение информации 2.(слайд 2)

Псковский купец С.И.Поганкин был владельцем кожевенного завода и 50 лавок, скупленных у разорившихся торговцев. Его имя осталось в памяти потомков в связи с интересным архитектурным памятником старины г. Пскова, который называется «Поганкины палаты».

(слайд 3).

Непомерный рост налогов, жестокая эксплуатация бедности не один раз являлись причиной городских восстаний. Самым значительным было Псковское восстание.

Узнайте, в каком году население Пскова не выдержало непомерных налогов и восстало против своих угнетателей.

Задание №3. Решить уравнения ( по формуле), найти сумму корней их и увеличить ее в 10 раз.

x² – 65x +64 = 0 и x² – 100x +196 = 0

корни: 1, 64 и 2, 98.

Их сумма 1+64+2+98 = 165

Ответ: 1650 – год Псковского восстания.

Информация 3. После восстания псковичей прошло полтора века, наступил 1812 год – год Отечественной войны. Это было трудное для русского народа время. Война потребовала от людей большого напряжения сил. Псковичи по праву гордились тем, что земля их была родиной героев, прославивших свой край.

Правильное выполнение следующего задания позволит вам узнать фамилию героя Отечественной войны 1812 года.

Задание №4. Решить следующие уравнения выделением полного квадрата двучлена, выписать корни в порядке убывания и для проверки правильности ответа заменить числа буквами по указанному коду:

12х²+5х – 2=0

5х² - 9х -2 =0

2х²- 15х +7=0

-1/4,2/3; -1/5; 2; 1/2, 7.

7, 2 , 2/3, 1/2, -1/5, -1/4.

р е н г и Ф (читать в порядке возрастания)

Замечание: Каждому ряду дается одно уравнение . Ученики решают самостоятельно, проверка осуществляется у доски.

(слайд№4).

А.С.Фигнер – русский офицер, капитан артиллерии, руководитель одного из партизанских отрядов во время Отечественной войны 1812 года.

Информация 4. С Псковским краем неразрывно связаны жизнь и деятельность многих выдающихся деятелей отечественной культуры . Кто написал всем с детства известные замечательные строки: «У лукоморья дуб зеленый, златая цепь на дубе том:

И днем, и ночью кот ученый все ходит по цепи кругом;

Идет направо – песнь заводит, налево – сказку говорит».

- Да, эти стихи сочинил гений русской поэзии А.С.Пушкин.

- Скажите, как называется произведение, выдержку из которого я прочла?

Чтобы проверить правильность вашего предположения, выполните следующее задание.

Задание №5. Определить, при каком значении «с» уравнение 16х²- 24х +с =0 имеет равные корни.

На доске записаны названия некоторых произведений А.С.Пушкина , среди которых поэма «Руслан и Людмила», которая начинается со слов «У лукоморья дуб …»

1. «Евгений Онегин» - 3

2. «Медный всадник» - 2

3. «Сказка о царе Салтане» - 1

4. «Руслан и Людмила» - 9

5. « Сказка о золотом петушке» - 6

(слайд 5).

Под сенью Михайловских и Тригорских рощ А.С.Пушкин создал более 100 художественных произведений . И похоронен великий поэт на Псковской земле у стен древнего Святогорского монастыря в поселке Пушкинские Горы.

Информация 5. С Псковским краем связаны имена двух великих композиторов, чья музыка современна и в наши дни. Решив следующую задачу, вы узнаете фамилии этих композиторов. (Тихо звучит музыка, ученики выполняют задание).

Задание №6. Сумма квадратов корней уравнения х² + рх – 3 =0 равен 10. Найти р.(+/-2)

На доске записаны фамилии композиторов.

1. М.И.Глинка - - 4

2. М.П. Мусоргский - 2

3. А.И. Бородин - 3

4. Н.А.Римский-Корсаков - - 2

5. П.И.Чайковский - 4

(слайд 6).

М.П.Мусоргский для своих опер использовал исторические сюжеты – «Борис Годунов», «Хованщина».

Первая опера Н.А.Римского-Корсакова называлась «Псковитянка» и тоже написана на народный исторический сюжет. 8 опер написал Римский-Корсаков на Псковской земле и все они – шедевры русской и мировой музыкальной культуры – «Садко», «Царская невеста» , «Сказка о царе Салтане» и др.

Информация 6. Великая Отечественная война принесла тяжелые испытания народу. В июле 1941 года вся его территория была оккупирована врагом. Недалеко от города Великие Луки, у деревни Чернушки, навечно обессмертил свое имя гвардии рядовой Александр Матросов. Легендарный подвиг Ивана Сусанина повторил 85-летний псковский колхозник.

Правильное решение следующего задания поможет вам узнать фамилию псковского «Сусанина».

Задание№7. Два туриста выехали одновременно на велосипедах из села А и направились в село В разными дорогами. Первый должен был проехать 19км., а второй – 30 км. Скорость движения второго велосипедиста была на 1км. Больше скорости первого, однако второй турист прибыл на 30 мин., позже первого. Какова скорость первого велосипедиста?

[ 19/x + 1/2 = 30/(x+1) , x=19 или x=2 ]

На листочках записаны фамилии и соответствующие им корни, одна пара из которых является ответом к заданию №7.

1. Н.Васильев - 19или3

2. А.Киселев - 12 или 2

3. М.Кузьмин - 19 или 2

4. А.Матросов - 21 или 4

(слайд 7).

Матвей Кузьмич Кузьмин – герой партизанского движения, отдавший свою жизнь делу освобождения Родины от фашистов.

Вопросы: 1) Может ли квадратное уравнение с рациональными коэффициентами иметь иррациональные корни? (Да).

2) Может ли квадратное уравнение с иррациональными коэффициентами иметь рациональные корни? Почему?

3) В чем заключается различие в доказательствах в первом и во втором случаях?

4)Вспомните основные этапы нашего урока. Что больше всего вам запомнилось и понравилось?

3.Подведение итогов урока. Данный урок повысил не только ваши знания по истории , но и способствовал прочному усвоению математических знаний. Выставление оценок учащимся.

4.Домашнее задание.