МЕТОДИЧЕСКИЕ РАЗРАБОТКИ УРОКОВ ГЕОМЕТРИИ ДЛЯ 7 КЛАССА. ГЛАВА I. НАЧАЛЬНЫЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ.

Методические разработки уроков геометрии для 7 класса (по учебнику для 7-9классов общеобразовательных учреждений Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др.) ГлаваI. Начальные геометрические сведения.

Тараканова Лариса Альбертовна учитель математики МОУ Большеникольской средней общеобразовательной школы Чулымского района

с.Большеникольск

2012г

Урок №1 Тема урока: Краткая история возникновения и развития геометрии. Прямая и отрезок.

Цели урока:

• Систематизировать начальные сведения по геометрии полученные ранее;

• Рассказать о практическом применении геометрии.

Задачи урока:

Образовательные – познакомить учащихся с историей возникновения геометрии, с первыми основными геометрическими понятиями: точка и прямая, «лежать между» («лежать на») для точек прямой, с их условными обозначениями; с простейшими геометрическими фигурами на плоскости.

Развивающие – развивать творческую и мыслительную деятельность учащихся на уроке с помощью решения задач исследовательского характера, интеллектуальные качества личности школьников такие, как самостоятельность, способность к оценочным действиям, обобщению, быстрому переключению; способствовать формированию навыков самостоятельной работы; формировать умение четко и ясно излагать свои мысли.

Воспитательные – прививать учащимся интерес к предмету с помощью изучения истории и развития науки, применения информационных технологий (с использованием компьютера); формировать умение аккуратно и грамотно выполнять математические записи.

Оснащение урока: универсальные средства ИКТ: компьютер, проектор, экран, мультимедийная презентация(PowerPoint), диск «Виртуальная геометрия. Уроки Кирилла и Мефодия. 7 класс», кроссворд (программа «Hot potatoes»).

План урока:

1. Вводное слово учителя с показом слайдов.

2. Рассказ учителя об истории развития геометрии с показом слайдов.

3. Выделение основных понятий планиметрии.

4. Физминутка.

5. Повторение ранее изученного геометрического материала, математических символов и выполнение учащимися задания на взаимное расположение точек и прямых на плоскости.

6. Проверка усвоения изученного материала в форме кроссворда.

7. Подведение итогов урока. Выставление оценок. Домашнее задание.

Ход урока

1. Вводное слово. В начале XX века великий французский архитектор Ле Корбюзье сказал: «Я думаю, что никогда до настоящего времени мы не жили в такой геометрический период. Все вокруг – геометрия». (Презентация)

Эти слова очень точно характеризуют и наше время. Мир, в котором мы живем, наполнен геометрией домов и улиц, гор и полей, творениями природы и человека. Лучше ориентироваться в нем, открывать новое, понимать красоту и мудрость окружающего мира поможет вам предмет – геометрия, который мы начинаем изучать с этого урока.

Внимательно прочитайте тему урока, вдумайтесь в ее формулировку, сформулируйте вопросы, на которые мы должны, на ваш взгляд, найти ответы в ходе урока.

Учащиеся называют вопросы, а учитель обещает, что на все вопросы мы все сообща постараемся найти ответы на этом уроке.

Вопросы:

Как возникла геометрия?

Что означает слово «геометрия»?

Когда, как и с какой целью зародилась наука – геометрия?

Кого можно считать основоположниками геометрии? Как называлось первое дошедшее до нас научное изложение геометрии?

Какие можно выделить этапы развития геометрии?

Что изучает геометрия?

Как можно объяснить, что такое точка, прямая, отрезок?

Давайте постараемся вместе с вами ответить на ваши вопросы.

Заглянем в историю возникновения геометрии.

2. История возникновения геометрии.

Великий немецкий математик Вильгельм Лейбниц сказал: «Кто хочет ограничиться настоящим, без знания прошлого, тот никогда его не поймет».

Заглянем в прошлое, когда зародилась наука геометрия....

Геометрия возникла из практической деятельности людей: нужно было сооружать жилища, храмы, проводить дороги, оросительные каналы, устанавливать границы земельных участков и определять их размеры. В переводе с греческого слово «геометрия» означает «землемерие»(«гео»- по гречески земля, а «метрио»- мерить).

Для первобытных людей важную роль играла форма окружавших их предметов. По форме и цвету они отличали съедобные грибы от несъедобных, пригодные для построек породы деревьев от тех, которые годятся лишь на дрова, вкусные орехи от горьких и т.д. Особенно вкусными казались им орехи кокосовой пальмы, которые имеют форму шара. А добывая каменную соль, люди наталкивались на кристаллы, имевшие форму куба. Так, овладевая окружающим их миром, люди знакомились с простейшими геометрическими формами.

Уже 200 тысяч лет тому назад были изготовлены орудия сравнительно правильной геометрической формы, а потом люди научились шлифовать их. Специальных названий для геометрических фигур, конечно, не было. Говорили: «такой же, как кокосовый орех» или «такой же, как соль» и т.д.

А когда люди стали строить дома из дерева, пришлось глубже разобраться в том, какую форму следует придавать стенам и крыше, какой формы должны быть бревна. Сами того не зная, люди все время занимались геометрией: женщины, изготавливая одежду, охотники, изготавливая наконечники для копий или бумеранги сложной формы, рыболовы, делая такие крючки из кости, чтобы рыба с них не срывалась.

