Методические разработки лабораторных работ по механике

Министерство образования Красноярского края

краевое государственное бюджетное профессиональное

образовательное учреждение

КРАСНОЯРСКИЙ ИНДУСТРИАЛЬНО – МЕТАЛЛУРГИЧЕСКИЙ ТЕХНИКУМ

Методические указания

Специальность

22.02.02.«Металлургия цветных металлов»

08.02.09 «Монтаж, наладка и эксплуатация электрооборудования промышленных и гражданских зданий»

22.02.06 «Сварочное производство»

профессия

15.01.05 «Сварщик (электросварочные и газосварочные работы)»

13.01.10 «Электромонтёр по ремонту и обслуживанию электрооборудования (по отраслям)»

Красноярск

Пояснительная записка

Каждая лабораторная работа рассчитана на 2 часа и предназначена для всех профессий и специальностей КГБОУ СПО КрИМТ

В методичке в доступной для студентов форме изложен порядок выполнения лабораторной работы, дан теоретический материал по данной теме, указана форма отчета, предполагается, что наличие контрольных вопросов помогает студенту проконтролировать степень усвоения и глубину понимания данного материала. После изучения темы и выполнения лабораторной работы студент должен уметь:

• проводить наблюдения;

• планировать и выполнять эксперименты;

• выдвигать гипотезы и строить модели;

• применять полученные знания по физике для объяснения разнообразных физических явлений и свойств веществ;

• практически использовать физические знания;

• оценивать достоверность естественнонаучной информации

Оглавление

Инструкция по охране труда для выполнения студентами лабораторных работ 4

Содержание отчета 6

Литература 6

Как определить погрешности измерений: 6

Лабораторная работа № 1 8

Измерение ускорения свободного падения 8

Лабораторная работа № 2 9

Изучение движения тела под действием сил. 9

Лабораторная работа №3 13

Изучение движения тела по окружности под действием сил упругости и тяжести 13

Лабораторная работа №4 14

Измерение модуля упругости (модуля Юнга) резины 14

Лабораторная работа №5 16

Экспериментальное определение массы тел 16

Лабораторная работа № 6 18

Скатывание твердого тела с наклонной плоскости 18

Инструкция по охране труда для выполнения студентами лабораторных работ

В настоящей инструкции излагаются основные правила по охране труда для студентов, выполняющих лабораторные работы и задания, которые устанавливают основные требования безопасности при работе на лабораторных стендах и персональных компьютерах.

1. Общие требования безопасности

Студенты допускаются к выполнению лабораторных работ только после прохождения инструктажа по охране труда на рабочих местах лаборатории. Проводит инструктаж лицо (преподаватель), ответственное за проведение лабораторных занятий. О результатах инструктажа на рабочем месте производится запись в специальном журнале с обязательной подписью студентов, прослушавших инструктаж и лица, проводившего инструктаж. Форма регистрации инструктажей должна соот­ветствовать ГОСТ 12.0.004-90 системы безопасности труда.

К выполнению очередной лабораторной работы студенты могут приступить только после:

1. изучения соответствующих методических указаний;

2. ознакомления с устройством и правилами использования оборудования, приборов;

3. после прохождения контроля знаний преподавателем, дающих право выполнять ту или иную работу.

При выполнении лабораторных работ и работы на компьютерах возможно воздействие следующих опасных факторов:

• физические загазованность воздуха рабочей зоны, повышенное значение напряжения в электрической цепи (выше малого напряжения 42 В), повышенный уровень электромагнитных излучений;

• психофизиологические (физические перегрузки, нервно- психические перегрузки и др.).

Для устранения и доведения опасных и вредных производственных факторов до безопасных и безвредных величин (ПДК и ПДУ) на лабораторных стендах и компьютерах в лаборатории предусматриваются следующие средства защиты:

1. зануление и автоматическое отключение лабораторных стендов и компьютеров;

2. лаборатория оснащена аптечкой для оказания первой медицинской помощи,

3. в лаборатории предусмотрены огнетушители типа ОХВП—10 или ОУ—8.

При несчастном случае (травме) или признаках отравления, сообщить о случившемся преподавателю, ведущему занятия и оказать пострадавшему первую медицинскую помощь.

Студенты несут ответственность за нарушения правил охраны труда и пожарной безопасности.

Требования безопасности перед началом работы

Проверить исправность всего лабораторного оборудования и компьютеров, надежность крепления всех приборов и компьютеров. Проверить, свободен ли доступ к вводным автоматическим выключателям лабораторий, выключателям и станциям управления электроустановок на рабочих местах. Убрать с рабочего места посторонние предметы

Требования безопасности во время работы

1. На занятиях следует выполнять только ту работу, которая предусмотрена программой эксперимента или заданием преподавателя.

