Россия, Самара
СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ
Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно
Скидки до 50 % на комплекты
только до
Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой
Организационный момент
Проверка знаний
Объяснение материала
Закрепление изученного
Итоги урока
Была в сети 02.06.2017 11:37
Котова Юлия Юрьевна
преподаватель математики
57 лет
2 380
26 201 
Местоположение
Специализация
Методические указания для обучающихся по организации аудиторной самостоятельной работы на итоговом занятии Тема: «Тригонометрические уравнения, их виды и методы решения»
Категория:
Математика
29.05.2017 08:43
Просмотр содержимого документа
«Методические указания для обучающихся по организации аудиторной самостоятельной работы на итоговом занятии Тема: «Тригонометрические уравнения, их виды и методы решения»»
ФИЛИАЛ «САМАРСКИЙ МЕДИКО-СОЦИАЛЬНЫЙ КОЛЛЕДЖ»
ГБПОУ «САМАРСКИЙ МЕДИЦИНСКИЙ КОЛЛЕДЖ им. Н. ЛЯПИНОЙ»
Методические указания для обучающихся по организации аудиторной самостоятельной работы на итоговом занятии
Тема: «Тригонометрические уравнения, их виды и методы решения»
ДИСЦИПЛИНЫ ОУД.03 «МАТЕМАТИКА: АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА; ГЕОМЕТРИЯ»
общеобразовательного цикла
программы подготовки специалистов среднего звена по специальностям 33.02.01 Фармация
(базовый уровень подготовки)
Самара, 2015
| ОДОБРЕНО |
|
| Цикловой |
|
| методической комиссией |
|
|
|
|
| Председатель_________И.Н.Солоимова |
|
| Протокол № |
|
| ____ ____________20___ |
|
Составитель: Котова Ю.Ю., преподаватель филиала «СМСК»
Методические рекомендации разработаны на основе Федерального государственного стандарта среднего профессионального образования по специальности, 33.02.01 Фармация, утвержденной приказом Министерства образования и науки РФ «12» мая 2014 г. № 501.
Содержание общеобразовательной учебной дисциплины ОУД 03. «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» реализуется в процессе освоения студентами ППССЗ с получением среднего общего образования, разработанной в соответствии с требованиями ФГОС СПО нового поколения.
Структура
1. Наименование темы
2. Цели занятия
3. Оснащение
4. Программированная инструкция к самостоятельной работе
5. Задания для самостоятельной работы студентов
6. Перечень основной и дополнительной литературы, ресурсы Интернета
Приложение 1. Тестовые задания по теоретическому материалу тем
Приложение 2. Задания для самостоятельной работы студентов
Занятие № 1
Тема: «Тригонометрические уравнения, их виды и методы решения»
Цели и задачи занятия
Образовательная: актуализировать, расширить и обобщить знания учащихся о способах решения тригонометрических уравнений; ввести понятие однородного тригонометрического уравнения; отработать алгоритм решения однородных тригонометрических уравнений; применять знания, полученные в темах: «Простейшие тригонометрические уравнения» и «Обратные тригонометрические функции» при решении однородных и неоднородных тригонометрических уравнений; активизировать внимание; актуализировать новые знания; закрепить сведения, формировать умения анализировать, сравнивать, обобщать; добиться прочного усвоения системы знаний по теме «Тригонометрия».
Развивающая: формировать навыки самообразования, развитие речи, мышления, памяти. формировать умение систематизировать, обобщать, выделять главное; развивать вычислительные навыки, устную и письменную математическую речь, развивать логику, умение работать с текстом, делать выводы, анализировать информацию, способствующую формированию социально-гуманитарной и естественнонаучной картины мира; обогатить словарный запас, развивать познавательную активность студентов с помощью проблемных вопросов.
Воспитательная: прививать умения и навыки учебной работы, формировать у студентов целостное миропонимание и современное научное мировоззрение, создать атмосферу доброжелательности, воспитать чувство ответственности, уважения друг к другу, уверенности в себе, формировать умение отстаивать собственную позицию, воспитывать трудолюбие и прилежание, аккуратность, культуру поведения, любовь к труду, упорство в достижении поставленной цели.
