Методическая разработка урока по теме: "Площадь". Математика 5 класс.

Здравствуйте, товарищи суворовцы.

Запишите в тетрадь: «13 декабря классная работа»

Начнём, как всегда, с устного счёта.

Запишите ответы в тетрадь.

Проверим. Отвечает суворовец _____________ Остальные сигнальными карточками показывают совпадает ли их ответ с ответом товарища.

Тема урока зашифрована. Надо подставить буквы в получившиеся ответы.

Итак, тема урока «ПЛОЩАДЬ».

Запишите в тетрадь.

Цель нашего урока расширить представление о площади, познакомиться с новыми понятиями, научиться вычислять площадь новым способом..

Что вы представляете, когда слышите слово «ПЛОЩАДЬ»?

(Дворцовая площадь, торговая площадь, площадь поверхности чего-либо, площадь пола…)

Что же такое площадь? Выступление с презентацией суворовца__________________

Так как учебник не даёт определения площади, нам придётся обратиться к толковым словарям.

У всех на партах есть распечатки из этих словарей.

Давайте проведём небольшое исследование и вместе составим определение понятию «ПЛОЩАДЬ»

Читаем и обсуждаем, что общее и что может быть в основе определения.

Что же у нас получилось в результате наших обсуждений?

Площадь – часть поверхности, ограниченная каким-либо замкнутым контуром.

Величина площади выражается числом квадратных единиц, заключённых в ней.

Запишем это в тетрадь.

У вас на партах листы с заданиями разного уровня сложности.

Задание 1. Выберите задание по силам одно из четырёх предложенных.

Вычислите площадь фигур и укажите фигуры с равной площадью.

Проверим.

Кто выбрал №1. Ответ:

Кто выбрал №2. Ответ:

Кто выбрал №3. Ответ:

Кто выбрал №4. Ответ:

Слайд: Как называются фигуры с равной площадью?

Учитель демонстрирует наглядные пособия: картонные фигуры равной площади.

Слайд: Многоугольники равной площади называются равновеликими или равносоставленными.

Запишите в тетрадь.

Рассмотрим картинки и убедимся, что площади фигур равны.

К доске суворовец ____________________

(Доказывает, что фигуры составлены из одинаковых частей, поэтому их площади равны)

Площадь аддитивна (если фигура F составлена из фигур F1 и F2, не имеющих общих внутренних точек, то площадь фигуры F равна сумме площадей фигур F1и F2)

Как называются фигуры, которые состоят из одинаковых частей? (равновеликие, равносоставленные)

Можно ли назвать эти фигуры равными? (нет)

Что можно сказать про эти фигуры? ( равны, имеют равную площадь)

Какие фигуры называются равными?

Обратимся к учебнику. Стр 108.

Читает суворовец _________________

«Две фигуры называются равными, если одну из них можно наложить на вторую так, что эти фигуры совпадут. Площади равных фигур равны. Их периметры тоже равны».

Это надо запомнить.

Выполняем устно №709 (А = Е; С = В = К; В = F) и №710 (да, т.к. совпадут при наложении друг на друга).

Один суворовец отвечает, остальные сигнальными карточками соглашаются или нет.

ФИЗКУЛЬТМИНУТКА ( отрезок, луч, дополнительный луч, отрезок прямая; состав числа, таблица умножения)

Мы знаем и умеем вычислять площадь прямоугольника и квадрата по формулам, знакомым с начальной школы:

S = …. Отвечает суворовец ___________________= a·b

S = ….. Отвечает суворовец _____________________ = а²

А как ещё можно измерить площадь многоугольника?

Суворовец Горбань подготовил сообщение.

Формула Пика.

Проведём небольшое исследование. Два варианта.

Вычислить площадь прямоугольника со сторонами 3 см и 5 см.

Вычислить площадь квадрата со стороной 4 см.

По формулам площади и формуле Пика.

Два человека к доске. (один на простой фломастером, другой на электронной стилусом)

Вывод: обе формулы дают одинаковый результат.

Когда удобнее использовать формулу Пика? (Когда многоугольник произвольной формы).

Если позволяет время, можно дать задание 2 на выбор. Вычислить площадь фигуры.

Подведём итоги урока.

Что в математике называется площадью?

Как называются фигуры, имеющие равную площадь?

Как можно вычислить площадь прямоугольника, квадрата, многоугольника?

Вам было интересно на уроке?

Вам было всё понятно?