2. Разрешается работать только на исправных компьютерах и лабораторных стендах с исправными измерительными приборами и инструментами. ,

3. Монтаж (сборку) электрических схем производить только при обесточенной аппаратуре. Убедиться в том, что вводные автоматические выключатели лаборатории и автоматический выключатель на лабораторном стенде отключены: Монтажные провода должны иметь надежную изоляцию, хорошо припаянные наконечники.

4. Подавать напряжение можно только на зануленное или заземленное электрооборудование.

5. Во избежание поражения электрическим током касаться руками клемм, неизолированных проводов и других токоведущих деталей категорически запрещается.

6. При возникновении каких-либо неисправностей в работе приборов или оборудования немедленно их выключать, о неисправности сообщить преподавателю.

Требования в аварийных ситуациях

1. Присоединение в схемах производить с разрешения преподавателя только при обесточенном лабораторном стенде.

2. При обнаружении напряжения прикосновения на корпусе электроустановки ее необходимо отключить.

3. При несчастном случае оказать пострадавшему первую медицинскую помощь и сообщить о случившемся лаборанту, преподавателю.

Требования безопасности по окончании работы

1. Выключить электропитание приборов, оборудования. Навести порядок на рабочих местах.

2. Сдать преподавателю или лаборанту справочную, методическую и другую литературу, приборы, инструменты.

Общие правила при выполнении лабораторных работ

1. Приступу к выполнению лабораторных исследований разрешается после проверки собранной схемы преподавателем, который производит пробное включение стенда.

2. По окончании экспериментальной части работы студенты, не разбирая цепи, производят необходимые расчеты и предъявляют их преподавателю. Если какие-либо результаты исследований вызывают сомнения, опыт должен быть повторен. По окончании исследований необходимо снять напряжение, разобрать схему и привести рабочее место в порядок.

3. На основании полученных результатов студенту производят обработку данных с помощью компьютера, т.е. выполняют расчеты, строят диаграммы и оформляют отчет по работе.

Содержание отчета

• Название работы;

• Цель работы;

• Краткое теоретическое введение;

• Описание установки;

• Таблицы результатов измерений;

• Обработку результатов измерений;

• Вывод.

Литература

• Савельев И. В. Курс общей физики

• Мякишев Г.Я., Буховцев Б.Б.«Физика 10», .«Физика 11»

• Дмитриева «Физика»

Как определить погрешности измерений:

Выполнение лабораторных работ связано с измерением различных физических величин и последующей обработкой их результатов.

Измерение – нахождение значения физической величины непосредственно средствами измерения.

Прямое измерение – определение значения физической величины непосредственно средствами измерений.

Косвенное измерение - определение значения физической величины по формуле, связывающей ее с другими физическими величинами, определяемые прямыми измерениями.

Введем следующие обозначения:

А, В, С,… - физические величины

А_пр - приближенное значение физической величины, т, е. Значение, полученное путем прямых или косвенных измерений.

ΔА – абсолютная погрешность измерения физической величины.

έ – относительная погрешность измерения физической величины

Δ_и А – абсолютная инструментальная погрешность, определяемая конструкцией прибора (погрешность средств измерения; см. табл. 1).

Δ_оА - абсолютная погрешность отсчета (получившаяся от недостаточно точного отсчета средств измерения), она равна в большинстве случаев половине цене изделия; при изменении времени – цене деления секундомера или часов.

Максимальная абсолютная погрешность прямых измерений складывается из абсолютной инструментальной погрешности и абсолютной погрешности отсчета при отсутствии других погрешностей:

ΔА= Δ_и А+Δ_оА

Абсолютная погрешность измерения обычно округляют до одной значащей цифры (А≈0,17=0,2); численное значение результата измерений округляют так, чтобы его последняя цифра оказалось в том же разряде, что и цифра погрешности (ΔА=10,332≈10,3).

Абсолютные инструментальные погрешности средств измерений

№ п/п	Средства измерений	Предел измерений	Цена деления	Абсолютная инструментальная погрешность
1	Линейка ученическая	До 50 см	1 мм	±1 мм
2	Лента измерительная	150 см	0,5 см	±0,5 см
3	Секундомер	0-30 мин	0,2 с	±1 с за 30 мин
4	Штангенциркуль	150 мм	0,1 мм	±0,05 мм
5	микрометр	25 мм	0,01 мм	±0,005 мм
6	Динамометр учебный	4Н	0,1 Н	±0,05 Н
7	Весы учебные	200 г.		±0,01 г.
8	Секундомер	0-30 мин	0,2 с	±1 с за 30 мин
9	Барометр - анероид	720-780	1 мм.рт. ст.	±3 мм.рт. ст
10	Термометр лабораторный	0-100оС	1 оС	±1 оС
11	амперметр	2 А	0,1 А	±0,05 А
12	Вольтметр	6 В	0,2 В	±0,15 В

Тема курса: Кинематика

Лабораторная работа № 1 Измерение ускорения свободного падения

1. Цель работы: Определить ускорение свободного падения с помощью математического маятника.