Когда стали строить здания из камня, пришлось перетаскивать тяжелые каменные глыбы. Для этого применялись катки. И заметили, что перекатка проще, если взять кусок дерева с почти одинаковой толщиной в начале и в конце. Так люди познакомились с одним из важнейших тел – цилиндром. Скалками цилиндрической формы пользовались и женщины, раскатывая белье после стирки.

Перевозить грузы на катках было довольно тяжело, потому что сами древесные стволы весили много. Чтобы облегчить работу, стали вырезать из стволов тонкие круглые пластинки и с их помощью перетаскивать грузы. Так появилось первое колесо.

Но не только в процессе работы знакомились люди с геометрическим фигурами.

Издавна они любили украшать себя, свою одежду, свое жилище (бусинки, браслеты, кольца, украшения из драгоценных камней и металлов, роспись дворцов).

Для того, чтобы взимать налоги с земли, необходимо было знать их площадь. Гончару необходимо было знать, какую форму следует придать сосуду, чтобы в него входило то или иное количество жидкости. Астрономы, наблюдавшие за небом и дававшие на основе этих наблюдений указания, когда начинать полевые работы, должны были научиться определять положение звезд на небе. Для этого понадобилось измерять углы.

Так практическая деятельность людей привела к дальнейшему углублению знаний о формах фигур, развитию геометрии. Люди стали учиться измерять и площади, и объемы, и длины и т.д.

Древние египтяне были замечательными инженерами. До сих пор не могут до конца разгадать загадки огромных гробниц Египетских царей – Фараонов.

Пирамиды – а они построены более 5 тыс. лет назад – состоят из каменных блоков весом 15 тонн, и эти «кирпичики» так подогнаны друг к другу, что не возможно между ними протиснуть и почтовую открытку. А при строительстве использовали лишь простейшие механизмы – рычаги и катки.

«Все боится времени, но само время боится пирамид».

В Вавилоне при раскопках ученые обнаружили остатки каменных стен, высотой в несколько десятков метров, а высота Вавилонской башни достигает 82 метра.

Без математических знаний все эти сооружения невозможно было бы построить. И все же математические знания египтян и вавилонян были разрозненные и представляли собой свод правил, проверенных практикой, поэтому правила надо было зазубривать, не понимая, почему надо применять то, а не другое.

Почти все великие ученые древности и средних веков были выдающимися геометрами. Девиз древней школы был: "Не знающие геометрии не допускаются!"

Первым, кто начал получать геометрические факты при помощи рассуждений(доказательств), был древнегреческий математик Фалес(VI век до н.э.), который в своих исследованиях применял перегибание чертежа, поворот части фигуры и так далее, то есть то, что на современном геометрическом языке называется движением.

Пифагор VI век до н.э., основал свою школу.

Настает время привести все разрозненные знания в систему.

И наиболее удачно была изложена геометрия, как наука о свойствах геометрических фигур, греческим ученым Евклидом (III в. до н. э.) в своих книгах «Начала». Произведение состояло из 13 томов, описанная в этих книгах геометрия получила название Евклидова.

Конечно, геометрия не может быть создана одним ученым. В работе Евклид опирался на труды десятков предшественников и дополнил работу своими открытиями и изысканиями. Сотни раз книги были переписаны от руки, а когда изобрели книгопечатание, то она много раз переиздавалась на языках всех народов и стала одной из самых распространенных книг в мире.

В одной легенде говорится, что однажды египетский царь Птолемей I спросил древнегреческого математика, нет ли более короткого пути для понимания геометрии, чем тот, который описан в его знаменитом труде, содержащемся в 13 книгах.

Ученый гордо ответил: " В геометрии нет царской дороги".

В течение многих веков «Начала» были единственной учебной книгой, по которым молодежь изучала геометрию. Были и другие. Но лучшими признавались «Начала» Евклида. И даже сейчас, в наше время, учебники написаны под большим влиянием «Начал» Евклида.

Несмотря на то, что содержание геометрии расширилось далеко за пределы учения о земле, она по-прежнему продолжает называться «Геометрией».

3. Основные понятия планиметрии

Конечно, геометрия дает не только представление о фигурах, их свойствах, взаимном расположении, но и учит рассуждать, ставить вопросы, анализировать, делать выводы, то есть логически мыслить.

Геометрия изучает фигуры на плоскости и в пространстве.

Отрезок, луч, прямая, угол, окружность, круг, треугольник, квадрат- являются плоскими, т.е. целиком укладываются на плоскости. Раздел геометрии изучающий свойства фигур на плоскости, называется планиметрией («планум»-плоскость, «метрио»-измеряю).

Шар, куб, параллелепипед, цилиндр, конус- объемные фигуры, их изучает раздел геометрии -стереометрия.

Мы начинаем изучать планиметрию.

Как вы думаете, какие самые основные понятия планиметрии?

Даже самое большое здание складывается из маленьких кирпичей, так и сложные геометрические фигуры составляются из простейших фигур.

Конечно, самая главная - это точка.

Почти все названия геометрических фигур греческого происхождения, как и само слово геометрия. Однако эти слова вошли в русский язык не непосредственно с греческого, а через латинский язык.