Вам было трудно?

Оценки за работу на уроке получают:

Я вами довольна. Спасибо за работу. Урок окончен.

До свидания, товарищи суворовцы.

Технологическая карта урока

Преподаватель: Алешина Надежда Ивановна

Дата: 13 декабря 2012 года

Предмет: математика

Класс: 5

Тема: Площадь

Тип урока: урок открытия нового знания

Цели:

Образовательная: Получить понятие площади, её свойств и единиц измерения; научиться вычислять площадь новым способом; отработать навыки устного счёта.

Развивающая: развивать логическое мышление, познавательный интерес, любознательность, формировать умение анализировать, наблюдать и делать выводы.

Воспитательная: повышать заинтересованность в изучении предмета математики; воспитывать самостоятельность, самооценку, активность.

Формы организации деятельности учащихся: фронтальная, групповая, индивидуальная.

Урок № 68

13 декабря 2012 года

У С Т Н Ы Й С Ч Ё Т

Запишите ответы в строчку

7 ² =

Х + 17 = 49 Х =

23 – Х = 9 Х =

34 · Х = 102 Х =

13 ² =

Х : 24 = 4 Х =

578 – (178 + 345) =

49

32

14

3

169

96

55

Щ

П

О

Д

А

Л

Ь

49

169

96

55

14

3

32

Что вы представляете, когда слышите слово «площадь» ?

Понятие площади в толковых словарях

Выполнил суворовец 1 курса

3 группы Быстров Юрий

Толковый словарь Даля

Площадь - ровное место. Европейская Россия одна площадь. Лес на площади растет, на плоскости, а не в горах. Площадь в городах или селеньях, незастроенный простор, шире улиц, майдан. Площадь торговая, базарная, сенная, дровяная, конная.

Площадь в лесу, чисть, прогалина. Площадь в горах, плоскогорье. Доходы с площади, с лавок и с весов, а встарь и с возов, и с товаров.

Площадь - ограниченная чертами плоскость или поверхность . Площадь треугольника равна основанью, помноженному на половину высоты.

Толковый словарь Ушакова

Площадь - часть плоскости, ограниченная ломаной или кривой линией (геом.). Площадь прямоугольника. Площадь криволинейной фигуры. Пространство, поверхность, естественно ограниченная или специально выделенная, отделенная для какой-нибудь цели. Количество эксплуатируемой, полезной площади. Помещение, обычно измеряемое в квадратных метрах поверхности пола.

Большой энциклопедический словарь

ПЛОЩАДЬ - открытое, обрамленное какими-либо зданиями или зелеными насаждениями пространство, входящее в систему других городских пространств. Среди наиболее известных площадей - Красная пл. в Москве, Дворцовая пл. в Санкт-Петербурге, пл. де Голля в Париже.

Толковый словарь Кузнецова

Площадь - одна из количественных характеристик плоских геометрических фигур и плоскостей. Площадь треугольника. Площадь круга. Площадь , занимаемая чем-либо. Площадь страницы. Площадь грудной клетки на рентгеновском снимке.

Толковый словарь Ожегова

Площадь

Толковый словарь Ефремовой

Площадь - часть плоскости, заключенной внутри многоугольника или какой-либо другой плоской замкнутой фигуры.

Размер чего-либо, выражаемый в квадратных единицах.

Энциклопедия Брокгауза и Ефрона

  Площадь - часть поверхности, ограниченная каким-либо замкнутым контуром.

Величина площади выражается числом заключающихся в ней квадратных единиц. Вычисление площади производится с помощью приемов, излагаемых в геометрии и приложения интегрального исчисления к геометрии.

Словарь военных терминов

Площадь разброса -разброс точек падения снарядов, пуль, гранат, ракет и бомб на некоторой площади при стрельбе

Математическая энциклопедия

ПЛОЩАДЬ - численная характеристика , приписываемая плоским фигурам определенного класса (напр., многоугольникам) и обладающая следующими свойствами:

1) площадь неотрицательна ;

2) площадь аддитивна (если фигура F составлена из фигур F1 и F2, не имеющих общих внутренних точек, то площадь фигуры F равна сумме площадей фигур F1 и F2 ;

3) площадь сохраняется при перемещениях ;

4 ) площадь единичного квадрата равна 1 .