2. Теоретическое введение:

Земной шар сообщает всем телам одно и то же ускорение. Если сопротивление воздуха отсутствует, то вблизи поверхности Земли ускорение падающего тела постоянно. Оно всегда направлено вертикально вниз.

Для измерения ускорения свободного падения применяются разнообразные гравиметры, в частности маятниковые приборы. С их помощью удается измерить ускорение свободного падения с абсолютной погрешностью порядка 10^-5 м/с².

В работе используется простейший маятниковый прибор – шарик на нити. При малых размерах шарика по сравнению с длинной нити и небольших отклонениях от положения равновесия период колебания равен . Для увеличения точности измерений периода нужно измерить время t достаточно большого числа N полных колебаний маятника. Тогда период , следовательно, и ускорение свободного падения может быть вычислено по формуле

3. Описание установки: часы с секундной стрелкой, измерительная лента, шарик с отверстием, нить, штатив с муфтой и кольцом.

1. Порядок выполнения работы

Лабораторную работу следует проводить, строго соблюдая правила техники безопасности.

4.1. Установить на краю стола штатив. У его верхнего конца укрепить с помощью муфты кольцо и подвесить к нему шарик на нити. Шарик должен висеть на расстоянии 1-2 см. от пола.

4.2. Измерить лентой длину L маятника.

4.3. Возбудить колебания маятника, отклонив шарик в сторону на 5-8 см. и отпустив его.

4.4. Измерить время t 40-50 колебаний маятника

4.5. Заполнить таблицу:

N	t,c	T,с	L,м	gпр	ε,%			Δg

5. Обработка результатов измерений с помощью программы Excel

5.1. Вычислить период колебаний маятника и ускорение свободного падения

5.2. Вычислить относительную погрешность ε=(

5.3. Вычислить погрешность Δg=εg_пр

5.4. Записать результат в виде g= g_пр Δg

6. Контрольные вопросы:

1. Какое движение называется свободным?

2.Что называется ускорением свободного падения?

3. От чего зависит ускорение свободного падения?

4. Чем объяснить разные значения линейной скорости точек Земного шара на разных широтах?

5. Приборы для измерения ускорения свободного падения

Тема курса: Динамика

Лабораторная работа № 2 Изучение движения тела под действием сил.

1. Цель работы: Изучение движения тела под действием сил тяжести, трения, упругости.

2. Теоретическое введение:

2.1. Сила трения возникает при соприкосновении тел и направлена вдоль их поверхности. Главная особенность сил трения состоит в том, что она зависит от скорости движения тел относительно друг друга. С одной стороны сила трения препятствует во всех случаях относительному движению соприкасающихся тел, делая его невозможным, но с другой стороны без этой силы в ряде случаев не могло бы возникнуть движение. Но в любом случае без усилия внешних сил увеличение скорости за счет силы трения невозможно.

Силу трения, действующую между двумя телами, неподвижными относительно друг друга, называют силой трения покоя. Когда ускорение тела равно нулю, эта сила равна по модулю и противоположна по направлению той силе, которая наряду с трением действует на тело параллельно поверхности его соприкосновения с другими телами. Если параллельно этой поверхности другие силы не действуют, то трение покоя будет равно нулю. Наибольшее значение силы трения, при котором скольжение еще не наступает, называется максимальной силой трения покоя. Если действующая на покоящееся тело сила хотя бы немного превысит максимальную силу трения покоя, то тело начнет скользить.

С помощью простых опытов можно проследить:

1. зависимость силы трения от шероховатости поверхности,

2. от силы реакции опоры (максимальное значение силы трения покоя пропорционально модулю силы реакции опоры) F_тр.= μN

μ – коэффициент трения покоя

При малых скоростях F_{тр покоя} F_{тр. скольжения} F_{тр. качения}

2.2. Под действием силы тяжести тело движется с ускорением свободного падения g. По наклонной плоскости тело соскальзывает вниз под действием сил тяжести и трения с ускорением а. Установить на опыте связь между ускорением и силой с абсолютной точностью нельзя, т.к. любое измерение дает только приблизительное значение измеряемой величины. Но подметить характер зависимости ускорения от силы можно с помощью несложных опытов. Уже простые наблюдения показывают, что, чем больше сила, тем быстрее меняется скорость тела, т. е. больше его ускорение. Естественно предположить, что ускорение прямо пропорционально силе.