Точка – результат мгновенного касания, укол

Отсюда же произошел медицинский термин пункция- прокол. Пунктир.

Линия – льняная нить.

Линолеум – первоначально означал промасленное льняное полотно.

Как уже было сказано ранее, все названия геометрических фигур первоначально были названиями конкретных предметов, имеющих форму, более или менее близкую к форме данной фигуры.

Физминутка.

4. Повторение известного материала о точках и прямых и их расположении относительно друг друга.

Давайте вспомним, как обозначают на чертеже прямые и точки.

- Прямая безгранична, поэтому на чертеже изображают часть.

- Прямые обозначают двумя заглавными латинскими буквами, соответствующим двум точкам на прямой или одной малой буквой.

- Точки обозначают заглавными латинскими буквами.

- Знак означает принадлежание, т.е. А₁ m означает, что точка А₁ принадлежит прямой m или лежит на ней. И А₂m соответственно, не принадлежит или не лежит.

Выполнить задание

1. Опишите этот рисунок. Запишите рассказ, используя условные обозначения.

1. Тренажер «Выбери точки которые не принадлежат прямой а».

Отрезок-часть прямой ограниченная двумя точками. Эти точки называются концами отрезка.

Обозначается отрезок двумя большими латинскими буквами.

1. Тренажер «Выберите правильный вариант обозначения отрезков»

Вопросы к учащимся:

1. Можно ли через данную точку провести прямую?

2. Сколько прямых можно провести через данную точку? Делают вывод: «через данную точку можно провести сколько угодно прямых».

3. Сколько прямых можно провести через две данные точки? Делают вывод: « через любые две точки можно провести прямую, и притом только одну».

Учащиеся рассматривают на слайде взаимное расположение двух прямых на плоскости. Делают вывод:»две прямые не могут иметь более одной общей точки».

Две прямые либо имеют одну общую точку, либо не имеют общих точек

Учащиеся знакомятся с практическим применением прямых «Методом провешивания».

5. Проверка усвоения изученного материала.

Учащиеся разгадывают кроссворд на компьютере.

Если кроссворд учащиеся не успевают выполнить весь, то он выдается на дом для доработки, и следующий урок начинается с опрашивания по вопросам кроссворда. Или: тот, кто успел ответить на все вопросы кроссворда вовремя, считается полностью усвоившим урок.

Итак, что же получилось в выделенной части?

Что такое планиметрия?

6. Подведение итогов урока.

На все ли вопросы вы получили сегодня ответы? (Учитель обращает внимание учащихся на вопросы, поставленные в начале урока, и просит кратко еще раз на них ответить.)

Учитель. Ребята, сегодня мы с вами познакомились с новым для вас предметом – геометрия. Выяснили, что изучает геометрия, когда и при каких обстоятельствах возникла. Какие известные имена учёных связаны с этой областью математики. Вспомнили, что уже знаем из геометрии , поработали творчески и заметили, что геометрические фигуры окружают нас повсюду. Поэтому изучение геометрических фигур и их свойств необходимо каждому человеку для того чтобы успешным в современной жизни, уметь разбираться в искусстве, архитектуре, строительстве и просто применять эти знания в быту.

В качестве первого домашнего задания по новому предмету, я хочу предложить вам продолжить творческую работу и попрошу к следующему уроку сделать следующее:

1. Подобрать иллюстрации, демонстрирующие широкое применение геометрических фигур в реальной жизни (образцы вы видите на слайде).

2. Изучить пункты 1,2 из § 2; ответить на вопросы 1-3 на с. 25 учебника; выполнить практические задания №№3,4,7.

Урок№2

Тема урока: Луч и угол

Цели урока:

• напомнить учащимся, что такое луч и угол;

• ввести на наглядном уровне понятия внутренней и внешней областей нераз­вернутого угла;

• познакомить с различными обозначениями лучей и углов.

Задачи урока:

Образовательные – повторить с учащимися что такое луч и угол, их обозначение, научить выполнять практические задания.

Развивающие –способствовать формированию навыков самостоятельной работы; формировать умение четко и ясно излагать свои мысли.

Воспитательные – прививать учащимся интерес к предмету с помощью применения информационных технологий (с использованием компьютера); формировать умение аккуратно и грамотно выполнять математические записи.

Оснащение урока: универсальные средства ИКТ: компьютер, проектор, экран, мультимедийная презентация(PowerPoint), диск «Виртуальная геометрия. Уроки Кирилла и Мефодия. 7 класс», тест (программа «Hot potatoes»).

План урока:

1. Проверка домашнего задания.

2. Изучение нового материала. Выполнение практических заданий.

3. Закрепление нового материала.

4. Подведение итогов урока. Выставление оценок. Домашнее задание.

Ход урока

1. Проверка домашнего задания. (Презентация)

1. Выполнение теста.

2. Выполнение учащимся практических заданий № 3 и 4.

1. Проверка задания № 7 по рис. слайда (устно).

2. Изучение нового материала.

• Введение понятия луча. Начертите прямую а и отметьте на ней точку О. эта точка разделяет прямую на две части, каждая из которых называется лучом, исходящих из точки О. О-начало каждого луча.

• Обозначение луча.

• Луч обозначается малой латинской буквой¸ либо двумя большими латинскими буквами.

• Выполнение под руководством учителя заданий:

1) Проведите прямую а.