Здоровьесберегающие: создать благоприятную атмосферу в образовательном пространстве, четко структурировать занятие с учетом работоспособности студентов, менять виды деятельности, использовать задания различного типа, соблюдать режим проветривания, физкультминутки, проводить занятия с учетом санитарно-гигиенических требований.
Интеграция темы
Межпредметные связи с предметом «Физика» тема «Механические колебания и волны», «Колебания и волны», «Динамика», «Кинематика».
Внутрипредметные связи с темами «Радианное измерение углов. Основные понятия тригонометрии», «Тригонометрические функции числового аргумента», «Основные тригонометрические тождества», «Обратные тригонометрические функции, их свойства и графики», «Простейшие тригонометрические уравнения».
Выход: умение решать тригонометрические уравнения.
После изучения темы студент должен
Уметь: определять тип и вид тригонометрических уравнений.
Знать: методы решения тригонометрических уравнений
Владеть: приемами решения однородных и неоднородных тригонометрических уравнений.
Место проведения: кабинет математики
Оснащение (для студента)
1. Учебники:
Башмаков М.И. Математика: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования./ М.И. Башмаков— М.: Наука, -2014.- 383с.
Башмаков М.И. Математика. Задачник: учеб. пособие для студ. учреждений сред. проф. образования. / М.И. Башмаков— М.:, Наука, 2014.-356с
2. Дополнительная литература
Занимательная математика на уроках в 8-11 кл.: тематические кроссворды / сост. О.В.Валькова. – Волгоград: Учитель, 2008. – 96 с.
3. Раздаточный материал:
Тесты по теоретическому материалу на тему: «Тригонометрические уравнения, их виды и методы решения»
Самостоятельная работа на тему: «Тригонометрические уравнения, их виды и методы решения» (2 варианта)
4. Рабочие тетради
Программированная инструкция к итоговому занятию
Тема: «Тригонометрические уравнения, их виды и методы решения»
| № | Название этапа | Описание этапа | Цель | Время, мин |
| | Анализ выполнения домашнего задания | Решение обучающих домашних заданий у доски | Тренировка практических умений и навыков. контроль выполнения домашнего задания | 10 мин (одновременно)
|
|
| Математический диктант по теме: «Тригонометрические уравнения, их виды и методы решения» | Уважаемые студенты! Вовремя написания на доске решенных заданных на дом уравнений вы должны написать на листочках задания и ответы к ним в виде математического диктанта. | Выработка умения целенаправленно выбирать нужную информацию. Показать теоретические знания по данной теме
| |
|
| Ответить на теоретические вопросы тестов
| Выполните тестовые задания по теории. | Выработка умения целенаправленно выбирать нужную информацию. Показать теоретические знания по данной теме | 10 мин.
|
| | Разбор решения типичных уравнений всех изученных типов. | 1) Решение уравнений разложением на множители sin2x-cosx=0 2) Решение уравнений с помощью замены переменных аsin2x+bsinx+c=0или аcos2x+bcosx+c=0 (а+0) 3) Решение однородных уравнений и уравнений, сводящихся к ним a0sinx+a1cosx=0 4) Решение уравнений преобразованием произведения тригонометрических функций в сумму. 5) Решение уравнений с помощью формул понижения степени. | Выработать умение анализировать ситуацию. Тренировка практических умений и навыков. | 30 мин. |
|
| Самостоятельная работа по теме: «Тригонометрические уравнения, их виды и методы решения» | Уважаемые студенты! Вы должны показать практические и теоретическии знания по данной теме, применив их при решении уравнений. | Выработка умения анализировать ситуацию. Тренировка практических умений и навыков. | 40 мин.
|
1) Анализ выполнения домашнего задания:
- уравнение, решаемое заменой переменной;
- уравнение, решаемое как неоднородное, путем замены 2*1=2(sin2х+ cos2х);5sin2 x + 3sin x · cos x – 4 = 0 – уравнение, решаемое как неоднородное, путем замены 2*1=2(sin2х+ cos2х);
tg2 x + 3tg x – 4 = 0 –уравнение решаемое заменой переменной;
2 cos(3x – π/4) = -√2 – уравнение решаемое по формулам общего вида решения тригонометрических уравнени
2) Математический диктант по теме: «Тригонометрические уравнения, их виды и методы решения»
3) Тестовые задания по теоретическому материалу темы:
1 вариант
1) График какой функции изображен на рисунке?