Проще всего изучить поступательное движение бруска, так как только при поступательном движении ускорение всех точек одинаково, и мы можем говорить об определенном ускорении в целом.

Пусть на брусок действует постоянная сила со стороны нити, к концу которой приложена внешняя сила. Модуль силы измеряется пружинным динамометром. Учитывая, что при действии постоянной силы ускорение тоже постоянно, так как оно однозначно определяется силой, можно определить ускорение тела под действием сил тяжести, трения, упругости.

Изобразим все силы, действующие на тело.

(1)

найдем проекции на оси Х и Y

ОХ: ma=0-F_тр+mgsinα (2)

ОY: 0=N-mgcosα+0 (3)

N=mgcosα (4)

F_тр=μN=μmgcosα (5)

ma=mgsinα-μmgcosα (6)

сократим массы и получим уравнение для расчета ускорения тела, движущегося по наклонной плоскости a=g (sinα-μcosα) (7)

2.3. Подвешенное к пружине тело под действием силы тяжести и упругости совершает колебательные движения (пружинный маятник). Период колебаний находится по формуле:

При малых деформациях растяжения и сжатия возникающая сила упругости прямо пропорциональна удлинению тела:

|F | = к | А_х |,

где k - коэффициент жесткости, зависящий от материала тела и его геометрических размеров и не зависящий от величины деформации. Проверить справедливость этого закона можно, изучая силу упругости, возникающую при деформации пружины. Пружина при нагружении в целом претерпевает деформацию растяжения-сжатия. В ненагруженном состоянии витки пружины поджаты друг к другу с некоторой силой. Когда мы подвешиваем пружину вертикально, то частично это поджатие снимается за счет действия силы тяжести на каждый виток.

При подвешивании грузов различной массы к свободному концу пружины, закрепленной в держателе, изменяется удлинение пружины Δх и сила упругости (рис 1). Справедливость закона Гука для пружины можно проверить графически, построив зависимость возникающей силы упругости F (Δх), действующей на подвешенное тело. Эта сила, по второму закону Ньютона, равна силе тяжести, действующей на груз.

Для измерения сил применяют динамометр. Использование динамометра основано на том, что удлинение пружины прямо пропорционально приложенной к ней силе. Поэтому по длине пружины можно судить о значении силы.

3. Описание установки: штатив, динамометр, грузы, плоскости разной степени шероховатости, линейка, брусок деревянный с отверстиями, транспортир.

4.. Порядок выполнения работы

Лабораторную работу следует проводить, строго соблюдая правила техники безопасности.

1. Изучение движения под действием силы трения

Заполнить таблицу

	гладкая поверхность			шероховатая поверхность
	Fтр покоя	Fтр скольжения	Fтр покоя		Fтр скольжения
брусок
Брусок + 1 груз
Брусок + 2 груза

4.1.1. Поместите брусок с отверстиями на более шероховатой из предложенных вам поверхностей. Прикрепите к нему динамометр и измерьте силу трения покоя.

F_{тр. покоя}=

4.1.2. Поместите на брусок два груза и снова измерьте силу трения покоя.

F_{тр. покоя}=

4.1.3. Равномерно перемещая брусок с грузами по шероховатой плоскости, измерьте силу трения скольжения.

шероховатая F_{тр. скольжения}=

4.1.4. Равномерно перемещая брусок с грузами по гладкой плоскости, измерьте силу трения скольжения.

гладкая F_{тр. скольжения}=

4.1.5. Поместить на наклонную плоскость одновременно брусок и тележку. Проследите за их движением. Сравнивая скорости, сделайте вывод

4.2. Изучение движения под действием силы тяжести

4.2.1. Поднимайте край плоскости с помещенным на ней бруском до тех пор, пока брусок не начнет скользить вниз под действием силы тяжести. Укрепите ее в этом положении с помощью подставки.

4.2.2. Сделайте схематический чертеж, укажите действующие силы.

4.2.3. Определите с помощью транспортира угол наклона плоскости α

4.2.4. Двигая брусок равномерно вверх по наклонной плоскости, определите силу трения. F_тр=

4.2.5. С помощью динамометра определите вес бруска вместе с грузами. Р=mg=

4.2.6. Заполните таблицу

Fтр, Н	Р, Н	μ	h	L	sinα	cosα	g м/с2	a м/с2
							9,8

4.2.7. Обработка результатов измерений с помощью программы Excel

1. Рассчитать коэффициент трения по формуле

2. Вычислить ускорение по формуле )

4.3. Изучение движения под действием силы упругости

4.3. 1. Измерьте длину нерастянутой пружины Х₁

4.3. 2. Соберите установку, закрепив держатель пружины в лапке штатива; сделайте схематический чертеж, укажите действующие силы.