а) Отметьте на ней точки А, В и С так, чтобы точка А лежала между точками В и С.

б) Назовите лучи, исходящие из точки А.

в) Отметьте на луче АВ точку Д.

2) Укажите все лучи, изо­браженные на рисунке слайда 11:

а) исходящие из точек М и Д;

б) составляющие вместе с их общим началом одну прямую.

3). Укажи по рисунку слайда 12:

-Сколько лучей, выходящих из точки А изображено на рисунке?

-Какие лучи совпадают?

-Какие лучи с их общим началом составляют прямую?

• Самостоятельное выполнение учащимися практического за­дания № 8.

• Изложение п. 4 «Угол».(использовать при этом слайд 13 презентации). Как называется фигура на рисунке?

1. На слайде показывается, из каких элементов состоит дан­ная фигура.

2. Дается определение угла. (Угол- геометрическая фигура, состоящая из точки и двух лучей исходящих из этой точки. О- вершина угла. Лучи ОА, ОВ- стороны угла.).

3. Вводятся различные способы обозначения угла.

Обозначается ∠АОВ, ∠А, ∠hk.

Вводятся понятия развернутого и неразвернутого угла.(Угол называется развернутый, если обе его стороны лежат на одной прямой).

1. Углы бывают:

• Прямые;

• Острые;

• Тупые;

• Развернутые.

1. Любой угол разделяет плоскость на две части.

Внутренняя часть угла

Внешняя часть угла

По рис. слайда 19. Назовите точки, принадлежащие:

• Внешней части угла;

• Внутренней части угла;

• Сторонам угла.

• Выполнение учащимися практического задания.

Начертите угол MNK, проведите луч NE внутри угла. На сколько углов луч NE делит угол MNK. Сколько всего углов получилось?

3. Закрепление изученного материала.

1. Выполнение практических заданий № 9, 10 и 11 на доске и в тетрадях

2. Устно решить задания № 15, 16 (по рис. 17) и задание № 17 (по рис. 18).

1. Итог урока.

Устно:

1. Какая фигура называется углом? Объясните, что такое вершина и сторона угла.

2. Какой угол называется развернутым?

Реши устно:

• Дан неразвернутый угол ABC. Проведите лучи с началом в точке В так, чтобы образовалось шесть углов, один из которых был бы развернутым.

• Сколько неразвернутых углов образуют три прямые? Рассмотрите все случаи.

В ходе беседы с учащимися по изученному материалу учитель выясняет, умеют ли ученики объяснить, что такое луч; умеют ли изображать и обозначать лучи; знают ли, какая геометрическая фи­гура называется углом, что такое стороны и вершина угла; умеют ли обозначать неразвернутые и развернутые углы, показывать на ри­сунке внутреннюю область неразвернугого угла, проводить луч, разделяющий угол на два угла.

Домашнее задание: изучить пункты 3, 4 из § 2; ответить на вопросы 4-6 на с. 25 учебника; выполнить практические задания №12 и 13.

Урок № 3

Тема урока: Сравнение отрезков и углов

Цели урока:

• ввести одно из важнейших геометрических понятий -понятие равенства фигур, в частности равенства отрезков и углов;

• научить учащихся сравнивать отрезки и углы;

• ввести понятия сере­дины отрезка и биссектрисы угла.

Задачи урока:

Образовательные – познакомить учащихся с приемом сравнения углов с помошью наложения, дать понятие равенства фигур, биссектриса, выполнять построение биссектрисы перегибанием листа.

Развивающие –способствовать формированию навыков самостоятельной работы; формировать умение четко и ясно излагать свои мысли.

Воспитательные – прививать учащимся интерес к предмету с помощью применения информационных технологий (с использованием компьютера); формировать умение аккуратно и грамотно выполнять математические записи.

Оснащение урока: универсальные средства ИКТ: компьютер, проектор, экран, мультимедийная презентация(PowerPoint), диск «Виртуальная геометрия. Уроки Кирилла и Мефодия. 7 класс»

План урока:

1. Проверка домашнего задания.

2. Актуализация знаний.

3. Объяснение нового материала. Решение задач.

4. Проверка усвоения нового материала. Математический диктант.

5. Подведение итогов урока. Выставление оценок. Домашнее задание.

Ход урока

1. Проверка домашнего задания.

• №12,13 – письменно на доске.

• Рассказ по плану: (Презентация)

План:

1) Луч. Начало луча. Как обозначается луч? (2 способа). Сделать чертеж.

2) Угол. Стороны угла. Вершина угла. Обозначение угла. Внешняя и внутренняя часть угла. Сделать чертеж.

3) Виды углов (4 вида).

1. Актуализация знаний(устно):

Перечислить по рисунку:

1. Все острые углы;

2. Все прямые углы;

3. Развернутый угол;

4. Точки, лежащие внутри угла СОА;

5. Точки, лежащие вне угла ВОА.

3. Объяснение нового материала.

Среди окружающих нас предметов встречаются такие, ко­торые имеют одинаковую форму и одинаковые размеры. Такими предметами являются, например, два одинаковых листа бумаги, две одинаковые книги, два одинаковых шкафа. (Показ моделей равных плоских фигур окружающей обстановки.)

• Определение равных фигур.

• Как установить, равны фигуры или нет?