| | ||
| 2) | | ||
| 3) | | ||
| 4) | | ||
2) График какой функции изображен на рисунке?
| 1) |
|
| 2) |
|
| 3) |
|
| 4) |
|
3. Укажите множество значений функции 
.
| 1) |
| 2) |
| 3) |
| 4) |
|
4. Укажите множество значений функции 
.
| 1) |
| 2) |
| 3) |
| 4) |
|
5. Решите уравнение 
.
| 1) |
| 3) |
|
| 2) |
| 4) |
6. Решите уравнение 
.
| 1) |
| 3) |
|
| 2) |
| 4) |
|
, 
, 
, 
, 7. Решите уравнение 
.
| 1) |
| 3) |
|
| 2) |
| 4) |
8. Решите уравнение 
.
| 1) |
| 3) |
|
| 2) |
| 4) |
|
9. Решите уравнение 
.
| 1) |
| 3) |
|
| 2) |
| 4) |
|
10. Решите уравнение 
.
| 1) |
| 3) |
|
| 2) |
| 4) |
|
2 вариант
|
|
| 1) |
|
| 2) |
|
| 3) |
|
| 4) |
|
2.График какой функции изображен на рисунке?
 |
3. Укажите множество значений функции
. | 1) |
| 2) |
| 3) |
| 4) |
|
4. Укажите множество значений функции 
.
| 1) |
| 3) |
|
| 2) |
| 4) |
|
5. Решите уравнение 
.
| 1) |
| 3) |
|
| 2) |
| 4) |
6. Решите уравнение 
.
| 1) |
| 3) |
|
| 2) |
| 4) |
|
, 
, 
, 
, 7. Решите уравнение 
.
| 1) |
| 3) |
|
| 2) | 4) |
8. Решите уравнение 
.
| 1) |
| 3) |
|
| 2) |
| 4) |
|
9. Решите уравнение 
.
| 1) |
| 3) |
|
| 2) |
| 4) |
|
10. Решите уравнение 
.
| 1) |
| 3) |
|
| 2) |
| 4) |
|
4) Разбор решения основных типов тригонометрических уравнений.
Решение уравнений разложением на множители
sin2x-cosx=0
Решение: применяя формулуsin2x=2sinxcosx, получим cosx(2sinx-1)=0
cosx=0 или 2sinx=1
x=π/2+πn, nϵZ sinx = ½;
x=(-1)k π/6+πk, kϵZ
Ответ: x=π/2+πn, nϵZ; (-1)k π/6+πk, kϵZ
2. Решение уравнений с помощью замены переменных
аsin2x+bsinx+c=0 или аcos2x+bcosx+c=0 (а+0)
сводятся к простейшим тригонометрическим уравнениям с помощью замены sinx=t или cosx=t.
Пример 1
cos2x+cosx-2=0
Решение: это уравнение является квадратным относительноcosx. Поэтому сделаем заменуt=cosx. Итак, получим уравнение
t2+t-2=0, по теореме Виета
t1=1 t2=-2
Итак, получим
cosx=1 cosx=-2
x=2πk, kϵz (не имеет корней)
Ответ:x=2πk, kϵz
3. Решение однородных уравнений и уравнений, сводящихся к ним
a0sinx+a1cosx=0
a0sin2x+a1sinxcosx+a2cos2x=0
a0sinnx+a1sinn-1xcosx+a2sinn-2xcos2x+ … +an-1sinxcosn-1x+ancosnx=0
называются однородными относительно sinx и cosx. Они обладают тем свойством, что сумма показаний степеней при sinxи cosxу всех членов уравнения одинакова. Делением на cosx, cos2x… cosnxcоответственно уравнения (2) приводятся к алгебраическим уравнениям относительноtgx.
Пример:
6sin2x+sinxcosx-cos2x=2. Имеем
6sin2x+sinxcosx-cos2x=2(sin2x+cos2x)↔ 4sin2x+sinxcosx-3cos2x=0,
т.е. получили однородное уравнение. Разделив обе части уравнения на cos2x (cosx≠0), получим:
4tg2x+tgx-3=0, найдём, что
tgx=-1 tgx=3/4
x=-π/4+πk, kϵZ x=arctg3/4+πn, nϵZ
Ответ: -π/4+πk, kϵZ; arctg3/4+πn, nϵZ
4. Решение уравнений преобразованием произведения тригонометрических функций в сумму
Пример: sin2xsin6x=cosxcos3x.