4.3. 3. Поместите на пружину динамометра грузы и измерьте длину растянувшейся пружины Х₂

4.3. 4. Заполнить таблицу:

	Х1	Х2	ΔХ	m	g	k	Т
1 груз
2 груза

4.3.4. Обработка результатов измерений с помощью программы Excel

1. Рассчитайте удлинение пружины ΔХ=Х₂-Х₁

2. Рассчитать коэффициент жесткости по формуле

3. Рассчитайте период колебаний

5. Контрольные вопросы

1. При каких условиях тело движется с постоянной скоростью?

2. Дайте определение силы

3. Какие две силы считаются в механике равными?

4. Как связано ускорение тела с силой?

5. В каких случаях направление силы совпадает с направлением скорости?

6. При каких условиях материальная точка движется равномерно и прямолинейно?

7. Какие условия необходимы для того, чтобы тело двигалось с постоянным ускорением?

Тема курса: динамика

Лабораторная работа №3 Изучение движения тела по окружности под действием сил упругости и тяжести

Цель работы: определение центростремительного ускорения шарика при его равномерном движении по окружности.

Теоретическое введение: Эксперименты проводятся с коническим маятником. Небольшой шарик движется по окружности радиусом R. При этом нить АВ, к которой прикреплен шарик, описывает поверхность прямого кругового конуса. На прикрепленное к нити тело действуют сила тяжести F₁=mg и сила упругости F₂ .Они создают центростремительное ускорение а_n. Их равнодействующая равна F= F₁ + F₂

Сила F и сообщает грузу центростремительное ускорение

(R —- радиус окружности, по которой движется груз, T— период его обращения). Для нахождения периода удобно измерить время t определенного числа N оборотов.

Тогда T=t/N,

Центростремительное (нормальное) ускорение можно определить законы динамики или . В проекции на ось ОХ уравнение примет вид 0=F₂-m·g, отсюда F₂=m·g. Составляющая F₂ уравновешивает силу тяжести m·g, действующую на шарик. Запишем второй закон Ньютона в виде а_n= F₁/m или

Модуль равнодействующей силы F, сил F₁ и F₂ можно измерить, скомпенсировав ее силой упругости F_упр пружины динамометра так, как это показано на рисунке 1б.

Описание установки: конический маятник, линейка с миллиметровыми делениями; секундомер, динамометр, штатив с муфтой и кольцом; прочная нить; лист бумаги с начерченной окружностью радиусом 15 см; груз из набора по механике.

Порядок выполнения работы

Лабораторную работу следует проводить, строго соблюдая правила техники безопасности.

4.1. Определяем массу шарика на весах с точностью до 1 г.

4.2. Нить продеваем сквозь отверстие и зажимаем пробку в лапке штатива (рис. в).

4.3. Вычерчиваем на листе бумаги окружность, радиус которой около 20 см. Измеряем радиус с точностью до 1 см.

4.4. Штатив с маятником располагаем так, чтобы продолжение шнура проходило через центр окружности.

4.5. Взяв нить пальцами у точки подвеса, вращаем маятник так, чтобы шарик описывал окружность, равную начерченной на бумаге.

4.6. Отсчитываем время, за которое маятник совершает, к примеру, N = 50 оборотов.

4.7. Определяем высоту конического маятника. Для этого измеряем расстояние по вертикали от центра шарик; до точки подвеса.

4.8. Заполнить таблицу

R, м

N

t, с

T, с

h, м

m, кг

F, Н

g. Н/кг

a=F/m

а=g·R/h

5. Обработка результатов измерений с помощью программы Excel

Находим модуль центростремительного ускорения по формулам:

а=g·R/h

Оттягиваем горизонтально расположенным динамометром шарик на расстояние, равное радиусу окружности, и измеряем модуль составляющей F₁.

Затем вычисляем ускорение по формуле a=F₁/m

Сравнивая полученные значения модуля центростремительного ускорения, убеждаемся, что они примерно одинаковы.

6. Контрольные вопросы:

1. Что называется угловой скоростью

2. Как связаны между собой линейная и угловая скорость

3. В каких системах выполняется закон сохранения энергии

4. Чему равна кинетическая энергия вращательного движения твердого тела

5. Как находится 2 закон Ньютона

6. Что называется периодом вращения, по какой формуле находится

Тема курса: твердые тела

Лабораторная работа №4 Измерение модуля упругости (модуля Юнга) резины

1. Цель работы: Цель работы: Определить модуль упругости резины

2. Теоретическое введение

2.. Теоретическое введение: Модуль юнга вычисляется по формуле, полученной из закона Гука:

где Е- модуль юнга; F - сила упругости, возникающая в растянутом шнуре и равная весу прикрепленных к шнуру грузов; S - площадь поперечного сечения деформированного шнура; L₀ - расстояние между метками а и в не растянутом шнуре (рис. б); L- расстояние между этими же метками на растянутом шнуре (рис. в). если поперечное сечение имеет форму круга, то площадь сечения выражается через диаметр шнура:

окончательная формула для определения модуля юнга имеет вид:

1. Описание установки: резиновая лента, штатив, грузы

1. Порядок выполнения работы

Лабораторную работу следует проводить, строго соблюдая правила техники безопасности.

1. На штативе укрепить резиновый жгут или ленту

2. Измерить диаметр шнура или длину и толщину ленты штангенциркулем

3. Нанести метки (а, в) на жгут или ленту (смотри рисунок)

4. Измерить линейкой расстояние между метками L₀

5. Подвешивая грузы (1,2,3,4), измеряем расстояния между метками

6. Измеренные данные занести в таблицу

№	L0,м	L, м	D, м	S, м2	F, H	σ, Па	ΔL, м	ε= ΔL/L0	Е, Па
1
2

Толщина L1,м	Ширина L2,м	Δl, м	ΔF, Н	Δd, м	δ%	Δ σ, Па	Δ ε	ΔЕ, Па

1. Вес грузов определить с помощью динамометра

2. Диаметр шнура определить с помощью штангенциркуля

3. Расстояние между метками а и в определить с помощью линейки.

1. Обработка результатов с помощью программы Excel

Для заполнения таблицы проведем следующие вычисления:

1. Рассчитать площадь круга (если резина круглая)

а если плоская лента, то S = толщину*ширину, тогда в таблице вместо диаметра указать толщину и ширину

1. Рассчитать механическое напряжение для каждого случая по формуле

σ=F/S

1. Рассчитать абсолютное удлинение ΔL=│L-L₀│

2. Рассчитать относительное удлинение ε= ΔL/ L₀

3. Рассчитать модуль юнга Е= σ/ ε

4. Рассчитать погрешность по формулам c учетом имеющихся величин:

δ=(Δl/ L₀+ Δl/ L+ Δl/ L₁+ Δl/ L₂+ ΔF/F)·100%

Δσ=δ·σ/100 Δε=δ·ε/100 ΔЕ=Е· δ/100

1. Контрольные вопросы

Сформулировать закон Гука.

Что называют механическим напряжением?

Какая деформация называется упругой, какая пластической?

От чего зависит абсолютная деформация при продольном растяжении или сжатии тела.

Какие материалы называют хрупкими?

Каков физический смысл модуля упругости (модуля Юнга)?

Под действием растягивающей силы длина стержня изменилась от 80 до 80,2 см. Определить абсолютное и относительное удлинение стержня.

Определить относительное укорочение при сжатии бетона, если

нормальное механическое напряжение 8·10⁶ Па. Модуль Юнга бетона 40 ГПа.

Тема курса: твердые тела

Лабораторная работа №5 Экспериментальное определение массы тел

1. Цель работы: определение массы тел с помощью пружинного маятника

2. Теоретическое введение.

Существуют два способа экспериментального определения массы тел:

1. Методом взаимодействия тел

2. Путем взвешивания тел на рычажных весах

Известно, что гармонические колебания тела массой m подвешенного на пружине жесткостью k, возникают под действием силы упругости пружины. Период колебаний такого пружинного маятника определяется формулой

Если маятник совершает n колебаний за время t, то его период можно найти по формуле T=t/n

Из этих двух формул получаем выражение для массы пружинного маятника отсюда

1. Описание установки: пружина, груз известной массы, груз неизвестной массы, секундомер, штатив.

2. Порядок выполнения работы:

Лабораторную работу следует проводить, строго соблюдая правила техники безопасности.

1. Укрепить на штативе пружину

2. Подвесить груз известной массы и определить с помощью секундомера время (50-100) колебаний

3. Подвесить груз неизвестной массы и определить с помощью секундомера время такого же количества колебаний

4. Полученные данные занести в таблицу

   tэ, с	t, с	mэ, кг	n	k, Н/м	m, кг	ε, %	Δ m, кг	mв, кг

1. Обработка результатов измерений с помощью программы Excel

   1. Рассчитать жесткость пружины k по формуле

   2. Рассчитать массу тела.

Так как число колебаний n одно и то же то

Отсюда

1. Рассчитать абсолютную и относительную погрешность измерения по формуле

Δm=m·ε

5.4 Сравнить полученные значения массы с измеренной массой на весах

Контрольные вопросы

1. Какие колебания называют свободными?

2. При каких условиях в системе возникают свободные колебания?

3. Какие колебания называют вынужденными?

4. Какие колебания называют гармоническими?

5. Как связаны между собой ускорение и координата, циклическая частота с периодом?

6. Почему частота колебаний тела, прикрепленного к пружине, зависит от его массы, а математического от длины?

Тема курса: динамика твердого тела

Лабораторная работа № 6 Скатывание твердого тела с наклонной плоскости

1. Цель работы: Проверка закона сохранения механической энергии при скатывании твердого тела с наклонной плоскости.

2. Теоретическое введение:

Момент инерции — скалярная физическая величина, мера инертности во вращательном движении вокруг оси, характеризуется распределением масс в теле: момент инерции равен сумме произведений элементарных масс на квадрат их расстояний до базового множества (точки, прямой или плоскости).

Момент инерции твёрдого тела относительно какой-либо оси зависит от массы, формы и размеров тела, а также и от положения тела по отношению к этой оси. Согласно теореме Штейнера (теореме Гюйгенса-Штейнера), момент инерции тела J относительно произвольной оси равен сумме момента инерции этого тела J_c относительно оси, проходящей через центр масс тела параллельно рассматриваемой оси, и произведения массы тела m на квадрат расстояния d между осями:

где m — полная масса тела.

Момент инерции сплошного цилиндра относительно оси, проходящей через его центр вращения, равен:

Кинетическая энергия вращательного движения — энергия тела, связанная с его вращением.

Основные кинематические характеристики вращательного движения тела — его угловая скорость () и угловое ускорение. Основные динамические характеристики вращательного движения — момент импульса относительно оси вращения z:

и кинетическая энергия

где I_z — момент инерции тела относительно оси вращения.

Момент силы — векторная физическая величина, равная векторному произведению радиус-вектора, на вектор этой силы

Плечо силы - величина, равная кратчайшему расстоянию от данной точки (центра) до линии действия силы. 

Это выражение носит название основного уравнения динамики вращательного движения и формулируется следующим образом: изменение момента количества движения твердого тела, равно импульсу момента  всех внешних сил, действующих на это тело.

Пусть цилиндр радиуса R и массой m скатывается с наклонной плоскости, образующей угол α с горизонтом (рис. 1). На цилиндр действуют три силы: сила тяжести P=mg, сила нормального давления плоскости на цилиндр N и сила трения цилиндра о плоскость F_тр., лежащая в этой плоскости.

Рис. 1

Цилиндр участвует одновременно в двух видах движения: поступательном движении центра масс O и вращательном движении относительно оси, проходящей через центр масс.

Так как цилиндр во время движения остается на плоскости, то ускорение центра масс в направлении нормали к наклонной плоскости равно нулю, следовательно

P∙cosα−N= 0. (1)

Уравнение динамики поступательного движения вдоль наклонной плоскости определяется силой трения Т_р. и составляющей силы тяжести вдоль наклонной плоскостиmg∙sinα:

ma=mg∙sinα−F_тр., (2)

где a– ускорение центра тяжести цилиндра вдоль наклонной плоскости.

Уравнение динамики вращательного движения относительно оси проходящей через центр масс имеет вид

Iε = F_тр.R, (3)

где I – момент инерции, ε – угловое ускорение. Момент силы тяжести и N относительно этой оси равен нулю.

Уравнения (2) и (3) справедливы всегда, вне зависимости от того, движется цилиндр по плоскости со скольжением или без скольжения. Но из этих уравнений нельзя определить три неизвестные величины: F_тр., a и ε, необходимо еще одно дополнительное условие.

Если сила трения имеет достаточную величину, то качение цилиндра по наклонной происходит без скольжения. Тогда точки на окружности цилиндра должны проходить ту же длину пути, что и центр масс цилиндра. В этом случае линейное ускорение a и угловое ускорение ε связаны соотношением

a = Rε. (4)

Из уравнения (4) ε = a/R. После подстановки в (3) получаем

. (5)

Заменив в (2) F_тр. на (5), получаем

. (6)

Из последнего соотношения определяем линейное ускорение

. (7)

Из уравнений (5) и (7) можно вычислить силу трения:

. (8)

Сила трения зависит от угла наклона α, силы тяжести P=mg и от отношения I/mR². Без силы трения качения не будет.

При качении без скольжения играет роль сила трения покоя. Сила трения при качении, как и сила трения покоя, имеет максимальное значение, равное μN. Тогда условия для качения без скольжения будут выполняться в том случае, если

F_тр.≤μN. (9)

Учитывая (1) и (8), получим

, (10)

или, окончательно

. (11)

В общем случае момент инерции однородных симметричных тел вращения относительно оси, проходящей через центр масс, можно записать как

I = kmR², (12)

где k= 0,5 для сплошного цилиндра.