• Как можно сравнить 2 отрезка? (измерить с помощью линейки с делениями)

• Как можно сравнить 2 прямоугольника? Квадрата? Треугольника?

• Как сравнить 2 отрезка, если нет линейки с делениями? (Можно приложить к одному отрезку линейку, отметить его длину и приложить ко второму отрезку.)

• Как сравнить 2 треугольника?

Если возможно, один из треугольников можно наложить на другой и если они совпадут, значит они равны. Если же треугольники на рисунке, то можно с помощью кальки скопировать один из них и наложить копию на другой треугольник и снова сравнить.

Так можно поступать с любой геометрической фигурой.

Вывод: две геометрические фигуры называются равными, ес­ли их можно совместить наложением.

Задача сравнения фигур (их форм и размеров) является одной из основных задач в геометрии. На практике сравнить наложе­нием две небольшие плоские фигуры вполне возможно, а вот два очень больших стекла, а тем более два земельных участка, практически невозможно. Это приводит к необходимости иметь какие-то правила сравнения двух фигур, позволяющие сравнить некоторые их размеры, и по результатам этого сравнения сделать вывод о равенст­ве или неравенстве фигур.

• Учащиеся сравнивают несколько отрезков, изображенных на доске, среди которых есть равные (с помощью кальки, бечевки или циркуля). Как можно сравнить два отрезка способом наложения? (Совместить 2 отрезка так, чтобы конец одного отрезка совпадал с концом другого; если и два других конца совместятся, то отрезки равны;если один из отрезков только часть второго, то он меньше).

• Работа по слайду. Запись в тетрадях: АВ = СД(равные отрезки); АВ

• Тренажер «Найдите на рисунке равные отрезки» (уч-ся у доски).

• Введение понятия середины отрезка.( Точка отрезка, делящая его пополам, называется серединой отрезка). Записываем С-середина отрезка АВ, АС=СВ.

• Решение задач № 19 и 20 (по рис. 25).

• Как сравнить совмещением углы?(Совместить вершины и сторону одного угла со стороной другого; если две другие стороны тоже совместятся, то углы равны; если один угол только часть другого, то он меньше).

• Тренажер «Найдите на рисунке равные углы»(уч-ся у доски).

• Введение понятия биссектрисы угла(Биссектриса угла- луч, исходящий из вершины угла и делящий его на два равных угла)

l – биссектриса угла kh

• Устно выполнить задания № 21,22

1. Проверка усвоения нового материала.

Самостоятельная работа проводится в форме диктанта:

1. На луче h с началом в точке О отложите отрезки ОА и ОВ так, чтобы точка А лежала между точками О и В. Сравните отрезки ОА и ОВ и запишите результат сравнения.

2. Начертите неразвернутый угол ABC и проведите какой-нибудь луч ВД, делящий этот угол на два угла. Сравните углы ABC и АВД, ABC и ДВС и запишите эти результаты сравнения.

При наличии времени проверку работы можно провести на этом же уроке с помощью слайда презентации.

1. Итог урока.

Домашнее задание: изучить пункты 5 и 6 из § 3; ответить на вопросы 7-11 на с. 25; решить задачи № 18 и 23.

Урок №4

Тема урока: Измерение отрезков.

Цели урока:

• познакомить учащихся с процедурой измерения от­резков;

• ввести понятие длины отрезка и рассмотреть свойства длин отрезков;

• ознакомить учащихся с различными единицами измерения и инструментами для измерения отрезков.

Образовательные – познакомить учащихся с процедурой измерения отрезков, научить правильно решать и оформлять решение задач.

Развивающие – развивать творческую и мыслительную деятельность учащихся на уроке с помощью решения задач исследовательского характера, интеллектуальные качества личности школьников такие, как самостоятельность, способность к оценочным действиям, обобщению, быстрому переключению; способствовать формированию навыков самостоятельной работы; формировать умение четко и ясно излагать свои мысли.

Воспитательные –формировать умение аккуратно и грамотно выполнять математические записи.

Оснащение урока: универсальные средства ИКТ: компьютер, проектор, экран, мультимедийная презентация(PowerPoint), диск «Виртуальная геометрия. Уроки Кирилла и Мефодия. 7 класс», диск «ЦОР. Геометрия 7класс» входящих в Единую коллекцию общеобразовательных ресурсов.

План урока:

1. Анализ выполнения учащимися самостоятельной работы, ее итоги.

2. Проверка домашнего задания.

3. Изучение нового материала.

4. Решение задач по закреплению изученного материала.

5. Подведение итогов урока. Выставление оценок. Домашнее задание.

Ход урока

1. Анализ выполнения учащимися самостоятельной рабо­ты, её итоги.

2. Проверка домашнего задания. Выполнение теста (индивидуально каждый уч-ся за компьютером).

1. Изучение новой темы. (Презентация)

• В повседневной жизни нам часто приходится сталкиваться с измерением длин высот, расстояний. С точки зрения геометрии мы имеем в таких случаях дело с измерением отрезков.

• Учащиеся по учебнику изучают процедуру измерения от­резков (пункт 7 «Длина отрезка»).

• При выбранной единице измерения каждому отрезку соот­ветствует определенное положительное число, которое и выражает длину отрезка. Это число показывает, сколько раз единица измере­ния и её части укладываются в измеряемом отрезке.

• Записать в тетрадях выводы:

1. равные отрезки имеют равные длины;

1. меньший отрезок имеет меньшую длину;

1. когда точка делит отрезок на два отрезка, длина всего от­резка равна сумме длин этих двух отрезков;

1. длина отрезка называется также расстоянием между конца­ми этого отрезка.

• По учебнику учащиеся при чтении пункта 8 «Единицы из­мерения. Измерительные инструменты» вспоминают известные им единицы измерения отрезков. Необходимо подчеркнуть, что едини­ца измерения, в частности миллиметр, сантиметр или метр, есть не­который отрезок.

• Устное решение задачи № 26.

1. Решение задач по закреплению изученного материала.

При решении задач учитель показывает оформление решения задачи на доске, объясняя, как из условия задачи выделить, что дано и что требуется найти или доказать.

1. Решить задачу № 27 (объясняет учитель).

Замечание: если за единицу измерения принять отрезок АВ,то ОС = 2АВ; ON= 1/2АВ;ОК=1/4АВ.

2). На доске и в тетрадях решить задачи № 30.Показываю правильное оформление решения задачи.

А В С

Дано: В∈АС, АВ=7,8см, ВС=25мм.

Найти:АС.

Решение:

ВС=25мм=2,5см.

АС=АВ+ВС

АС=7,8+2,5=10,3(см)

Ответ:АС=10,3см.

3). Выполнение заданий с необходимыми краткими записями на доске и в тетрадях:

Начертите отрезок СД, равный 5 см. С помощью масштаб­ной линейки отметьте на прямой СД точку В, такую, что СВ = 2 см. а) Сколько таких точек можно отметить на прямой СД? б) Какова длина отрезка ВД. Рассмотрите все возможные случаи.

4). Решить задачу № 32 (учитель на доске объясняет решение задачи и её оформление):

Дано: А ∈а, В ∈ а, С ∈ а, АВ = 12 см, ВС = 13,5 см.

Найти: АС.

Решение На прямой а отложим отрезок АВ, а затем отрезок ВС. Воз­можны два случая.

1) Точки А и С лежат по разные стороны от точки В.

АС = АВ + ВС
АВ= 12+13,5 = 25,5 (см)

АС = 25,5 см.

2) Точки А и С лежат по одну сторону от точки В.

АС = ВС - АВ

АС= 13,5-12 = 1,5 (см)

АС = 1,5 см.

Ответ: AC = 25,5 см или АС = 1,5 см.

5). Самостоятельное решение учащимися задач № 34.

5. Итог урока.

Домашнее задание: изучить пункты 7, 8 из § 4; ответить на вопросы 12 и 13, с. 25; решить задачи № 24, 25, 28, 33, 36 (ре­шение задачи приведено в учебнике).

Урок №5

Тема урока: Измерение углов

Цели урока:

• ввести понятие градусной меры угла и рассмотреть свойства градусных мер углов;

• ввести понятия острого, прямого и тупого углов;

• ознакомить учащихся с приборами для измерения уг­лов на местности.

Задачи урока:

Образовательные – обеспечить усвоение нового материала, сформировать четкое представление о свойствах измерения углов.

Развивающие –способствовать выработке у учащихся желания и потребности изучения геометрии, развивать их самостоятельность и творчество; формировать умение четко и ясно излагать свои мысли.

Воспитательные – воспитывать внимательность, целеустремленность, формировать коммуникативные компетенции, умение аккуратно и грамотно выполнять математические записи.

Оснащение урока: универсальные средства ИКТ: компьютер, проектор, экран, мультимедийная презентация(PowerPoint), диск «Виртуальная геометрия. Уроки Кирилла и Мефодия. 7 класс»

План урока:

1. Проверочная самостоятельная работа(10мин).

2. Объяснение нового материала с показом слайдов. Кроссворд. Выполнение практических заданий.

3. Закрепление изученного материала. Решение задач.

4. Подведение итога урока. Выставление оценок. Домашние задание.

Ход урока

I. Проверочная самостоятельная работа (10 мин) (проверка усвоения свойств длин отрезков).(Презентация)

Вариант I

1. На прямой в отмечены точки С, Д и Е так, что СД = 6 см, ДЕ = 8 см. Какой может быть длина отрезка СЕ (Ответ: СЕ = 14 см или СЕ = 2 см.)

2. Точка М- середина отрезка АВ; MB = 4,3 дм. Найдите дли­ну отрезка АВ в миллиметрах.

Вариант II

1. На прямой т отмечены точки А, В и С так, что АС = 12 см, АВ = 8 см. Какой может быть длина отрезка ВС (Ответ: ВС = 20 см или ВС = 4 см.)

2. Точка Р - середина отрезка MN. Найдите длину отрезка PN в метрах, если MN= 14 дм.

II. Объяснение нового материала.

1. Перед началом изучения новой темы ребятам предлагается разгадать тему урока, но для этого им необходимо разгадать кроссворд (карточки). Цветная клеточка кроссворда соответствует цветной клеточке темы урока.

Вопросы для кроссворда:

1. Кто я? Подсказку сейчас я вам дам

Собою я отрезок делю пополам(середина)

1. Я не просто линия, я криво не пойду,

Меня остановить не сможешь- в любую сторону уйду(прямая)

1. Я ограничен и слева и справа,

Как хочешь ты сможешь меня повернуть

Со мной ты построишь любую фигуру,

Лишь имя мне дать, попрошу, не забудь(отрезок)

1. Я слоняюсь по углам,

И делю их полам(биссектриса).