По формуле cosαcosβ=½(cos(α-β)+cos(α+β))
получим ½(cos(2x-6x)-cos(2x+6x))= ½(cos(x-3x)+cos(x+3x)),
иначе cos4x-cos8x=cos2x+cos4x
cos8x+cos2x=0
Преобразовывая в произведение сумму косинусов, будем иметь
2cos5xcos3x=0
cos5x=0 или cos3x=0
5x=π/2+πn 3x=π/2+πk
x=π/10 + πn/5 , nϵZ x=π/6 + πk/3 , kϵZ
Ответ: π/10 + πn/5 , nϵZ; π/6 + πk/3 , kϵZ
5. Решение уравнений с помощью формул понижения степени
Пример: sin22x+cos25x=1.
По формуле cos2α=½(1+cos2α) ; получим cos25x=½(1+cos10x)
По формуле sin2α=½(1-cos2α); получим sin22x=½(1-cos4x).
В результате имеем уравнение
½(1+cos10x)+½(1-cos4x)=1, иначе
cos10x-cos4x=0, тогда по формуле
сosα-cosβ=-2sin½ (α+β)sin½ (α-β), тогда уравнение преобразуется к виду
-2sin3xsin7x=0
sin3x=0 или sin7x=0
3x=πk 7x=πn
x=1/3πk; k ϵZ x=1/7πn; n ϵZ
Ответ:1/3πk, kϵZ; 1/7πn, nϵZ
5) Задания для самостоятельной работы студентов
| 1 вариант | 2 вариант | |||
| № | Уравнение | № | Уравнение | |
| | cos (4х – 2) = | | cos (4х – 2) = | |
| | cos2х – 2cos х = 0; | | cos2х – 2cos х = 0; | |
| | cos2х– sin2х = 1; | | cos2х– sin2х = 1; | |
| | 3sin2х – 5sin х – 2 = 0; | | 3sin2х – 5sin х – 2 = 0; | |
| | 2sin х – 3cos х = 0; | | 2sin х – 3cos х = 0; | |
| | (tg х- √3)(2sin | | (tg х- √3)(2sin | |
| | sinх=0 | | sinх=0 | |
| | 3sin²х+sinх cos х= 2cos²х. | | 3sin²х+sinх cos х= 2cos²х. | |
| | 3sin²х+sinх cos х - 2cos²х = 4 | | 3sin²х+sinх cos х - 2cos²х = 4 | |
Обобщение материала по теме.
Задайте преподавателю вопросы, которые вызвали затруднение при подготовке к самостоятельной работе. Повторите пройденный материал.
Итоги занятия
Перечень основной и дополнительной литературы, ресурсы Интернета
Основная литература:
Башмаков М.И. Математика: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования./ М.И. Башмаков— М.: Наука, -2014.- 383с.
Башмаков М.И. Математика. Задачник: учеб. пособие для студ. учреждений сред. проф. образования. / М.И. Башмаков— М.:, Наука, 2014.-356с.
Дополнительная литература:
Занимательная математика на уроках в 8-11 кл.: тематические кроссворды / сост. О.В. Галичкина. – Волгоград: Учитель, 2008. – 96 с.
Приложение 1. Тестовые задания по теоретическому материалу темы
| Вариант | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 1 | 3 | 1 | 4 | 2 | 1 | 2 | 4 | 1 | 2 | 3 |
| 2 | 4 | 3 | 2 | 3 | 2 | 4 | 4 | 2 | 4 | 2 |
Приложение 2. Задания для самостоятельной работы студентов
Ответы:
1 вариант: 2 вариант:
| 1) |
| 1) |
|
| 2) |
| 2) |
|
| 3) |
| 3) |
|
| 4) |
| 4) |
|
| 5) |
| 5) |
|
| 6) |
| 6) |
|
| 7) |
| 7) |
|
| 8) |
| 8) |
|
| 9) |
| 9) |
|
| 10) | | 10) | |
Вебинар для учителей
Свидетельство об участии БЕСПЛАТНО!