После подстановки (12) в (11) получаем окончательный критерий скатывания твердого тела с наклонной плоскости без проскальзывания:

. (13)

Поскольку при качении твердого тела по твердой поверхности сила трения качения мала, то полная механическая энергия скатывающегося тела постоянна. В начальный момент времени, когда тело находится в верхней точке наклонной плоскости на высоте h, его полная механическая энергия равна потенциальной:

W_п=mgh=mgs∙sinα, (14)

где s– путь, пройденный центром масс.

Кинетическая энергия катящегося тела складывается из кинетической энергии поступательного движения центра масс со скоростью υ и вращательного движения со скоростью ω относительно оси, проходящей через центр масс:

. (15)

При качении без скольжения линейная и угловая скорости связаны соотношением

υ = Rω. (16)

Преобразуем выражение для кинетической энергии (15), подставив в него (16) и (12):

. (17)

Движение по наклонной плоскости является равноускоренным:

. (18)

Преобразуем (18) с учетом (4):

. (19)

Решая совместно (17) и (19), получим окончательное выражение для кинетической энергии тела, катящегося по наклонной плоскости:

. (20)

1. Описание установки: наклонная плоскость, электронный секундомер, цилиндры разной массы.

Рис. 2

электронного секундомера СЭ1. Пройденное цилиндром расстояние измеряется линейкой 6, закрепленной вдоль плоскости. Время скатывания цилиндра измеряется автоматически с помощью датчика 7, выключающего секундомер в момент касания роликом финишной точки.

1. Порядок выполнения работы

   1. Ослабив винт 2 (рис. 2), установите плоскость под некоторым углом α к горизонту. Поместите ролик 4 на наклонную плоскость.

   2. Переключите тумблер управления электромагнитами механического блока в положение «плоскость».

   3. Переведите секундомер СЭ1 в положение режим 1.

   4. Нажмите кнопку «Пуск» секундомера. Измерьте время скатывания.

   5. Повторите опыт пять раз. Результаты измерений запишите в табл. 1.

   6. Повторите п. 1-6 для других углов наклона плоскости.

   7. Заполните таблицу

Время ti,c

Длина пути s, м

Высота h, м

sinα

Ускорение а, м/с2

Масса ролика, кг

Wп, Дж

Wк, Дж

I

ω

L

Δt

ΔL, м

ε%

Δm, кг

1. Повторите опыт п. 4.1. -4.7. для второго ролика. Результаты запишите в табл. 2, аналогичную табл. 1.

2. Сделайте выводы по всем результатам работы.

1. Обработка результатов с помощью программы Excel

1. Определим угловую скорость по формуле:

2. Вычислите значение кинетической энергии по формуле:

3. Вычислите значение потенциальной энергии до скатывания. W_п=mgh=mgs∙sinα

4. Вычислите значение механической энергии после скатывания по формуле.

5. Вычислите момент инерции

6. Вычислите момент импульса

7. Рассчитаем по формуле Sinα=h/s

8. Ускорение вычислим по формуле

9. Погрешность измерения находится по формуле:

Δm=m·ε/100

1. Контрольные вопросы

1. Как направлен момент силы трения при качении по наклонной плоскости?

2. Шар и цилиндр с одинаковыми массами m и равными радиусами R одновременно начинают скатываться по наклонной плоскости с высоты h. Одновременно ли они достигнут нижней точки (h= 0)?

3. Объяснить причину торможения катящегося тела.

4. Дайте определение вращательного движения и его характеристик.

5. Как определяют направление угловой скорости, углового ускорения?

6. Объясните, почему дверные ручки крепят у края, а не в середине двери.

7. Какую величину называют вращающим моментом силы, плечом силы?

8. Дайте определение момента инерции материальной точки и тела относительно оси вращения. Каков физический смысл момента инерции тела?

9. Может ли тело иметь различные моменты инерции? Почему?

10. Может ли тело с меньшей массой иметь больший момент инерции?

11. Что такое момент импульса вращающегося тела? Как определяют направление момента импульса?

12. Сформулируйте закон сохранения момента импульса.

13. Приведите примеры проявлений закона сохранения момента импульса в природе, и его применений в технике, спорте.

14. Объясните, почему тела, момент инерции которых Вы определяли, имеют форму высоких, а не низких цилиндров похожих на хоккейную шайбу?

15. Как вы думаете, какой из используемых в лаб. работе методов определения момента инерции, более точен, первый (с установкой и съёмом цилиндров) или второй (в котором цилиндры рассматривают как материальные точки)?

2