1. Я, конечно, не отрезок,

И я даже не прямая.

Выхожу из своей точки

И куда хочу, сбегаю(луч)

1. Я бываю разным-разным,

Тупым, острым и прямым

А еще меня рисуют

Иногда развернутым (угол)

1. Измерение углов аналогично измерению отрезков - оно ос­новано на сравнении их с углом, принятым за единицу измерения.

Градус - угол, равный 1/180 части развернутого угла. Градусная мера угла.

3). Повторить измерение углов с помощью транспортира. (На­чертить на доске и в тетрадях любые углы и измерить их с помощью транспортира; рис. 32, рис. 33.)

4).Ввести понятие минуты - это 1/60 часть градуса; запись 1, понятие секунды - 1/60это часть минуты; записывается 1".

5).Рассмотреть три свойства измерения углов. Учащиеся получают карточку с заданием.

6).

Записать в тетрадях выводы:

• равные углы имеют равные градусные меры;

• меньший угол имеет меньшую градусную меру;

• развернутый угол равен 180°; неразвернутый угол меньше 180°;

• когда луч делит угол на два угла, градусная мера всего угла равна сумме градусных мер этих углов.

7). Ввести понятия прямого, острого и тупого углов с помо­щью слайда «Градусная мера углов».

8).Устно выполняют упражнения, представленные на слайдах.

9).Выполнение практических заданий № 41, 42, 43.

3. Закрепление изученного материала.

1). Решить задачу № 47(б). Решение записывается на доске и в тетрадях (объясняет учитель):

Дано: ∠АОЕ=12°З7; ∠EOB= 108°25'. Найти: ∠АОВ.

Решение

∠АОВ = ∠АОЕ + ∠ВОЕ;

∠АОВ = 12°37' + 108°25' = 120°62' = 121°2'.

Ответ: 121°2'.

2).Решить задачу № 48 на доске и в тетрадях (объясняет учитель)

Дано: ∠АOB = 78°;

∠АОС∠ВОС на 18°.

Найти: ∠ВОС.

Решение

По условию ∠АОВ = ∠АОС + ∠ВОС = 78°;

∠АОС=∠ВОС- 18°.

Отсюда ∠ВОС - 18° + ∠ВОС = 78°; 2 ∠ВОС = 78° + 18°; 2 ∠ВОС = 96°, тогда ∠ВОС = 96° : 2 = 48°.

Ответ: 48°.

3). Тренажер «Найдите на рисунке равные углы» (уч-ся у доски).

4. Итог урока.

С помощью вопросов, задаваемых учащимся, учитель выясня­ет, знают ли ученики, что такое градусная мера угла, чему равны минута и секунда; умеют ли изображать прямой, острый, тупой и развернутый углы и находить градусные меры данных углов, ис­пользуя транспортир.

Домашнее задание: изучить пункты 9 и 10 (самостоятельно); ответить на вопросы 14-16 на с. 25; выполнить практическое зада­ние № 44; решить задачи № 47(a), 49.

Урок №6

Тема урока: Перпендикулярные прямые

Цели урока:

• ввести понятия смежных и вертикальных углов их свойства;

• ввести понятие перпендикулярных прямых и показать, как применяются эти понятия при решении задач.

Задачи урока:

Образовательные – познакомить учащихся с историей возникновения геометрии, с первыми основными геометрическими понятиями: точка и прямая, «лежать между» («лежать на») для точек прямой, с их условными обозначениями; с простейшими геометрическими фигурами на плоскости.

Развивающие – развивать творческую и мыслительную деятельность учащихся на уроке с помощью решения задач исследовательского характера, способствовать формированию навыков самостоятельной работы; формировать умение четко и ясно излагать свои мысли.

Воспитательные –формировать умение аккуратно и грамотно выполнять математические записи.

Оснащение урока: универсальные средства ИКТ: компьютер, проектор, экран, мультимедийная презентация (PowerPoint), диск «Виртуальная геометрия. Уроки Кирилла и Мефодия. 7 класс»

План урока:

1. Анализ результатов самостоятельной работы.

2. Изучение нового материала. Рассказ учителя с показом слайдов. Решение задач.

3. Проведение итогового тестирования.

4. Подведение итогов урока. Выставление оценок. Домашнее задание.

Ход урока

1. Анализ результатов самостоятельной работы.

2. Изучение нового материала. Решение задач.( Презентация)

1. Ввести понятие смежных углов и их свойства (сумма смеж­ных углов равна 180°) с помощью слайда «Смежные углы».

Провожу практическую работу, которая через построение смежных углов приводит учащихся к новым понятиям (форма организации: ученик работает у доски, остальные самостоятельно в тетрадях):

Построим прямую AD и отметим точку С, лежащую между точками A и D. Проведем луч СВ. Какие углы получились?

В

А С D

Учитель: Угол ACB и BCD принято называть смежными. Давайте определим признаки смежных углов.

1. Назовите стороны каждого из смежных углов.

2. Как связаны между собой стороны смежных углов.

3. Какой же основной признак смежных углов.

4. Как вы понимаете понятие «Смежных комнат» в квартире.

Предлагается учащимся дать определение смежных углов. (Два угла, у которых одна сторона общая, а две другие являются продолжением одна другой, называются смежными).

Учащимся предлагается провести анализ чертежей на слайде, целью данной работы является проверка правильности усвоения понятия – смежных углов.

С

АА

1. Практическое задание. Построить угол ВСД=135, начертите угол, смежный с этим углом. Сколько таких углов можно построить? Слайд презентации.

Чему равна сумма двух смежных углов. Вывод: сумма смежных углов равна 180.

Докажем верность этого утверждения отвечая на вопросы:

• Что можно сказать о положении луча b (он проходит между сторонами развернутого угла AD.

• Почему можно сделать такое заключение? (он исходит из вершины развернутого угла и отличен от его сторон)

• Как можно представить градусную меру угла AD? (по аксиоме измерения углов)

• Чему равна градусная мера развернутого угла? (180°)

3). Выполнение задания по тренажеру. Решение задачи на нахождение величины смежного угла

(ученик у доски).

4).Выполнение практического задания № 55 (на доске и в тет­радях).

5).Устно решить задачи № 58, 59, 60, 63, 62 (по рис. 46).

6). Письменно решить задачу № 61 (в; г):

Дано: _hk и _kl - смежные; _hk больше _kl на 47° 18'. Найти: _hk и _kl.

Решение

Пусть _kl = х, тогда _hk = х+47° 18'.

По свойству о сумме смежных углов _kl + _hk =180°.

х+ х + 47°18' = 180°; 2х = 180°- 47° 18';

2х=179^o60'-47°18'; 2х=132°42'; х-66°21'.

_ = 66°21'; _= 66°21' + 47°18' = 113°39'.

Ответ: 113°39' и 66°21'.

г) Пусть _= х, тогда _ = Зх

х + Зх = 180°; 4х = 180°; x = 45°; _kl = 45°; _ = 135°.

Ответ: 135°и45°.

7). Понятие вертикальных углов можно ввести, выполняя сле­дующее задание:

• Начертите неразвернутый _AOB и назовите лучи, являющие­ся сторонами этого угла.

• Проведите луч ОС, являющийся продолжением луча ОА, и луч ОД, являющийся продолжением луча ОВ.

• Запишите в тетради: углы _ОВ и _ОД называются вертикаль­ными.

8). На слайде «Вертикальные углы» показать, что при пересече­нии двух прямых образуются две пары вертикальных углов с вершиной в точке пересечения этих прямых.

9). Определение вертикальных углов.

10). Обоснование того факта, что вертикальные углы равны, вначале можно провести на конкретном примере, записав его на доске и в тетра­дях учащихся.

Задача. Прямые АВ и СД пересекаются в точке О так, что _АОД = 35°. Найдите углы АОС и ВОС.

Решение

Углы АОД и АОС смежные, поэтому _АОС=180-35=145.

Углы АОС и ВОС также смежные, поэтому _ВОС= 180-145=35.

Значит, _ВОС=_=35, причем эти углы вертикальные.

Вопрос: верно ли утверждение, что любые вертикальные углы равны?

11). Самостоятельное доказательство учащимися свойства верти­кальных углов (рис. 41) и запись этого доказательства в тетрадях.

12).Выполнение задания по тренажерам

• «Определение названий отмеченных пар углов». (ученик у доски);

• «Не пользуясь транспортиром, определите величины углов» (совместно).

13).Ввести понятие перпендикулярных прямых (использовать слайдом «Перпендикулярные прямые».

14). Учащиеся самостоятельно, используя свойства вертикальных и смежных углов, должны обосновать тот факт, что если при пересечении двух прямых один из образовавшихся углов прямой, то остальные углы также прямые.

15). Выполнение практического задания № 57.

3. Проведение итогового тестирования по теме «Перпендикулярные прямые».

4. Итог урока.

Домашнее задание: изучить пункты 11-13 из § 6; ответить на во­просы 17-21 на с. 25; выполнить практическое задание № 56; решить задачи № 61 (а, б), 66 (а), 68.

Повторить весь изученный материал и подготовиться к контроль­ной работе, просмотрев по тетрадям решение задач.

Список используемой литературы:

1. Атанасян Л.С. и др. Геометрия 7-9 класс. – М.: Просвещение,2008.

2. Гаврилова Т.Д. Занимательная математика 5-11 классы.- Волгоград: Учитель,2005.

3. Свечников А.А. Путешествие в историю математики или как люди научились считать. – М.: Просвещение, 1995. Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики. Пособие для учащихся 5-6 класса.  М.: Просвещение, 1989.

4. Шарыгин И.Ф., Ерганжиева Л.Н. Наглядная геометрия. Учебное пособие для 5-6 классов.   Смоленск: Русич, 1995.

5. Геометрия 7 класс. Поурочные планы по учебнику Атанасяна Л.С. и др. «Геометрия. 7-9 классы»./Авторы-составители Афанасьева Т.С., Тапилина Л.А. – Волгоград: Учитель, 2002.

6. Энциклопедия для детей. Том 11. Математика. – М.: Аванта +, 1999.

7. Чупин В.Д. От Пифагора до наших дней.  Пермь, 1992

8. Методические рекомендации по курсу «История математики» ПГПУ. Пермь, 2004.