Площадь плоской фигуры . Исторически площадь определялась сначала на классе многоугольников (фигур, допускающих разбиение на конечное число треугольников без общих внутренних точек). Существенно, что на классе многоугольников площадь со свойствами 1) - 4) существует и единственна . Одним из следствий свойств 1) - 4) является то, что площадь всей фигуры не меньше площади ее части.

Площадь поверхности. Проще всего определяется площадь многогранных поверхностей: как сумма площадей плоских граней.

Определение:

Площадь – часть поверхности, ограниченная каким-либо замкнутым контуром.

Величина площади выражается

числом квадратных единиц

заключающихся в ней .

1 .

2 .

3 .

4 .

Многоугольники равной площади

называются равновеликими или равносоставленными

Площадь аддитивна

( если фигура F составлена

из фигур F1 и F2 ,

не имеющих общих внутренних точек,

то площадь фигуры F равна

сумме площадей фигур F1 и F2 )

Что можно сказать про эти фигуры?

Обратимся к учебнику

Физкультминутка

Мы устали чуточку

Отдохнем минуточку

Формулы площади

S прямоугольника

a

S = a ∙ b

b

S квадрата

S кв = a 2

a

a

ВЫЧИСЛЕНИЕ ПЛОЩАДИ

Формула Пика

Выполнил суворовец 1 курса

3 группы Горбань Максим

БИОГРАФИЯ.

Георг Алекса́ндр Пик  (1859 — 1942) — австрийский математик, родился в еврейской семье.  

В 16 лет Георг закончил школу и поступил в Венский университет.

В 20 лет получил право преподавать физику и математику. 

  В 1885 году, он переехал в Прагу, где и прошла оставшаяся часть его научной карьеры.

В 1942 году был заключён немцами в концлагерь и там скончался.

ТЕОРЕМА ПИКА.

Пусть  В - число точек внутри многоугольника, 

  Г — количество точек на его границе, 

S  — его площадь.

Тогда справедлива  формула Пика :

S = B + Г : 2 – 1

ПРИМЕР:  НАЙТИ ПЛОЩАДЬ ЗАДАННОГО ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКА .

S =   В + Г:2 − 1

В(внутри) = 7

Г(граница) = 8

S = 7 + 8:2 -1 = 10

Вычислите площадь по формуле Пика S =   В + Г: 2 − 1 и по формулам площади S = a ·b и S = a²

2 вариант

1 вариант

Площадь

квадрата

со стороной

4 см

Площадь

прямоугольника

со сторонами 3 см и 5 см

S = a ·b

а=3 см , b =5 см

S =   В + Г: 2 − 1

В = Г =

а

b

S =   В + Г: 2 − 1

В = 4 Г = 5

В = 21 Г = 8

S = 21+ 8 : 2 – 1 =

S = 4 + 5 : 2 – 1 =

= 21+ 4 – 1 = 24 кв.ед

= 4 + 2,5 – 1 = 5,5 кв.ед

Итоги урока:

Площадь – часть поверхности, ограниченная каким-либо замкнутым контуром.

Многоугольники равной площади

называются равновеликими или равносоставленными.

Площадь многоугольника

можно вычислить по формуле Пика .

Задание на самоподготовку:

П.18 , стр. 108.

№ 712 (найти на рисунке

равные фигуры),

№ 715 (найти по рисунку площади фигур, составленных из единичных квадратов),

№ 717 (вычислить площадь прямоугольника по формуле),

№ 720 (зная площадь квадрата, найти его сторону).

История мер площади

Уже в древности людям приходилось сравнивать площади и измерять их.

Известен миф о Дидоне – богине покровительнице Карфагена. Вынужденная бежать в Африку, она купила у нумидийского царя Ярбы столько земли, «сколько покроет бычья кожа».

Чтобы площадь была как можно большей, Дидона разрезала кожу на тонкие ремешки и оградила ими такую территорию, что смогла заложить на ней город Карфаген.

Единицы измерения площади

югер. Югер –

Аналогичная мера земли была у славян. Она называлась плугом . Это мера земли, с которой платили дань. Плуг равен 8 - 9 га.

На Руси, как и во многих странах, за меру площади часто принимали количество ржи, необходимое для засева этой площади. Основной единицей площади была – кадь – площадь, для засева которой нужно было примерно 24 пуда (400кг) ржи.

Половина этой площади – десятина – была основной мерой площади в дореволюционной России. Она равнялась примерно 1,1 га. Десятину иногда называли коробьёй .

Свойства площади:

Следствие: